Análisis espectral Tareas

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1 Análisis especral Tareas T3.1: Implemenación y represenación del periodograma El objeivo de esa area es que los alumnos se familiaricen con la función más sencilla de análisis especral no paramérico. Programe una función: [P,f]=periodograma(x,N) que calcule N muesras en las frecuencias f k = k/n k = 0,..., N 1 del periodograma de las muesras x. El número de muesras del vecor x es L y el programa deberá mosrar un mensaje de error si N < L. Por ora pare, P serán los valores del periodograma, y f las correspondienes frecuencias. Programe una función: [P,f]=periodmodif(x,venana,N) que calcule N muesras en las frecuencias f k = k/n k = 0,..., N 1 del periodograma modificado de las muesras x, usando como venana el vecor venana. Los vecores x y venana endrán la misma longiud. P serán los valores del periodograma modificado, y f las correspondienes frecuencias. Genere una sinuoide de L muesras de frecuencia digial 0.2. Represene el periodograma en decibelios (10*log10(P)) para: Dos valores de ampliud Dos valores de L Dos valores de N Empleando venana recangular y de Hamming Compruebe que si los valores del pico coinciden con el valor esperado. 1

2 T3.2 Análisis de resolución y margen dinámico En esa area vamos a esudiar el efeco de la longiud y ipo de la venana en el análisis especral. Para ello vamos a esimar el especro de una señal sinusoidal modulada en AM. Escriba una función que permia generar L muesras de una señal de AM: x am = gen AM(fc, fm, m, fs L) Donde los parámeros de enrada son la frecuencia de poradora, frecuencia de moduladora, índice de modulación, frecuencia de muesreo y número de muesras a generar. Genere una señal AM con índice de modulación m=1 el reso de parámeros son: fc=10khz, fm=1khz, fs=40khz. La lóngiud de muesras L debe ser la mínima necesaria para poder visualizar las bandas laerales. Represene el periodograma empleando venana recangular. Represene el periodograma ahora en los siguienes casos y explique en cada caso que observa: Si omamos la miad de las muesras (L = L/2) Si omando la longiud de muesras L, reducimos el índice de modulación a 0.1 Repia los dos aparados aneriores pero ahora usando la venana de Hamming para el cálculo del periodograma. T3.3 Idenificación de códigos DTMF En esa area, vamos a raar de comprobar la uilidad del análisis especral en la decodificación de señalización elefónica mulifrecuencia. Como se sabe en elefonía exise una forma de ransmiir señalización consiene en ransmiir una pareja de frecuencias diferene para cada número que se desee ransmiir. Las fases de los onos generados, son, en general, aleaorias, lo que hace que el aspeco emporal de las señales pueda ser basane diferene para un mismo dígio. El archivo UNOS.MAT coniene dos vecores correspondienes a dos unos disinos (fases iniciales diferenes) y con una pequeña proporción de ruido. Represene, usando plo ambos vecores. Compruebe que son diferenes. Igualmene verifique que en el dominio del iempo no resula sencillo decidir a qué digio corresponden las muesras. 2

3 Decodificación mediane uso del periodograma modificado. En esa area se le proporciona el archivo DTMF.MAT que coniene varios dígios, correspondienes a un número de eléfono de 7 cifras. El méodo de análisis que emplearemos será el periodograma modificado de un fragmeno de cada dígio. Con el fin de localizar la posición de los picos en el periodograma se le suminisra la función buscapicosu.m. Consule la ayuda de esa función anes de usarla. Escuche la señal con el comando sound. Deermine gráficamene los límies de cada dígio con la función ginpu. Deermine la longiud mínima de la venana de Hamming que es necesario emplear. Para ello debe conocer cuáles son las frecuencias que se emplean en DMTF y enconrar cúal es la mínima separación de frecuencias que hay cuando se reciba cualquier dígio. Inene averiguar cuáles son los números, uilizando para cada dígio el periodograma modificado programado con anerioridad, usando venanas de Hamming de la longiud deerminada en el aparado anerior. Indique en qué cambiaría su respuesa si se usasen venanas recangulares. T3.4 Realización de un sencillo analizador de especro En esa area vamos a implemenar un analizador de especro similar al que hay en GnuRadio. El algorimo que se emplea es similar al algorimo de Welch. La única diferencia es que el promediado que vamos a emplear en los periodogramas es recursivo. Eso es: P prom = αp + (1 α)p prom 1 Donde P es el periodograma en el bloque del insane y P prom ras el promediado. La función endrá la siguiene llamada: es el periodograma analizador especro(x, bloque am, bloque avance, N, venana, alpha) En la función x es la señal a analizar (real o compleja), bloque am es el amaño de bloque, bloque avance es el avance enre dos bloques consecuivos (ípicamene la miad de amaño de bloque), N es el número de punos del periodograma, y alpha es el parámero que conrola el promediado (por ejemplo alpha=0.9). El programa deberá incluir un bucle en el que en cada ieración: Formará el bloque de muesras necesario para calcular P. Acualizar P prom empleando la ecuación anerior Represenar P prom en una figura que se irá acualizando en cada ieración. Para una mejor visualización emplee decibelios y la función ffshif. 3

