FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE.
|
|
- Sandra Velázquez Castro
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE. Las operaciones de cálculo de Dominio, adición susracción, muliplicación escalar y vecorial de funciones vecoriales, se realizan de manera similar a las operaciones con vecores dadas en emas aneriores. (Consular guías). LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS E INTEGRALES DE FUNCIONES VECTORIALES. LÍMITES DE FUNCIONES VECTORIALES: El procedimieno para calcular límies de ese ipo de funciones en DERIVE es idénico al que da a funciones reales de variable real. Esudiemos unos ejemplos: Ejemplo 1. Deermine el límie de la función vecorial, 4 F () = i+ jen ; =4 4 Exisen dos formas de calcular ese límie: 1) Podemos hacerlo escribiendo lim(f(),,4) o uilizando la opción(con la expresión #1 resalada) Cálculo, lim, variable:, puno: 4 endiendo por: ambas y luego simplificar. 91
2 Ejemplo. Deermine el límie de la función vecorial, R() = cos() i+ e j+ 3k; en =0 DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES Para hallar las derivadas de una función vecorial, podemos uilizar dos opciones: 1) dada la expresión y resalada aplicamos el procedimieno: CALCUL0, DERIVADAS, VARIABLE:, ORDEN 1 Y SIMPLIFICAR, o bien direcamene DIF(f(),,n), donde n el indica el grado de la derivada. Ejemplo. 3 Deermine la derivada de la función vecorial 4 F () = i+ j 4 Ejemplo 4.Deermine la derivada de la función vecorial R() = 5sen i sec4j + 4cosk 9
3 DERIVADA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES VECTORIALES. Si R y Q son dos funciones vecoriales diferenciables en un inervalo, enonces R+ Q es diferenciable en el inervalo, y D R( ) + Q( ) = DR ( ) + DQ ( ) Ejemplo 5. Dadas las funciones derivada de S () + Q () S () = i+ ( 1) j; Q () = seni () + cos() j deermine la DERIVADA DEL PRODUCTO PUNTO DE DOS FUNCIONES VECTORIALES. Si R y Q son dos funciones vecoriales diferenciables en un inervalo, enonces RQ i es diferenciable en el inervalo, y D R ( ) iq ( ) = DR ( ) iq ( ) + R ( ) i DQ ( ) Ejemplo 6. Dadas las funciones derivada de S () i Q () S () = i+ ( 1) j; Q () = seni () + cos() j deermine la DERIVADA DEL PRODUCTO CRUZ DE DOS FUNCIONES VECTORIALES Si R y Q son dos funciones vecoriales diferenciables, enonces D R() Q() = R ( ) Q( ) + R( ) Q ( ) R ( ) y Q ( ) exisen. Para odos los valores de para los cuales 93
4 Ejemplo 7. Deermine la derivada de A () C () dadas las funciones A = seni + cosj senk C = cosi + senj + k () ( ) REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES VECTORIALES. Suponga que F es una función vecorial, h es una función real y G es la función vecorial ( ) φ = y d d dφ = φ d Ejemplo 8. Aplicar la regla de la cadena para deerminar F( θ) = θ i+ e θ j+ ln( θ) k h( ) = sen definida por G ( ) = Fh ( ). Si h ( ) esá dada por DG( ) DG( ) φ y DG φ ( ) exisen, enonces ( ) DG exise y la derivada las funciones Noa: Si R es una función vecorial diferenciable en un inervalo y R ( ) es consane para oda del inervalo, enonces los vecores R ( ) y DR( ) son orogonales. Si el produco puno de R ( ) y DR( ) es cero, se concluye, que R ( ) y ( ) orogonales. DR son 94
5 INTEGRACIÓN INDEFIN IDA DE FUNCIONES VECTORIALES. Q = f i+ g j+ hk, enonces la Si Q es la función vecorial deerminada por ( ) ( ) ( ) ( ) inegral indefinida de Q ( ) esa definida por: ( ) = ( ) + ( ) + ( ) Q d i f d j g d k h d La inegral de una función vecorial se puede calcular de dos maneras: 1) Con INT(f(),,0,1) o bien con la opción CÁLCULO, INTEGRACIÓN, VARIABLE:, indefinida, consane : k Ejemplo. 9 Deermine la inegral de la función vecorial 4 F () = i+ j 4 Ejemplo. 10 Deermine la inegral de la función vecorial 1 N () = ani+ secj+ k R = e i+ e j+ 3; k y R 0= i+ j+ 5k Ejemplo. 11. Obenga el vecor R ( ) para el cual ( ) ( ) Sabemos por definición que: R () R ( ) d = Enonces por cada inegral hay una consane de inegración por lo ano es recomendable resolver cada una de ellas por separadas. 95
