Las señales pueden ser también, señales continuas o señales alternas.

Transcripción

1 INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES Conenido: Concepo de señal elécrica. Valores caracerísicos de las señales elécricas: Frecuencia (período, Fase, Valor de pico, Valor medio, Valor eficaz. Valores caracerísicos en señales ípicas. Cálculo de valores caracerísicos. CONCEPO DE UN SEÑL ELÉCRIC: Una señal es una aleración que se inroduce o que aparece en el valor de una magniud cualquiera y que sirve para ransmiir información. Una señal elécrica es una aleración en una ensión, corriene, poencia u ora magniud elécrica empleada para ransmiir información. Las señales elécricas pueden ser analógicas o digiales. Las señales analógicas pueden omar cualquier valor denro de un rango deerminado y pueden ser señales coninuas o disconinuas. Las señales digiales sólo pueden omar dos valores en el iempo, normalmene designados uno digial (1 o cero digial (. Esos valores son valores de ensiones definidos. Las señales pueden ser ambién, señales coninuas o señales alernas. Las señales coninuas son las que manienen su valor consane y sin cambio de polaridad, por ejemplo la ensión en una baería, la que no varía su ensión con el iempo. Las señales alernas, son aquellas que durane un iempo especificado asumen un valor posiivo, mienras que durane oro iempo deerminado, asume un valor negaivo. Es decir, la señal alerna se inviere a inervalos regulares y ienen alernadamene valores posiivos y negaivos. Un ejemplo de esa, es la señal de ensión de la red elécrica domiciliaria. u (V Señal alerna senoidal VLORES CRCERÍSICOS DE LS SEÑLES ELÉCRICS: Una señal alerna se caraceriza por las siguienes magniudes: PERÍODO: Se define Período de una señal, al iempo requerido por la señal para complear un ciclo posiivo y un ciclo negaivo en forma complea. La unidad del período es el segundo (s. EL concepo de período se muesra a coninuación: m m (s +V Ing. Saniago BUESO Hoja 1/6

2 INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES El período de una señal es el iempo requerido por la misma para realizar un ciclo compleo. Maemáicamene, una señal periódica es la que saisface la siguiene idenidad f(=f( ± n para cualquier iempo y para cualquier número enero n. f( 1 = + V1 f( = + V f( f(1 + = + V1 f( + = + V (s Período Definición Maemáica de señal periódica FRECUENCI: Es el número de ciclo compleos de una señal en un segundo. Mienras más sea la canidad de ciclos compleos que se presenan en un segundo, mayor es la frecuencia. La unidad de la frecuencia es el Herz (Hz. Observe las siguienes gráficas para comprender claramene ese concepo: La expresión que relaciona la frecuencia con el período de una señal es: = 1 f. Por ejemplo, para una frecuencia de 5 Hz, el período de la señal es ms. En elecrónica y en elecricidad se acosumbra mucho a rabajar con señal senoidales. Si consideramos una señal senoidal (que represene una ensión, de valor máximo Vm, maemáicamene puede escribirse como: v( = Vm sen( ω en donde Vm es la ampliud de la señal senoidal, ω es la frecuencia angular en radianes/s y ω es el argumeno de la señal senoidal. Esa señal senoidal, se muesra a coninuación como función de su argumeno: Ing. Saniago BUESO Hoja /6

3 INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES La señal senoidal como función de iempo se muesra en la figura siguiene: π De acuerdo a ambas figuras, se puede deducir que: ω = π = ω FSE: La fase de una señal, es una medición angular que especifica la posición de dicha señal con respeco a una de referencia. Consideremos una expresión más general para la señal senoidal: v( = Vm sen( ω + ϕ, donde (ω+φ es el argumeno y φ es la fase. ano el argumeno como la fase pueden esar en radianes o en grados. Supongamos ener dos señales senoidales descripas como a coninuación: v 1( = Vm1 sen( ω y v ( = Vm sen( ω + ϕ las cuales son represenadas en la siguiene figura: v 1( = Vm1 sen( ω v ( = V sen( ω + ϕ m Se observa de la figura, que el puno de parida de v( ocurre primero en el iempo (o que v( llega anes que v1( a su valor máximo. Por lo ano, se dice que v( se adelana a v1( en un ángulo φ o que v1( se arasa de v( en un ángulo φ. Si el ángulo φ, se dice que v1( y v( esán desfasadas. Si φ=, se dice que v1( y v( esán en fase alcanzando sus valores mínimos y máximos al mismo iempo. Obviamene, para comparar la fase de dos o más señales, las mismas deben ener la misma frecuencia. Ora posibilidad es la que se ve en la siguiene figura. v 1( = Vm1 sen( ω v 3 ( = Vm3 sen( ω ϕ En esa figura se observa que v1( llega anes que v3( a su valor máximo, es decir que v1( se adelana a v3( en un ángulo φ. Observe la diferencia en la manera de expresar la señal v3(. VLOR DE PICO: Es el máximo valor que iene la señal con respeco a cero. Consideremos la señal senoidal de la siguiene figura: v( +Vm Valor de pico -Vm Ing. Saniago BUESO Hoja 3/6

