6. ALGEBRAS DE BOOLE
|
|
- Valentín Chávez Miguélez
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 6.1. Relaciones de orden Relación de orden Se llama relación de orden sobre un conjuno A a cualquier relación R enre sus elemenos que verifica las siguienes res propiedades: 1. Refleiva: ara, para cualquier a A. 2. Anisimérica: si arb y bra, enonces a = b. 3. Transiiva: si arb y brc, enonces arc. El par (A, R), formado por un conjuno y una relación de orden definida sobre él, se llama conjuno ordenado. Son conjunos ordenados: (N, ), (N, ), (D a, ),... En el conjuno ordenado (A, R), dos elemenos a, b A se dicen comparables si arb o bra. Cuando en el conjuno ordenado (A, R) dos elemenos cualesquiera son siempre comparables, se dice que R es un orden oal. En caso conrario se dice que R es un orden parcial. Diagrama de Hasse El diagrama de Hasse de un conjuno ordenado finio es una represenación del mismo en la que cada elemeno se represena por un puno del plano. Si arb se dibuja a por debajo de b unidos por un segmeno. Finalmene, se suprimen los segmenos redundanes por la propiedad ransiiva: si arb y arc, se dejan los segmenos que unen a con b y b con c pero se suprime el segmeno que une a con c. Relaciones de orden sobre el conjuno produco Si (A, R) y(b,s) son dos conjunos ordenados, en el conjuno produco A B se pueden definir dos relaciones de orden: Orden produco: (a 1,b 1 )P (a 2,b 2 ) a 1 Ra 2 y b 1 Sb 2 Orden leicográfico: (a 1,b 1 )L(a 2,b 2 ) (a 1 = a 2 y a 1 Ra 2 )o(a 1 = a 2 y b 1 Sb 2 ) Elemenos caracerísicos en un conjuno ordenado Sea (A, ) un conjuno ordenado y = B A. C A es coa superior de B si b C para odo b B. S A es supremo de B si es coa superior y para cualquier ora coa superior C se cumple que S C. M B es máimo de B si b M para odo b B. M B es elemeno maimal si no eise b B, b = M, al que M b. c A es coa inferior de B si c b para odo b B. i A es í n fi m o de B si es coa inferior y para cualquier ora coa inferior c se cumple que c i. m B es mínimo de B si m b para odo b B. m B es elemeno minimal si no eise b B, b = m, al que b m. Se dice que B esá acoado si iene coas superiores e inferiores. Eisencia y unicidad Sea (A, ) un conjuno ordenado y = B A. Cuando eisen, el máimo, supremo, mínimo e ínfimo de B son únicos. Si B es finio enonces iene al menos un elemeno maimal y oro minimal.
2 6.2. Reículos Primera definición de reículo Un reículo es un conjuno ordenado (A, ) que verifica que para cada par de elemenos a, b A eisen sup {a, b} einf{a, b}. Son reículos: (N, ), (N, ), (D a, ) con a N, (P(), ), ({0, 1}, ) y({0, 1} n, ) con n N. Segunda definición de reículo Un reículo es una erna (A,, ) donde A es un conjuno y y son dos operaciones binarias definidas sobre A y que cumplen las siguienes propiedades: Idempoene: a a = a a a = a Asociaiva: (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) Conmuaiva: a b = b a a b = b a Absorción: a (b a) =a a (b a) =a Equivalencia enre las dos definiciones Las dos definiciones son equivalenes en el senido de que si un conjuno A es reículo con una definición lo es ambién con la ora siempre que la relación de orden y las operaciones binarias esén relacionadas de la siguiene manera: a b a b = b y a b = a Tipos de reículos Se dice que el reículo (A, ) esacoado si posee máimo y mínimo, que se designan por 1 y 0, respecivamene. Sea (A, ) un reículo acoado. Dado a A, sedicequea A es complemenario de a si a a =1y a a = 0. Un reículo se dice complemenario si odos sus elemenos poseen complemenario. Un reículo (A,, )sedicedisribuivo si para cualesquiera a, b, c A se cumple que a (b c) =(a b) (a c) a (b c) =(a b) (a c) Ejemplos de reículos 1. Los reículos P() y{0, 1} n son complemenarios y disribuivos. 2. El reículo D a es acoado y disribuivo para cualquier valor de a N. 3. El reículo D a no es complemenario para algunos valores de a N (por ejemplo, para a = 12). 4. El reículo D a es complemenario si y sólo si en la descomposición de a en facores primos, odos ellos aparecen con eponene unidad.
3 6.3. Álgebras de Boole Álgebras de Boole Un álgebra de Boole es un reículo complemenario y disribuivo (es decir, un reículo con las mismas propiedades que P() y{0, 1} n ). En el álgebra de Boole (A,, ) se cumplen, además, las siguienes propiedades para cualesquiera a, b A: Involuiva: (a ) = a Leyes de Morgan: (a b) = a b y (a b) = a b Con frecuencia, en las álgebras de Boole las operaciones y se represenan ambién por + y, respecivamene. Isomorfismos enre álgebras de Boole Dos álgebras de Boole son isomorfas si eise una biyección enre ellas que conserva la ordenación. Teorema 1 Si A es un álgebra de Boole finia enonces eise un conjuno finio al que A y P() son isomorfas. Teorema 2 Si es un conjuno finio con n elemenos, enonces las álgebras de Boole P() y{0, 1} n son isomorfas. Cardinal de un álgebra de Boole finia Si A es un álgebra de Boole finia, enonces su cardinal es A =2 n para algún n N.