6 Evaluar R(0) Como R( 0) = i+ j+ 5k, enonces i+ j+ 5k= i( 1+ C ) + j( 1+ C ) + k( C )
7 En consecuencia, REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES VECTORIALES Para represenar funciones vecoriales es recomendable revisar guías de gráficas de funciones en dos y res dimensiones y de gráficas de funciones en ecuaciones paraméricas. Ejemplo. 1. Grafique la siguiene función vecorial W () = 6cos() i+ 3 sen () j Ejemplo. 13 Grafique la curva que iene la ecuación vecorial B ( ) = cosi+ senj+ k, 0 4π VECTOR Y RECTA TANGENTE EN UN PUNTO. n Dada una curva descria mediane la función f :[ ab, ] R, derivable para = 0, sabemos que el vecor f ( 0) es angene a la curva en el puno f ( 0). Por ano la reca de ecuación T( s) = f( 0) + f ( 0) será la reca angene en ese puno. 97
8 Podemos considerar la expresión enre corchees [f( 0 )+f ( 0 ), 0], incluye 0 para eviar que DERIVE inerpree una sola función en coordenadas polares) Si omamos en cuena, la función del ejemplo 1, la derivada en =4 (la hallamos resalando #8 y uilizando la secuencia simplificar, susiuir variables) es: El vecor anerior es angene a la curva en =4, y para dibujarlo como un vecor sobre la curva debemos seguir los siguienes pasos: 1) Escribir la mariz [f(4);f(4)+f '(4)] (de esa forma le esamos dando al Derive el origen y el exremo del vecor). ) Revisar guías aneriores donde se explica cómo graficar funciones y vecores. 98
9 En algunas ocasiones es preferible que el Derive simplifique los daos que le damos anes de hacer el dibujo, para ello basa seleccionar en la venana D la opción OPTCIONES, SIMPLIFICAR ANTES DE GRAFICAR. ECUACIÓN EXPLICITA DE LA RECTA TANGENTE A LA CURVA. Para calcular la ecuación explícia de la reca angene a la curva descria por una función f() en el puno f( 0 ) el Derive iene el comando PARA_TANGENT(f(),, 0,x). Noa: Debe cargar primero el fichero: DiffereniaionApplicaions.mh) De la función del ejemplo 1, enemos que la ecuación explícia de la reca angene a la 4 curva descria por F () = i+ jen =4 es 4 Para graficar de una vez ambas funciones colocamos: ECUACIÓN EXPLICITA DE LA RECTA PERPENDICULAR A LA CURVA. En derive se uiliza la ecuación: PARA_PERPENDICULAR(F(),, 0,x) 99
10 LONGITUD DEL ARCO DE CURVA Si C es una curva plana cuyas ecuaciones paraméricas son x = f( ) y y= g( ), donde f y g son coninuas en el inervalo cerrado [ ab, ] y si L unidades es la longiud de arco de C desde el puno f( a), g( a ) hasa el puno f( b), g( b ), enonces a b () () ( ) L= f + g d ( ) Pueso que una ecuación vecorial de C es R ( ) = fi ( ) + g ( ) j, esa ecuación puede b escribirse como L= R ( ) d enonces la curva descria por R es recificable y la a longiud del arco desde f(a) a f(b) viene dado por la inegral desde a hasa b de la norma o módulo de R'(). Sea C la curva cuya ecuación vecorial es R ( ) = fi ( ) + g ( ) j+ hk ( ), y suponga que f, g y h son coninuas en el inervalo cerrado [ ab., ] Enonces si L es la longiud de arco de C desde el puno f( a), g( a), h( a ) hasa el puno f( b), g( b), h( b ) b L= R ( ) d a ( ) EJEMPLO 14. Calcule la longiud de arco de la hélice circular B cosi senj kdesde 0 4π = 0 ()= + + ( ) 100
11 Ora forma que puede usarse es el comando Para_arc_lengh(f(),,a,b) que aproxima el valor de la longiud de arco de la curva en el inervalo [a, b] Debe acivar el comando: InegraionApplicaions.mh) DÁMASO ROJAS. OCTUBRE
PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO
PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.
