Aplicaciones del Ampli cador Operacional

Transcripción

1 Aplicaciones del Ampli cador Operacional J. I. Huircán Absrac Exisen numerosas aplicaciones con el Ampli - cador Operacional (AO). La meodología básica de análisis en aplicaciones lineales considera el AO como ideal para luego deerminar su relación de enrada-salida. El uso de la relación de enrada-salida del AO en las aplicaciones no lineales en lazo abiero y el comporamieno de la salida para el caso de los generadores de función y sisemas realimenados posiiamene. Index Terms Amp Op Applicaion I. Inroducion Exisen muchas aplicaciones, ano lineales como no lineales para los Ampli cadores Operacionales (AO). El análisis es disino para cada aplicación, pero es ial para comprender su diseño. A coninuación se muesran disinas aplicaciones con sus correspondienes análisis. II. El compuador Analógico Esa es la aplicación más clásica del AO y permie la resolusión de ecuaciones diferenciales, mediane una combinación de inegradores y deriadores. A db 0 espuesa en frecuencia del inegrador. Ideal. Prác- Fig.. ico. 0 ω [rad/seg] 0. A db - f 0 ω s [rad/seg] B. El diferenciador prácico El problema del circuio de la Fig. 3a, es que la reacancia capaciia aría en forma inersa con la frecuencia, haciendo muy sensible el circuio al ruido de ala frecuencia. La con guración prácica de la Fig. 3b inhibe esos efecos, pues la resisencia s en serie con el condensador, hace que disminuya la ganancia para ala frecuencia a la relación f s. El circuio acuará como diferenciador sólo a frecuencias menores que f c = f (o! c = f ). A. Inegrador prácico El inegrador de la Fig. a se modi ca mediane un resisor f en paralelo al capacior, lo cual limia la ganancia en baja frecuencia. Para frecuencias menores a f c = o! c =, el circuio se comporará como un ampli cador inersor, con ganancia igual a f, para f > f c, el circuio será un inegrador, de acuerdo a la respuesa en frecuencia de la Fig. b, cuya función de ransferencia esa dada por (). Fig. 3. f s o Deriador. Ideal. Prácico. f f V o (s) V i (s) = f s s s () La función de ransferencia esará dada por (), haciendo s = j! en () se deermina la respuesa en frecuencia indicada en la Fig. 4b. Fig.. ircuio inegrador. Ideal. Prácico. V o (s) V i (s) = f ( f s ) Haciendo s = j!, se deermina la respuesa en frecuencia de la Fig. b. Se diseña f = 0, y debe ser igual al período de la señal de enrada. Ver..0, Depo. Ingeniería Elécrica, Uniersidad de La Fronera. 004 () A db 0 Fig ω [rad/seg] f 0 f A f s db 0 ω [rad/seg] 0 f s espuesa en frecuencia Deriador. Ideal. Prácico. El alor f se conoce como consane de iempo y se suele hacer igual al período de la señal de enrada. s en la prácica se considera enre [].

2 . Simbología de compuación analógica La compuación analógica inroduce una simbología basada en diagramas de bloque, la cual permie implemenar compuadores en forma simple. En ella se encuenran los inegradores, sumadores y ampli cadores. Fig. 5. u u D. Ejemplo y d y u -k u -k y Simbología básica de ompuación Analógica. Sea la ecuación diferencial, con las condiciones iniciales igual a cero. d () d () d k () () = 0 (3) d Donde () es una función del iempo. El compuador se consruye despejando la deriada más ala, luego, inegrado la ariable deseada se reconsruye el lado derecho de la ecuación de al forma de que ese érmino es igual a la deriada más ala, así Fig. 6. d () d =0 d () d () d = k d d() d y u y u-y () () (4) () k d() d -k - () ompuador analógico básico. -k k () La solución se obiene midiendo en el puno (), una ez cerrado el inerrupor. E. ondiciones iniciales Las condiciones iniciales se incorporan como una fuene conínua en serie con el capacior, así se iene III. ircuios comparadores Son circuios que permien comparar y deerminar cual de dos olajes es mayor. Los comparadores pueden uilizar el AO en lazo abiero o con realimenación posiia. A. omparadores de lazo abiero omo la salida un AO esá dada = A (5) Si > ; la diferencia es posiia, luego al muliplicarla por la ganancia en lazo abiero (que es muy grande), hará que sea muy grande, pero esará limiado por la ensión de alimenación. Si <, enonces el olaje aplicado es negaio, luego =. En el circuio mosrado en la Fig. 8a, = si la ensión de enrada < V ref y = ; cuando > V ref. Ese comparador es llamado comparador de sauración. La comparación siempre es enre y : Fig. 8. V ef V ef V V -V -V = si > i V V ef V ef = si V< i omparador por sauración. Inesror. No inersor. En un AO ideal, el paso de un esado a oro es insanáneo, pero en un AO real, el cambio requiere de un iempo, que puede ser de algunos microsegundos. En el caso de un AO 74, será de aproximadamene 40 [s]. La elocidad dependerá del Slew rae. Los circuios de la Fig. 8, se modi ca para obener la referencia ariable usando dos resisores. Para enconrar el puno de conmuación en un comparador, se deerminan y ; aplicando la LK en para el circuio de la Fig. 9a, se iene Fig. 7. V( o ) Inegrador con condiciones iniciales. V ref = 0 (6) = 0 (7) El cambio de esado ocurre cuando = ; usando esa condición se deermina que para = V ref, el comparador cambia de esado, como lo indica la Fig. 9. La salida del comparador puede limiarse usando diodos zener de acuerdo a la Fig. 0, = V z :