4 6.4. Funciones y epresiones booleanas Álgebra de Boole binaria Se llama álgebra de Boole binaria a ({0, 1},, ) =({0, 1}, +, ) con las operaciones definidas por: / / =1 1 =0 En el álgebra de Boole ({0, 1} n,, ) =({0, 1} n, +, ) las operaciones vienen definidas por: n + y 1 y 2...y n =( 1 + y 1 )( 2 + y 2 )...( n + y n ) ( n ) = n n y 1 y 2...y n =( 1 y 1 )( 2 y 2 )...( n y n ) Variable booleana Se llama variable booleana a cualquier variable que puede omar los valores 0 y 1. Epresiones booleanas El concepo de epresión booleana en las variables 1, 2,..., n se define de forma recursiva como sigue: 1. Las variables 1, 2,..., n son epresiones booleanas. 2. Los símbolos 0 y 1 son epresiones booleanas. 3. Si E 1 y E 2 son epresiones booleanas, enonces E 1 E 2 = E 1 +E 2, E 1 E 2 = E 1 E 2 y E1 son epresiones booleanas. 4. No hay más epresiones booleanas que las que se obienen por las reglas 1, 2 y 3. Definición Una función booleana de n variables es una aplicación f : {0, 1} n {0, 1}. Para represenar las funciones booleanas se uilizan ablas de verdad y epresiones booleanas. Tablas de verdad La abla de verdad de una función booleana f : {0, 1} n {0, 1} es una abla en la que se represenan odos los elemenos de {0, 1} n y sus imágenes: Funciones y epresiones booleanas 1 2 n 2 n 1 n f( 1, 2,..., n ) f(0, 0,...,0, 0, 0) f(0, 0,...,0, 0, 1) f(0, 0,...,0, 1, 0) f(0, 0,...,0, 1, 1) f(1, 1,...,1, 1, 1) Cualquier epresión booleana define una función booleana cuyas variables deben conener a odas las de la epresión. Así, por ejemplo, la epresión y, o mejor y +, puede represenar a una función booleana f(, y) =y + o f(, y, z) =y +.
5 Cualquier función booleana admie una epresión booleana, llamada epresión elemenal que la represena: i,sib i =1 f( 1, 2,..., n )= y 1 y 2... y n donde y i = i,sib i =0 S(f)={b=b 1 b 2...b n : f(b)=1} Cada y 1 y 2... y n, con y i = i o y i = i, se llama produco elemenal. Dos epresiones booleanas son equivalenes si definen la misma función booleana. Cualquier epresión booleana admie ora equivalene en forma de suma de producos elemenales. Ejercicios 1. Escribe la abla de verdad de la función f : {0, 1} 2 {0, 1} definida por la epresión: f(, y) =( y ) (y ( y)) 2. Halla las ablas de verdad, y epresa como suma de producos elemenales, cada una de las siguienes funciones booleanas: (a) f(, y, z) = y (b) f(, y, z) =z (c) f(, y, z) =( y) z 3. Deermina odas las funciones booleanas que cumplan: f(a,b)=f(a, b )=(f(a, b)). Soluciones y/o sugerencia a los ejercicios 1. f vale 1 sobre el conjuno S(f) ={01, 10, 11} y 0 en el reso. 2. (a) S(f) ={110, 111}, f(, y, z) =yz + yz; (b) S(f) ={000, 010, 100, 110}, f(, y, z) = y z + yz + y z + yz ; (c) S(f) ={000, 010, 100, 110, 111}, f(, y, z) = y z + yz + y z + yz + yz. 3.
6 6.5. Simplificación de epresiones booleanas. Mapas de Karnaugh. Simplificación de epresiones booleanas Una función booleana se puede represenar de muchas maneras mediane epresiones booleanas, e ineresa enconrar la más simplificada. La epresión como suma de producos elemenales no es la epresión más simple, pero sí es el puno de parida de odos los méodos de simplificación, que se basan en la búsqueda de pares de producos elemenales que difieran solamene en una variable y poder aplicar el siguiene resulado. Teorema Si E es una epresión booleana en n variables y z es ora variable, enonces las epresiones E y ze + z E son equivalenes. Los mapas de Karnaugh Las epresiones booleanas elemenales en n = 2, 3 y 4 variables admien una represenación en cuadrículas de 2 n cuadrados como las siguienes: y n = 2 y n = 3 n = 4 Cada cuadrícula represena un produco elemenal y dos producos elemenales son adyacenes (sus cuadrados son adyacenes) si y sólo si difieren en una única variable (a efecos de adyacencia se idenifican los lados opuesos de la cuadrícula). El mapa de Karnaugh de una epresión booleana elemenal en n (2, 3 o 4) variables es una cuadrícula como las aneriores en la que se han sombreado los cuadrados correspondienes a los producos elemenales que aparecen en la epresión. En el mapa de Karnaugh se llama recángulo simple correspondiene a un produco de variables al recángulo formado por odas las cuadrículas que conienen dicho produco. Así, por ejemplo en n = 3, el recángulo simple correspondiene a esá formado por las cuadrículas yz, yz, y z y y z, y el recángulo simple correspondiene a z esá formado por las cuadrículas yz y y z. Simplificación basada en los mapas de Karnaugh Para simplificar una epresión booleana elemenal E se siguen los siguienes pasos: 1. Se represena el mapa de Karnaugh de E (sombreando las cuadrículas correspondienes a sus producos elemenales). 2. Se consideran odos los recángulos simples de mayor amaño posible que recubran la zona sombreada del mapa de Karnaugh, aunque se solapen. 3. Se eliminan los recángulos simples que esán conenidos en la unión de oros, de forma que la zona sombreada quede recubiera por el menor número de recángulos del mayor amaño posible. 4. La suma de las epresiones correspondienes a los recángulos que quedan al final del proceso es una epresión simplificada de la epresión original E. La epresión simplificada depende de las elecciones efecuadas en el proceso, por lo que no es necesariamene única. Ejercicios 1. Para cada uno de los siguienes mapas de Karnaugh de epresiones booleanas, escribe las epresiones booleanas elemenales que definen, y simplifícalas.
