Ejercicios resueltos. Análisis de circuitos en AC. Elaborados por César C. D León S. Colaboración: Eduardo Fernando Serrano

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1 Ejercicios resuelos Análisis de circuios en AC Elaborados por César C. D León S. Colaboración: Eduardo Fernando Serrano ACADEMIA DE MATEMÁTICAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN Y ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD DE LA SALLE BAJÍO

2 I.- Volaje y Corriene Alerna. Inroducción Un Volaje o corriene en AC varían senoidalmene con el iempo Ese comporamieno es periódico La pare más pequeña de la forma de onda periódica que no se repie es un ciclo La duración del ciclo es el periodo T de la onda El inverso del periodo es la frecuencia f T La unidad de frecuencia en el SI es el Herz [Hz] La frecuencia f y la frecuencia en radianes se relacionan por la siguiene expresión ω πf [ rad] Unidades rad πf π π θ[ rad ] xθ[ ] θ[ ] xθ[ rad] π Para un ciclo de volaje v Vmsen( θ ) Donde: Vm Volaje pico o ampliud rad ω Hz s π T 6.7ms 60 ω θ Angulo de Fase Idenidades Imporanes Sen( x) Sen( x) Sen( x 90) Cos( x) Sen( x ± 80) Sen( x) + Cosx Cos ( x) Cos ( x) Cos( x) Cos( x + 90 ) Sen( x) Cos( x ± 80) Cos( x) Sen( x + y) senxcos y + seny cos x Sen ( x + 90 ) Cos( x) Cos ( x 90) Sen( x)

3 . Relaciones de fase Sean las funciones V 0Sen377 y V 0Sen( ) como esán en la misma frecuencia, ienen relaciones de fase en la que se involucra la diferencia angular de los argumenos de los sinusoides. A esa se le llama diferencia de fase, en ese caso se dice que V esa adelanado 30 a V. Bajo esas condiciones se dice que una onda cosenoidal se adelana 90 a una onda senoidal de la misma frecuencia Cuando las sinusoides ienen una diferencia de fase de 0, se dice que esán en fase. La diferencia de fase enre dos sinusoides puede enconrarse al resar el ángulo de fase de una de ellas, al de la ora ambas son seno y coseno y sus ampliudes ienen el mismo signo además deben ener la misma frecuencia..3 Valor Promedio En algunos casos se uiliza un valor promedio Vp 0. 37Vm π Sin embargo cuando el eje de iempo divide a la onda senoidal exacamene en dos el Vp 0 Respuesa senoidal de una resisencia.- Si una resisencia R iene un volaje Vmsen ( ω + θ ) a ravés de el v Vm Vm i sen( ω + θ ), donde Im R R R Obsérvese que la corriene esa en fase con el volaje. La poencia insanánea disipada por una resisencia varía en el iempo, porque el volaje y la corriene insanánea varían en el iempo así... p vi [ Vmsen( ω + θ )][Imsen( ω + θ )] p Vm Im sen ( ω + θ ), donde VmIm Pm (poencia pico), donde la Pm ocurre siempre que sen ( ω +θ ) ± De cos sen x x Vm Im Vm Im p cos(ω + θ ) Vm Im V m Im R Pp π la poencia promedio.4 Valor Eficaz o RMS (Raíz Cuadráica Media) El valor eficaz de un volaje o corriene periódicas se define como, como la poencia siempre >0, R jamás apora poencia,

4 .5 Respuesa senoidal de un circuio Vm Vef 707Vm 0., Im Ief Im Si por un inducor L circula una corriene i Im sen( ω + θ ), el volaje será di d v L L [Im sen( ξ + θ )] ωl Im cos( ξ + θ ) d d Donde ω L Im Vm, Im Vm ωl ωl es la Reacancia Induciva X L Al comparar el érmino volaje Así, X L ω L Vm Vm cos ωl R se observa que ωl limia la corriene mienras que R limia el Noa: Cuando f 0 Hz, X L 0 se compora como un corocircuio Cuando f, X L se compora como un coro abiero Al observar v e i en un inducor, puede observarse que v se adelana 90 La poencia insanánea p vi [ Vmcos( ω + θ )][Imsen( ω + θ )] Vm Im p Vm Imcos( ω + θ ) sen( ω + θ ) sen(ω + θ ) p VefIefsen( ω + θ ) Noa: Cuando p>0, L consume energía Cuando p<0, L regresa energía.6 Respuesa senoidal de un capacior Si a ravés de un capacior C hay un v Vmsen( ω + θ ), la corriene circula:

5 dv d i C C [ Vmsen( ω + θ )], i ω CVmcos( ω + θ ) d d Donde Vm Im ωcvm y limia la corriene como una resisencia y se dice Im ω C Xc ωc Reacancia Capaciiva Si Vm consane y f, Im el capacior es un alambre Si f 0, Im 0 el capacior es un circuio abiero La corriene del capacior se adelana 90 al volaje La poencia insanánea Un capacior no consume poencia promedio. p vi [ Vmsen( ω + θ )][Imcos( ω + θ )] El procedimieno para deerminar el valor eficaz de cualquier volaje o corriene periódica (no solamene senoides) es: Elevar al cuadrado el volaje o corriene periódica. Calcular el promedio de esa onda elevada al cuadrado durane un periodo Ah ese promedio se le llama media Calcular la raíz cuadrada posiiva de ese promedio. Problemas Resuelos Volaje y Corriene alerna senoidal.- Calcular los periodos de los correspondienes volajes periódicos que ienen una frecuencia de a) 0. Hz b) KHz c) 4.MHz a) de la expresión T /f... T 55 b) de la misma forma T 83.3 us c) T 38 ns.- Calcular el valor de las frecuencias de las corrienes periódicas si ienen los siguienes periodos: a) 50 us b) 4 ms c) k a) de la expresión f /T... f 0 Khz. b) de la misma forma f 3.8 Hz c) f 0.78 mhz 3.- Cual es el valor del periodo y de la frecuencia de un volaje periódico que iene ciclos de 46ms? El valor del periodo es el iempo en el cual se produce un ciclo, y puede calcularse al dividirse los ciclos enre el iempo que ranscurre para que ellos engan lugar (46ms) T 46/ 3.83ms Como el valor de la frecuencia es el inverso del periodo f 6 Hz