Más detallesCINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS Dada la dependencia de la velocidad con la posición en un movimieno recilíneo mosrada por la siguiene gráfica, deerminar la dependencia con
Más detallesACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elementales
ACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elemenales 1. La facura del gas de una familia, en sepiembre, fue de 4,8 euros por 1 m 3, y en ocubre, de 43,81 por 4 m 3. a) Escribe la función que da el impore de la facura
Más detallesCINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS.
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS. Una parícula se muee en la dirección posiia del eje X, de modo que su elocidad aría según la ley = α donde α es una consane. Teniendo en cuena que en el
Más detalles3 Aplicaciones de primer orden
CAÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.2. Modelo logísico El modelo de Malhus iene muchas limiaciones. or ejemplo, predice que una población crecerá exponencialmene con el iempo, que no ocurre en la
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS 1 (continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables)
Funciones de varias variables. PROBLEMAS RESUELTOS 1 (coninuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables) PROBLEMA 1 Esudiar la coninuidad de la función: xy ( xy, ) (,) x +
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C.
Maemáicas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables Elena Álvarez Sáiz Dpo. Maemáica Aplicada C. Compuación Universidad de Canabria Ingeniería de Telecomunicación Ejercicios: Func. varias
Más detallesCURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS
CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS Hasa ahora conocemos la represenación de una grafica mediane una ecuación con dos variables. En ese
Más detallesCuadernillo de Apuntes de Matemáticas III. M. en C.Luis Ignacio Sandoval Paéz
Cuadernillo de Apunes de Maemáicas III M. en C.Luis Ignacio Sandoval Paéz Índice Unidad I vecores. Definición de un vecor en R, R (Inerpreación geomérica), y su n generalización en R.. Operaciones con
Más detallesRepresentación gráfica de curvas en forma paramétrica x a(t sent) 1.- Representar la curva dada por
Represenación gráfica de curvas en forma paramérica x a( sen) 1.- Represenar la curva dada por, siendo a > 0. y a(1 cos).- Emparejar cada curva con su gráfica ì ì x = a) ï x = í b) ï ì í ï c) ï x = - sen
Más detallesTEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES. Función Logarimo Todos conocemos la definición de logarimo en base b, siendo b un número enero posiivo disino de. u = log b x x = b u y la propiedad fundamenal log b (xy)
Más detalles2 El movimiento y su descripción
El movimieno y su descripción EJERCICIOS PROPUESTOS. Una malea descansa sobre la cina ransporadora de un aeropuero. Describe cómo ve su movimieno un pasajero que esá: parado en la misma cina; en una cina
Más detallesPráctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO
Prácica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO OBJETIVOS Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medida de capacidades por el méodo de la consane de iempo. MATERIAL Generador
Más detalles1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA
hp://www.vinuesa.com 1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA 1.1.- INTRODUCCIÓN Los filros de pila consiuyen una clase de filros digiales no lineales. Un filro de pila que es usado
Más detallesMATEMATICAS I FUNCIONES ELEMENTALES. PROBLEMAS
1º) La facura del gas se calcula a parir de una canidad fija y de un canidad variable que se calcula según los m 3 consumidos (el precio de cada m 3 es consane). El impore de la facura de una familia,
Más detalles1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva:
1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva: a) x = senθ, y = cosθ, 0 θ π t b), t x = e y = e + 1 c) x = senθ, y =
Más detallesCobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo
Coberura de una carera de bonos con forwards en iempo coninuo Bàrbara Llacay Gilber Peffer Documeno de Trabajo IAFI No. 7/4 Marzo 23 Índice general Inroducción 2 Objeivos......................................