7 2. Simplifica la epresión de las funciones booleanas que oman el valor 1 en los conjunos que se indican y el valor 0 en el reso: S(f) ={(1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 1), (1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 1)} S(g) ={(0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 1, 0, 1), (0, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 0), (1, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 0)} 3. Se ha perdido pare de la información de la abla de verdad de una función f, conservando únicamene los siguienes valores: f(0, 0, 0) = f(0, 1, 0) = f(0, 1, 1) = f(1, 1, 0) = 1 y f(0, 0, 1) = 0. Deermina la epresión más sencilla que puede ener dicha función y dibuja su mapa de Karnaugh. 4. Dada la función booleana f : {0, 1} 4 {0, 1} definida por: f(, y, z, ) =yz + y z + yz + y z + y z + yz + y z + yz (a) Demuesra, uilizando las propiedades de álgebra de Boole, que f(, y, z, ) =z + z. (b) Comprueba el resulado anerior usando mapas de Karnaugh. 5. Simplifica al máimo las siguienes epresiones booleanas: (a) ( + y) + y z (c) (y + y + y z) (e) y( + yz) (b) ( y) ( + yz ) (d) ( + y) (y ) (f) ( + y z)(y + z ) Soluciones y/o sugerencia a los ejercicios 1. f(, y, z) = y + y z; f(, y, z) =z + yz + y z; f(, y, z) =y + z ; f(, y, z, ) =z + z + y ; f(, y, z, ) =z + y + yz; f(, y, z, ) =y + y z + y. 2. f(, y, z, ) = z + z + z; g(, y, z, ) = y + yz + y z + z + yz. 3. f(, y, z) =y + z (a) y + y z; (b) yz + y ; (c) y ; (d) y ; (e) yz ; (f) y + z.
8 6.6. El méodo de Quine-McCluskey. El méodo de Quine-McCluskey El méodo de Quine-McCluskey simplifica la epresión de una función booleana f : {0, 1} n {0, 1} agrupando sisemáicamene producos que difieren en una variable, pero en vez de uilizar producos elemenales uiliza los elemenos de S(f) ={b = b 1 b 2...b n {0, 1} n : f(b) =1}. El proceso a seguir es el siguiene: 1. Se agrupan los elemenos de S(f) por bloques, en una columna, según el número de unos, y ordenados en orden decreciene. 2. Se compara cada elemeno de cada bloque con odos los del siguiene bloque y, en caso de que difiera en un único dígio se marca y se pasa a una segunda columna susiuyendo por un guión el dígio diferene. Los elemenos del úlimo bloque se marcan sin comparar con ninguno. 3. Se repie el paso anerior con los bloques de la segunda columna consruyendo una ercera columna, y así sucesivamene hasa que quede un único bloque. 4. Cuando no se pueda coninuar con el proceso anerior: (a) Se consideran los elemenos no marcados de odas las columnas. (b) Para cada elemeno de S(f) se elige uno de los no marcados que lo incluya, que conenga el mayor número de guiones, y repiiendo elección siempre que se pueda. 5. La epresión booleana formada por la suma de las epresiones correspondienes a los elemenos elegidos es una epresión simplificada. Ejemplo Si f(, y, z, ) =yz + yz + yz + yz + y z + yz + y z, enonces: Se consruyen los bloques y se realizan los pasos 2 y 3: S(f) ={1101, 0111, 1110, 0101, 1010, 0110, 0010} = = 1 0 Para hacer el paso 4 se consruye la siguiene abla: En la abla se observa que con los elemenos - -10, -101 y 01-1 se cubren odos los elemenos de S(f). Por ano, la epresión simplificada de f es: f(, y, z, ) =z + yz + y. Ejercicios 1. Halla la epresión simplificada de la función f : {0, 1} 5 {0, 1} al que S(f) ={11111, 11101, 11011, 10111, 10101, 10011, 11001, 10001}
9 2. Encuenra la epresión más sencilla que deeca, denro del conjuno {n Z :0 n 15}, los números que son: (a) múliplos de 2; (b) múliplos de 3; (c) múliplos de Un eamen ipo e consa de 5 pregunas. Las respuesas correcas son: 1 Si, 2 No, 3 Si, 4 Si y 5 No. Consruye una epresión booleana que analice cada eamen y disinga los aprobados de los suspensos (se considera aprobado si al menos res respuesas son correcas). 4. Define una epresión booleana que compare, según el orden, dos números del conjuno {0, 1, 2, 3} y simplifícala. 5. Para eviar que un ascensor viajen niños pequeños solos y pesos ecesivos, se quiere permiir su movimieno sólo cuando esé vacío o con un peso comprendido enre 25 y 300 kilos. con ese objeivo, se doa al ascensor con res sensores: A sensible a cualquier peso, B sensible a pesos mayores de 25 kilos, y C sensible a pesos superiores a 300 kilos. Diseña el circuio más sencillo posible que cumpla dichas condiciones. 