Modelado y Simulación de un Proceso de Destilación usando Matlab y Simulink. Aplicación a un Sistema con Doble Columna Splitter de Propileno/Propano.

Transcripción

1 Modelado y Simulación de un Proceso de Desilación usando Malab y Simulink. Aplicación a un Sisema con Doble olumna Splier de Propileno/Propano. AUOR: Josep arranco Arnau. DIREOR: F. Javier alvene alvo. Reus, Sepiembre de 00.

2 Í N D I E Página 0. Obeo del proyeco Obeivo del proceso Fundamenos del proceso Descripción del proceso Diagrama del proceso e insrumenación Modelo del sisema Modelo dinámico de una columna de desilación; modelo de Ecuaciones de plao de Ecuaciones del plao de alimenación de Ecuaciones del plao inferior de - y rehervidor, E Modelo del plao superior, condensador y depósio de cabeza de Modelo dinámico de Modelo del fondo de Ecuaciones de plao de Ecuaciones del plao de alimenación de Modelo del plao superior, condensador y depósio de cabeza de Modelo del enfriador E Simulación Represenación del sisema en Espacio de Esado Ecuaciones de la sección Plaos Ecuaciones de la sección Fondo Ecuaciones de la sección abeza....47

3 6.. Desarrollo de la simulación en Malab Ruina pla Ruina reherv Resulados obenidos onclusiones Diseño del simulador con Simulink Diseño del bloque Plas Diseño del bloque Fons Diseño del bloque ap Desarrollo del simulador del sisema compleo onrol de fondo de onrol de cabeza de onrol de fondo de onrol de cabeza de Funciones para cálculos específicos Eecución de la simulación y análisis de los resulados Resulados obenidos onclusiones finales Agradecimienos Referencias

4 0. Obeo del proyeco. El obeo de ese proyeco es obener el modelo maemáico de una Unidad de Purificación de Propileno y poseriormene uilizar ese modelo para simular dicha unidad. La obención del modelo maemáico de ese proceso indusrial será muy úil ano para el análisis de los sisemas de conrol como para el esudio e implemenación de modificaciones en el diseño de la plana. En ambos casos el simulador consiuirá una herramiena ineresane, que de una forma rápida y económica emulará los fenómenos básicos del proceso. ambién puede uilizarse para fines didácicos en el adiesramieno de personal en el conrol y operación de la unidad.. Obeivo del proceso. La Unidad de Purificación de Propileno se encuenra inegrada en la Zona de Fraccionamieno de una Plana de Olefinas, consiuyendo un bloque denro de la misma. El obeivo de ese bloque es el fraccionamieno de la corriene procedene del sisema de hidrogenación de propino y propadieno, con el fin de separar las corrienes siguienes: orriene de propileno grado polímero 99.5 vol.. orriene enriquecida de propano. La mayor pare del propileno conenido en la alimenación a la columna -, y que proviene de la columna desgasificadora, se separa del reso por desilación en - y -. El reso de componenes, propano y más pesados, se pueden enviar a la red de gas combusible o a reprocesar como alimenación a los hornos de cracking, en la Zona de Pirólisis de la Plana de Olefinas.. Fundamenos del proceso. El proceso esá básicamene ligado a la desilación. La desilación permie la separación o fraccionamieno de los componenes de una mezcla, en función de sus emperauras de ebullición y aprovechando las diferenes volailidades de los mismos. Una columna de desilación rabaa como una máquina érmica enre una fuene caliene hervidor y ora fría condensador de cabeza. De esa manera se esablece una conracorriene de líquido y de vapor, disconinua en el caso de las columnas de plaos o coninua en el caso de columnas de relleno. Las dos columnas de desilación que aparecen en ese proceso son de plaos. 4

5 El conaco enre las dos fases da lugar a un inercambio de componenes, de manera que los más voláiles se acumulan en el vapor que sale por la pare superior de la columna y los más pesados pasan a la fase líquida, que se exrae por el fondo. Ese reparo de componenes enre las dos fases se raduce en un gradiene de emperaura desde la cabeza al fondo de la columna y lleva por consiguiene a un gradiene de concenraciones. El esudio de la desilación debe de venir precedido de un análisis del fenómeno difusional fundamenal, denominado equilibrio líquido-vapor. El cálculo del equilibrio líquido-vapor precisa del conocimieno de los coeficienes de equilibrio, que se definen por: y i K i =, xi es decir, como el cociene enre las fracciones molares del componene i en las dos fases. El inercambio recíproco por difusión de los componenes de las dos fases, conduce a un equilibrio eórico. al sisema de equilibrio consiuye un plao eórico que se caraceriza por la proporcionalidad enre las concenraciones de los consiuyenes de cada fase, definiendo con ello, el concepo de selecividad elemenal de fraccionamieno. Las variables operaorias de la desilación son: Diferencia de volailidades enre las susancias a separar. Número de plaos de la columna. Eficiencia de cada plao. Relación de refluo. Presión. Del comporamieno de cada mezcla en cada una de las fases se obienen los disinos casos de equilibrio líquido-vapor. Así, en fase líquida las mezclas pueden comporarse como: Soluciones ideales: cuando los componenes son de esrucuras o pesos moleculares semeanes. Soluciones de no-idealidad poco pronunciada. En fase gaseosa, las mezclas se comporan generalmene como ideales, excepo en las proximidades del puno críico, para valores de la presión reducida superior a

