COMPORTAMIENTO DE LOS CIRCUITOS RC ANTE UNA SEÑAL SINUSOIDAL. Estudiemos el comportamiento estacionario ante una excitación sinusoidal.

Transcripción

1 TEMA COMPORTAMIENTO DE LOS CIRCUITOS RC ANTE UNA SEÑAL SINUSOIDAL Circuio RC pasa alo Esudiemos el comporamieno esacionario ane una exciación sinusoidal. -/ Figura. Circuio RC pasa alo C nf R k khz La función de ransferencia de ese circuio esa dada por la siguiene expresión: ( jω) R = () i( jω) R j ωc De manera que el módulo de la función de ransferencia es: ( jω) = () i ( jω) + ( ωr C ) Y la fase es: θ = arcan (3) ωrc La ecuación () muesra que ane una onda sinusoidal el circuio aumena la salida a medida que se aumena la frecuencia y exise una frecuencia para la cual la razón o( jω) i( jω) es igual a, a esa se le conoce como frecuencia de core inferior de 3 db y de () se deduce que esa dada por: ω c = R C EL33-Elecrónica III

2 TEMA Figura. Magniud de la función de ransferencia del circuio RC pasa alo (RC=uS) A: vo 5. db. db -5. db -5. db -75. db -. db -5. db. Hz. Hz. Hz.kHz.kHz.kHz.MHz.MHz De acuerdo a la ecuación (3), el ángulo de fase esa limiado denro del rango θ 9, de manera que para ω el ángulo obenido es 9, R C mienras que para ω el ángulo es de. R C Figura 3. Fase de la función de ransferencia del circuio RC pasa alo (RC=uS) A: vo 9. Deg 7. Deg 5. Deg 3. Deg. Deg -. Deg. Hz. Hz. Hz.kHz.kHz.kHz.MHz.MHz La figura siguiene muesra, en el dominio del iempo, dos ejemplos de lo expueso aneriormene. En la figura del lado izquierdo se observa que el ángulo de fase se acerca a 9 con RC=uS, en esa se observa ambién la aenuación que sufre la onda, mienras que en la figura del lado derecho las ondas de salida y enrada se confunden en una sola, pues la consane de iempo RC es al que no exise aenuación apreciable ni defasaje. EL33-Elecrónica III

3 TEMA 3 ( ) ( ) := msin ω () := m sin ω + aan ω R C + ω R C laje de salida y enrada con RC=uS laje de salida y enrada para RC=uS () () () () EL33-Elecrónica III

4 TEMA 4 Circuio RC pasa bajo Esudiemos el comporamieno esacionario ane una exciación sinusoidal. -/ Figura 5. Circuio RC pasa bajo R k C nf khz La función de ransferencia de ese circuio esa dada por la siguiene expresión: ( jω) jωc = (4) i( jω) R + jωc De manera que el módulo de la función de ransferencia es: ( jω) = (5) i ( jω) + ( ωr C ) Y la fase es: θ = arcan( ωr C ) (6) La ecuación (5) muesra que, ane una onda sinusoidal, el circuio reduce la salida a medida que se aumena la frecuencia y exise una frecuencia para la cual la razón o( jω) i( jω) es igual a, a esa se le conoce como frecuencia de core superior de 3 db y de (6) se deduce que esa dada por: ω = c R C EL33-Elecrónica III

5 TEMA 5 Figura 6. Magniud de la función de ransferencia del circuio RC pasa bajo (RC=uS) A: vo 5. db -5. db -5. db -5. db -35. db -45. db.mhz. Hz. Hz. Hz.kHz.kHz.kHz.MHz.MHz De acuerdo a la ecuación (6) el ángulo de fase esa limiado denro del rango θ - 9, de manera que para ω el ángulo es de. R C ω el ángulo obenido es -9, mienras que para R C Figura 7. Fase de la función de ransferencia del circuio RC pasa bajo (RC=uS) A: vo. Deg -. Deg -3. Deg -5. Deg -7. Deg -9. Deg.mHz. Hz. Hz. Hz.kHz.kHz.kHz.MHz.MHz La figura siguiene muesra, en el dominio del iempo, dos ejemplos de lo expueso aneriormene. En la figura del lado derecho se observa que el ángulo de fase se acerca a - 9 con RC=uS, en esa se observa ambién la aenuación que sufre la onda, mienras que en la figura del lado izquierdo las ondas de salida y enrada se confunden en una sola pues la consane de iempo RC es al que no exise aenuación apreciable ni defasaje. EL33-Elecrónica III

6 TEMA 6 ( ) ( ) := msin ω () := ( ) + ω R C ( ( )) m sin ω aan ω R C laje de salida y enrada con RC=uS laje de salida y enrada con RC=.uS () () () () EL33-Elecrónica III

7 TEMA 7 DEFORMACIÓN LINEAL DE ONDAS Como se pudo observar en los casos aneriores la onda de salida de los circuios RC esudiados conserva la misma forma que la señal de enrada y la influencia del circuio sobre la señal esá compleamene especificada por el cociene enre las ampliudes de salida y enrada y por la diferencia de fase enre ambas ondas. Por lo ano la única forma de onda que no sufre deformación en un circuio lineal es la sinusoidal. Ninguna ora onda periódica conserva su forma precisa, y por lo general las señales de enrada y salida pudieran no parecerse en nada enre si. Ese proceso, por el cual se alera la forma de una onda no sinusoidal al ser ransmiida por una red lineal, se denomina Deformación lineal de onda. Enrada en escalón Figura 9. Circuio RC pasa alo ane un escalón / Hz C nf R k EL33-Elecrónica III