6 4.- Calcular el periodo, la frecuencia y el número de ciclos de la onda mosrada en la figura La onda iene un pico posiivo en us y oro en 4 us y enre esos dos hay un ciclo, por lo ano el periodo es T 4- us La frecuencia f /T 83.3 Khz. En la grafica hay oro ciclo que va de -0 us a us en oal hay dos ciclos 5.- Converir las siguienes canidades expresadas en grados a canidades angulares expresadas en radianes: a) 49, b) -30, c) 435 π a) 49 x rad 80 b) 30 π x. 7rad 80 π c) 435 x 7. 59rad Converir las siguienes canidades angulares en radianes a canidades angulares en grados: a) rad, 8 b)-0.56 rad, c) 4 rad π x 80 a) 0 8 π 80 b) x π 80 c) 4 9 x π 7.- Calcular los valores del periodo y la frecuencia de las siguienes corrienes senoidales cuyas frecuencias rad π s rad s expresadas en radianes ienen un valor de a) 9, b) 0.04, c) 3 ω De la expresión f y T π f 9π a) f 4.5Hz, T 0. s π 0.04 b) f 6.68mHz, T 50s π c) f.07mhz, T s μ rad M s 8.- Calcular el valor de la frecuencia en radianes correspondienes a los siguienes volajes sinusoidales con periodos de a)4s, b)6.3ms, c)7.4 μ s π De la expresión π ω πf

7 a) ω π.57 4 rad b) ω 997 s c) ω 0.795M rad s rad s 4 sen Calcular el valor de la ampliud y de la frecuencia en la siguiene expresión a). ( ) y b) 6.39 cos(0 0 ) a) El valor de la ampliud es igual a la magniud del érmino muliplicador El valor de la frecuencia con radianes es el érmino muliplicador de 377 rad/s de la expresión f ω 60Hz π b) De igual forma el valor de la ampliud es El valor de la frecuencia expresada en 5 radianes es igual a 0 y por ano f ω 9Khz π Calcular el valor insanáneo de la expresión v 70sen400 [ v] para 3ms 3 Si se susiuye para el valor de, v(30ms) 70sen(400 x3x0 ) 70sen. [ v] π π.- La corriene de una onda senoidal iene un valor pico de 58mA y una frecuencia expresada en rad 90. Calcular el valor de la corriene insanánea para 3ms s Al usar los valores especificados para la corriene pico y para la frecuencia se puede observar que la expresión para la corriene es 90 [ ] i 58sen ma π Para 3ms 3 i (3ms) 58sen(90x3x0 ) 58sen.07 Al converir de radianes a grados i( 3ms) 50. 9mA π.- Calcular a) v 00sen( [ v] y b) i 67cos(306 4 )[ ma] en.ms 7 Al susiuir el valor de. 3 x 0 para, se iene a) v (.ms) 00sen(3393x.x0 3 + ) 00sen v(.ms). 7v 3 b) i(.ms) 67 cos(306x.x0 4 ) 56. 9mA 3.- Hallar las expresiones que definen las ondas sinusoides mosradas π

8 a) La onda se halla desfasada, su expresión general es v sen( ω + θ ) el valor pico mosrado en la grafica. La frecuencia en [rad] puede hallarse del periodo. La ¼ pare del periodo ocurre en un π rad inervalo 5ms, lo que significa que T 4 60ms. Así ω 04.7 En -5ms, v 0 T s y cambia de negaivo a posiivo, En la expresión de v se iene ω + θ 04.7( 5x0 3) + θ 0 donde θ 0.54rad 30 Por lo ano se iene: v sen( ) sen( )[ v] 4.- Cuál es el iempo mínimo necesario para que una onda sinusoide de. Krad/s aumene su valor desde 0 hasa 4/5 pares de su valor pico? La expresión para esa sinusoide puede ser considerada como del ipo Vm Sen (.x0 3 )0.8Vm por conveniencia El iempo necesario para que esa onda sea igual a 0.8Vm puede calcularse a parir de lña ecuación: Vm Sen (.x0 3 )0.8Vm De donde Sen (.x0 3 )0.8 arcsen [mS] 3.x0 5.- El valor del volaje pico inducido en el conducor de un alernador es de 50v, calcular el volaje inducido en el conducor después de que ese se ha movido un ángulo de 35 desde su posición verical Cuando el conducor esá en posición verical, el volaje inducido es máximo, pero puede ser posiivo o negaivo. Por conveniencia, la posición verical 0 Así, como el volaje es sinusoidal y la onda cosenoidal iene valor pico en 0, puede deducirse que: V ± 50cos0 Donde 0 es el ángulo que forma el conducor con la verical. Por ano, con el conducor a 35, el volaje inducido será V ± 50 cos35 ± 4V 6.- Si el conducor anes mencionado se mueve circularmene a 60Hz, y el volaje inducido iene un valor pico de 0v, hallar el volaje inducido 0ms después de que el conducor pasa a ravés de la posición horizonal, si en ese momeno el volaje aumena. Si 60Hz 377 rad/s v 0sen377 y en 0 el conducor se halla en la posición horizonal, senω 0 y en 0 en la misma posición y v aumena enonces se iene: 3 3 v(0x0 ) 0sen(377x0x0 ) 0sen7.54 0sen43 9v 7.- Calcular el valor de los periodos en las siguienes expresiones a) 7-4 cos ( ) b) 3 sen 4 c) 4 cos3 sen3

9 a) La expresión 7-4 cos ( ) es una sinusoide de -4cos( ) que esá monada sobre una consane de valor 7. Como sólo la sinusoide conribuye a las variaciones de onda, solo ella deerminará el π periodo: T 5. 7ms ω b) Dado que en una expresión elevada al cuadrado, no puede conocerse su período de forma inmediaa, la cos x idenidad sen x se puede usar para eliminar el exponene: cos(x4) 3sen4 3.5( cos8) De la pare de la onda cosenoidal se obiene que el valor del periodo es Así π π T s ω 8 c) Como secuencia del produco de 4 cos 3sen3, se puede usar la idenidad sen( x + y) senx cos y + seny cos x sen x senx cos x Donde senx senx cos x Como x 3 se iene: sen6 sen 3 cos3 sen6 4 cos3sen3 4 sen6 Donde π π T. 05s ω Deermínese las relacione de fase para los siguienes pares de sinusoides a) 60 sen( ) b) v 6.4sen( )[ v] c).3 ( )[ ] v, i 3sen(754 0 )[ A] π, v 7.3sen(7.π 0 )[ v] v 4 sen + v, i 4.sen( )[ A] a) No exise relación de fase porque las sinusoides no ienen la misma frecuencia b) El ángulo para el que v se adelana a v es el ángulo de fase de v menos el ángulo de fase de v angv angv 30 ( 0 ) 40 Es decir, v esa rerasada 40 respeco de v c) Las ampliudes deben ener el mismo signo anes de poder efecuar una comparación de fases. El signo negaivo de i puede eliminarse si se uiliza la idenidad: senx sen( x ± 80 ) Donde nos conviene usar el signo + en la expresión, porque conduce a una diferencia de fase que considera el menor ángulo, lo cual preferible. i 4.sen( ) 4.sen( ) 4.sen( )[ A]