6 3. Descripción del proceso. La separación de 3 propileno-propano se realiza en dos columnas fraccionadoras - y -. ada una de las dos columnas produce propileno de ala pureza. La alimenación a la unidad se realiza a la alura de la fase gas del plao 30 de la columna -. La columna rabaa a una presión de unos 4.5 kg/cm. A la enrada de la columna se dispone de indicación de res variables: caudal FI-, emperaura I- y composición de la carga AI-. En cualquier caso los analizadores siempre medirán los siguienes componenes: A-Propileno y -Propano. El gas de cabeza de - se condensa en el rehervidor E- de la columna secundaria, - y luego se acumula en el depósio de refluo, -3 de la columna -. El AI- analiza la composición del gas de cabeza de -. Además, de dicha corriene se conoce la emperaura mediane I-. Los vapores incondensables del depósio de refluo -3, se purgan por PI- y se devuelven uno con el gas de purga del depósio de refluo -4 de la columna -, a la columna desgasificadora, pereneciene a oro bloque. El líquido de -3 se bombea mediane G- como refluo de -, conrolado por FI-. El reso del produco de cabeza suminisrado por G-, se subenfría con agua de refrigeración en E-4, y se envía a la corriene de propileno produco, conrolado por el conrolador de nivel, LI-. Esa corriene se une con el produco de cabeza de -, midiendo la salida nea de propileno produco mediane el medidor de caudal FI-8. De la salida de propileno produco ambién se conoce la emperaura I-6 y su composición AI-6. El calor para la primera columna de separación de 3, lo proporciona un rehervidor verical por ermosifón, E-, con vapor de muy baa presión. El nivel de la columna se maniene mediane el conrolador de nivel LI-, en cascada con el de caudal, FI-3. Siuado por debao del primer plao de - se encuenra PI-, cuya misión es la de conrolar la presión de la columna. La señal procedene de dicho conrolador, se compara con la de FI- en el selecor S-, el cual elegirá la mayor de las dos. Dicha señal será la que gobernará la válvula de conrol en la línea de vapor de muy baa presión. En operación normal de la unidad, el conrolador que regula el caudal de vapor al rehervidor es el LI-. 6

7 La implemenación del conrol de presión responde a razones de seguridad, ya que si a la columna le llegara mucho caudal de líquido en un breve espacio de iempo, el excesivo calenamieno de fondo podría presionar el sisema. El PI-3 maniene una presión de vapor consane aguas abao de la válvula de conrol FV-3, ausando la válvula auomáica PV-3, en la línea de salida del condensado de E-. De esa forma, la presión de vapor a la enrada del rehervidor se conrola por el nivel de condensado en el mismo. El produco de fondo de la columna -, es una mezcla de propileno y propano que se envía a la columna secundaria de separación de 3, -. Esa corriene se regula por FI-4 y se alimena por encima del plao 55. El conrolador FV-4, sólo se operará en auomáico en caso de querer manener un caudal esable a -, en cualquier oro caso, ese conrolador rabaará manualmene. En la misma línea se ienen los medidores de emperaura y composición respecivamene: I-3 y AI-3. La columna - rabaa a una presión de unos 6.0 kg/cm. El calor para el rehervidor de la columna - se proporciona por condensación del gas de cabeza de la columna primaria -. El gas de cabeza de - se condensa con agua de refrigeración en el condensador E-3 y se acumula en el depósio de refluo -4 de la columna -. onrolado por PI-5, se purga el vapor incondensable de -4. El analizador AI-4 indica la composición del gas de cabeza de la columna -, mienras que I-4 indica su emperaura. El refluo procedene de -4, se bombea a - por medio de la bomba G- y se conrola por FI-5. El produco de cabeza se suminisra ambién por la bomba G- y se conrola por el regulador de nivel LI-4 del depósio de refluo -4. El produco de cabeza líquido luego se une con el produco de cabeza de la columna -. El medidor LI-3 indica el nivel de fondo de -. El produco de fondo de la columna secundaria -, en su mayoría propano 3 H 8, puede reprocesarse como alimenación a los hornos de pirólisis o enviarse a la red de gas combusible. Ello se regulará mediane los conroladores de caudal FI-7 y FI-6, respecivamene. En la corriene de salida de - se dispone de indicación de emperaura mediane el I-5 y composición AI-5. 7

8 4. Diagrama del proceso e insrumenación. El diagrama aduno muesra los equipos y fluos del sisema, así como la insrumenación que inerviene en el conrol de la unidad, cuyo funcionamieno se ha descrio en el aparado anerior. GASES INONDENSALES LV- I- 88 AI- FI- PV- PI- I-4 04 AI-4 FI-5 PV-4 PI-4 PV-5 PI-5 E-4 FV- -3 LI- FV-5 E-3-4 LI-4 AGUA REFR. AGUA REFR. ALIMENAIÓN - G LV-3 AI-6 FI-8 PROPILENO I-6 30 G- AI- FI- I- LI- > PI- S- LI-3 E- FV-3 FI-3 VAPOR FI-6 PROPANO A RED DE GAS OMUSILE PI-3 PV-3 E- FV-6 I-3 AI-3 FI-4 ONDENS. I-5 AI-5 FI-7 PROPANO A REPROESAR FV-4 FV-7 Fig Modelo del Sisema. 5.. Modelo dinámico de una columna de desilación; modelo de -. El modelo dinámico de una columna de desilación supone uno de los modelos de conrol más compleos denro de una unidad de operación. 8

9 La compleidad del modelo se debe al gran número de ecuaciones diferenciales no lineales que deben resolverse para esudiar la respuesa dinámica de la emperaura, de la composición en cada plao de la columna y de la composición de los producos. Por eemplo, en el caso de la columna de 88 plaos, enemos una ecuación para el balance de cada componene en cada plao y una para el balance de enalpías para cada una de las 88 bandeas, es decir, un oal de 564 ecuaciones diferenciales. Además, para componene de cada plao se deberá esablecer una relación de equilibrio de fase, así como las correspondienes relaciones hidráulicas, de densidad y oras propiedades físicas. En la mayoría de los casos esas relaciones son funciones no lineales de la emperaura, la presión y la composición. La figura Fig 5.. represena el esquema de una columna de desilación con un condensador oal y un rehervidor de ermosifón, en el que se muesran los caudales de alimenación, salida de cabeza, fondo y refluo que son respecivamene: F, D, y L O. ambién se muesran las composiciones de los producos a lo largo del iempo y la fracción molar de los componenes de la alimenación: x D, x y z. Oro parámero imprescindible para modelar el sisema será la enalpía de la corriene de enrada: h F. La esraegia de conrol de dicho sisema se basa fundamenalmene en dos variables manipuladas que son, el caudal de vapor al rehervidor y el nivel del depósio de refluo. En realidad el caudal de vapor, dependerá del nivel de la columna, mediane un conrol en cascada. El caudal de refluo de la columna se maniene consane, mediane un conrolador FI. La presión en la columna no se conrola pues ésa dependerá de la presión de la plana donde esé ubicada la unidad. ambién se supone que la presión es consane desde el fondo a la cabeza de la columna, es decir, la caída de presión de un plao a oro es despreciable. A pesar de que únicamene se iene inerés en la composición y los caudales de las corrienes del produco, ésos dependen de las condiciones en los plaos, el rehervidor y el condensador, lo cual provoca que se divida la columna en una ciera canidad de volúmenes de conrol, uno para cada plao, además de los correspondienes al condensador y al rehervidor. Para cada uno de esos volúmenes de conrol deberán aparecer los N balances de maeria y las N ecuaciones del balance de energía enalpía, donde N es el número de componenes, que en nuesro caso son dos propileno y propano. odas esas ecuaciones deben resolverse simuláneamene, uno con las ecuaciones adicionales que describen el sisema de conrol. A coninuación se realiza un análisis sisemáico de cada una de las ecuaciones y las variables que inervienen en la obención del modelo del sisema. Ese análisis es meramene descripivo, conribuyendo así a una mayor claridad y comprensión de su conuno. 9