6. En una reunión celebrada enre 12 países de la Comunidad Europea se acuerda acepar las resoluciones aprobadas por la mayoría de los miembros. España, Ialia, Porugal y Grecia voan en bloque. Siuación similar es la de Francia y Alemania. También hacen lo mismo Reino Unido e Irlanda por un lado, y Bélgica, Holanda y Luemburgo por oro. Dinamarca siempre voa lo conrario que Alemania, y los res países Bélgica, Holanda y Luemburgo lo conrario que Irlanda. Qué países ienen mayor poder de decisión? 7. Para eviar errores de ransmisión en cieros mensajes codificados, es frecuene añadir un bi, llamado conrol, a cada bloque de bis. Así, por ejemplo, en la represenación de los números eneros posiivos del 0 al 15 se añade a su código binario de cuaro dígios un quino dígio que será 1 o 0 según que el número de unos sea par o impar, respecivamene (por ejemplo el número 7 que en código binario es 0111 se represena por 01110). Define una función que proporcione el dígio de conrol y que sea lo más simplificada posible. 8. La aparición de un dígio decimal en el visor de una calculadora se produce mediane un circuio con cuaro enradas, que se corresponden con el código binario del dígio y siee salidas {f i :1 i 7}, que se represenan como pequeños segmenos, iluminados o no en el visor, según el siguiene esquema: f 6 f 5 f 1 f 7 f 4 f 2 f 3 (a) Consruye la abla de verdad de cada una de las funciones booleanas f i : {0, 1} 4 {0, 1}, 1 i 7. (b) Encuenra epresiones mínimas en forma de suma de producos para f 1 y f 2. Soluciones y/o sugerencia a los ejercicios 1. f(, y, z,, u) =u. 2. (a) f(, y, z, ) = ; (b) f(, y, z, ) = y z + y z + yz + y z + yz + yz; (c) f(, y, z, ) =z. 3. f(, y, z,, u) =z + zu + u + zu + y z + y + y z + y zu + y u + y u. 4. f(, y, z, ) = y + + z + y z + z. 5. f(a, b, c) =a b c + abc. 6. España, Ialia, Porugal y Grecia. 7. f(, y, z, ) = y z + y z + yz + yz + y z + y z + yz + yz. 8. (b) f 1 (, y, z, ) = z + y + y z + y ; f 2 (, y, z, ) = y + y z + z + z.
EJERCICIOS TEMA Estudiar cuales de los siguientes conjuntos ordenados son retículos
EJERCICIOS TEMA 4 4.1. Dado un conjuno parcialmene ordenado (A, R ), esudiar si son verdaderas o falsas las siguienes afirmaciones: a) Si (A, R) es reículo, enonces es oalmene ordenado. b) Si (A, R) es
Más detallesÁlgebras de Boole. Tema Álgebras de Boole
Tema 5 Álgebras de Boole 5.1 Álgebras de Boole 5.1.1 Álgebras de Boole Definición 5.1.1. Un álgebra de Boole es una erna (A,, ) donde A es un conjuno y, : A A A son dos operaciones binarias inernas con
Más detalles1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA
hp://www.vinuesa.com 1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA 1.1.- INTRODUCCIÓN Los filros de pila consiuyen una clase de filros digiales no lineales. Un filro de pila que es usado
Más detallesTEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0,
TEMA: FUNCIONES: ÍNDICE:. Inroducción.. Dominio y recorrido.. Gráficas de funciones elemenales. Funciones definidas a rozos. 4. Coninuidad.. Crecimieno y decrecimieno, máimos y mínimos. 6. Concavidad y
Más detallesFunciones exponenciales y logarítmicas
89566 _ 0363-00.qd 7/6/08 09:30 Página 363 Funciones eponenciales y logarímicas INTRODUCCIÓN En esa unidad se esudian dos funciones que se aplican a numerosas siuaciones coidianas y, sobre odo, a fenómenos
Más detallesACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elementales
ACTIVIDADES UNIDAD 7: Funciones elemenales 1. La facura del gas de una familia, en sepiembre, fue de 4,8 euros por 1 m 3, y en ocubre, de 43,81 por 4 m 3. a) Escribe la función que da el impore de la facura
Más detallesÁlgebras de Boole. Juan Medina Molina. 25 de noviembre de 2003
Álgebras de Boole Juan Medina Molina 25 de noviembre de 2003 Introducción Abordamos en este tema el estudio de las álgebras de Boole. Este tema tiene una aplicación directa a la electrónica digital ya
Más detallesTEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. 1. Sistemas analógicos y digitales.