10 El ángulo para el que v se adelana a i, es el ángulo de fase de v menos el de i; angv angi El signo indica que v se arasa 70 respeco de i. Si se hubiera usado e signo negaivo del ermino ±, el resulado sería que v se adelana 90 a i. 9.- Calcular el ángulo para el cual i 3.sen(754 0 )[ ma] se adelana a i,4 cos( )[ ma] Anes de comparar las fases, ambos magniudes deben ener el mismo signo y las sinusoides esar expresadas en la misma forma: es decir, ondas senoidales o cosenoidales desplazadas en fase. El signo negaivo de i puede eliminarse al usar la idenidad cos x cos( x ± 80 ) Así i.4 cos( ).4 cos( )[ ma] Esas dos ondas cosenoidales desplazadas en fase pueden converirse a un ipo senoidal, ambién desplazado en fase, si se usa la idenidad cos x sen( x + 90 ) Así i.4sen( ).4sen( )[ ma] Al comparar ángulos se iene: i esa adelanada a i (era expresión) i esá adelanada -0 -(-60 ) 40 a i (da expresión) El ángulo ideal es e de 40 por ser el menor. Ambos resulados son equivalenes 0.- Calcular los valores promedio de las siguienes formas de onda periódicas mosradazas a) La forma de onda es una sinusoide monada sobre un valor consane de 3v. Dado que el valor promedio de una sinusoide es igual a cero, para ese caso el valor promedio es igual a una consane de 3v b) El valor promedio de la forma de onda siempre es igual el área bajo la forma de onda durane un periodo, dividida enre el periodo. Como el ciclo comienza en 0s, la forma de la onda iene un valor de 8v durane la miad del periodo, y v durane la siguiene miad. De esa forma, el área bajo la curva durane ese ciclo es igual a 8xT/ + xt/ 4.5T, resulado obenido a parir de la fórmula de una área recangular. Por lo ano, el valor promedio es igual a 4.5T/T 4.5v Como se puede ver, el valor promedio no depende del período. c) El ciclo de la forma de onda que comienza en 0s, corresponde a un riangulo con alura 0 y base T, Por lo ano el área bajo la curva durane un ciclo es (0.5)(0)(T) 5T. de esa forma el valor promedio 5T/T 5v.- Cuál es la poencia promedio disipada por el componene de un circuio que iene un volaje enre sus erminales expresado por v 6sen( )[ v] cuando una corriene expresada por i 0.3sen(377 0 ) circula a ravés de él. La poencia promedio es, el valor promedio de la poencia insanánea p: p vi [ 6sen(377 0 )][0.3sen(377 0 )].8sen( ) sen(377 0) Usando [cos( x + y) cos x cos y senxseny] + [cos( x y) cos x cos y + senxseny]

11 [cos( x y) cos( x + y)] senxseny Como x y Por ano P 0.5[.8cos( ).8cos( )] 0.9 cos cos(754 0 )[ w ] Como el segundo érmino es una sinusoide, lo que implica que iene un valor promedio igual a cero, el valor de la poencia promedio es igual al primer érmino solamene: Pprom 0.9cos [ w] En ese caso, poencia promedio no es igual al produco del volaje promedio (0v) por la corriene promedio (0A). Tampoco es igual al promedio del valor eficaz del volaje ( 0.3 ). 6 ) por el valor eficaz de la corriene (.- Si el volaje a ravés de un solo componene en un circuio esá dado por la expresión v 40sen( )[ v] para una corriene a ravés de el expresada como i 34.sen( )[ ma] y si se considera que las referencias esán asociadas como debería suponerse, Cuál es el valor del componene? Como el volaje y la corriene esán en fase, el comporamieno es una R El valor de Vo 40 R. 7KΩ 3 Im 34.x0 3.- El volaje a ravés de un resisor de 6 Ω es v 30sen(00π + 30 )[ v] Calcular la corriene a ravés del resisor y graficar un ciclo de las formas de onda del volaje y de la corriene en una misma gráfica De la expresión El periodo π π T 0ms ω 00π v 30sen(00π + 30 ) i. i [ ] 0.44sen(00π + 30 ) R 6 Para las dos ondas es necesario graficar las curvas para los valores iniciales de pico y cero, juno con sus respecivos iempos de ocurrencia. En 0s v 30 sen30 5v i 0.484sen A Los picos posiivos de 50v y 0.484ª ocurren al iempo p corriene a 60 porque las argumenos sinusoidales son de 90. Al considerar la relación de proporcionalidad p/t 60 /360, el iempo para el valor pico es p.67ms. Los picos negaivos ocurren en la siguiene miad del periodo; es decir en ms. El primer valor de cero ocurre en un iempo correspondiene a 50, como consecuencia de los argumenos sinusoidales son de 80

12 Al aplicar de nuevo el principio de proporcionalidad, el iempo correspondiene: T 50 x0 4. 7ms 360 Los siguienes ceros ocurren en la siguiene miad del periodo es decir en ms 4.- Una resisencia de 30 iene un volaje de v 70sen( )[ v] Cuál es la poencia promedio disipada por la resisencia? V Pp 48W R 5.- Calcular el valor promedio de la poencia consumida por una resisencia de.7 Ω por una corriene i.sen( ) a ravés de ella + Pp Im R. 94W 6.- Cuál es el valor pico del volaje en un conaco elécrico de 0v? Los 0v correspondienes al valor eficaz del volaje sinusoidal en el conaco para una sinusoide, el valor pico es igual a muliplicado por el valor eficaz Vm (0) 70v 7.- Cuál es la lecura en un volímero de CA, si se coneca una resisencia de 680 por la que circula una corriene de i 6. cos(377 0 )[ ma]? La lecura en un volímero es el valor eficaz del volaje en la resisencia que puede calcularse a parir de Vm ImR Vm 0 Im R Vef Vef.98 [v] IefR 8.- Cuál es la lecura de un volímero de CA, conecado a una resisencia de 0 Ω que iene un valor pido de poencia disipada de 40W? El valor pico de volaje Vm puede calcularse a parir de la expresión de la poencia pico Vm Pm Vm Im Vm PmR 0v R El valor del volaje eficaz o rms, que corresponde al volaje leído en el volímero es: Vm Vef v 4.

