Aplicaciones del Ampli cador Operacional

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1 Aplicaciones del Ampli cador Operacional J.I.Huircan Universidad de La Fronera January 6, 202 Absrac Exisen muchas aplicaciones con el Ampli cador Operacional (AO). El análisis en aplicaciones lineales considera el AO como ideal, para luego deerminar su relación de enrada-salida. Para las aplicaciones no lineales en lazo abiero requiere de las ecuaciones del AO, lo cual se usa ambién para generadores de función y sisemas realimenados posiivamene. Inroducion Exisen muchas aplicaciones, ano lineales como no lineales para los Ampli - cadores Operacionales (AO). El análisis es disino para cada aplicación, pero es vial para comprender su diseño. A coninuación se muesran disinas aplicaciones con sus correspondienes análisis. 2 El compuador Analógico Esa es la aplicación más clásica del AO y permie la resolución de ecuaciones diferenciales, mediane una combinación de inegradores y ampli cadores 2. Inegrador prácico El inegrador de la Fig. a se modi ca mediane un resisor f en paralelo al capacior, lo cual limia la ganancia en baja frecuencia. f Figure : ircuio inegrador. Ideal. Prácico.

2 Para f < f = 2 o! c = ampli cador inversor, con ganancia igual a, el circuio se comporará como un f, para f > f, el circuio será un inegrador, como lo indica su respuesa en frecuencia de la Fig. 2b, donde () es su función de ransferencia. V o (s) V i (s) = f ( f s ) Haciendo s = j!, se deermina la respuesa en frecuencia de la Fig. 2b. Se diseña f = 0 y debe ser igual al período de la señal de enrada. () A v db 20 A v db - f 0 ω [rad/seg] 0. 0 ω s [rad/seg] Figure 2: espuesa en frecuencia del inegrador. Ideal. Prácico. 2.2 El diferenciador prácico El problema del circuio de la Fig. 3a, es que la reacancia capaciiva disminuye con la frecuencia, haciendo muy sensible el circuio al ruido de ala frecuencia. La modi cación de la Fig. 3b inhibe esos efecos, pues la resisencia s en serie con el condensador, hace que disminuya la ganancia para ala frecuencia a la relación (o! c = f ). f s. El circuio acuará como diferenciador sólo para f < f c = 2 f f f s Figure 3: Derivador. Ideal. Prácico. V o (s) V i (s) = f s s s La función de ransferencia esará dada por (2), haciendo s = j! en (2) se deermina la respuesa en frecuencia indicada en la Fig. 4b. (2) 2

3 A v db 20 A v db f s 0 ω [rad/seg] f 0 f 0 ω [rad/seg] 0 f s Figure 4: espuesa en frecuencia Derivador. Ideal. Prácico. El valor f se conoce como consane de iempo y se hace igual al período de la señal de enrada. s en la prácica se considera enre []. 2.3 Simbología de compuación analógica La compuación analógica inroduce una simbología basada en diagramas de bloque, la cual permie implemenar compuadores en forma simple. En ella se encuenran los inegradores, sumadores y ampli cadores. u u y d y u -k u -k y y u y u-y Figure 5: Simbología básica de ompuación Analógica. 2.4 Ejemplo: ompuador analógico Sea la ecuación diferencial, con las condiciones iniciales igual a cero. d 2 v () d 2 k dv () d k 2 v () v () = 0 (3) Donde v () es una función del iempo. El compuador se consruye despejando la derivada más ala, luego, inegrado la variable deseada se reconsruye el lado derecho de la ecuación de al forma de que ese érmino es igual a la derivada más ala, así d 2 v () dv () d 2 = k k 2 v () v () (4) d Al cerrar el inerrupor, la solución se obiene midiendo en el puno v(). 3

4 2 d v() d 2 dv() d v() -k2 k v() =0 k dv() d -k - v () Figure 6: ompuador analógico básico. 3 ircuios comparadores Son circuios que deerminan cual de dos volajes es mayor. Los comparadores uilizan el AO en lazo abiero o con realimenación posiiva. 3. omparadores de lazo abiero omo la salida un AO esá dada = A v v v (5) Si v > v ; la diferencia es posiiva, luego al muliplicarla A v (A v! ), hará que sea muy grande, pero esará limiado por la ensión de alimenación. Si v < v, el volaje aplicado será negaivo, luego =. Vcc V ef Vcc V ef -Vcc -V cc V ef -V cc -Vcc V ef v = o si i v V< ef v = o si i v V> ef Figure 7: omparador por sauración. Inversor. No inversor. En el circuio de la Fig. 7a, = si la ensión de enrada < V ref y = ; cuando > V ref. Ese comparador es llamado comparador de sauración. La comparación siempre es enre v y v : En un AO ideal, el paso de un esado a oro es insanáneo, pero en un AO real, el cambio requiere de un iempo, que puede ser de algunos microsegundos. 4