T-1 Inroducción a la elecrónica digial 1 TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL El raamieno de la información en elecrónica se puede realizar de dos formas, mediane écnicas analógicas o mediane écnicas
Más detallesMétodos de Previsión de la Demanda Datos
Daos Pronósico de la Demanda para Series Niveladas Esime la demanda a la que va a hacer frene la empresa "Don Pinzas". La información disponible para poder esablecer el pronósico de la demanda de ese produco
Más detallesCapítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden
Capíulo 5 Sisemas lineales de segundo orden 5. Definición de sisema de segundo orden Un sisema de segundo orden es aquel cuya salida y puede ser descria por una ecuación diferencial de segundo orden: d
Más detalles01 Ejercicios de Selectividad Matrices y Sistemas de Ecuaciones
01 Ejercicios de Selecividad Marices y Sisemas de Ecuaciones Ejercicios propuesos en 009 1- [009-1-A-1] a) [1 5] En un comercio de bricolaje se venden lisones de madera de res longiudes: 090 m, 150 m y
Más detallesPROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO
PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.
Más detallesMetodología de cálculo del diferencial base
Meodología de cálculo del diferencial base El diferencial base es el resulado de expresar los gasos generales promedio de operación de las insiuciones de seguros auorizadas para la prácica de los Seguros
Más detallesOperaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Álgebra de Boole El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener
Más detallesDispositivos semiconductores
Deparameno de Telecomunicaciones Disposiivos semiconducores 3 Inroduccion Veremos los disposiivos semiconducores más básicos: los diodos. Veremos las variables más comunes de esos semiconducores; El diodo
Más detallesPráctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO
Prácica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO OBJETIVOS Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medida de capacidades por el méodo de la consane de iempo. MATERIAL Generador
Más detallesCINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS Dada la dependencia de la velocidad con la posición en un movimieno recilíneo mosrada por la siguiene gráfica, deerminar la dependencia con
Más detalles3. Matrices y álgebra matricial
Marices y álgebra maricial Repasaremos algunos concepos básicos de la eoría maricial Nos cenraremos en aspecos relacionados con el álgebra lineal, la inversión y la diagonalización de marices Veremos algunas
Más detallesFUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE.
FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE. Las operaciones de cálculo de Dominio, adición susracción, muliplicación escalar y vecorial de funciones vecoriales, se realizan de manera similar a las operaciones con
Más detalles4.7. Integración de Word y Excel
47 Inegración de Word y Excel 471 Combinar correspondencia Qué procedimieno seguiría para hacer las siguienes areas? Generar una cara de soliciud de permiso de los padres de familia para cada uno de sus
Más detallesPRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior:
PRÁCTICA 3: Sisemas de Orden Superior: Idenificación de modelo de POMTM. Esabilidad y Régimen Permanene de Sisemas Realimenados Conrol e Insrumenación de Procesos Químicos. . INTRODUCCIÓN Esa prácica se
Más detalles3 Aplicaciones de primer orden
CAÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.2. Modelo logísico El modelo de Malhus iene muchas limiaciones. or ejemplo, predice que una población crecerá exponencialmene con el iempo, que no ocurre en la
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS 1 (continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables)
Funciones de varias variables. PROBLEMAS RESUELTOS 1 (coninuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables) PROBLEMA 1 Esudiar la coninuidad de la función: xy ( xy, ) (,) x +
Más detallesI. ALGEBRA DE BOOLE. c) Cada operación es distributiva con respecto a la otra: a. ( b + c) = a. b + a. c a + ( b. c ) = ( a + b ).
I. I.1 DEFINICION. El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones
Más detallesY t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.
ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés
Más detallesMaster en Economía Macroeconomía II. 1 Learning by Doing (versión en tiempo discreto)
Maser en Economía Macroeconomía II Profesor: Danilo Trupkin Se de Problemas 4 - Soluciones 1 Learning by Doing (versión en iempo discreo) Considere una economía cuyas preferencias, ecnología, y acumulación
Más detallesTécnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase
Lección 5 Técnicas cualiaivas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendienes y líneas de fase 5.. Técnicas Cualiaivas Hasa ahora hemos esudiado écnicas analíicas para calcular,
Más detallesUD: 3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA.
D: 3. ENEGÍA Y OENCA ELÉCCA. La energía es definida como la capacidad de realizar rabajo y relacionada con el calor (ransferencia de energía), se percibe fundamenalmene en forma de energía cinéica, asociada
Más detallesLa transformada de Laplace
Capíulo 8 La ransformada de Laplace 8.. Inroducción a las ransformadas inegrales En ese aparado aprenderemos un méodo alernaivo para resolver el problema de valores iniciales (4.5.) y (x) + py (x) + qy(x)
Más detallesRE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005
RESULTADOSEDUCATIVOS RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005 FÓRMULA RE01 NOMBREdelINDICADOR Diferencia del loro promedio
Más detallesAplicaciones de la Probabilidad en la Industria
Aplicaciones de la Probabilidad en la Indusria Cuara pare Final Dr Enrique Villa Diharce CIMAT, Guanajuao, México Verano de probabilidad y esadísica CIMAT Guanajuao,Go Julio 010 Reglas para deección de
Más detallesCINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS.
CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS. Una parícula se muee en la dirección posiia del eje X, de modo que su elocidad aría según la ley = α donde α es una consane. Teniendo en cuena que en el
Más detallesTransformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL
ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola
Más detalles= Δx 2. Escogiendo un sistema de referencia común para ambos móviles x A
Ejemplos de solución a problemas de Cinemáica de la parícula Diseño en PDF MSc. Carlos Álvarez Marínez de Sanelices, Dpo. Física, Universidad de Camagüey. Carlos.alvarez@reduc.edu.cu Acividad # C1. Un
Más detallesCapítulo 4 Sistemas lineales de primer orden
Capíulo 4 Sisemas lineales de primer orden 4. Definición de sisema lineal de primer orden Un sisema de primer orden es aquel cuya salida puede ser modelada por una ecuación diferencial de primer orden
Más detallesMATEMATICAS I FUNCIONES ELEMENTALES. PROBLEMAS
1º) La facura del gas se calcula a parir de una canidad fija y de un canidad variable que se calcula según los m 3 consumidos (el precio de cada m 3 es consane). El impore de la facura de una familia,
Más detallesRelaciones binarias. Matemática discreta. Matemática discreta. Relaciones binarias
Relaciones binarias Matemática discreta 1 Relación binaria en A Dados dos conjuntos A y B, una relación R binaria es cualquier subconjunto de AxB Dados a A y b B, a está relacionado con b por R si (a,b)
Más detallesModelo de regresión lineal simple
Modelo de regresión lineal simple Inroducción Con frecuencia, nos enconramos en economía con modelos en los que el comporamieno de una variable,, se puede explicar a ravés de una variable X; lo que represenamos
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA ACADEMIA DE COMPUTACIÓN
I. P. N. ESIME Unidad Culhuacan INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA ACADEMIA DE COMPUTACIÓN LABORATORIO
Más detallesTema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones
Prof. Susana López 1 UniversidadAuónomadeMadrid Tema 5: Diferenciabilidad: Aplicaciones 1 Funciones compuesas y Regla de la cadena Recordemos que la regla de la cadena para funciones de una sola variable
Más detallesNota Técnica Índice de Tipo de Cambio Efectivo Real Multilateral con ponderadores móviles
Noa Técnica Índice de Tipo de Cambio Efecivo Real Mulilaeral con ponderadores móviles 1. Inroducción: La presene noa écnica preende inroducir y explicar al público el Índice de Tipo de Cambio Efecivo Real
Más detalles28 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 11100 1
ELECTRÓNICA DIGITAL 4º ESO Tecnología Introducción Imaginemos que deseamos instalar un sistema electrónico para la apertura de una caja fuerte. Para ello debemos pensar en el número de sensores que nos
Más detallesEcuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones
GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos
Más detallesRESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES
RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES CONSIDERANDO: Que el arículo 86 de la Ley 87-01 de fecha 9 de mayo de 2001, que crea el Sisema Dominicano de Seguridad Social,
Más detalles{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar.
. Esudia el dominio de las siguienes unciones: a ( : Función Racional, el dominio son odos los números reales ecepo los que anulen el denominador. R / 0 : 0 : : ± [ ( ] { } R ± { } b ( : Función Racional,
Más detallesSolución y criterios de corrección. Examen de mayores de 25 años. 2012. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.
Solución y crierios de corrección. Examen de mayores de años.. Maemáicas aplicadas a las ciencias sociales. BLOQUE A En un cenro de ocio hay salas de cine: A, B y. A una deerminada sesión han acudido personas.
Más detallesAnálisis espectral Tareas
Análisis especral Tareas T3.1: Implemenación y represenación del periodograma El objeivo de esa area es que los alumnos se familiaricen con la función más sencilla de análisis especral no paramérico. Programe
Más detallesResolución Prueba Oficial
JUEVES 6 DE sepiembre DE 01 en n 1 on el maerial de esa edición podrás revisar ocho pregunas del Área emáica de Funciones siee de Geomería. El jueves 1 de sepiembre publicaremos la ercera pare de la resolución
Más detallesdomótico Extras 2.1 Unidad de control 2.2 Dispositivos de entrada 2.4 Electrodomésticos domóticos 2.5 Medios de comunicación en redes domésticas
2 Elemenos de un sisema domóico Conenidos 2.1 Unidad de conrol 2.2 Disposiivos de enrada 2.3 Acuadores 2.4 Elecrodomésicos domóicos 2.5 Medios de comunicación en redes domésicas 2.6 Tecnologías aplicadas
Más detallesRepresentación gráfica de curvas en forma paramétrica x a(t sent) 1.- Representar la curva dada por
Represenación gráfica de curvas en forma paramérica x a( sen) 1.- Represenar la curva dada por, siendo a > 0. y a(1 cos).- Emparejar cada curva con su gráfica ì ì x = a) ï x = í b) ï ì í ï c) ï x = - sen
Más detallesMEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA
MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA (Borrador) Ignacio Vélez-Pareja Deparameno de Adminisración Universidad Javeriana, Bogoá, Colombia Abril de 2000 Resumen
Más detallesUNIDAD 5: MATRICES Y DETERMINANTES
UNIDD 5: MTRICES Y DETERMINNTES ÍNDICE DE L UNIDD - INTRODUCCIÓN - MTRICES CONCEPTOS BÁSICOS TIPOS DE MTRICES 3- OPERCIONES CON MTRICES 4 4- TRNSFORMCIONES ELEMENTLES EN UN MTRIZ6 5- MTRIZ INVERS 7 6-
Más detallesConstrucción de señales usando escalones y rampas
Consrucción de señales usando escalones y rampas J. I. Huircán Universidad de La Fronera March 3, 24 bsrac Se planean méodos para componer y descomponer señales basadas en escalones y rampas. Se de ne
Más detallesINSTITUTO NACIONAL DE PESCA
INSTITUTO NACIONAL DE PESCA Dirección General de Invesigación Pesquera en el Pacífico Nore Subdirección de Tecnología en el Pacífico Nore. Indicadores económico-financieros para la capura de camarón y
Más detallesCODIFICADORES. Cuando solo una de las entradas está activa para cada combinación de salida, se le denomina codificador completo.