10 Será por ano, durane la simulación de la plana que se especificará mediane índices al equipo o subsisema que perenecen cada una de las variables de las ecuaciones de plao. Desgase de incondensables I- AI- FI- PV- n PI- FV- LI- Alimenación F z h I- F FI- AI- n F L O x D LV- D x D Salida de cabeza LI- FI- F S FV-3 VAPOR PI- I-3 PV-3 ONDENS. AI-3 FI-4 x FV-4 Salida de fondo Fig

11 En la figura Fig. 5.. se represena el diagrama de bloques del sisema. En él se observan los fluos de masa y energía enalpías, mosrando las disinas eapas en las que se efecúa el proceso de desilación: agoamieno y recificación, así como las fases que merecen un raamieno especial en el planeamieno de las ecuaciones de los balances de maeria y energía: alimenación, refluo, condensador y rehervidor. A coninuación se analiza cada una de esas fases y las variables que en ellas inervienen.

12 -Q ondensador Vn, H n y i,n L D D h D Producción de cabeza L O M n V, H y i, L, h x i, M = M F -M n- Recificación V -, H - y i,- L, h x i, M F Alimenación F V F L F h F M F M -M F- Agoamieno V, H y i, L, h x i, M Rehervidor Q V, H y i, L, h x i, h Exracción de fondo Fig. 5..

13 5... Ecuaciones de plao de -. Las ecuaciones de plao son las que describen los balances de un plao ípico, ano de la zona de agoamieno como de recificación. A coninuación se muesra el esquema de un plao ípico. L x i, h V y i, H M V - y i,- H - L x i, h Fig La primera ecuación que se describe es el balance oal de masa, el cual, cuando no hay reacciones químicas, puede expresarse en unidades molares. Si se supone que a causa de su baa densidad, la acumulación de masa de la fase vapor, en relación con la de la fase líquida es despreciable, el balance oal de masa en el plao es: d d M = L V L V 5- donde: M es el líquido residual en la bandea en kmol. L es el caudal de líquido que sale del plao en kmol/s. V es el caudal de vapor que sale del plao en kmol/s. L es el caudal de líquido procedene del plao superior en kmol/s. V - es el caudal de vapor procedene del plao inferior en kmol/s. 3

14 Para calcular el balance de masa de cada componene en cada plao, será necesario considerar que el líquido en el mismo esá perfecamene mezclado, de forma que las propiedades del líquido que sale del plao son iguales a las del líquido que permanece en el mismo. Sin esa aproximación de parámero localizado, sería necesario escribir los balances en cada puno de cada plao, siendo las ecuaciones resulanes diferenciales parciales, lo cual incremenaría innecesariamene la dificulad del problema. Así pues, la ecuación 5-, que represena el balance del componene i en el plao es: d d M x i = L xi, V yi, L xi, V yi,, 5- donde: x i, es la fracción molar del componene i en el líquido que sale del plao. y i, es la fracción molar del componene i en el vapor que sale del plao. La ecuación 5- se aplica a N- componenes para cada plao, ya que la suma de las fracciones molares debe ser uno. En ese caso N es igual a dos, pues enemos dos componenes: propileno y propano; por ano, la aplicaremos a un solo componene, obeniendo la fracción molar del oro mediane la ecuación 5-3. N i= x i, = 5-3 Hasa ahora se ienen res ecuaciones por plao N: una equivalene a la ecuación 5- por cada componene y la ecuación 5-3, la cual no es una ecuación de balance. El número de variables por plao será de siee N3: cuaro corresponderán a las composiciones de propileno y propano en fase vapor y líquido, dos a los caudales salienes de vapor y de líquido y la resane a los moles de líquido residual en el plao. Además hay que añadir la ecuación correspondiene al balance de energía de cada plao, con lo cual, de momeno se dispone de cuaro ecuaciones por plao: d d M h = L h V H L h V H 5-4 4

15 donde: h es la enalpía molar del líquido en el plao en J/kmol. H es la enalpía molar del vapor que sale de la bandea en J/kmol. h es la enalpía molar de líquido procedene del plao superior en J/kmol. H - es la enalpía molar del gas procedene del plao inferior en J/kmol. on esa ecuación se ienen cuaro N ecuaciones por plao y nueve N5 variables, siendo las dos nuevas variables las enalpías del líquido h y del vapor H que salen del plao. Para calcular las variables resanes se recurrirá a la ermodinámica además de oras relaciones. La composición del vapor se puede obener a parir de la relación de Murphree para la eficiencia de un plao. Dicho valor se supone consane e igual a 0.7 para odos los plaos de la columna: yi, yi, η M = 5-5 y y i, i, donde: η M es la eficiencia de Murphree para el plao, cuyo valor es consane y es 0.7. y * i, es la fracción molar del componene i en el vapor, en equilibrio con el líquido que sale del plao. Al aplicar la ecuación 5-5 a cada componene de cada plao, se obienen dos N ecuaciones más por plao, a la vez que se inroducen dos variables nuevas; las fracciones molares en equilibrio. De las N relaciones de equilibrio líquido-vapor, se obiene: y * i, i, i, = K x 5-6 donde: K i, es el coeficiene de equilibrio para el componene i en el plao. El valor del coeficiene de equilibrio será función de la presión y la emperaura de cada plao y su valor se obendrá a parir del nomograma de Scheibel y Jenny. Para ello se fiará el valor de la presión de operación de la columna en 4.5 kg/cm : 5