8 TEMA 8 ( ) B + B e REGIMEN PERMANENTE B f CONDICIONES INICIALES = i f + B e B ( i f) FINALMENTE LA ECUACION GENERAL RESULTA: ( ) f + ( i f) e PARA EL CIRCUITO PASO ALTO f := i:= := 6 ( ) := i e Figura. Respuesa ransioria del circuio RC pasa alo ane un escalón A: v_ B: vo us.us.us 3.us 4.us 5.us 6.us EL33-Elecrónica III

9 TEMA 9 Enrada en pulso Figura. Circuio RC pasa alo ane un pulso de duración p / Hz C nf R k p=iempo del pulso para <<=p () := e para =p- p () e Al final del pulso la enrada cae bruscamene en un valor de y la salida debe hacer lo mismo pues el condensador no puede cambiar su volaje bruscamene. Por lo ano para =p+: p () e Para >p: p () e e ( p) Figura. Respuesa ransioria del circuio RC pasa alo ane un pulso A: v_ B: vo p ms.5ms.5ms.75ms.ms.5ms EL33-Elecrónica III

10 TEMA Enrada en onda cuadrada Figura 3. Circuio RC pasa alo ane una onda cuadrada. / Hz C nf R k T RC! e! T RC! e! SI T=T=T/:!! DE MANERA QUE LAS 4 ECUACIONES SE RESUMEN A LAS DOS SIGUIENTES: T! T R C + e R C + e Figura 4. Respuesa ransioria del circuio RC pasa alo ane una onda cuadrada A: v_ B: vo max.5.!.5 min.!! -.5.us.5us.us.5us.us.5us T T EL33-Elecrónica III

11 TEMA Enrada en rampa Figura 5. Circuio RC pasa alo ane una onda rampa. / Hz C nf R k i c + i q C + TOMANDO LA DERIADA CON RESPECTO AL TIEMPO EN AMBOS MIEMBROS d d i d d i d d i d d q C d + d I d + C d RC d + d SI i = α α RC d + d LA SOLUCION A ESTA ECUACION ES DE LA FORMA: RC α R C e LA FUNCION EXPONENCIAL SE PUEDE APROXIMAR POR UNA SERIE ASI : e x + x + x! x ! e RC RC + R C R 3 C 3 EL33-Elecrónica III

12 TEMA De manera que para RC >> el volaje en la salida se aproxima a: α +... R C Con las siguienes ecuaciones se graficará para diferenes valores de RC a() := α R C RC () := α R C e i() := α Salida del pasa alo en rampa (RC=.mS). Salida del pasa alo en rampa (RC=mS). () a() 5. 4 i() () a() 5. 4 i() Salida del pasa alo en rampa (RC=mS). Salida del pasa alo en rampa (RC=mS). () a() 5. 4 i() () a() 5. 4 i() Figura 6. Respuesa ransioria del circuio RC pasa alo ane una onda rampa Concluyendo, para grandes valores de RC con respeco al periodo de la rampa la linealidad mejora, mienras que para valores de RC bajos el error de linealidad se hace mas noable aproximandose la salida al valor de αrc. EL33-Elecrónica III

13 TEMA 3 Circuio RC pasa alo como Derivador Si la consae de iempo en el circuio RC pasa alo es muy pequeña en comparación al iempo que le oma a la señal de enrada realizar un cambio apreciable, el circuio se denomina Derivador La caída de ensión en la resisencia es muy pequeña en comparación con la caída de ensión en C. De manera que se puede considerar que oda la señal de enrada se refleja en C y se puede considerar la corriene solo produco de la capaciancia, por lo que se puede escribir como salida: v o = RC dvi d dvi C, y la señal de d De manera que la salida es proporcional a la derivada de la enrada. La derivada de una onda cuadrada es una señal nula excepo en las disconinuidades, en donde una derivación exaca daría impulsos alernos de ampliud infinia y de ancho cero. Para una onda rampa v i = α. la salida del pasa alo sería v o = αrc. Si suponemos que un flanco de un pulso se puede reemplazar por una rampa, se puede medir la velocidad de elevación del pulso por medio de un derivador, midiendo la ensión pico de salida por medio de un osciloscopio y dividiendo por el valor de RC para obener α. Si se aplica una onda sinusoidal al circuio, para una derivación correca debería salir cosω, en oras palabras el ángulo de adelano debería ser 9, y eso solamene es posible si RC=, pero si /ωrc= el ángulo resula en 89.4 que es próximo a 9. EL33-Elecrónica III

14 TEMA 4 A: v_ B: vo us.5us.us.5us.us.5us Figura 7. Efeco derivaivo del circuio RC pasa alo ane una onda cuadrada (RC=nS) A: v_ B: vo.m 5.m.m -5.m -.m.us.5us.us.5us Figura 8. Efeco derivaivo del circuio RC pasa alo ane una onda riangular (RC=nS) A: v_ B: vo.m 5.m.m -5.m -.m.us.us.us 3.us Figura 9. Efeco derivaivo del circuio RC pasa alo ane una onda sinusoidal (RC=nS) EL33-Elecrónica III