4 INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES Como se observa, el valor de pico en ese caso es igual a Vm. Como en una señal senoidal, el valor de pico posiivo es igual al valor de pico negaivo, la misma solo de caraceriza por un solo valor de pico. En la figura siguiene se ejemplifica una señal riangular de valores de pico posiivo y negaivo diferenes. Es ambién común expresar el valor pico a pico de una señal. Para señales sinusoidales, el valor pico a pico es igual al doble del valor de pico, mienras que para cualquier señal, el valor pico a pico lo podemos calcular como la resa del valor de pico posiivo con el valor de pico negaivo (con signo. p = Vm V p VLOR MEDIO O VLOR PROMEDIO: Maemáicamene el valor medio o promedio (denoada por rom de una señal periódica v(, de período ó frecuencia f, se calcula mediane la siguiene expresión maemáica. 1 rom = v(d = f v( d Esa expresión maemáica requiere de conocimieno de cálculo diferencial e inegral para resolverla. Haciendo uso de la inerpreación geomérica de la operación inegral, el valor medio de una señal puede calcularse como: 1 rom = Área bajo la curva de v( = f Área bajo la curva de v( Para deerminar el valor promedio de una señal, se divide el área bajo la forma de onda por la longiud de su base. Las áreas por arriba del eje de iempo se consideran posiivas, mienras que las áreas por debajo del mismo se consideran negaivas. Para comprender como se realiza el cálculo del valor promedio de una señal analicemos el siguiene ejemplo. EJEMPLO: Consideremos la siguiene señal riangular. Para calcular el valor medio de la señal, debemos calcular el área bajo la curva de v( y luego dividir esa área en el período de la señal. El área oal bajo la curva de v( en el período es igual a la suma de las áreas 1 y =1+. Los cálculos se observan a coninuación: Vm Vm Cálculo del área 1: El cálculo de esa área implica el cálculo del área de un riángulo, es decir 1 = = 4 Cálculo del área : Su cálculo es similar al anerior, es decir = = 4 V m Cálculo del área oal : = 1 + = + = ( Vm = ( Vm Vm Cálculo del Valor Medio: rom = Área bajo la curva de v( = = ( Vm = 4 4 V V V = m p prom 4 El valor medio o promedio de una señal sinusoidal (señales senoidales o cosenoidales es nulo, ya que en un período, el área posiiva iene la misma magniud que el área negaiva, con lo cual el área oal, obenida como la suma se esas dos áreas es nula. Ing. Saniago BUESO Hoja 4/6

5 INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES VLOR EFICZ O VLOR CUDRÁICO MEDIO (RMS: Maemáicamene, el valor eficaz de una señal o valor RMS(RMS son las primeras leras de la palabra inglesa Roo Mean Square, cuya raducción al español es la raíz cuadrada de los promedios de los cuadrados se calcula mediane la siguiene expresión. 1 VRMS = v (d = f v ( d Es decir que para calcular el valor eficaz, se eleva primera al cuadrado la magniud de la señal en cada insane (esa operación hace posiivo al valor, aunque la magniud original de la señal sea negaiva. coninuación, se calcula el valor promedio de las magniudes elevadas al cuadrado. Por úlimo, se calcula la raíz cuadrada de ese valor promedio para obener el resulado. Para desacar, es que el valor eficaz de cualquier señal nunca puede ser cero. Cuando uno se refiere a señales sinusoidales, es usual describirla en érminos de su valor eficaz. Por ejemplo, una ensión de V y 5 Hz uilizada en odo el sisema de baja ensión en rgenina, en realidad es una señal sinusoidal de 311V de valor de pico. Definición concepual del valor eficaz: Supongamos una señal elécrica periódica que represene una corriene (o una ensión, el valor eficaz de esa corriene periódica es equivalene a un valor consane o de corriene coninua, que enrega la misma poencia promedio a una resisencia de valor R. Si llamamos a esa corriene consane Ieff enonces la poencia promedio enregada a la resisencia como resulado de esa corriene es: P = I eff R De forma similar, la poencia promedio enregada a una resisencia por una corriene periódica i( es: = 1 = P p( d i ( R d Igualando ambas expresiones se encuenra que: 1 + = I eff R i ( R d 1 + = I eff i ( d 1 + = I eff i ( d Como la corriene coninua es consane, el valor eficaz de la corriene coninua es simplemene el valor consane. Para comprender como se realiza el cálculo del valor eficaz de una señal supongamos el siguiene ejemplo. EJEMPLO: Considere la siguiene señal cuadrada. i( +Î / Î Se puede verificar que el valor medio de esa señal de corriene es nulo. Para calcular el valor eficaz, se debe elevar al cuadrado la señal i(, la que se observa en la figura siguiene: I coninuación, se debe calcular el valor promedio de la señal de la figura anerior, en un período de la señal i(. El cálculo es sencillo ya que se raa del cálculo de la superficie de un recángulo al cual se lo debe dividir en el período = = = = Iprom Área bajo la curva de i ( I I Por úlimo, para calcular el valor eficaz, se debe calcular la raíz cuadrada del valor promedio, es decir: I = I = I = I I = I eff prom Se observa que para ese ipo de señal periódica cuadrada, de valor de pico posiivo igual en magniud al valor de pico negaivo, y con igual duración los ciclos posiivos y negaivos, el valor medio es nulo mienras que el valor eficaz, es el valor de pico Î. eff Ing. Saniago BUESO Hoja 5/6

6 INSIUO ÉCNICO SLESINO LORENZO MSS ema 1: CONCEPOS PRELIMINRES LLER DE MEDICIONES VLORES CRCERÍSICOS EN SEÑLES ÍPICS: coninuación se observa una abla con señales ípicas y sus correspondienes valores caracerísicos. Señal Valor Medio Valor eficaz Señal sinusoidal / π Señal recificada de media onda / Señal recificada de onda complea π 3 Señal riangular Señal cuadrada Señal senoidal superpuesa a un nivel de coninua Ing. Saniago BUESO Hoja 6/6