16 K = , K = , donde: es la emperaura del plao en K. on ésas, se inroducen dos ecuaciones más por plao, con lo cual se endrá un oal de diez ecuaciones y caorce variables, siendo la nueva variable, la emperaura de plao. Dado que la suma de las fracciones molares de vapor debe ser igual a la unidad, se obiene la ecuación adicional: N i= y i, = 5-9 En ese puno se ienen caorce variables y once ecuaciones por plao. A parir de la fluidodinámica del plao se puede obener una relación enre los moles del líquido que permanecen en el plao y el caudal de líquido que sale del mismo. Una ecuación que relaciona ambas variables es la ecuación empírica de Francis, basada en experiencias sobre verederos recangulares. Ésa es aplicable en verederos recangulares de.067 m a 5.8 m de anchura, bao cargas de 0.83 m a m. L = k M M 3 0, ρ 5-0 A ρ donde: ρ es la densidad molar del líquido en kmol/m 3. M 0, es el líquido que se reiene con fluo cero en el plao en kmol. A es el área ransversal del plao en m. k es el coeficiene del veredero en m 3/ /s. 6

17 Susiuyendo: M = v ρ 5-0, donde: v es la capacidad o volumen conenido en el plao con fluo cero en m 3. Según los daos obenidos a parir del diseño de la columna -, el valor de los parámeros para esa ecuación son: A = m ; v =.0573 m 3 ; k =.84 m 3/ /s Así pues, se ha añadido una nueva ecuación, con lo cual se ienen ya doce y una nueva variable: ρ. Para complear el sisema de quince ecuaciones con quince variables por plao, se recurrirá a las correlaciones correspondienes a las propiedades físicas de las susancias que inervienen en el proceso. En primer lugar calcularemos las variaciones de enalpía que experimena la fase líquida al ir fluyendo a ravés de los plaos. Para valores próximos de emperaura puede considerarse lineal la relación exisene enre la emperaura y la capacidad calorífica de un líquido. En ese caso se iene una diferencia máxima enre cabeza y fondo de unos 4 K, lo cual usifica la uilización de esa relación. Para obener una mayor precisión en los daos, se considera un rango de emperauras de 38.5 K a K: pl,, = x, pl,, = x, 5-3 Se calculará la enalpía a parir de la capacidad calorífica: h = xi, pl d

18 Quedando definiivamene: h = h 5-5 onsiderando los dos componenes propileno y propano, para la fase líquida se obiene: h = x x, , 5-6 Las unidades vienen dadas en J/kmol K. Procediendo del mismo modo para hallar las ecuaciones de la enalpía de los componenes en la fase vapor, en función de la emperaura: H = yi, pv d H y = y, 3 6 4, Siendo las unidades las mismas que en el caso anerior. Dadas las gráficas de la variación de la densidad de los hidrocarburos en esado líquido y considerando ésos prácicamene incompresibles, es razonable considerar que la relación emperaura/densidad para rangos de emperaura pequeños, es prácicamene lineal. Así pues puede escribirse: x ρ = x,, 5-9 8

19 Esando las unidades expresadas en kmol/m 3. Las ecuaciones correspondienes a los balances de maeria y energía son válidas únicamene para las zonas de agoamieno y recificación de la columna. Es decir, se aplicarán desde el plao al 9 y desde el 3 al 87. El reso de ecuaciones son aplicables para odos los casos. Las modificaciones que sufrirán las ecuaciones de los plaos de alimenación, superior e inferior de la columna se describen a coninuación Ecuaciones del plao de alimenación de -. Para el plao 30 deberá enerse en cuena que se iene un érmino adicional de enrada, la alimenación, lo cual significa que en el miembro derecho de las ecuaciones de balance de maeria y energía deberán añadirse los siguienes érminos: Plao 30: d d M x 30 i,30 = L3 xi,3 V9 yi,9 L30 xi,30 V30 yi,30 LF xi, F 5-0 d d M h = L3 h3 V9 H9 L30 h30 V30 H 30 LF hf 5- donde: L F es el caudal de alimenación en kmol/s. x i,f es la fracción molar del componene i en el líquido de alimenación. h F es la enalpía molar del líquido de alimenación en J/kmol. Siendo: h F x = x, F 3 F F F , F F 5-9

20 0 Se considerará un érmino V F en aquellos sisemas donde exisa una fracción de la alimenación parcialmene vaporizada, con lo cual ambién será necesario modificar las ecuaciones del balance de maeria y energía para el plao 3. Pueso que la alimenación a esas columnas es oalmene líquida, no será necesario hacer esa consideración Ecuaciones del plao inferior de - y rehervidor, E-. En el plao inferior inervienen las variables correspondienes a las operaciones que se efecúan en el fondo de la columna. Es por ello que las ecuaciones del primer plao deberán ser modificadas: Plao :,,,,, y V x L y V x L x M d d i i i i i = 5-3 H V h L H V h L h M d d = 5-4 donde: y i, es la fracción molar del componene i en la corriene de vapor que enra en el plao. V es el caudal de vapor que enra en el plao, en kmol/s. H es la enalpía molar del vapor que enra en el primer plao en J/kmol. La ecuación que expresa la eficiencia de Murphree ambién sufrirá una modificación:,,,, y y y y i i i i M = η 5-5 El reso de ecuaciones seguirán la forma genérica de las ecuaciones de plao.

21 Modelo del rehervidor, E-: En la figura Fig se muesra el diagrama de un rehervidor. - l ref L x i, h V y i, H LI- FI- F S P SS H SS M x i, h PI- FV-3 VAPOR I-3 E- PV-3 h S ONDENSADO AI-3 x i, h Fig SALIDA DE FONDO Se supone que el líquido del fondo de la columna esá bien mezclado y su composición es la misma que la de los ubos. Por lo ano, el balance oal de maeria es: d d M = L V 5-6 donde: M es el líquido que se reiene en el fondo de la orre, incluyendo el líquido en los ubos del rehervidor en kmol. es el caudal de salida de fondo de la columna en kmol/s.