3 APLIAIONES DEL AMPLIFIADO OPEAIONAL 3 V V Vr Up V V ef -V V ef i D V ef V V Low Vr V D L V i ef -V - Fig. 9. omparador con referencia ariable. Inersor. No inersor. V KΩ V ef zv Vz Fig.. omparador de enana.. omparadores realimenados. Señales ruidosas y comparadores Sea un comparador cuya referencia es 0[V ], alimenado con dos ipos de señales, una sin ruido y ora con ruido, donde el ruido será una pequeña señal cuadrada de ala frecuencia, la cual será sumada a la señal de enrada. Ambas siuaciones esán indicadas en la Fig.. Fig. 0. omparador con salida limiada. B. omparador de enana El circuio de la Fig., es un comparador de enana y permie discriminar si un olaje se encuenra enre dos nieles, uno superior (V rup ) y oro inferior (V rlow ). Se ienen res casos: aso : < V rlow < V rup = A ( V rup )! = (8) = A (V rlow )! = (9) Luego D conduce y D no conduce, así cuando la enrada se encuenra bajo la referencia inferior, =. aso : V rlow < < V rup = A ( V rup )! = (0) = A (V rlow )! = () En ese caso D y D no conducen pues = =, enonces = 0. aso 3: > V rlow > V rup = A ( V rup )! = () = A (V rlow )! = (3) Finalmene D ; no conduce y D si, enonces =. Si se encuenra en la enana, = 0 (esado bajo). Si se encuenra fuera de la enana, =. Fig.. espuesa del comparador: Sin ruido. on ruido. Noe que en la Fig. a el cambio de esado del comparador se produce cuando la señal riangular cruza por cero. Para la segunda siuación (Fig. b), ocurre exacamene lo mismo, sin embargo, el efeco del ruido hace que el cambio se produzca más eces. Eso rae consecuencias desasrosas sobre el disposiio nal (sobre el cual se realiza la acuación) si ése es de caracer elecromecánico. Para solucionar ese problema, se inroduce una realimenación posiia en el comparador, con el n de de nir una banda para la cual el circuio permanezca insensible al ruido.. Schmi Trigger El disparador de Schmi (Schmi Trigger) es un comparador que usa realimenación posiia para acelerar el ciclo de conmuación. Noe que en la Fig. 3, la señal de salida es realimenada a raés de al erminal no inersor del AO. Eso aumena la ganancia y agudiza la ransición enre los dos nieles de salida. La con guración de la Fig. 3a, se conoce como disparador de Schmi inersor. Deerminando y = (4) = (5)