Más detallesLa transformada de Laplace
Capíulo 8 La ransformada de Laplace 8.. Inroducción a las ransformadas inegrales En ese aparado aprenderemos un méodo alernaivo para resolver el problema de valores iniciales (4.5.) y (x) + py (x) + qy(x)
Más detalles01 Ejercicios de Selectividad Matrices y Sistemas de Ecuaciones
01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones Ejercicios propuesos en 009 1- [009-1-A-1] a) [1 5] En un comercio de bricolaje se venden lisones de madera de res longiudes: 090 m, 150 m y
Más detallesExamen Parcial de Econometría II. Nombre: RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL Paralelo:
Escuela Superior Poliécnica del Lioral Faculad de Economía y Negocios 30-11-2011 Examen Parcial de Economería II Nombre: RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL Paralelo: REGLAMENTO DE EVALUACIONES Y CALIFICACIONES
Más detalles= Δx 2. Escogiendo un sistema de referencia común para ambos móviles x A
Ejemplos de solución a problemas de Cinemáica de la parícula Diseño en PDF MSc. Carlos Álvarez Marínez de Sanelices, Dpo. Física, Universidad de Camagüey. Carlos.alvarez@reduc.edu.cu Acividad # C1. Un
Más detalles1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.
1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial
Más detallesTEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0,
TEMA: FUNCIONES: ÍNDICE:. Inroducción.. Dominio y recorrido.. Gráficas de funciones elemenales. Funciones definidas a rozos. 4. Coninuidad.. Crecimieno y decrecimieno, máimos y mínimos. 6. Concavidad y
Más detallesSolución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.
1 Qué es necesario señalar para describir correcamene el movimieno de un cuerpo? El sisema de referencia, la posición del cuerpo en cada insane respeco a dicha referencia, el iempo empleado y la rayecoria
Más detalles{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar.
. Esudia el dominio de las siguienes unciones: a ( : Función Racional, el dominio son odos los números reales ecepo los que anulen el denominador. R / 0 : 0 : : ± [ ( ] { } R ± { } b ( : Función Racional,
Más detallesTema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones
Prof. Susana López 1 UniversidadAuónomadeMadrid Tema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones 1 Funciones compuesas y Regla de la cadena Recordemos que la regla de la cadena para funciones de una sola variable
Más detallesb) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:
1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el
Más detallesLección 3. Curvas. 4. Curvas parametrizadas: ejemplos.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 011 1. 4. Curvas paramerizadas: ejemplos. La descripción más direca y flexible de una curva es una represenación paramérica. En lugar de considerar una de las coordenadas
Más detallesCapítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden
Capíulo 5 Sisemas lineales de segundo orden 5. Definición de sisema de segundo orden Un sisema de segundo orden es aquel cuya salida y puede ser descria por una ecuación diferencial de segundo orden: d