13 9.- Cual es la expresión para el volaje de una onda senoidal que ien un valor de 0 v rms? F 40Hz T (0) Vm 0 70[ v], ω π (40) 508 v 70sen508 [ v] rad s 30.- Calcular el valor eficaz correspondiene a un volaje periódico que iene un valor de 0v durane la miad del periódico y -0v durane la ora miad v v (0) 400 Para la primera miad v v ( 0) 00 Para la segunda miad Vef Vp [ v] 3.- Calcular el valor eficaz de la corriene periódica de la figura i[a] De la figura T8s Ahora : i ( 4) 6, i 0, i 9, i ( 4) Así: Vp[6(3)+9(6-4)]/88.5 i ef Vp. 87A 3.- Calcular los valores de la reacancia de un inducor de 0mH a) 0Hz b) 40rad/s c) 60Hz d) 30KHz De la expresión X L ωl πfl 3 a) X L π (0)(0x0 ) 0Ω 3 b) 40(0x0 ) 4.8Ω X L 3 c) X L π (60)(0x0 ) 45. π 3 3 d) X L (30x0 )(0x0 ). 6KΩ 33.- Calcular el valor de la inducancia para los inducores cuyas reacancias ienen un valor de a) 5 Ω a 377 rad/s b).kω a50khz c).6mω a.5mhz De la expresión X L ωl, se iene que L X L / ω X L / πf a) L3.3mH 3 b) L(.x03)/( x30x0 ) 6. 37mH π π 6 6 c) L (.6 x0 )( x.5x0 ). 3mH 34.- Calcular el valor de las frecuencias para las cuales un inducor de 50mH iene un valor de reacancia de 30 Ω y 50 KΩ

14 De ω L πfl, f X L / πl X L f f 30 /(πx50x0 (50x0 3 3 ) 9.Hz ) /(πx50x0 3 ) 3.8KHz 35.- Cuál es el valor del volaje a ravés de un inducor de 30mH, por el que circule una i40ma a 60Hz? Siempre a menos que se especifique lo conrario, cuando se conocen las corrienes y volajes en a.c., ésos se consideran como valores eficaces. Vm Vm Im 3 3 X L [ ]/[ ] Vef / I ef Vef I ef X L (40x0 )(π x60)(30x0 ) 0. 45V Im v 30 sen π + acúa a ravés de un inducor que iene una reacancia de 6 Ω El volaje (00 30 ) Calcular la corriene a ravés del inducor por medio de una gráfica y en esá misma grafica un ciclo de volaje y de corriene. Vm Im 0.484A En un inducor i se arasa 90 de v como la corriene se arasa 90 * respeco del R volaje: i 0.484sen(00π ) i 0.484sen(00π 60 )[ A] π π T 0ms ω 00π El desplazamieno a la izquierda iene un valor igual a T/4.5ms 37.- Calcular los volajes a ravés de un inducor de H para los valores de corriene de a)0a 4 b)0sen(377+0 )A c) 0 cos(0 0 ) A a) El volaje en el inducor es cero porque la corriene iene un valor consane, y la derivada de una consane naural 0:vd(0)/d0v. De ora forma, el valor de la reacancia es de 0Ω porque f0hz y Vm Im X L 0v b) El valor del volaje es igual al valor pico de la corriene muliplicado por la reacancia de 377x754 Ω : Vm Im X L 0x754v 7. 54Kv como el volaje se adelana 90 a la corriene y sen(x+90 )cos x: v7540sen(377+00)[v] v7.54sen(377y )7.54cos(377+0 )Kv 4 c)de la misma forma Vm Im X L 0.Mv V.0 cos( ) 4 cos( x + 90) senx v 0.sen(04 0) v 0. cos(0 + 70) Mv 38. Calcular el valor de la resisencia de un condensador de 0. uf para a) o Hz (dc) Xc lim lim esabiero w 0 wc w 0 w(0.*0 6 ) 6. K 6 377(0. 0 ) b) Xc 5 Ω

15 3 6 π (30 *0 )(0. 0 ) 5. m 6 6 π (00 *0 )(0. 0 ) c) X c 53. Ω d) Xc 9 Ω 39. calcular los valores de capaciancia de los condensadores que ienen una resisencia de -500Ω para a) 377 rad/s C 5.3μF 377( 500) b) 0 Khz C 3. 8nF π 3 (0 0 )( 500) c).5 MHz C 4. pf π 6 (.5 *0 )( 500) 40. calcular el valor de las frecuencias para las cuales un condensador de uf iene valores de reacancia de -0. y -500 Ω Xc f wc wc * πc f 796KHz 6 0.* π * *0 f 3. 8Hz * π * *0 4 Qué valor de corriene circulara por un condensador de 0.uF que iene valores de 00 v y 400 Hz en sus erminales? El volaje eficaz Vef 00v ahora Im wcvm Ief wcvef 50. 3mA 4 Cuál es el volaje de un condensador para el que circula una corriene de 0mA si su reacancia capaciiva -30Ω? Ief Ief wcvef Vef como Xc Vef Ief Xc 7. 6v wc wc 43. el volaje es de 30sen (00π+30º) es el volaje a ravés de un condensador que iene una reacancia de - 6 Ω. Calcular el valor de la corriene en el condensador y graficar un ciclo de volaje y corriene en la misma grafica.

16 V De I m m wc X π π T 0ms w 00π c,i m Vm Xc 0.484A 44. Cuál es el valor de a corriene que circula por un condensador de uf para los siguienes valores de volaje? a) v5sen(377+0º) ImwcVm3.77mA I3.77cos(377+0º)mA b) vcos( º) Im wcvm0.4 A i0.4cos ( º)A 45. en una resisencia de 3KΩ se aplica una corriene que vería de acuerdo con volaje en R y la poencia insanánea que consume. la caída de volaje en R se calcula mediane la relación en donde V R * I I 00 5e 0 5e 00 >0; hallar el donde la consane de iempo /α ora forma de expresar las aneriores funciones es mediane el uso de la función llamada escalón uniario 46. A un capacio de 5uF se le aplica un volaje a un escalón uniario. Hallar I, w y p dv I C donde V υ( ) d I 5 *0 6 dv d noa: para calcular la derivada de un escalón uniario es necesario considerar lo siguiene: se define como impulso uniario δ() como una función de área uniaria lim u( ) u( ς ) f ( ) ς 0 ς du d Siendo la función que vale 0 que en 0 iene un valor muy grande