4 4 i V V El circuio de la Fig. 3a o b, se modi ca para que la referencia sea disina de cero, como se indica en la Fig 5a, así la cura esará desplazada en un alor V ref : Fig. 3. Schmi Trigger. No inersor. Inersor. V ref i V V o V re omo la conmuación ocurre cuando =, eso se producirá para alores de la enrada = (6) uando >> 0, enonces =, así, = V : Al disminuir el olaje de enrada, ése se compara con, en ese insane! : Si << 0 enonces =, luego = V ; al crecer la enrada, la comparación será en, en dicho insane,! ; si sigue aumenando =. Así, la cura queda como se indica en la Fig. 4b. o o - V V ref V ref Fig. 5. Schmi Trigger con referencia disina de cero. ura =. IV. ircuios Generadores de señal A. Generador de onda cuadrada El circuio de la Fig. 6 se conoce como oscilador de relajación, el cual genera una onda cuadrada. onsise en un comparador de Schmi cuya salida es realimenada negaiamene a raés de un red. V V V V Fig. 4. ura = del Schmi Trigger. No inersor. Inersor. Fig. 6. Oscilador de elajación. En el circuio de la Fig. 3b, la cura = se obiene deerminando para que alor de ocurre la conmuación. El cambio de esado del comparador siempre ocurre cuando =, luego Despejando de (7). = 0 (7) = 0 (8) = (9) Si >> 0, >> 0, enonces! : Si disminuye, el comparador conmua cuando = 0, lo cual ocurre para = : así,!. Si << 0, = ; << 0. Haciendo crecer, cuando = 0, lo cual ocurre para = ;! : La cura = del comparador no inersor, se muesra en la Fig. 4a. La cura es una especie de hiséresis, se uiliza para describir una siuación en la que el sisema iene memoria. Su funcionamieno se basa en la carga y descarga de, la cual se produce por el cambio de esado del comparador, noe que = c (olaje desarrollado en ), el cual se compara con ; donde = (0) Si el condensador inicialmene esa descargado, el circuio será un comparador realimenado, que puede esar en cualquier esar esado. Si >, enonces =, así, = V ; luego el capacior se cargará al alor nal, sin embargo, al llegar al alor y sobrepasarlo, se endrá que >, enonces = ; con lo cual = V, así disminuirá exponencialmene hacia el alor nal, pero cuando = ; nueamene se produce la conmuación. La cura de carga del condensador eoluciona en forma exponencial hasa un alor nal desde un alor inicial, como se indica en la Fig. 7, la consane de iempo es =. La cura de descarga en el erminal para o < <

5 APLIAIONES DEL AMPLIFIADO OPEAIONAL 5 () o V a = = c 0 V Fig. 8. Generador de onda riangular. Fig. 7. -= Eolución de las curas. c () = e o () Para el ramo < <, el alor inicial es alor nal es. c () = e y el () Para = ; igualando () y () se deermina el período de oscilación T, así e o = e e o = (3) Despejando el iempo V o = ln Si = ; enonces o = ln (4) (5) La consane de iempo es la misma en los dos ramos, enonces se asume que T = ( o ) ; luego f osc = n o (6) ln Simpli cando para =, enonces f osc = 0:455 (7) B. Generador de onda riangular Se puede implemenar un generador de onda riangular, usando un oscilador de relajación con un inegrador. Sin embargo, para ariar la frecuencia, se deben ariar parámeros en el oscilador y el inegrador. Un sisema más ópimo debiera considerar el comparador denro de la realimenación y dependiene de la salida del inegrador. Para el circuio de la Fig. 8, la primera eapa es un comparador. Si > 0, enonces V a =. Para el análisis, esos cambios se asumen como pequeños escalones, la salida será una rampa negaia. = k (8) Si < 0; enonces V a!, será una rampa posiia. = k (9) Para saber en que momeno conmua el comparador se deermina, así aplicando la LK, se iene = V a (30) Si V a! ; diminuye proporcionalmene hasa hacerse negaio. omo (30) depende de, en el momeno en que = V o = 0; en un insane de iempo =, se producirá un cambio en la salida del comparador, haciendo que V a!. Si se ealúa para = Se obiene 0 = ( ) (3) ( ) = (3) Para dicho alor de (), = 0, luego, V a!. Luego crece proporcionalmene hasa hacerse posiio, lo cual hará que V o = 0, en =, donde se producirá una nuea conmuación. Ealuando para = 0 = ( ) (33) Luego despejando la salida

6 6 ( ) = (34) omo consecuencia se obiene la cura de la Fig. 9. Fig. 9. V () o V a Forma de onda generador Triangular. La frecuencia de oscilación será f = ( ) : alculando la pendiene de la cura en el ramo < < ; e igualando con la pendiene de la rampa (9) Así Pero T = ( -V a = (35) = (36) ) enonces T = 4 (37) f osc = (38) 4 V. ircuios Osciladores senoidales A. Oscilador de Wien También llamado oscilador Puene de Wien, emplea un puene de impedancias como red de realimenación. Fig. 0. Oscilador de Wien. La frecuencia de oscilación se deermina, planeando las ecuaciones de nudos en y en el dominio s. V o (s) V (s) V (s) = 0 (39) V o (s) V (s) V (s) s jj s = 0 (40) Luego, considerando V = V ; se iene V o (s) s s = 0 (4) Donde (4) represena una ecuación diferencial de o orden homogénea, cuya esá dada por (4). () = K e s K e s (4) Deerminando las raíces de (4). s ; = s 4 (43) La condición de oscilación se saisface para raíces complejas conjugadas sin pare real, así = (44) Luego (45) corresponde a una señal sinusoidal con frecuencia! osc = : () = K e j K e j (45) B. Oscilador seno-coseno (oscilador de cuadraura) El oscilador de cuadraura (seno-coseno), consa de un doble inegrador, ese enrega en la señal cos (!) y en la señal sin (!). Es muy úil cuando se requiere ener dos señales que engan un desfase de 90 o. En eoría, odas las resisencias deben ser iguales, pero en la prácica, es leemene menor que las oras para asegurar la parida. Fig.. Oscilador Seno-oseno. Planeando las ecuaciones en el dominio s. Luego si V = V Así V V V s = 0 (46) V s V o V V o = = 0 (47) s V (48) V o (s) s = 0 (49)! osc = (50)