Más detallesMaster en Economía Macroeconomía II. 1 Learning by Doing (versión en tiempo discreto)
Maser en Economía Macroeconomía II Profesor: Danilo Trupkin Se de Problemas 4 - Soluciones 1 Learning by Doing (versión en iempo discreo) Considere una economía cuyas preferencias, ecnología, y acumulación
Más detallesTécnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase
Lección 5 Técnicas cualiaivas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendienes y líneas de fase 5.. Técnicas Cualiaivas Hasa ahora hemos esudiado écnicas analíicas para calcular,
Más detallesM a t e m á t i c a s I I 1
Matemáticas II Matemáticas II ANDALUCÍA CNVCATRIA JUNI 009 SLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCES AUTR: José Luis Pérez Sanz pción A Ejercicio En este límite nos encontramos ante la indeterminación. Agrupemos la
Más detallesFísica 2º Bach. Tema: Ondas 27/11/09
Física º Bach. Tema: Ondas 7/11/09 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombre: Problemas [6 PUNTOS: 1 / APARTADO] 1. Una onda ransversal se propaga en el senido negaivo de las X con una velocidad de 5,00
Más detallesMétodos de Previsión de la Demanda Datos
Daos Pronósico de la Demanda para Series Niveladas Esime la demanda a la que va a hacer frene la empresa "Don Pinzas". La información disponible para poder esablecer el pronósico de la demanda de ese produco
Más detalles3. Matrices y álgebra matricial
Marices y álgebra maricial Repasaremos algunos concepos básicos de la eoría maricial Nos cenraremos en aspecos relacionados con el álgebra lineal, la inversión y la diagonalización de marices Veremos algunas
Más detallesIntegrales y ejemplos de aplicación
Integrales y ejemplos de aplicación I. PROPÓSITO DE ESTOS APUNTES Estas notas tienen como finalidad darle al lector una breve introducción a la noción de integral. De ninguna manera se pretende seguir
Más detallesEcuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones
GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos
Más detallesFunciones exponenciales y logarítmicas
89566 _ 0363-00.qd 7/6/08 09:30 Página 363 Funciones eponenciales y logarímicas INTRODUCCIÓN En esa unidad se esudian dos funciones que se aplican a numerosas siuaciones coidianas y, sobre odo, a fenómenos
Más detallesDEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS
DEPARTAMETO DE QUÍMICA AALÍTICA Y TECOLOGÍA DE ALIMETOS FUDAMETOS DE AÁLISIS ISTRUMETAL. 7º RELACIÓ DE PROBLEMAS..- Las susancias A y B ienen iempos de reención de 6.4 y 7.63 min, respecivamene, en una
Más detallesDispositivos semiconductores
Deparameno de Telecomunicaciones Disposiivos semiconducores 3 Inroduccion Veremos los disposiivos semiconducores más básicos: los diodos. Veremos las variables más comunes de esos semiconducores; El diodo
Más detallesSolución y criterios de corrección. Examen de mayores de 25 años. 2012. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.
Solución y crierios de corrección. Examen de mayores de años.. Maemáicas aplicadas a las ciencias sociales. BLOQUE A En un cenro de ocio hay salas de cine: A, B y. A una deerminada sesión han acudido personas.