17 I 50 *0 6 Observemos que la corriene iene un valor muy alo solo en 0 y después I0 Para ello se dice que un capacior se compora como un circuio abiero es el esado permanene ane volajes consanes aplicados Poencia insanánea p w v * i υ ( ) * 5 * Un capacior de 0pF se le aplica un volaje de 5sen00. Hallar la corriene y la poencia insanánea consumida por el capacior dv I C donde C 0 pf 0 *0 F d V 5sen00 susiuyendo d(5sen00) 9 I 0 *0 * 50 *0 sen( º) d dv p v * i vc [ 5 sen 00] d d * 0 *0 [ 5 sen 00] d 65 *0 sen00 * cos00 * *0 sen00 cos *0 sen00( w) 48. El volaje inicial de un capacior de 0nF es de 3 v cuando se aplica una corriene de calor 0.5A. Calcular el volaje en el capacior a) La caída de volaje en un capacior esa dada por

18 v s id s Vo 3v i 0.5( A) susiuyendo v 5 *0 b) para 0ms v 5 4 * (0 0.5d + 3 ) 0 id + q s 5 *0 c * a un capacio de 500uF se le aplica una corriene según al forma de onda mosrada. Encuenre la expresión para el volaje y la forma de onda correspondiene 4 F v s + 0 Id s Id sq s 0 0 donde s 000F c Id + V para aplicar la inegral es necesario expresar I como una función del iempo para ello es necesario cuanificarla por inervalos 0<<ms 4 I es una reca dada por I 0 susiuyendo el volajes 0v <<ms I es una reca dada por I0 susiuyendo el volajes 30v <<4ms 4 I es una reca dada por I susiuyendo el volajes 30v 4<<5ms I es una reca dada por I-0 susiuyendo el volajes 0v 5<<6ms 4 I es una reca dada por I 0-60 susiuyendo el volajes 0v 50. a una bobina de 0.5 herges se le aplica una corriene de valor 5 sen 00 [ ma ]. Hallar la caída de volaje y la poencia insanánea consumida por la bobina. di Es una bobina V L d *5*00 cos cos sen ( º ) [ m V ] V esa adelanado 90º a la I P V*I 50sen ( º ) * 5 sen 00 * 3 3.5* 0 sen00 sen ( º) 6 0 w

19 * 0 [ cos ( -90º) cos ( º) * 0 sen00 [w] iene frecuencia doble a la de V e i 5. el volaje aplicado a una bobina de 0.5 (h) se muesra en la grafica. Obenga la corriene. I Γ vd L 0 vd + I 0 i 4 cuando I 0A 3 0 * 0 (5 0 4ms 4 00) d A 5. a una bobina de 0 [ mh] se le aplica un volaje de 0 U( )[v]. la corriene inicial en la bobina es cero. Encuenra la corriene en la bobina y la poencia insanánea que consume. En la bobina i Γ vd + I En donde i Γ 0 L 0 0u( ) d 000u( )( A) Como la pendiene es muy grande, en pocos segundos I ( ) una bobina se compora como un coro circuio en el esado permanene para volajes aplicados consanes. La poencia insanánea esa dada por 4 Pvi 0 U () *000 U() 4* 0 U () 4 4* 0 U() [w] 53. A una bobina de 0.7 h se le aplicada onda de corriene mosrada. Halar el volaje La corriene puede expresarse así: 0 <0 i() Im T * 0<<T 0 >T como funciones escalón: Expliquemos la úlima expresión gráficamene

20 Elemenos generales ipo serie y paralelo Im I( ) T T [ U ( ) U ( )] Expliquemos la ulima expresión gráficamene. Elemenos general ipo serie: Las ecuaciones para los elemenos de ese ipo de la forma: N dil Vk RkIk + s Ikd Lk Ek Dk + l l d K,,3,..., N ( numerooaldeelemos) Noa: S/C (elasancia) E el volaje de la fuene K. Elemeno general ipo paralelo Las ecuaciones para los elemenos de esa ipo son de la forma: I dv d N k k GkVk + Ck + Γkl l Vld + I kfc I noa G/R Г/L (inverancia); Гkιcoeficiene Lkι (inducancia muua de las deerminanes (L)bobinas k y ι) Problemas 54. Escribe las ecuaciones inegral diferenciales de lo elemenos de la red dada. : No hay inducancias muuas:. las ecuaciones de los elemenos generales en serie se reducen a la forma: N dil Vk RkIk + s Ikd Lk Ek Dk + l l d K,,3,..., N ( numerooaldeelemos) R R3 L3 R5 kfv C5 L5 R R4 R6 C C4 C6 Para la red enemos: V R*I E d V 5 R*I+S + I L 5 di d 5

21 di 3 d V4 R4* I4 +S4 I 4 d V3 R3*I3 + L3 V5R5*I5+S5 I 5 d + L V6R6*I6+S6 I 5 d 5 di d 5 Hacen fala 6 ecuaciones adicionales para resolver, que se obienen de las leyes de kirchoff. 55. En un elemeno serie consiuido por un resisor y una bobina, la corriene esa dada por I Im se w. Hallar el volaje en el elemeno y la poencia insanánea que consume. El volaje en el elemeno serie esa dado por: di V RI + L d Susiuyendo I: d(imsenw) V RI( senw) + L d V RI( senw) + wl Imcos w ese resulado se puede analizar en la forma general v Vm sen(w+θ) por lo que al igualar y Vm sen(w+θ) RI( senw) + wl Imcos w Asi que V m cosθri m V m senθwli m Elevando al cuadrado Vm ² cos²θr²i m² V m ² sen²θw²l²i m² Y sumando miembro a miembro Vm²(R²+w²L²)Im² R ² + ( wl)² I :. Vm m Dividiendo

22 wl R wl R anθ anσ σ an ( ) Susiuyendo se iene v I m R² + ( wl)² sen( w + an El volaje en el elemeno adelane a I es un ángulo La poencia PV*I Vmsen(w+θ)*Imsenw Se iene la siguiene idenidad wl / R) wl σ an R senasenb / (cos( A B) cos( A + B)) Haciendo A w + σ B w Vm P Im * (cosσ cos(w + σ )) 56. en el elemeno en serie consiuido por una resisencia y un capacior, la corriene aplicada esa dada por Im sen w Hallar el volaje en el elemeno solución el volaje a ravés de RC en serie esa dado por vr*i+s Id susiuyendo el valor de I 57. Hallar la corriene y el volaje en un capacior y en la resisencia del circuio mosrado cuando el volaje aplicado es un escalón uniario. El capacior esa inicialmene descargado la ecuación esa dada por vr*i+s Id es una ecuación diferencial lineal con coeficienes consanes. Una forma de resolverla es seguir el siguiene procedimieno: la solución esa compuesa por dos pares. ITIN+IF Donde In es la respuesa libre o solución complemenaria debido a sus condiciones iniciales mienras que If es la respuesa forzada o solución paricular debido a la exciación aplicada En ese caso la condición inicial es 0 Para resolver ese ipo de ecuaciones diferenciales se inroduce el operador homogénea que se obiene igualando a 0 la exciación así (RD+S)I0 De donde S D R RC La solución de la ecuación homogénea es de la forma en ese caso In Donde K se calcula de las condiciones iniciales en ese caso Ke RC I0 y de 0 La respuesa se obiene de If h(-δ)*( δ) dδ Ke RC d D en la ecuación d