5 En el caso de un AO 74, será de aproximadamene 40 [s]. La velocidad dependerá del Slew rae. La Fig. 8a muesra un comparador con señal de enrada ipo sinusoidal, la Fig. 8b, indica el funcionamieno. v () o V ef ω vi V ef Vcc -Vcc -V m -Vcc V m v () i v = o si i v V> ef ω Figure 8: (c) omparador no inversor. Funcionamieno. 3.2 Modi cación de la referencia del comparador Una variación del comparador de sauración, en la cual la referencia puede ser modi cada por un par de resisores. El circuio de la Fig. 9a. Planeando las ecuaciones en v y v, se deermina para que valores de la enrada se produce la conmuación. V ef > 0 V V V ef V -V ef -V Figure 9: omparador con referencia variable. urva. 5

6 v = 0 v = V ref Luego como la conmuación ocurre cuando v = v, enonces v = 0 = V ref = V ref De esa forma, cuando > V ref ; v > 0, enonces = V, en caso conrario, = V como se muesra en la Fig. 9b. 3.3 omparadores realimenados 3.3. Señales ruidosas y comparadores Sea un comparador cuya referencia es 0[V ], alimenado con dos ipos de señales, una sin ruido y ora con ruido, donde el ruido será una pequeña señal cuadrada de ala frecuencia, la cual será sumada a la señal de enrada. Ambas siuaciones esán indicadas en la Fig. 0. Figure 0: espuesa del comparador: Sin ruido. on ruido. Noe que en la Fig. 0a el cambio de esado del comparador se produce cuando la señal riangular cruza por cero. Para la segunda siuación (Fig. 0b), ocurre exacamene lo mismo, sin embargo, el efeco del ruido hace que el cambio se produzca más veces. Eso rae consecuencias desasrosas sobre el disposiivo nal (sobre el cual se realiza la acuación) si ése es de caracer elecromecánico. Para solucionar ese problema, se inroduce una realimenación posiiva en el comparador, con el n de de nir una banda para la cual el circuio permanezca insensible al ruido. 6

7 3.3.2 Schmi Trigger El disparador de Schmi (Schmi Trigger) es un comparador que usa realimenación posiiva para acelerar el ciclo de conmuación. En la Fig., la señal de salida es realimenada a ravés de al erminal no inversor del AO. Eso aumena la ganancia y agudiza la ransición enre los dos niveles de salida. Al igual que el comparador de lazo abiero, la comparación siempre se realiza enre v y v. Se cumple que si v > v ; = V ; y si v < v, = V. El circuio de la Fig. a, es un disparador de Schmi inversor. Deerminando v y v vi V v V o V V V -V Figure : Schmi Trigger no inversor. curva. v = (6) v = (7) omo afeca a v, se de ne un esado inicial para ; sea = V ; luego v = V, por lo ano la enrada = v debe compararse con dicho valor de v. Para que se cumpla eso v > V > : Si se hace más negaivo se maniene la condición, pero si se acerca a v y lo supera levemene, la condición cambia luego se iene v < v ; lo que hace que! V ; haciendo que v cambie de valor a v = V : Aunque aumene, se maniene la condición v < v : Ahora si se reduce la enrada, esa se ha de comparar con v = V : Así, se obiene la curva de la Fig. b. En el circuio de la Fig. b, la curva se obiene deerminando para que valor de ocurre la conmuación. El cambio de esado del comparador siempre ocurre cuando v = v, luego Despejando v de (8). v v = 0 (8) v = 0 (9) 7

8 V vo V V -V Figure 2: Schmi Trigger Inversor. urva. v = (0) Si >> 0, v >> 0, enonces! : Si disminuye, el comparador conmua cuando v = 0, lo cual ocurre para = : así,!. Si << 0, = ; v << 0. Haciendo crecer, cuando v = 0, lo cual ocurre para = ;! : La curva = del comparador no inversor, se muesra en la Fig. 2a. La curva es una especie de hiséresis, se uiliza para describir una siuación en la que el sisema iene memoria. V v () o V V 2 ω -V v () i 2 Figure 3: Disparador con señal de enrada ruidosa. Funcionamieno. Un ejemplo del funcionamieno se muesra en la Fig. 3b. Noe que la primera conmuación ocurre en, luego la segunda será en 2. Eso debido a que en el primer caso, al conmuar, la salida cambia de esado y la referencia cambia alejándola del efeco del ruido. El circuio de la Fig. a o b, se modi ca para que la referencia sea disina de cero, de acuerdo a la Fig 4a, así la curva esará desplazada en un valor V ref : 8

9 v i V cc v V o 2 cc 2 V ref V ref - V cc 2 V ref -Vcc 2 V ref Figure 4: Schmi Trigger con referencia disina de cero. urva =. 3.4 Limiación de Salida de los comparadores La salida del comparador puede limiarse usando diodos zener de acuerdo a la Fig. 5a, = V z : En el caso de la Fig. 5b, se limiará a V z y V (volaje de conducción del diodo). Vcc KΩ zv zv V ef -Vcc Vz Figure 5: Limiación de salida. Schmi rigger. de sauración. 4 ircuios Generadores de señal 4. Generador de onda cuadrada El circuio de la Fig. 6 se conoce como oscilador de relajación, el cual genera una onda cuadrada. onsise en un comparador de Schmi cuya salida es realimenada negaivamene a ravés de un red. Su funcionamieno se basa en la carga y descarga de, la cual se produce por el cambio de esado del comparador. Si el condensador inicialmene esa descargado, el circuio será un comparador realimenado, que puede esar en V o V. omo la comparación se realiza enre v y v ; enonces se endrá que 9