Circuitos Combinacionales MSI CODIFICADORES Son los dispositivos MSI que realizan la operación inversa a la realizada por los decodificadores. Generalmente, poseen 2 n entradas y n salidas. Cuando solo
Más detallesTema : ELECTRÓNICA DIGITAL
(La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica
Más detallesDERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 9
4 Reconoce el significado de los eponenes racionales posiivos negaivos uiliza las lees de los eponenes. Por ejemplo: 7 7 7 + 7 4 7 7 7 7 40 ( 7 / ) / 7 / / 7 /0 0 7,... Uiliza la noación cienífica para
Más detallesPRÁCTICA 4 TEMA 6: SERIES TEMPORALES
PRÁCTICA 4 TEMA 6: SERIES TEMPORALES En las prácicas aneriores se habían analizado observaciones de variables de ipo ransversal (por ejemplo, obenidas para diferenes municipios). Llamaremos Serie Temporal
Más detallesJ.1. Análisis de la rentabilidad del proyecto... 3
Esudio de la implanación de una unidad produciva dedicada a la Pág 1 abricación de conjunos soldados de aluminio J.1. Análisis de la renabilidad del proyeco... 3 J.1.1. Desglose del proyeco en coses ijos
Más detallesLÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω.
LÍNEAS DE FASES E. SÁEZ Sea el dominio Ω R R y la función F : Ω R. F R Ω Una epresión de la forma Fig. 1 d (1) = F(,), o bien, ẋ = F(,) se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden
Más detallesMACROECONOMIA II. Grado Economía 2013-2014
MACROECONOMIA II Grado Economía 2013-2014 PARTE II: FUNDAMENTOS MICROECONÓMICOS DE LA MACROECONOMÍA 3 4 5 Tema 2 Las expecaivas: los insrumenos básicos De qué dependen las decisiones económicas? Tipo de
Más detallesGUIA DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS
GUIA DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS 1. Defina Sistema Numérico. 2. Escriba la Ecuación General de un Sistema Numérico. 3. Explique Por qué se utilizan distintas numeraciones en la Electrónica Digital?
Más detalles2 El movimiento y su descripción
El movimieno y su descripción EJERCICIOS PROPUESTOS. Una malea descansa sobre la cina ransporadora de un aeropuero. Describe cómo ve su movimieno un pasajero que esá: parado en la misma cina; en una cina
Más detallesTEMA 3: IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS COMBINACIONALES CON PUERTAS LÓGICAS.
TEM 3: IMPLEMENTCIÓN DE CIRCUITOS COMBINCIONLES CON PUERTS LÓGICS. 3.1. Representación de funciones: mapas de Karnaugh de hasta 5 variables. El Mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función
Más detallesCobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo
Coberura de una carera de bonos con forwards en iempo coninuo Bàrbara Llacay Gilber Peffer Documeno de Trabajo IAFI No. 7/4 Marzo 23 Índice general Inroducción 2 Objeivos......................................
Más detallesSolución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.
1 Qué es necesario señalar para describir correcamene el movimieno de un cuerpo? El sisema de referencia, la posición del cuerpo en cada insane respeco a dicha referencia, el iempo empleado y la rayecoria
Más detallesExamen Parcial de Econometría II. Nombre: RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL Paralelo:
Escuela Superior Poliécnica del Lioral Faculad de Economía y Negocios 30-11-2011 Examen Parcial de Economería II Nombre: RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL Paralelo: REGLAMENTO DE EVALUACIONES Y CALIFICACIONES
Más detallesTEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES. Función Logarimo Todos conocemos la definición de logarimo en base b, siendo b un número enero posiivo disino de. u = log b x x = b u y la propiedad fundamenal log b (xy)
Más detallesCurso Completo de Electrónica Digital
CURSO Curso Completo de Electrónica Digital Departamento de Electronica y Comunicaciones Universidad Pontifica de Salamanca en Madrid Prof. Juan González Gómez Capítulo 3 ALGEBRA DE BOOLE 3.1. Introducción
Más detallesMaster en Economía Macroeconomía II. 1 Problema de Ahorro-Consumo en Horizonte Finito
Maser en Economía Macroeconomía II Profesor: Danilo Trupkin Se de Problemas 1 - Soluciones 1 Problema de Ahorro-Consumo en Horizone Finio Considere un problema de ahorro-consumo sobre un horizone finio
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,
Más detallesGeneración de funciones lógicas mediante decodificadores binarios con salidas activas a nivel alto
Generación de funciones lógicas mediante decodificadores binarios con salidas activas a nivel alto Apellidos, nombre Martí Campoy, Antonio (amarti@disca.upv.es) Departamento Centro Informática de Sistemas
Más detalles5. Planos y rectas en el espacio
5. Planos recas en el espacio ACTIVIDADES INICIALES 5.I Calcula el valor de los siguienes deerminanes a) 5 b) 5 4 c) d) 5.II Esudia la compaibilidad de los siguienes sisemas resuélvelos en los casos en
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA: ELECTRÓNICA DIGITAL
IES PABLO RUIZ PICASSO EL EJIDO (ALMERÍA) CURSO 2013-2014 UNIDAD DIDÁCTICA: ELECTRÓNICA DIGITAL ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL 2.- SISTEMA BINARIO 2.1.- TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL
Más detallesPráctica 2: Análisis en el tiempo de circuitos RL y RC
Prácica 2: Análisis en el iempo de circuios RL y RC Objeivo Esudiar la respuesa ransioria en circuios serie RL y RC. Se preende ambién que el alumno comprenda el concepo de filro y su uilidad. 1.- INTRODUCCIÓN
Más detallesDe las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, y en ese caso indica el dominio y el recorrido.
