TRABAJO PRÁCTICO N 1 Introducción al Control de Procesos

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1 TRABAJO PRÁCTICO N Inroducción al Conrol de Procesos OBJETIVOS: Adquirir una primera aproximación de la forma en que acúan los sisemas de conrol realimenados, aprendiendo a idenificar ipos de variables. Manejar el álgebra de bloques. Repasar el planeo de los balances de canidad de movimieno, masa energía en esado ransiorio. Aprender a usar la ransformada de Laplace para la resolución de ecuaciones diferenciales, comprendiendo sus limiaciones la necesidad de linealización. Aprender a asociar la repuesa emporal con los polos de la función ransformada. PROBLEMA. A un operador se le ha encargado que manenga el nivel de líquido de un anque. Para esa area puede abrir cerrar la válvula de salida. (a) Indique cómo el operador lleva adelane el conrol manual. Precise las operaciones que debe realizar los elemenos que debe usar. (b) Especifique los elemenos que necesiaría para esablecer conrol auomáico de nivel. Desarrolle un diagrama en bloques con odos los elemenos compare con el conrol manual. (c) Explique cómo se produce el mecanismo de conrol con realimenación (feedback) en el caso de conrol manual. (d) Indique las variables de enrada de salida. Diga cuál es la variable manipulada cuál la conrolada. PROBLEMA. En el domo de una caldera se insaló un sisema de conrol. El diagrama P&I se muesra en la figura. (a) Confeccione un diagrama en bloques del sisema de conrol. Ponga en evidencia el efeco de las perurbaciones. Página /9

2 (b) Cuál será el objeivo de conrol? (c) El mecanismo de conrol es por feedback? Fundamene. Vapor LIA LG LT LIC Purga Agua LV LY I/P PROBLEMA. Una solución salina (calor específico de. kcal/kg/ C, densidad de. g/cc) es calenada en un anque agiado coninuo por medio de vapor saurado seco (calor laene de vaporización 5 kcal/kg) que condensa en un serpenín aprovechándose el 95% del calor liberado. El líquido ingresa a C el anque iene un volumen efecivo de.5 m que permanece consane. Suponga que se insala un sisema de conrol inegrado por: Válvula de conrol en la línea de alimenación de vapor. Elemeno de medición ransmisión de emperaura en la corriene de salida de líquido. Conrolador que recibe la señal del medidor envía una señal a la válvula. F i T i F T Wv Tv VAPOR CONDENSADO (a) Confeccionar el diagrama P&I del sisema de conrol usando las normas de represenación. Página /9

3 (b) Realizar el diagrama en bloques del sisema. (c) Indicar cuáles son las variables de enrada las de salida. Precisar qué variables son conrolada, manipulada perurbaciones. (d) Empleando Álgebra de Bloques enconrar la relación enre F i T enre F i la señal de error (enrada del bloque Conrolador). PROBLEMA.4 A parir del Diagrama en Bloques de la figura encuenre la relación enre las siguienes variables: (a) x 4 como función de x (b) x 4 como función de d (c) x 4 como función de x d (d) x como función de d d G 7 G 6 x x G G x G 4 (+) x 4 G G 5 PROBLEMA.5 Encuenre la función equivalene enre enradas salidas de los siguienes diagramas en bloque: (a) Diagrama en bloques de un sisema de conrol en cascada. x G 5 x G G G G 4 (+) G 6 G 7 Página /9

4 (b) Diagrama en bloques de un sisema de conrol por avanacción (feedforward). x G 6 G 5 x (+) G G G 4 G G 7 PROBLEMA.6 Considere el proceso del Problema.. El caudal alimenado al anque es 8 l/min. La vávula de vapor esá inicialmene cerrcada. (a) Cuál será la emperaura de salida de la solución 5 min. después que abrupamene se abra la válvula deje de circular de 8 kg/min de vapor? (b) Cuál será la emperaura de régimen a la salida? (c) Escriba una expresión general que permia obener los resulados obenidos en los punos aneriores. PROBLEMA.7 Se desea conocer el iempo para llegar a un nuevo esado de régimen para un líquido conenido en un anque de capacidad liros cuando el caudal de alimenación abrupamene es cambiado del valor inicial de liros/min a liros/min. El nivel inicial (en esado esacionario) es de. meros por encima de la válvula. La superficie ransversal del anque es de m. La emperaura densidad del líquido conenido en el anque se manienen consanes. F F Página 4/9