10 Figure 6: Oscilador de elajación. v = v () v = (2) Si v > v, enonces = V, así, v = V ; luego el capacior se cargará al valor nal V, sin embargo, cuando v = v y lo sobrepasa en el insane = 0, se endrá que v < v, haciendo que = V ; con lo cual cambia la referencia de comparación v = V. on ese cambio v disminuye exponencialmene hacia su nuevo valor nal V, pero cuando v = v = V ; en el isnane =,nuevamene se produce la conmuación y = V. Así, nuevamene en = 2, v = v, haciendo que = V. v () o v= -v= v =v c 0 2 V v cc V v cc Figure 7: Evolución de las curvas. omo se muesra en la Fig. 7, el condensador se carga en forma exponencial desde un valor inicial v hasa un valor nal V, la consane de iempo es =. Se descarga exponencialmene desde un valor v a V. La curva de descarga en el erminal v para o < < v () = V v e o v (3) 0

11 Para el ramo < < 2, el valor inicial es v y el valor nal es. v () = V v e v (4) Para = ; igualando (4) y (3) se iene V v e o v = V v e v = v Despejando el iempo Si v = V ; enonces V v o = ln V v o = ln 2 (5) (6) La consane de iempo es la misma en los dos ramos, enonces se asume que T = 2 ( o ) ; luego Simpli cando para =, enonces f osc = n o (7) 2 2 ln f osc = 0:455 El circuio de la Fig. 6 de acuerdo a los circuios de la Fig. 8. (8) b D a 2 z -V zv Figure 8: Varianes Forma de onda. ango de salida. En el primer caso se modi ca la duración del iempo en el esado bajo y alo, modi cando las consanes de iempo, la consae de iempo de carga de será = ( a jj b ) y la de descarga será = a ; haciendo que se ransforme en una señal ipo pulso. En el segundo caso se modi ca el rago de salida e = V z. Adicionalmene pueden ser combinadas ambas opciones.

12 4.2 Generador de onda riangular Se puede implemenar un generador de onda riangular, usando un oscilador de relajación con un inegrador. Sin embargo, para variar la frecuencia, se deben variar parámeros en el oscilador y el inegrador. Un sisema más e ciene considera el comparador denro de la realimenación, de al forma que la salida del inegrador conrole el cambio de esado del comparador. V a Figure 9: Generador de onda riangular. Para el circuio de la Fig. 9, la primera eapa es un comparador, cuyo erminal v = 0. Si v > v, enonces V a = V. Esa variación de V a es un ipo escalón, luego la salida será una rampa negaiva. Si v < v ; enonces V a! = V k (9), luego será una rampa posiiva. = V k (20) Para saber en que momeno conmua el comparador se deermina cuando v es mayor o menor que v. Así aplicando la LK en el erminal v del comparador, se iene v = V a (2) Si V a! V ; diminuye proporcionalmene hasa hacerse negaivo. omo (2) depende de, en el momeno en que v = V v 2 o = v = 0; en un insane de iempo =, se producirá un cambio en la salida del comparador, haciendo que V a! V. Si se evalúa para = ; Se obiene 0 = V ( ) (22) ( ) = V (23) 2

13 Para dicho valor de (), v = 0, luego, V a! V. Luego crece proporcionalmene hasa hacerse posiivo, lo cual hará que V v 2 o 0, en = 2, donde se producirá una nueva conmuación. Evaluando para = 2 Luego despejando la salida = 0 = V ( 2 ) (24) ( 2 ) = V (25) omo consecuencia se obiene la curva de la Fig Vcc v () o V a 2 2 -V a Figure 20: Forma de onda generador Triangular. La frecuencia de oscilación será f = 2( 2) : alculando la pendiene de la curva en el ramo < < 2 ; e igualando con la pendiene de la rampa (20) 2V = V 2 (26) 2 = 2 (27) Pero T = 2 ( 2 ) enonces T = 4 (28) f osc = (29) 4 5 onclusiones Muchas de las aplicaciones con AO consisen en sisemas que procesan señales, ales como inegradores y derivadores y su análisis consise en deerminar la relación enrada-salida. Por oro lado los AO permien implemenar sisemas generadores de señal, los cuales son muy úiles para alimenar oros sisemas 3

14 elecrónicos (medición, comunicaciones, ec.), su diseño básico se esablece en base resisores y capaciores. Los análisis más complejos resulan de los sisemas que conienen elemenos no lineales, o su comporamieno es no lineal. Los sisemas con realimenación posiiva, resulan caen en esa siuación debido a que la referencia de comparación depende de la salida. eferences [] Sava,., oden, M (992). Diseño Elecrónico. Addison-Wesley [2] Sedra, A., Smih, K. (998). Microelecronic ircui. Oxford Press [3] Horensein, M. (995). Microelecronic ircui and Devices. Prenice-Hall. 4