Más detallesIndicadores demográficos METODOLOGÍA
Indicadores demográicos METOOLOGÍA 1. Objeivos y uilidades El objeivo de esa operación esadísica es la obención de una serie de indicadores descripivos de la siuación demográica de Galicia, con la que
Más detallesLas derivadas de los instrumentos de renta fija
Las derivadas de los insrumenos de rena fija Esrella Peroi, MBA Ejecuivo a cargo Capaciación & Desarrollo Bolsa de Comercio de Rosario eperoi@bcr.com.ar Como viéramos en el arículo el dilema enre la asa
Más detallesTEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS
TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores
Más detallesDepartamento de Matemáticas Página 1 I.E.S. Antonio Gala
PRIMERA EVALUACIÓN ATENCIÓN: No olvides poner tu nombre y apellidos Cuidado con las faltas de No tengas prisa en acabar Revisa todo antes de entregar Suerte Ejercicio nº 1.- Racionaliza: a) + 6, b) 1 +
Más detallesGeometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA
Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro
Más detallesPráctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC
Prácica 2: Análisis en el iempo de circuios RL y RC Objeivo Esudiar la respuesa ransioria en circuios serie RL y RC. Se preende ambién que el alumno comprenda el concepo de filro y su uilidad. 1.- INTRODUCCIÓN
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2013 x cos(x) + b sen(x) [2 5 puntos] Sabiendo que lim
IES Fco Ayala de Granada Junio de 013 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 013 x cos(x) + b sen(x) [ 5 puntos] Sabiendo que lim es finito, calcula b
Más detallesUNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
Más detallesAplicaciones de la Probabilidad en la Industria
Aplicaciones de la Probabilidad en la Indusria Cuara pare Final Dr Enrique Villa Diharce CIMAT, Guanajuao, México Verano de probabilidad y esadísica CIMAT Guanajuao,Go Julio 010 Reglas para deección de
Más detallesPRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior:
PRÁCTICA 3: Sisemas de Orden Superior: Idenificación de modelo de POMTM. Esabilidad y Régimen Permanene de Sisemas Realimenados Conrol e Insrumenación de Procesos Químicos. . INTRODUCCIÓN Esa prácica se
Más detallesAplicaciones de la Integral Definida
CAPITULO 7 Aplicaciones de la Integral Definida 1 Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Revista digital Matemática, educación e internet (www.cidse.itcr.ac.cr)
Más detalles_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano
24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas
Más detalles4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES INDICE 4 4.1. Definición de una función de dos variables...2 4.2. Gráfica de una función de dos variables..2 4.3. Curvas y superficies de nivel....3 4.4. Límites y continuidad....6
Más detalles(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1).
INTEGRALES DE LÍNEA. 15. alcular las siguientes integrales: (a) (x + y) ds donde es el borde del triángulo con vértices (, ), (1, ), (, 1). (b) x + y ds donde es la circunferencia x + y ax (a > ). (a)
Más detallesEsta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta:
Todo el mundo sabe que dos puntos definen una recta, pero los matemáticos son un poco diferentes y, aún aceptando la máxima universal, ellos prefieren decir que un punto y un vector nos definen una recta.
Más detalles3. Operaciones con funciones.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lección. Funciones derivada. 3. Operaciones con funciones. En esta sección veremos cómo podemos combinar funciones para construir otras nuevas. Especialmente
Más detallesCalculadora ClassPad
Calculadora ClassPad Tema: Ejercicios varios sobre Análisis de funciones y optimización. Nivel: 1º y º de Bachiller Comentario: La siguiente actividad que propongo es para la evaluación de los conceptos
Más detalles3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Más detallesMarch 2, 2009 CAPÍTULO 3: DERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓN
March 2, 2009 1. Derivadas Parciales y Funciones Diferenciables En ese capíulo, D denoa un subconjuno abiero de R n. Definición 1.1. Consideremos una función f : D R y sea p D, i = 1,, n. Definimos la
Más detallesCÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1
CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 PROBLEMAS RESUELTOS Tema 3 Derivación de funciones de varias variables 3.1 Derivadas y diferenciales de funciones de varias variables! 1. Derivadas parciales de primer orden.!
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA 2º Curso de Bachillerato 22 de mayo de 2008
1. Sean los puntos A (1, 0,-1) y B (,-1, 3). Calcular la distancia del origen de coordenadas a la recta que pasa por A y B. Calculemos la recta que pasa por A y B. El vector AB es (1,-1,4) y por tanto
Más detallesMEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA
MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA (Borrador) Ignacio Vélez-Pareja Deparameno de Adminisración Universidad Javeriana, Bogoá, Colombia Abril de 2000 Resumen
Más detalles9 Geometría. analítica. 1. Vectores
9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C
Más detallesPara la oblicua hacemos lo mismo, calculamos el límite en el menos infinito : = lim. 1 ( ) = = lim
) Sea la función: f(x) = ln( x ): a) Dar su Dominio y encontrar sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, los
Más detallesEjemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =
T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente
Más detalles8 Geometría. analítica. 1. Vectores
Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C U
Más detallesSOLUCIONES CIRCUNFERENCIA. 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1, 2) y que pasa por el punto (2,3).