23 R RC Y la corriene del elemeno es I e U ( ) 58obenga la corriene que fluye por un circuio RLC en serie con condiciones iniciales nulas cuando el volaje aplicado es un escalón uniario 59la corriene en el circuio RC en paralelo mosrado esa dada por un impulso uniario Hallar el volaje en el elemeno y sus grafica la ecuación es I GV V 0 dv + C δ ( ) d h( δ )( δ ) dδ h( ) Donde h() es la función de ponderación para enconrarla resolvemos la ecuación homogénea (G+DC)V0 así que Vn Ke RC 0 K 0 la solución complemenaria es el cero por ser RW la condición inicial por oro lado Vn Ke RC : h(0)/c e RC u( ) V Así h()/c 60 la corriene aplicada a un circuio RL paralelo mosrado esa dada por un escalón uniario Hallar el volaje. La ecuación del elemeno esa dada por: I vd U ( ) GV + Γ G dv d + ΓV du( ) d δ ( ) la solución se obiene de V 0 h( δ )( δ ) dδ h( ) en donde h() se obiene de resolver el polinomio caracerísico: GD+Г0 Así h() Re R L u( ) V

24 6. hallar el volaje de la resisencia y en la bobina del circuio por al que fluya una corriene inicial de Io Hay un elemeno, 0 no dos independienes y una allá independiene La ecuación del elemeno es di V R * I + L 0 d en la mala la solución de esa ecuación diferencial es IIi+If El calculo de Ii (LD+R)I0 :.(LD+R)0 asi R D-R/L L Ii Ke i0 en 0 El cálculo en la respuesa forzada es If 0 h( δ ) V ( δ ) dδ Ya que vδ 0 al no haber volaje aplicado e R L II0 El volaje en la bobina es di d R L VLL R( Ioe ) 0 L R d( Ioe ) L d 6. en el circuio RC mosrado, el capacior iene una carga de 0 μf cuando se cierra el swich en 0 hallar la corriene ransioria producida. 8 3 Hay un elemeno 0 nodos independienes y una malla independiene la ecuación del elemeno es V R * I + s Id La solución será (RD+/C)Q0

25 RD + 0 C Q Ke RC Q(0) q0e RC la corriene enonces será dq q0 I e d RC 6 q0 0 *0 R 0Ω 0 *0 I 0 * *0 6 6 e RC 6 0**0 5* 0 4 6e la corriene va al revés de lo asignado. números complejos, senoides y correspondancia enre senoides y complejos.. números complejos un numero complejo se define como un par ordenado <x,y>, el cual usualmene se expresa de las siguienes formas z x + i y Forma caresiana z r(cosσ + isenσ ) Forma recangular z re iσ Forma Exponencial z r σ Forma Polar en donde r + z + x y Modulo de z y x σ arcan Angulo de fase i j Unidad imaginaria. a) forma polar de números complejos la forma polar de un C es una expresión cora de la forma exponencial iσ σ Ae donde e i σ + jsenσ cos idenidad de Euler donde

26 A magniud Θ ángulo de c Asi la forma polar de la expresión anerior es A σ e i Ejemplos A σ j45 4 e 4 45 j60-8 e 8 60 pasar a la forma recangular 7e j cos30 + j7sen j3.5 en general jσ x + jy Ae A σ Acos σ + jasen x Acosθ A σ A cos σ + jasenσ y Asen :. x Acosθ y Asenθ x Acos σ σ anσ σ θaan x y.. numeros imaginarios (II) Reglas de operación: a) suma y resa: jk + jk j( k ± k ) b) Produco: ( jk)( jk ) ( k k ) b ) Produco: k( jk ) j( k k ) jk k c) División: jk k jk k c ) División I/R : j k k jk k c ) División R/I : k jk.. Operaciones con complejos sean dos números complejos z x + iy r(cosσ + isenσ ) re z x + iy iσ r (cosσ + senσ ) r e iσ r σ r σ Enonces se iene a) suma y resa c + c : z+z (x+x)+i(y+y) z i( σ σ ) z r r e r r σ σ b) Produco

27 z z i( σ σ ) c) División z r r r e r r r n n ln σ n d) Poencia σ e ln σ σ e) Raíz z / n r / n e iσ + kπ iσ + kπ / n n r n f) Conjugado si zx+iy r(cosθ + isenθ) re iσ r θ Su conjugado se define como : z x ij r(cos σ isenσ ) re z * z z al que. Correspondencia enre senoides y complejos.. Senoides Son funciones de la forma F() Asen (w+α).. Correspondencia iσ r σ Para que exisa una correspondencia biunívoca, se requieren senoides de una misma frecuencia angular y dos números complejos. Asen (w+α)k*a d d α [ Asen (w + a) ] iwk * A α A sen(w+α) d.3 Fasores α iw * ka donde k Un fasor es un c asociado a una onda seniodal desplazada a fase ς, el facor esa en forma polar, su magniud es el valor eficaz de volaje o corriene y su ángulo es el ángulo de fase de la onda ssenoidal desplazada en fase. V3 45º es el fasor de υ 3 sen( º ) I º es fasor de i 0.6sen(754 7º ) 63. Pasar de forma recangular a forma polar los siguienes C a) Z8+6i

28 r x + y y σ an 37º x z 0 37º r b) Z-3+i5. x + y y σ an 0º x z 6 0º r c) Zi z 90º d) 3+j4z x + y y σ an 53.º x z 5 53.º r e) z-6+j0 x + y y σ an º x z.7 º Pasar de forma polar a forma recangular a) z 30 60º 30(cos60º+isen60º) :. 5+i6 b) z 53 60º 53(cos60º+isen60º) :. -50+i8 c) z 0 45º 0(cos45º-isen45º) : i Efecuar las operaciones indicadas a) (+3i)+(4-i)+(-+i) 4+i b) (3+8i)+5+(9-3i)+i 7+7i c) 4 00º + (4.5 + i 4) 0 40º º d) (3-i)(-4i) e) (4 30º ) (5 5º )0 45º iπ / 6 f)(-i)(3 50 )(4e ) º