7 APLIAIONES DEL AMPLIFIADO OPEAIONAL 7. Oscilador sinusoidal Twin-T Sea oscilador Twin-T o doble inegrador, de la Fig.. A. Ampli cador diferencial Sea el ampli cador diferencial de la Fig. 3, en un circuio de medición afecado por un inerferencia, deerminando y / s P o. común c Inerferencia n A mplificador Diferencial n Transducor iel común Fig.. Oscilador T-T. Fig. 3. Amplicador diferencial. Planeando las ecuaciones de nudos en ;, y. V V s V V V V s V V s V o V V = V o (5) V V = 0 (5) V = 0 (53) V s Luego, el polinomio caracerísico es V o (s) s 4s = 0 (54) = 0 (55) Deerminando las raices de (55), la frecuencia de oscilación será f osc = Las consideraciones prácicas para el diseño son (56) = y = 0 (57) La pare real no es cero, pero es muy pequeña. VI. Amplificadores de Insrumenación El Ampli cador de Insrumenación (AI) es uno de los circuios elecrónicos más ersáiles usados en los sisemas de insrumenación moderna. Básicamene, es un ampli- cador con enrada diferencial de muy ala impedancia de enrada y muy alo M, normalmene de ganacia ajusable y baja impedancia de salida, usado con señales coninuas y alernas. En los sisemas de insrumenación se requiere un ampli cador que responda a la diferencia de dos señales, las cuales son referenciadas sobre un puno común, debe ener un alo M (para aenuar al máximo las señales en modo común). omo el ransducor es una fuene de ala impedancia, eso implica que el ampli cador debe ener una ala resisencia de enrada para obener una mejor presación. omo Finalmene = s n c (58) = n c (59) = A dm ( ) (60) = A dm ( s n c ( )) = A dm s (6) El ampli cador diferencial de la Fig. 4 se usa como pare de un AI, pero requiere una modi cación para el ajuse del M. El circuio no iene una resisencia de enrada eleada, pero se mejora usando un seguidor de emisor en cada enrada de acuerdo a la Fig. 4b. a a f L f Ajuse del M Fig. 4. Ampli cador diferencial básico. Bu er G=. (c) Bu er G6=. Así, se iene g (c) = (6)

8 8 Para ganancia ariable, como se indica en la Fig. 4c i F F omo i = g = i ( g) (63), nalmene = ( g) (64) g = g ( ) (65) Fig. 7. A f D o A d V D ircuio reci cador on D ON. D OFF. B. Ampli cador de Insrumenación La Fig. 5 muesra dos AI, dependiendo del ipo de AO que se uilicen, la presación será incremenada, así, la salida no depende del olage en modo común, sino de la diferencia de las enradas. La impedancia de enrada será muy ala, la ganancia aría, y sólo depende de un resisor. = i F (67) = 0 (68) Finalmene, como < 0, D NO conduce. La caracerísica de = del reci cador se indica en la Fig. 8. a o a f f Ajuse del M g Ajuse del M F A F o V m A V m Fig. 5. AI sin ganancia ajusable. AI con ajuse de ganancia Fig. 8. ura = reci cador inersor y diagrama de señales. VII. ecificadores de Precisión A. eci cadores de media onda Es una de las aplicaciones no lineales más básicas y úiles. Se diseña para recorar la pare negaia (o posiia) de una señal. El circuio de la Fig. 6a se conoce reci cador inersor de media onda. Fig. 6. A D F D eci cador de media onda. Sea un AO ideal, D conduce. Así omo i = 0 y = A D = = 0, si > 0, < 0, luego = 0, enonces F D o f A < 0 (66) La ora siuación ocurre cuando D conduce, lo que se da cuando < 0 y > 0. Luego se puede reemplazar el circuio inicial por el circuio equialene de la Fig. 7b. = F A (69) Modi cando el resisor F, se aría la ampliud de. El circuio de la Fig. 6b es una ariación del reci cador de media onda. En ese caso, cuando > 0, el circuio se compora como ampli cador inersor, donde = pero cuando < 0; = 0. B. eci cador de onda complea F A, El reci cador de onda complea enrega el alor absoluo de una señal, de acuerdo a la Fig. 30. onsiderando dos reci cadores de media onda, cada uno reci cando un cilco de la señal y luego sumando ambas se iene el circuio que se indica en la Fig. 3. Noe que requiere 3 AO. Analizando la siuación de la Fig. 3, se ienen dos señales, una de ampliud A y ora de ampliud A, las cuales se suman (resan) para obener la señal reci cada. Dicha siuación sólo requiere de dos AO. Sólo se requiere inerir la señal, para obener la respuesa deseada.