SOLUCIONES CIRCUNFERENCIA 1. Ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (1,) y que pasa por el punto (,). Para determinar la ecuación de la circunferencia es necesario conocer el centro y el
Más detallesFÍSICA. Centro Educativo de Nivel Secundario Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional. Dirección de Capacitación No Docente.
Cenro Educaivo de Nivel Secundario Nº 45 Anexo Universidad Tecnológica Nacional Dirección de Capaciación No Docene Dirección General de Culura y Educación Provincia de Buenos Aires FÍSICA Segundo Año Unidad
Más detallesPROBLEMA 3. a) Determina el valor de a para que la siguiente función sea continua en x = 1:
EXAMEN COMPLETO Baremo: Se elegirá el o el EJERCICIO B, del que SOLO se harán TRES de los cuaro problemas. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada esudiane podrá disponer de una calculadora cienífica
Más detallesMATEMÁTICAS 3 PERIODOS. FECHA: 8 de junio
BACHILLERATO EUROPEO 2009 MATEMÁTICAS 3 PERIODOS FECHA: 8 de junio DURACIÓN DEL EXAMEN : 3 horas (180 minutos) MATERIAL AUTORIZADO: Formulario europeo Calculadora no gráfica y no programable OBSERVACIONES:
Más detallesUD: 3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA.
D: 3. ENEGÍA Y OENCA ELÉCCA. La energía es definida como la capacidad de realizar rabajo y relacionada con el calor (ransferencia de energía), se percibe fundamenalmene en forma de energía cinéica, asociada
Más detalles4.7. Integración de Word y Excel
47 Inegración de Word y Excel 471 Combinar correspondencia Qué procedimieno seguiría para hacer las siguienes areas? Generar una cara de soliciud de permiso de los padres de familia para cada uno de sus
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Septiembre 2014
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 014 (Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna [ 5 puntos] Sabiendo que Sabiendo que 0 0 cos(3) - e + a sen() Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Septiembre
Más detalles1. Derivadas de funciones de una variable. Recta tangente.
1. Derivadas de funciones de una variable. Reca angene. Derivadas Vamos a ver en ese capíulo la generalización del concepo de derivada de funciones reales de una variable a funciones vecoriales con varias
Más detallesCAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática
CAPITULO Aplicaciones de la Derivada Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1988. Edición Latex: Marieth
Más detalles1. Teorema del Valor Medio
1. l Valor Medio Uno de los teoremas más importantes del cálculo diferencial de funciones reales de una variable real es el l Valor Medio, del que se obtienen consecuencias como el Taylor y el estudio
Más detallesMATEMÁTICAS II. x x x d) ( ) b) Como el grado del numerador y del denominador son iguales, hay que empezar por hacer la división.
Albero Enero Conde Maie González Juarrero Inegral indefinida. Cálculo de primiivas Ejercicio Calcula la siguienes inegrales a) d b) d c) 6 d d) 3 d e) d 9 e a) Haciendo el cambio de variable d d. d d d
Más detallesInstituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Guía para el ETS de Cálculo Vectorial IE ICA ISISA
Funciones Vecoriales Insiuo Poliécnico Nacional 1. Para cada función vecorial, calcule r' ( r ''( 1.1 r( (sin cos i cos j sink (Res r' ( cosi sin j cosk 1. r( (cos i e j (1/ k (Res. r'( sin i e j (1/ k.
Más detallesEn la Sección III Usted debe justificar todas sus respuestas con claridad en el espacio en blanco.