29 g) h) 3i -/+i5/ i 8 30º 4 5º 45º i / º 8 + 6i 43 5 i) º j) º 4 + i 3 + 4i i + 3i ( + 3i)(3 i) 45º 3.5 iπ 4 e (4 30º)( 90º) 8/3 90 / 3 ( e iπ )(3i) k) º l) 45º / m) º 66. Exprese en la forma general Asen(w+α) a) -0sen(00+45º ) 0sen(00-35º) b) 5 cos(34-0º ) 5 sen (34+80º) c) sen( º)-sen(500-30º)sen(500+50º) 67. Encuenre el periodo, los ceros, máximos y mínimos de la función π T 0ms w nπ 5 nπ π / n 34 00π 00 En ales iempos la función vale Esablezca para el grupo de senoides, un numero ( ) correspondiene, usando ( ) a) 0sen ( º) º b) 0cos(00 50º) º c) sen ( 00 5º).7 5º d) 4cos(00 ).83 90º 69. Obener f() empleando la correspondencia enre senoides y complejos. Emplee: K para

30 f() [ 0sen( 45º) ] d 4 sen ( + 30º) + 8sen( + 60º ) d d Transporando a números complejos 70. Para el circuio de la figura hallar Vs si ( ) Vi 0. sen ( ) [ V ], V 4.9 sen ( ) ( ) + v vs v v3 + Vs V V + V 3 0.sen( º ) en... fasores...( X X + Vs.3sen( ) V 4.9sen(754 0) X 3) + j( Y Y + Y3) Como las condiciones del problema esán en érminos de sinusoides y el resulado final es una senoide, hubiera sido relaiva mas fácil rabajar con valores pico en vez valores ms. 7.En el circuio de la figura, los volímeros M, M iene lecuras de 40 y 30 v respecivamene, hallar el valor medio por M3. : La LVK se aplica a volajes fasoriales, pero no a VRMS en los volímeros. Eso se debe a que un volajes no iene ángulo de fase. Pasa usar fasores en la LVK los ángulos deber esar asociados con los volajes RMS obenidos, podemos seleccionar arbirariamene un ángulo, ya que solo se desea la magniud de la suma. P.ejemplo, si seleccionar ( ) para el favores en R su expresión seria 40( ) ello, el favor en la bobina seria ( ). el favor de volaje en la bobina iene un ( ) por que el volaje adelana a la corriene por ( ), pero el volaje en resa en fase con la corriene. Así el fasor de volaje para la fuene es ( ) ( ) ( ) La cual iene un valor De esa forma, la lecura en el volímero M3 es de 50 v y no 70 como podría haberse su pueso.

31 7. Deerminar los producos y expresa en forma recangular a) (4+j)(3+j ) 4+j b) (6+j) (3-j5 )(-j3) -6-j3 73. Calcular el valor de 4+j3 -j (4+j3)(5-j6)-(-j)(-j)4-j9 -j 5-j6 74. Calcular el valor de 4+j6 -j4 - -j4+ 6+j j j 75. Calcular los cocienes en forma recangular. + j j j a) 0.69 j. 7 b) j 76. Simplificar a expresiones ( ) a) 6 + j4 j j4 j6 3 j57 4 j7 b) 7 j4 5 + j + 4 j3 6 j j9 j8 77. Converir a forma polar: a) -.4+j33.3 b) -0.5-j.4 c) 4.3+j4.3 : a).4+j33.3 Noa: algunas calculadoras dan como resulado Ese error de 80 grados ocurrirá siempre que la pare real del complejo sea negaiva. b) 0.5 j.4 y no polar rabón anerior. c) 4.3+j Hacer las operaciones y expresar en forma polar

32 a) 3+j º º Conviriendo odo a recangulares 3+j4+4.3+j j º b) 0. 35º º º 79. Calcular Vs para el circuio de la figura 70 0mH 0.34sen(3000-0)A 6nF Vr[0.34 sen(3000-0)](70) Vr63. sen(3000-0) :.Vl360[0.34 sen( )] 84. sen( ) Vc θi-90º;vcm Im/Wc55.6Im :.Vc 55.6[0.34 sen( )] 3sen( )v En fasores: Vs Vr+Vl+Vc Vs sen( )v 80. Calcular Is para el circuio de la figura 50sen(500-34)V 0 6mH 0nF : IsIr+Il+Ic Ahora bien: Ir50 sen(500-34)5sen(500-34º)[a] 0 La corriene Il se arasa 90º al volaje, y su valor pico es Vm/Wl/5Vm Il50sen( )0sen(500-4º)[A] 5 La corriene Ic se adelana 90º y su valor pico es Wc0.05Vm Ic(0.05)(50)sen( )7.5sen(500+56º)[A] Los favores basados en valores pico, pueden usarse para hallar la suma: IsIr+Il+Ic [A] Is5.sen( )[A] 8. Si los favores correspondienes a dos corrienes son 0 0º y 7 5 Cuales el valor del ángulo y el valor rms de la corriene correspondienes a la suma de esas corrienes?

33 0 0º+7 30º S S º Para el caso especial d dos ramas en paralelo con valores de impedancia Zy Z. La formula anerior se reduce a. I z z + z Is Problemas 8. 6 H 40 sen (4+0) /6 83. Calcular en forma polar, la impedancia oal de un inducor de 0.57 hz en serie con una RΩ para a) o Hz b) 0 Hz y c) 0 KHz La impedancia oal zr+jwl R+π fl a) f 0 Hz z0+j π(0)(0.5)0 0 Ω b) f 0 Hz z0+ j π(0)(0.5)0+j Ω 4 c) f 0 KHz z0+ j π(0000)(0.5)0+j3.4* KΩ 84. Circuio en serie R00Ω, L50 mh, CμF. Calcular en forma polar, Z para f400hz solución ZR+j πfl+ j πfc 3 j 00 + jπ (400)(50*0 ) + 6 π (400)(*0 ) Ω 85. Un circuio en serie R000Ω, L H, C0.0μF Calcular n forma polar la impedancia para a) ( 5Krad/s ) b) (0Krad/s ) c) ( 0Krad/s ) solucion: z R + jwl j wc a) z5. 8.4KΩ b) z 0 KΩ c) z5. 8.4KΩ 86. Una bobina energizada con 0 v a 60 Hz forma una IA que esa arasada 40 respeco del volaje aplicado. Cuáles son los valores de resisencia e inducancia de la bobina?