22 El balance de maeria considerando la composición de las corrienes es:,,,, y V x x L x M d d i i i i = 5-7 donde: x i, es la fracción molar del componene i en el fondo de la orre. Para el segundo componene, se aprovecha el hecho de que la suma de las fracciones molares de los dos componenes debe ser igual a la unidad: = = N i x i, 5-8 En el balance de energía, se debe considerar la capacidad de ransferencia de calor del rehervidor; para ello se expresa la ransferencia de calor como una función de la diferencia de emperaura del vapor y del produco de salida de fondo: A U H V h h L h M d d S R R = 5-9 donde: h es la enalpía molar del líquido en el fondo de la orre en J/kmol. U R es el coeficiene oal de ransferencia de calor del rehervidor en J/s m K. A R es el área de ransferencia de calor del rehervidor en m. S es la emperaura del vapor a la enrada del rehervidor en K. es la emperaura del fondo de la columna en K. De los daos del proceso y los consrucivos del rehervidor E-, se conocen: U R = 634 J/s m K limpio, 485 J/s m K sucio; A R = 950 m ; S = 53.5 K.

23 Se supone que el líquido y el vapor del fondo de la orre esán en equilibrio, por lo ano, sus fracciones molares pueden expresarse según la relación: x y, =, x y, =, 5-3 Aplicando la relación exisene enre las fracciones de mol de vapor. N i= y i, = 5-3 La enalpía correspondiene a cada una de las fases del fondo de la columna será: h x = x, , 5-33 H y = y, 3 6 4, En ese puno, además de las quince ecuaciones y quince variables correspondienes al primer plao se ienen nueve ecuaciones y diez variables más. Modelo del conrol de nivel de fondo: Para modelar el conrol de nivel de fondo de la columna deberá calcularse la velocidad a que se ransferirá el calor al fondo de la misma, para vaporizar la canidad necesaria de la mezcla de propileno/propano que manenga el nivel del líquido consane. Para ello se calculará el calor de vaporización a la emperaura, aplicando la correlación de Wason a los daos obenidos en las ablas: 3

24 Q = V 0.38 V y y,, donde: Q es la canidad de calor ransferida por unidad de iempo en J/s. Por ora pare, el calor de condensación del vapor saurado a la presión de servicio de 4.5 kg/cm es: Q 3 = F 5-36 S donde: F S es el caudal másico de vapor en kg/s. De las dos ecuaciones aneriores se obiene la relación: [ y y ] FS = V,, 5-37 A coninuación se modelará el lazo de conrol. El diagrama de bloques es el siguiene: l ref e m F S V K SP g K V g S K S K l Fig

25 La variable de salida del sisema de conrol es: l M = 5-38 π r ρ El valor de r es conocido y corresponde al radio de la columna -, siendo: r =.075 m. La densidad del líquido será una función de la emperaura, siendo su expresión: x ρ = x,, 5-39 donde: l es el nivel producido por la acumulación de líquido en el fondo de la columna en m. l ref es el puno de consigna del conrolador de nivel del fondo de - en. ρ es la densidad molar del líquido del fondo de la columna en kmol/m 3. e es la señal de error enre el valor medido y el deseado en ma. m es la señal generada por el conrolador en ma. A coninuación se describe cada uno de los bloques que forman el sisema de conrol: K : es la función de ransferencia del ransmisor y su salida será una señal de 4 a 0mA. En ese caso, el 00 de la escala corresponde a una alura de la columna de.55 m y por lo ano: K = ma/m. K SP : realiza la conversión de la señal del puno de consigna a las mismas unidades que la señal procedene de la variable conrolada. Pueso que su escala es porcenual se endrá: K SP = 0.6 ma/. 5

26 g : es la función de ransferencia del conrolador. Pueso que el conrol se realiza mediane un conrolador PID genérico, la expresión de la señal de salida en función del error vendrá dada por: K m = K e e d K τ τ I 0 D de d 5-40 Los parámeros del conrolador se ausarán durane la simulación según las especificaciones del sisema de conrol y la respuesa dinámica de la plana. K V : es la relación enre el caudal de vapor y la señal elécrica que le llega a la válvula de conrol. Así pues, podrá expresarse: F S = K V m 5-4 Donde K V es un parámero específico de la válvula de conrol y sus unidades son: kmol/ma s. g S : realiza la inegración de la señal proporcionada por el bloque anerior. La función de ransferencia vendrá dada por: V = K F d 5-4 S S 0 Donde la consane de proporcionalidad K S será un coeficiene de ause. omo resulado del análisis del conrol de nivel del fondo de la columna se obendrá la úlima ecuación del sisema, que hará que ése sea deerminado. Dicha ecuación relacionará la variable conrolada l y la manipulada V : V = l K lref KSP g KV g S Ka

27 5..4. Modelo del plao superior, condensador y depósio de cabeza de -. Para el plao 88, las ecuaciones son las mismas que para los demás plaos, con la excepción de que el caudal de líquido que enra en el mismo es el caudal de refluo. Así pues, las ecuaciones de los balances de maeria y energía deberán ser modificadas. Plao 88: d d M x i,88 = LO xi, O V87 yi,87 L88 xi,88 V88 yi, d d M h 88 = LO ho V87 H87 L88 h88 V88 H donde: L O es el caudal de refluo en kmol/s. x i,o es la fracción molar del componene i en el refluo. h O es la enalpía molar del refluo en J/kmol. Modelo del condensador de cabeza, E-: En la figura Fig puede observarse el diagrama correspondiene al lado de condensación de E-. La corriene de vapor que enra en el condensador es el vapor que sale del plao superior de la columna plao número 88 y el líquido que sale del depósio acumulador -3 se repare enre el produco desilado D y el refluo a la columna L O, el cual, como se había viso aneriormene, es la enrada de líquido al plao superior. El lazo que conrola L O es lo suficienemene rápido como para considerar su valor consane. El caudal de produco desilado se conrola mediane el conrolador de nivel LI- y el caudal de refluo se conrola mediane FI-. 7