Diciembre 9, 2011 nsrucciones Nombre Ese examen iene 3 secciones: La Sección consa de 10 pregunas en el formao de Falso-Verdadero y con un valor de 20 punos. La Sección es de selección múliple y consa
Más detallesMetodología de cálculo del diferencial base
Meodología de cálculo del diferencial base El diferencial base es el resulado de expresar los gasos generales promedio de operación de las insiuciones de seguros auorizadas para la prácica de los Seguros
Más detallesDescripción: dos. función. decreciente. Figura 1. Figura 2
Descripción: En éste tema se utiliza la primera derivada para encontrar los valores máximo y mínimo de una función, así como para determinar los intervalos en donde la función es creciente o decreciente,
Más detallesCampo y potencial eléctrico de una carga puntual
Campo y potencial eléctrico de una carga puntual Concepto de campo Energía potencial Concepto de potencial Relaciones entre fuerzas y campos Relaciones entre campo y diferencia de potencial Trabajo realizado
Más detallesUna función f es derivable en un punto a de su dominio si existe el límite. f(x) f(a) Si f y g son derivables en a, entonces fg es derivable en a y
4. Derivabilidad 1 Una función f es derivable en un punto a de su dominio si existe el límite f (a) = lím x a f(x) f(a) x a f(a + h) f(a) = lím, h 0 h y es un número real. El número f (a) se denomina derivada
Más detallesLÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω.
LÍNEAS DE FASES E. SÁEZ Sea el dominio Ω R R y la función F : Ω R. F R Ω Una epresión de la forma Fig. 1 d (1) = F(,), o bien, ẋ = F(,) se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden
Más detallesFÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 8. Corriente eléctrica
FÍSC. PUEB CCESO UNESDD +5 TEM 8. Corriene elécrica Una corriene elécrica es el desplazamieno de las cargas elécricas. La eoría aómica acual supone ue la carga elécrica posiiva esá asociada a los proones
Más detallesAnálisis espectral Tareas
Análisis especral Tareas T3.1: Implemenación y represenación del periodograma El objeivo de esa area es que los alumnos se familiaricen con la función más sencilla de análisis especral no paramérico. Programe
Más detallesTema 5 El Transistor MOS
FUNAMENTO FÍCO Y TECNOLÓGCO E LA NFORMÁTCA Tema 5 El Transisor MO Agusín Álvarez Marquina Esrucura física y polarización del ransisor nmo de acumulación (ource= Fuene) G (Gae= Puera) (rain= renador) (+)
Más detallesEjercicios de Análisis propuestos en Selectividad
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa
Más detallesTema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos
Más detallesGuía de Ejercicios Econometría II Ayudantía Nº 3
Guía de Ejercicios Economería II Ayudanía Nº 3 1.- La serie del dao hisórico del IPC Español desde enero de 2002 hasa diciembre de 2011, esá represenada en el siguiene gráfico: 115 110 105 100 95 90 85
Más detallesConcepto de función. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función
Más detallesApoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores
Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesDe las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.
EJERCICIOS FUNCIONES 4º OPCIÓN B 1 De las siguienes funciones decir cuál de ellas son funciones, en ese caso indica el dominio el recorrido. a) b) c) Aplicando el es de la línea verical se observa que
Más detalles2. Vector tangente y gráficas en coordenadas polares.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL CURSO 0 Vector tangente y gráficas en coordenadas polares De la misma forma que la ecuación cartesiana y = yx ( ) define una curva en el plano, aquella formada por los
Más detallesElectrotecnia General Tema 8 TEMA 8 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE O UNA CARGA MÓVIL
TEMA 8 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE O UNA CARGA MÓVIL 8.1. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE Una carga eléctrica en movimiento crea, en el espacio que la rodea, un campo magnético.
Más detallesSeminario Universitario Material para estudiantes. Física. Unidad 2. Vectores en el plano. Lic. Fabiana Prodanoff
Seminario Universitario Material para estudiantes Física Unidad 2. Vectores en el plano Lic. Fabiana Prodanoff CONTENIDOS Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Suma y producto por un número escalar.
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES [5.] Hallar representar gráficamente las curvas de nivel de la función f (, ). Solución Por definición Cm, / m. Por tanto: C 0 0, / 0, / 0 m
Más detalles