5 (a) Si el régimen de flujo en la vávula es laminar, calcular el iempo necesario para que el nivel descienda.5 meros. (b) Repeir el cálculo suponiendo ahora que el régimen es urbuleno. PROBLEMA.8 Una solución salina es calenada en un anque agiado coninuo por medio de vapor saurado seco que condensa en un serpenín aprovechándose el 95% del calor que enrega. El líquido ingresa a C el anque descarga a ravés de una válvula en el fondo con régimen urbuleno. (a) Enconrar las ecuaciones diferenciales que describen el comporamieno ransiorio del nivel de la emperaura del líquido en el anque. (b) Indicar las variables de enrada las de salida del sisema. (c) Realizar un diagrama en bloques con odas las variables aneriores. F T Wv Tv VAPOR F T CONDENSADO PROBLEMA.9 Una solución de un componenee químico A es alimenado a un reacor anque agiado coninuo que es calefaccionado por medio de vapor saurado seco que condensa en un serpenín aprovechándose el 95% del calor que enrega. El anque rabaja por rebosamieno de modo que su volumen puede considerarse consane. La agiación asegura que no exisen gradienes de emperaura ni de composición en el líquido. El componene A reacciona químicamene en el inerior del reacor siguiendo una cinénica irreversible de primer orden, pero su calor de reacción es mu bajo, de modo que no influe en el comporamieno érmico del sisema. (a) Enconrar las ecuaciones diferenciales que describen el comporamieno ransiorio de la composición del reacivo A de la emperaura del líquido en el anque. (b) Indicar las variables de enrada las de salida del sisema. (c) Realizar un diagrama en bloques con odas las variables aneriores. Página 5/9

6 F i C i T i F C T Wv Tv VAPOR CONDENSADO PROBLEMA. A parir de la definición de ransformada de Laplace obener la ransformada F(s) de las siguienes funciones emporales: (a) (b) f ( ) f ) k a ( e donde a es una consane a (c) f ( ) e donde a es una consane (d) f ( ) cos ( ) donde ω es una consane PROBLEMA. De la abla de ransformadas de Laplace enconrar la función ransformada de: (a) f ( ) 4cos( ) (b) f ( ) a sen( ) (c) f ( ) donde a,, e son consanes es el iempo. PROBLEMA. Con el auxilio de las ablas de las propiedades correspondienes enconrar las Transformadas de Laplace F(s) de las siguienes funciones: (a) (b) f ( ) 4. 5 f ( ) sen(. 4). e 4 Página 6/9

7 (c) (d) f ( ) f ( ) sen(. 4( e cos ( ) )) 4e. e 4( ) PROBLEMA. Encuenrar las respuesas emporales descrias por las ecuaciones diferenciales usando la Transformada de Laplace. d (a) 6 d x dx (b) 9 = = (c) d ( ) d 5 x dx PROBLEMA.4 Encuenrar las respuesas emporales descripas por las ecuaciones diferenciales usando la Transformada de Laplace la expansión en fracciones parciales. (a) d x x e (b) d d x dx d PROBLEMA.5 Encuenrar las respuesas emporales descripas por las ecuaciones diferenciales usando la Transformada de Laplace. En caso de ser necesario linealice. dx (a) x = : x = 4 (b) d x d (c) ln( ) x() = x = = = = Página 7/9

8 PROBLEMA.6 Dado el sisema de ecuaciones diferenciales: dx d x 4x e = x = = (a) Enconrar X(s) (b) Deerminar el valor de x para (c) Enconrar () PROBLEMA.7 Usando la abla de Transformadas de Laplace encuenre la función emporal correspondienes a las siguienes funciones en la variable s de Laplace. (a) ( s) s( n s n s ). 9 (b) ( s) s( s ) 5 (c) ( s) ( 6s ) (d) 4( s) s( 4s ) Graficar (a), (b) (c) usando CC Versión 5. PROBLEMA.8 Trabajar con cada una de las funciones, en el campo de Laplace, siguienes: G (s) G ( s) G ( s) G ( s) 4 G ( s) 5 (s 6 ) (s 6) 6 s 6 5 s 8 4 s 4s 4 s s s 5s Página 8/9

9 Indicar si las seis funciones esán expresadas en forma de polos ceros ó en forma de consane de iempo. Empleando el Program CC Versión 5.: (a) Definir G(s). (b) Presenar las ransformadas en las disinas formas canónicas ('consane de iempo' 'polos ceros'). (c) Expandir en fracciones parciales. Analizar los érminos de la expansión relaciónelos con lo enconrado en el puno anerior. (d) Complear la abla siguiene con: los polos de cada uno de los érminos de la expansión, con la respuesa emporal correspondiene a cada uno de los érminos de la expansión. G i (s) Raíz del Denominador Termino Temporal CONCEPTOS INTRODUCIDOS EN EL TEMA Lazo abiero. Conrol Manual Conrol Auomáico. Realimenación (feedback). Variables de enrada de salida. Variables medida, conrolada, manipulada perurbaciones. Valor Deseado (Se Poin). Elemenos de un lazo de conrol: Proceso, Elemeno Final De Conrol, Medidorransmisor, Conrolador. Conrol Regulaorio. Servomecanismos. Diagrama en Bloques. Álgebra de Bloques. Diagrama de cañería e Insrumenos (P&I). Transformación de Laplace. Polos ceros.formas canónicas. Página 9/9