28 DESGASE h AI- V 88 y i,88 H 88 E- PV- I- FI- PI- - FV- P LI- L O O M l ref -3 x i,o h O G- D LV- SALIDA DE AEZA Fig En una columna con un condensador oal, como es ese caso, la presión se deermina únicamene mediane el balance de calor; es decir, si el calor suminisrado al rehervidor es mayor que el eliminado en el condensador, la presión en la columna aumenará a medida que ranscurra el iempo. Así pues, ambién aumenará la emperaura en odos los plaos además del condensador, con lo cual se incremenará el calor eliminado en el condensador. Dicho incremeno coninuará hasa que se saisfaga nuevamene el balance de calor con la presión más ala y el sisema alcance el esado esacionario. Ese mecanismo de auorregulación se presena aún cuando se conrole la presión; por lo ano, el conrol de presión de la columna se realizará mediane la manipulación del calor suminisrado en el rehervidor o el eliminado en el condensador. En ese caso se supondrá que el condensador rabaa a su máxima capacidad, logrando así manener la presión de la columna en el puno más bao que permie la capacidad del condensador, favoreciendo además la separación de los componenes. El conrol de presión realizado mediane el conrolador PV-, realiza un desgase de posibles gases incondensables que pudieran inroducirse en el sisema. Su puno de consigna será superior a la presión normal de operación de la plana, con lo cual su caudal en condiciones normales será cero. Además, la composición de dicha corriene no se corresponderá con ninguna de las susancias que inervienen en el proceso. Así pues, en el modelo de la plana no se endrá en cuena dicha corriene. Al elaborar el modelo del condensador se ha considerado que no exise acumulación de masa en la fase vapor, lo cual significa que el líquido que enra en el depósio acumulador iene el mismo caudal y composición que el fluo de vapor que enra en el condensador y, por ano, no se requieren balances de maeria alrededor del 8

29 9 condensador. Sin embargo, habrá una variación de enalpía y por lo ano se requerirá replanear el balance de energía: d d A U h H V = 5-46 donde: h es la enalpía molar del líquido que sale del condensador en J/kmol. U es el coeficiene de ransferencia de calor del condensador en J/s m K. A es el área de ransferencia de calor del condensador en m. es la capacidad calorífica de los ubos del condensador en J/K. es la emperaura del líquido a la salida del condensador en K. es la emperaura en el fondo de la columna - en K. De esa ecuación se conocen: U = 964 J/s m K limpio, 737 J/s m K sucio; A = 65 m ; = J/K. Modelo del depósio acumulador, -3: En el modelo del depósio acumulador -3, inervendrán las ecuaciones de los balances de maeria y energía. Para el balance de maeria:,,88 88, x D L y V x M d d O i O i O i = 5-47 donde: M es la masa del líquido que se reiene en el acumulador en kmol. D es el caudal de líquido desilado en kmol/s. Siendo la masa reenida en el acumulador en función de la alura del depósio, considerando ése cilíndrico: L r l r r l r r l arcsin r M ρ π = 5-48

30 y su densidad: x ρ = x, O, O 5-49 Además: N i= x i, O = 5-50 donde: r es el radio del depósio en m. l es el nivel acumulado en el depósio de cabeza en m. L es la longiud del depósio en m. ρ es la densidad del líquido conenido en el depósio en kmol/m 3. De los daos del depósio se obiene: r =.6 m; L =.7 m. Alrededor de -3 deberá esablecerse el siguiene balance de energía: d d M O 88 O O h = V h L D h 5-5 Siendo: h O x = x, O 3 O O O , O O 5-5 h x = x, ,

31 donde: O es la emperaura de la corriene de refluo en K. Modelo del conrol de nivel del condensador: Para obener el modelo del conrol de nivel del depósio se ha elaborado el siguiene diagrama de bloques: l ref e m r D K SP g K V g S K S K l Fig donde: l ref es el puno de consigna del conrolador de nivel de -3. A coninuación se describe cada uno de los bloques que forman el sisema de conrol: K : es la función de ransferencia del ransmisor y su salida será una señal de 4 a 0 ma. En ese caso, el 00 de la escala corresponde al diámero del depósio, por ano: K = 6 ma/m. K SP : realiza la conversión de la señal del puno de consigna a las mismas unidades que la señal procedene de la variable conrolada. Ya que su escala es porcenual se endrá: K SP = 0.6 ma/. 3

32 g : es la función de ransferencia del conrolador. Pueso que el conrol se realiza mediane un conrolador PID genérico, la expresión de la señal de salida en función del error vendrá dada por: K m = K e e d K τ τ I 0 D de d 5-54 Los parámeros del conrolador se ausarán durane la simulación según las especificaciones del sisema de conrol y la respuesa dinámica de la plana. K V : es la consane de la válvula de conrol: r = K V m 5-55 Donde K V es un parámero específico de la válvula de conrol y sus unidades vienen dadas en kmol/ma s. g S : corresponde al bloque inegrador. La figura Fig muesra la relación exisene enre el volumen exraído del depósio y su nivel. El depósio se considera cilíndrico y dispueso horizonalmene. Puede observarse cómo enre el 5 y el 75 la relación es prácicamene lineal. Así pues, es razonable considerar la función lineal, ya que normalmene el nivel del depósio se manendrá enre esos dos valores. 00 Nivel del condensador en función del volumen exraido Nivel [] Volumen [m3] Fig

33 Así pues, puede considerarse consane la relación enre la variación del nivel y la variación emporal del volumen de líquido exraído del depósio D pudiéndose expresar: D = K r d 5-56 S 0 Donde K S es un parámero que permiirá ausar el balance de maeria del sisema. omo resulado del análisis del conrol de nivel del depósio acumulador de cabeza, se obendrá la ecuación que relaciona la variable conrolada l y la manipulada D : D = l K lref KSP g KV g S KS 5-57 on ésa se complea el sisema de veinicinco ecuaciones y veiniséis variables para la salida de cabeza de -. omo puede comprobarse el sisema es indeerminado, siendo la variable independiene. El sisema quedará deerminado al incluir las ecuaciones correspondienes al fondo de Modelo dinámico de -. Para el análisis de ese sisema será necesario realizar una serie de consideraciones previas: Para obener el modelo dinámico de - se seguirá el mismo procedimieno que en el caso de -. En general, a parir de ese puno, las variables correspondienes a las ecuaciones de plao perenecerán a la columna -, no incluyendo ningún subíndice que así lo indique a fin de manener la claridad en la exposición. Se excepúan las variables del plao 88 que aparecen en las ecuaciones del fondo de -. uando se haga mención al rehervidor de -, se esará considerando el equipo E-3, que en el sisema correspondiene a - se raaba del condensador. 33