4 Para eviar saurar la capacidad del ordenador se recomienda emplear el comando de Malab pause denro del bucle. Para demosrar el funcionamieno del analizador puede emplear la señal compleja que grabó en el laboraorio para la realización del rabajo del recepor de FM. También puede comprobar el funcionamieno empleando como señal la señal en banda base del muliplex eséreo de FM que obiene ras la salida del demodulador de FM. T3.5 Cálculo de la auocorrelación empleando FFT La auocorrelación de una señal es una herramiena que se uiliza en muchos campos del procesado de señal. Como el procesado de señales de voz, radar o incluso para el modelado acúsico de recinos. En esa area vamos a implemenar una función en Malab que permia el cálculo de la auocorrelación de una señal empleando la propiedad de que: TF{ R x [m]} Periodograma La cabecera de la función a programar endrá el siguiene formao: R = mi xcorr(x, ipo) Donde ipo podrá ser biased o unbiased según si se desea la esima de la auocorrelación sesgada o insesgada. Para comprobar el funcionamieno de la función: Genere un vecor de 200 muesras de ruido blanco gaussiano de media nula y poencia 3. Calcule la auocorrelación (sesgada e insesgada) con la función mi xcorr y con la función xcorr de Malab. El resulado debe ser idénico en ambos casos. Los sonidos sonoros de voz son cuasi-periódicos. Por lo ano su especro esá formado aproximadamene por delas siuadas en los armónicos de la frecuencia fundamenal. El pich es el responsable del ono de voz y es de aproximadamene unos Hz para los hombre y de unos Hz para las mujeres (depende basane de los individuos pariculares). Para un mismo individuo, y denro de una frase se producen variaciones del mismo que subjeivamene el cerebro asocia con la enonación de la frase. Así, una frase enunciaiva iene una variación emporal del pich muy pequeña, mienras que en una frase inerrogaiva el pich aumena al final de la misma. La auocorrelación es un méodo clásico para la medida del ono en las señales de voz (pich). En el fichero que se le proporciona DONDE.MAT enconrará dos señales de voz d1 y d2. Puede reproducir ambas señales con el comando sound de Malab. Tome 600 muesras de la señal a parir de la muesra 1000 y represene la correlación. Busque el segundo pico de mayor ampliud (el de mayor ampliud corresponde a R x [m] = 0) y obenga el valor del desplazamieno m donde esá siuado. A parir del valor de m es posible obener la frecuencia del pich como: f pich = f s /m. Obenga el valor y compruebe que si esá denro del rango normal. 4

5 T3.6 Cálculo de la ransformada de Fourier de iempo coro En esa area vamos a programar una función que realice la Transformada de Fourier de Tiempo Coro. El prooipo de la función será el siguiene: funcion [S,n,f]=sf(x,venana,N,solape) Donde es la señal a analizar, venana coniene un vecor con la venana seleccionada, N es el número de punos de la FFT y solape es el número de muesras que se solapan dos venanas consecuivas. Para comprobar el buen funcionamieno del programa puede generar una señal de prueba que conenga un par de sinusoides de frecuencias diferenes. El resulado empleando su función sf y la función specrogram de Malab debería ser idénico. Tenga en cuena que la función specrogram devuelve únicamene los valores de la STFT correspondienes a las frecuencias posiivas. Para represenar el resulado se recomienda emplear la función pcolor de Malab con la opción: shading( inerp ). Recuerde emplear decibelios cuando haga la represenación. Por úlimo, cargue los fragmenos de voz del fichero DONDE.MAT y represene su STFT empleando una venana de Hamming que permia ener una resolución suficiene para disinguir los armónicos de los sonidos sonoros independienemene de si la persona es hombre o mujer y con un solape del 50 %. 5