9 APLIAIONES DEL AMPLIFIADO OPEAIONAL 9 F F A - V m F A A D A F D A A F F A A Fig. 33. eci cador de onda complea uilizando dos AO. Fig. 9. La cura = del reci cador inersor y diagrama de señales.! F = A F = F F F (70) A A A A A Si F = F = (7) A A F A = (7) enonces Fig. 30. espuesa de un reci cador de onda complea. = para > 0 (73) = para < 0 (74) A D F D A D - Fig. 3. espuesa de reci cador de / onda. ircuio reci cador de onda complea. F D VIII. Amplificador logarimico y anilogarimico Los ampli cadores logarímicos y anilogarímicos son usados para implemenar la muliplicación y diisión de señales analógicas o para obener la función indicda sobre la señal. El ampli cador, se debe usar un disposiio que enga dicha caracerísica, al como el diodo semiconducor. La corriene a raés de ese disposiio esá dada por i D = I s e q D kt ' I s e q D kt (75) Analizando el circuio de la Fig 34a. i D D i i D i D -A A Fig. 34. Ampli cado logarimico. Anilogarimico. Fig. 3. Manejo de señales para la obención de un reci cador de onda complea. = D = D (76) = i = i (77)

10 0 Luego i = i Finalmene y como i = i D, se iene que = = I s e qd kt (78) kt q ln i I s (79) La salida es función del logarimo naural de la enrada. Usualmene kt=q 6 [mv ] a 5 o. Inercambiando el resisor por el diodo D en el circuio de la Fig. 34a, se obiene el circuio de la Fig. 34b, el cual corresponde a un ampli cador anilogarímico. Luego = D (80) i D = I s e q D kt (8) = i D = I s e q D kt (8) A. Muliplicación de señales analógicas Sea el sisema de la Fig. 35. Fig. 35. Amp Log Amp Log 0 0 Muliplicador. F Amp F Ani-Log De niendo k = kt q ; = I s : Planeando las ecuaciones = k ln = k ln F = ( ) = k ln F = e F k = e = 3 k ln k ln( ) k ln( ) k 4 (83) (84) (85) = (86) Finalmene, se de ne = 4 3, luego la salida será = 4 3 = (87) Fig. 36. Amp Log Amp Log 0 Amp F Ani-Log F 0 Diisor. B. Diisión de de señales analógicas = k ln = k ln F = 0 0 = k ln = k ln F = e F k = e Haciendo 4 3 k lnf g k 3 k ln 4 (88) (89) (90) = e ln n o = (9) =, se iene = 4 3 IX. onclusiones = (9) Muchas de las aplicaciones con AO esán consisen en sisemas que procesan señales, ales como inegradores, ampli cadores logarimicos, reci cadores, ec. y su análisis consise en deerminar la relación enrada-salida, lo cual queda esablecdido a raés de una ecuación o una cura. Los AO permien implemenar sisemas generadores de señal, los cuales son muy úiles para alimenar oros sisemas elecrónicos (medición, comunicaciones, ec.), una ez análizados es posible esablecer el diseño de ésos en base resisores y capaciores. Los análisis más complicados resulan de los sisemas que conienen elemenos no lineales, ales como los diodos, para ese ipos de sisemas, es imprescindible considerar las condiciones de conduión o no conduión del elemeno. Los sisemas con realimenación posiia, resulan complejos de analizar, debido a que la referencia depende de la salida. eferences [] Saa,., oden, M (99). Diseño Elecrónico. Addison-Wesley [] Sedra, A., Smih, K. (998). Microelecronic ircui. Oxford Press [3] ukowski, G. (993). Operaional Ampli ers. Inegraed and Hybrid ircuis. Wiley [4] Horensein, M. (995). Microelecronic ircui and Deices. Prenice-Hall. [5] Jung, W. (977) I Op Amp oock book, Sams