34 5... Modelo del fondo de -. En el esudio del fondo de - será necesario incluir al mismo iempo el primer plao de la columna, al igual que ocurría con -. Las variables de plao que en ese aparado aparecen con el subíndice 88, corresponden al úlimo plao de cabeza de -. Pueso que ese sisema irá necesariamene ligado a la cabeza de -, el número de variables en ese caso será inferior en una unidad al número de ecuaciones. En el plao inferior inervienen las variables correspondienes a los fenómenos que se llevan a cabo en el fondo de la columna. Es por ello que, al igual que ocurría con -, las ecuaciones del primer plao deberán ser modificadas: Plao : d d M x = L x V y L x V y i, i, i, i, i, 5-58 d d M h = L h V H L h V H 5-59 donde: y i, es la fracción molar del componene i en la corriene de vapor que enra en el plao. V es el caudal de vapor que enra en el plao, en kmol/s. H es la enalpía molar del vapor que enra en el primer plao en J/kmol. La ecuación que expresa la eficiencia de Murphree ambién sufrirá una modificación: yi, yi, η M = y 5-60 y i, i, El reso de ecuaciones seguirán la forma genérica de las ecuaciones de plao. 34

35 Modelo del rehervidor, E-: Se supone que el líquido del fondo de la columna esá bien mezclado y su composición es la misma que la de los ubos. Por lo ano, el balance oal de maeria es: d d M = L V 5-6 donde: M es el líquido que se reiene en el fondo de la orre, incluyendo el líquido en los ubos del rehervidor en kmol. es el caudal de salida de fondo de la columna en kmol/s. El balance de maeria considerando la composición de las corrienes es: d d M i, i, i, i, x = L x x V y 5-6 donde: x i, es la fracción molar del componene i en el fondo de la orre. Para el segundo componene, se aprovecha el hecho de que la suma de las fracciones molares de los dos componenes debe ser igual a la unidad: N i= x i, = 5-63 En el balance de energía, se debe considerar la capacidad de ransferencia de calor del rehervidor; para ello se expresa la ransferencia de calor como una función de la diferencia de emperaura del vapor y del produco de salida de fondo: 35

36 d d M h = L h h V H U R AR donde: h es la enalpía molar del líquido en el fondo de la orre en J/kmol. U R es el coeficiene oal de ransferencia de calor del rehervidor en J/s m K. A R es el área de ransferencia de calor del rehervidor en m. es la emperaura del fondo de la columna en K. De los daos del proceso y los consrucivos del rehervidor E-, se conocen: U R = 964 J/s m K limpio, 737 J/s m K sucio; A R = 65 m. Se supone que el líquido y el vapor del fondo de la orre esán en equilibrio, por lo ano, sus fracciones molares pueden expresarse según la relación de equilibrio: x y, =, x y, =, 5-66 Aplicando la relación exisene enre las fracciones de mol de vapor. N i= y i, = 5-67 La enalpía correspondiene a cada una de las fases del fondo de la columna será: h x = x, ,

37 , 4 6 3, y y H = 5-69 En ese puno, además de las quince ecuaciones y quince variables correspondienes al primer plao se ienen nueve ecuaciones y nueve variables más. Para complear el sisema haciendo que ése, uno con las ecuaciones de cabeza de - sea deerminado, deberá añadirse una ecuación más. Esa ecuación se obendrá al igualar el calor exraído para condensar el gas de cabeza de -, con el de calenamieno de fondo de -. = = , , 0.38, 0.38, y V y V y V y V Ecuaciones de plao de -. Las ecuaciones de plao son las que describen el funcionamieno de ése. Para el caso de - dicho análisis se obviará, ya que es el mismo que para -, aplicado a los plaos: desde el al 54 y del 56 al Ecuaciones del plao de alimenación de -. Para el plao 55 deberá considerarse que se iene un érmino adicional de enrada, la alimenación, lo cual significa que en el miembro derecho de las ecuaciones del balance de maeria y energía deberán añadirse los siguienes érminos: Plao 55:,,55 55,55 55,54 54,56 56,55 55 x y V x L y V x L x M d d i i i i i i = 5-7

38 d d M h 55 = L56 h56 V54 H 54 L55 h55 V55 H55 h Modelo del plao superior, condensador y depósio de cabeza de -. Para el plao 04, las ecuaciones son las mismas que para los demás plaos, con la excepción de que el caudal de líquido que enra en el mismo es el caudal de refluo. Así pues, las ecuaciones de los balances de maeria y energía deberán ser modificadas. Plao 04: d d d d M x i,04 = LO xi, O V03 yi,03 L04 xi,04 V04 yi, M h = LO ho V03 H 03 L04 h04 V04 H donde: L O es el caudal de refluo en kmol/s. x i,o es la fracción molar del componene i en el refluo. h O es la enalpía molar del refluo en J/kmol. Modelo del condensador de cabeza, E-3: La corriene de vapor que enra en el condensador es el vapor que sale del plao superior de la columna plao número 04 y el líquido que sale del depósio acumulador -4 se repare enre el produco desilado D y el refluo a la columna L O, el cual, como se había viso aneriormene, es la enrada de líquido al plao superior. Debido a la dinámica del lazo que conrola dicho caudal en relación con la del sisema, se considerará su valor consane. La esraegia de conrol de la condensación de cabeza de - será idénica que la de -. 38

39 Al planear el modelo del condensador se ha considerado que no exise acumulación de masa en la fase vapor, lo cual significa que el líquido que enra en el depósio acumulador iene el mismo caudal y composición que el fluo de vapor que enra en el condensador y, por ano, no se requieren balances de maeria alrededor del condensador. Sin embargo, habrá una variación de enalpía y por lo ano se requerirá replanear el balance de energía: V d 5-75 d 04 H 04 h = U A W donde: h es la enalpía molar del líquido que sale del condensador en J/kmol. U es el coeficiene de ransferencia de calor del condensador en J/s m K. A es el área de ransferencia de calor del condensador en m. es la capacidad calorífica de los ubos del condensador en J/K. es la emperaura del líquido a la salida del condensador en K. W es la emperaura de servicio del agua de refrigeración en K. De esa ecuación se conocen: U = 84 J/s m K limpio, 75 J/s m K sucio; A = 3750 m ; = J/K; W = K. Modelo del depósio acumulador, -4: En el modelo del depósio acumulador -4, inervendrán las ecuaciones de los balances de maeria y energía. Para el balance de maeria: d d M i, O 04 i,04 O i, O x = V y L D x 5-76 donde: M es la masa del líquido que se reiene en el acumulador en kmol. D es el caudal de líquido desilado en kmol/s. 39