34 Vrms 0 z I R 46Ω X 38.6Ω comow α 377rad / s Xc w 0.0H j38.6ω 86. un circuio iene u volaje v0 30 y una I a 400 Hz calcular los elemenos en serie que podrían represenar a dicho circuios las referencias esán asociadas. V 0 30 z j. 37Ω I como la pare imaginaria es negaiva el circuio es capaciivo. R3.76Ω C9uF 87. Una R0Ω esa en serie con C0.uF A que de frecuencia en radianes se encuenran 40 fuera de fase aquel circuio de ϑ 40 por ser un circuio capaciivo. Xc0an(-40)6.8Ω De Xc w 0.596Mrad / s wc 88. Una inducancia de 00 m h y un resisor serie oman una I0.6A cuando se aplica un v 0 v a 00 hz. Calcular z en forma polar. Solucion V Z 00Ω I Xl σ sen sen z (0.π ) Cual es el valor de un condensador en serie con una R750Ω por medio de los cuales se limia I0. A cuando se aplican 40 v a 400 Hz Con un condensador en el circuio por el signo menos V Z 00Ω como z I R + Xc X Z R 937Ω C 0.45μF wc 90. Un condensador esa en serie con una l.5 Hz y una R5Ω, calcular C para que la combinación sea puramene esa resisa 60 Hz para que sea resisivo, Xl + Xc 0

35 donde XlΩ 9. Tres elemenos en serie oman una i0sen(400+70º)a en respuesa a un V50sen(400+5º)V, si un elemenos es L6mH, Cuales son los oros dos elemenos? V Z m Im 5Ω θ z θv θi 55º Z 5 55º Ω Z.87 J 4.Ω R.87Ω y como la pare imaginaria es θ, se raa de un capacior La suma de reacancias Xl+XcXz 400C 3 ( 400)( 6 0 ) 4. C 38μF 9. Calcular la impedancia de enrada de 5 krad/s del circuio de la figura Usamos jwl, -j y favores para consruir wc el circuio en el dominio de frecuencia, juno con una fuene 0º[A], la presencia de la fuene dependiene, enre necesaria la aplicación de una fuene para deerminar z en, y la fuene mas conveniene es una de corriene con un valor de 0, por que con ella se iene. Ven Zen Ven 0 Obsérvese que el volaje de conrol para la fuene es el volaje a ravés de R y C V ( 0º)(00-00)-00+j El signo es necesario por que las referencias de Ve J no esán asociadas por la. LVK Ven38 8ºV Zen38 8ºΩ 93. Una fuene de 40 v se coneca serie con dos componenes, uno de los cuales iene una impedancia de 80 60ºΩ Cual es la impedancia del oro componene si I que circula es de A, y si esa adelanada a una f ( v ) por 40? ZZl+Zx ZxZ-Zl ZV/I40/0Ω θ-40º porque la I se adelana al volaje :. Ese se araso 40º Zx0-40º j77.-(40+j69.3) 5.9-j46.3 Zx ºΩ.94. Calcular la impedancia oal de componenes que ienen impedancias de ( )

36 Z Z Z (300 30)(400 50) 3. Ω Z + Z Calcular la impedancia oal a Krad/s de un inducor de IH y un condensador de IuF conecados en serie primero, y largo en paralelo. ZljwLj000Ω j Zc wc -j000ω :. En serie: Z0Ω En paralelo Z corocircuio circuio abiero 96. Que valores de condensador y resisor conecados serie, endrían la misma impedancia oal 400 r/s, que un capacior de 0 nf y una R de 500( ) conecados en paralelo? Solucion a 400rad/s Zc j 50Ω wc j En el paralelo Z j00Ω.: En serie debe haber R00Ω(pare real) Ahora como Xc-00, se iene 00 C.5μF wc 400C 97. Calcular los dos elemenos de un circuio, que cuando se conecan en serie ienen la misma impedancia a 4 Krad/s que la combinación es paralelo formada por un condensador de 50 μ F y una bobina de mh con una resisencia de embobinado de 0Ω Zl Zc j4000( 0 ) 0 + j º Ω j j5 5 90º Ω (50 0 ) Z º.9 j5. En paralelo 69 en serie debe haber R00Ω(pare real) Ahora como Xc-00 se iene 98. Del circuio e la figura, calcular favores desconocidos que se indican y las correspondienes sinusoides; f 60 HZ. Calcular la poencia promedio enregada por la fuene. j6 0 0º 99. calcular la corriene y los valores desconocidos en el circuio

37 3.6k.H 40sen(4000-0)V 0.04uF 00. un volaje de 00 30ºV se aplica a una RL en serie. Si la caída de volaje rms en R es de 40 v, Cuál es el fasor de volaje en el inducor? 0. En un circuio en el dominio de frecuencia se aplican 0 30º[V] a ravés de dos componenes en serie uno de los cuales es R0Ω y el oro Zl40 0º Ω use la corriene para hallar Vr y Vl V 0 30º I Zr º endonde Vr ( º )(0) º Vz ( )(40 0) Repeir el problema anerior mediane un divisor de volaje 0 Vr * ( 0 30º ) Vz Vr 0 30º * (40 0) Usar un divisor de volaje para deerminar Vr, Vl y Vc del circuio de la figura 0 j º -j000 Vr VL 0 0 * j000 * 0 ( 00 30º ) ( 00 30º )

38 VC j000 * 0 ( 00 30º ) Observe que los volajes rms en el inducor y el capacior son 50 veces mayores que el volaje rms de la fuene. Ese aumeno de volaje es imposible en un circuio resisivo en dc, pero es común en un circuio resonane en ac 04. Encuenre Ven el circuio usando divisores de volaje 30 j º -j60 los componenes que ienen V a ravés de ellos ienen Z50-j60+j705.3º Z 30+j40+50+j º De donde V-Z/Zr-5.3/68 7.4* º El signo es necesario porque la polaridad de frecuencia de V no se opone a alas polaridades de referencia de las fuenes 05. Hallar la corriene en el circuio de la figura j º j0 -j30 en la rama : Z5-j º ( j0)( ) j0 + 5 j en el paralelo con Z zr j3.3 I v Zr Calcular V en el circuio del problema anerior

39 Z j Vz * j3.3 V j30 * j La impedancia de un circuio iene Ω de resisencia y 4 Ω de reacancia Cuáles son los valores de la conducancia y suscepancia de la admiancia? y z º + j4 08. Calcular las admiancias oales en forma polar, de un condensador de 0. μ F y un resisor en paralelo de 5. Ωa las frecuencias a) o Hz b) 00 KHz c) 40 MHz a) y º b) y c) y j º j º 09. Sea un circuio con R00Ω, C μ F, L75mH en paralelo. Calcular Y en forma polar, a 400Hz Dibujar el diagrama fasorial y el riangulo de admiancias. La admiancia oal es y + R jπ fc π j fc