40 40 Siendo la masa reenida en el acumulador en función de la alura del depósio, considerando ése cilíndrico: L r l r r l r r l arcsin r M ρ π = 5-77 y su densidad: ,, x x O O = ρ 5-78 Además: = = N i O x i, 5-79 donde: r es el radio del depósio en m. l es el nivel acumulado en el depósio de cabeza en m. L es la longiud del depósio en m. ρ es la densidad del líquido conenido en el depósio en kmol/m 3. De los daos de diseño del depósio se obiene: r =.6 m; L =.7 m. Alrededor de -4 deberá esablecerse el siguiene balance de energía: 04 h D L h V h M d d O O O = 5-80

41 Siendo: h O x = x, O 3 O O O , O O 5-8 h x = x, , donde: O es la emperaura de la corriene de refluo en K. on ésa se han obenido veinicuaro ecuaciones y veinicinco variables. Para que el sisema sea deerminado se modelará el sisema de conrol Modelo del conrol de nivel del depósio acumulador: Para obener el modelo del conrol de nivel del depósio se ha elaborado el siguiene diagrama de bloques: l ref3 e m r D K SP g K V g S KS K l Fig donde: l ref3 es el puno de consigna del conrolador de nivel de -4. 4

42 A coninuación se describe cada uno de los bloques que forman el sisema de conrol: K : es la función de ransferencia del ransmisor y su salida será una señal de 4 a 0 ma. En ese caso, el 00 de la escala corresponde al diámero del depósio, por ano: K = 6 ma/m. K SP : realiza la conversión de la señal del puno de consigna a las mismas unidades que la señal procedene de la variable conrolada. Pueso que su escala es porcenual se endrá: K SP = 0.6 ma/. g : es la función de ransferencia del conrolador. Pueso que el conrol se realiza mediane un conrolador PID genérico, la expresión de la señal de salida en función del error vendrá dada por: K m = K e e d K τ τ I 0 D de d 5-83 Los parámeros del conrolador se ausarán durane la simulación según las especificaciones del sisema de conrol y la respuesa dinámica de la plana. K V : es la consane de la válvula de conrol: r = K V m 5-84 Donde K V es un parámero específico de la válvula de conrol y sus unidades vienen dadas en kmol/ma s. g S : corresponde a la función de ransferencia que relaciona la variación de nivel del depósio con el caudal de condensado exraído del mismo. La figura Fig muesra la relación exisene enre el volumen exraído del depósio y su nivel. El depósio se considera cilíndrico y dispueso horizonalmene. Puede observarse cómo enre el 5 y el 75 la relación es prácicamene lineal. Así pues, es razonable considerar dicha relación lineal enre el 5 y el 75 del nivel, ya que en operación normal ése será el margen de variación. Así pues, puede considerarse consane la relación enre la variación del nivel y la variación emporal del volumen de líquido exraído del depósio D 4

43 pudiéndose expresar: D = K r d 5-85 S 0 Donde K S es un parámero de ause de los balances de maeria del sisema. omo resulado del análisis del conrol de nivel del depósio acumulador de cabeza, se obendrá la ecuación que relaciona la variable conrolada l y la manipulada D : D = l K lref 3 KSP g KV g S K S Modelo del enfriador E-4. Para desarrollar el modelo del enfriador E-4, se ha considerado que el inercambio se realiza en fase líquida. Así mismo, el fluo de produco que enra en E-4, iene la misma composición y caudal que el que sale del mismo, así pues no se requerirán balances de maeria alrededor del enfriador. Sin embargo si se deberá planear la ecuación del balance de energía, ya que habrá una variación del enalpía. D donde: ho hoe = U E AE OE W E OE 5-87 h OE es la enalpía molar del líquido que sale del enfriador en J/kmol. OE es la emperaura del líquido a la salida del enfriador en K. U E es el coeficiene de ransferencia de calor del enfriador en J/s m K. A E es el área de ransferencia de calor del condensador en m. E es la capacidad calorífica de los ubos del condensador en J/K. d d En ese caso, los parámeros de diseño son: U E = 385 J/s m K limpio, 3080 J/s m K sucio; A E = 3 m ; E = J/K. Siendo: h OE x = x, O 3, O OE OE OE OE 5-88 omo puede observarse, ese sisema se reduce a dos ecuaciones y dos variables. 43

44 6. Simulación. Una vez analizadas y relacionadas cada una de las variables que deerminan la dinámica del sisema se procederá a su simulación. Para ello se ha uilizado Malab Versión 6.0, Release R y su correspondiene programa Simulink. Ese paquee específico para la simulación de sisemas dinámicos es ópimo ya que permie el raamieno maricial de los sisemas de ecuaciones, así como dispone de herramienas para la implemenación y resolución de las ecuaciones diferenciales que consiuyen el núcleo de la simulación. Además cuena con la posibilidad de crear fácilmene bloques que pueden ser reuilizados y realizar así un diseño modular de odo el sisema, pudiendo además crear librerías de elemenos genéricos para la simulación de procesos. En ese proyeco se preende ofrecer las bases para la creación de dichos elemenos y más concreamene los que hacen referencia a los procesos en los que se producen fenómenos de desilación, que son la mayoría de los que se llevan a cabo en las indusrias químicas de nuesro enorno. El rabao se ha realizado en dos fases. En primer lugar se ha creado un programa Malab M-File, mediane el cual se han ensayado las librerías de funciones específicas para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias funciones ODE, aplicándose a ese caso concreo. Poseriormene se ha procedido al diseño de funciones para ser uilizadas en Simulink, mediane la programación de S-Funcions. Más adelane se analizarán cada una de las fases: 6.. Represenación del sisema en Espacio de Esado. Previamene se deberá hallar la expresión en Espacio de Esado de las ecuaciones del sisema. Para ello se ha dividido la columna de desilación en res pares: Plaos: Hace referencia a la zona ocupada por los plaos, desde el plao nº al plao de alimenación y desde el plao de alimenación más uno al n-ésimo plao. Así pues, una columna de desilación esará formada por dos secciones denominadas Plaos, la correspondiene a la zona de agoamieno y la de recificación. Fondo: orrespondiene a las ecuaciones que represenan el comporamieno del fondo de la columna. abeza: orresponderá a las ecuaciones de la pare ala de la columna Ecuaciones de la sección Plaos. El sisema que inicialmene era de quince ecuaciones y quince variables por plao, se ha simplificado considerablemene agrupando ecuaciones y eliminando variables, consiguiendo reducir el sisema a un oal de nueve ecuaciones y nueve variables por plao. A coninuación se escriben las ecuaciones: 44