EJERCICIOS FUNCIONES 4º OPCIÓN B 1 De las siguienes funciones decir cuál de ellas son funciones, en ese caso indica el dominio el recorrido. a) b) c) Aplicando el es de la línea verical se observa que
Más detallesMaria José González/ Dep. Tecnología
Señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores para representar la información. Señal digital usa solo un número finito de valores. En los sistemas binarios, de uso generalizado en los circuitos
Más detalles1. Utilizando el método de Karnaugh simplificar la siguiente expresión lógica:
1. Utilizando el método de Karnaugh simplificar la siguiente expresión lógica: En primer lugar se obtiene la tabla de verdad, identificando las salidas activas, las cuales se implementan como productos
Más detallesOR (+) AND( ). AND AND
Algebra de Boole 2.1.Introducción 2.1. Introducción El Algebra de Boole es un sistema matemático que utiliza variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0 o 1. Y las operaciones básicas
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (
Más detallesDivisibilidad y números primos
Divisibilidad y números primos Divisibilidad En muchos problemas es necesario saber si el reparto de varios elementos en diferentes grupos se puede hacer equitativamente, es decir, si el número de elementos
Más detallesFÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 8. Corriente eléctrica
FÍSC. PUEB CCESO UNESDD +5 TEM 8. Corriene elécrica Una corriene elécrica es el desplazamieno de las cargas elécricas. La eoría aómica acual supone ue la carga elécrica posiiva esá asociada a los proones
Más detallesApuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden
Apuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 2004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 7 Relaciones de Orden Contenido
Más detallesÍndice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores S.A.B. de C.V. (en adelante IPC y BMV respectivamente).
Auorización SHCP: 09/11/2010 Fecha de publicación úlima modificación: 29/08/2014 Fecha de enrada en vigor: 05/09/2014 Condiciones Generales de Conraación del Conrao de Fuuro sobre el Índice de Precios
Más detallesEn esta sección inicial el estudiante se va a familiarizar con el uso de algunos instrumentos de laboratorio.
Prácica de Laboraorio Nº 1. INSTRUMENTOS DE LORTORIO EL INVERSOR LÓGIO. Objeivos : - Familiarizarse con el uso de algunos insrumenos de laboraorio. - Funcionamieno del inversor lógico. Medición de algunos
Más detalles6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA
38 6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA 6.1 Méodo general Para valorar los usos recreacionales del agua, se propone una meodología por eapas que combina el uso de diferenes écnicas
Más detallesTEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS
TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores
Más detallesDISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS
DISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS COMBINATORIOS Circuitos Combinacionales Un circuito combinacional es un circuito digital cuyas salidas, en un instante determinado son función, exclusivamente, de la combinación
Más detalles1. Se establecen los conceptos fundamentales (símbolos o términos no definidos).
1. ÁLGEBRA DE BOOLE. El álgebra de Boole se llama así debido a George Boole, quien la desarrolló a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole denominada también álgebra de la lógica, permite prescindir
Más detallesCIRCUITOS DIGITALES -
CIRCUITOS DIGITALES - INTRODUCCIÓN CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS DIGITALES SON LOS QUE COMUNICAN Y PROCESAN INFORMACIÓN DIGITAL SEÑAL DIGITAL: SOLO PUEDE TOMAR UN NÚMERO FINITO DE VALORES. EN BINARIO:
Más detallesUNIDAD IX. Técnicas de Suavización
UNIDAD IX Técnicas de Suavización UNIDAD IX La esadísica demuesra que suele ser más fácil hacer algo bien que explicar por qué se hizo mal. Allen L. Webser, 1998 Cuál es el objeivo de la Técnica de suavización?
Más detallesINTRODUCCIÓN 1.- PRESENTACIÓN DEL RAMO
INTRODUCCIÓN I - 1 1.- PRESENTACIÓN DEL RAMO Señal, es una canidad física que varía con el iempo. En la gran mayoría las aplicaciones la ingeniería elécrica y elecrónica, las señales presenes en un sisema
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C.
Maemáicas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables Elena Álvarez Sáiz Dpo. Maemáica Aplicada C. Compuación Universidad de Canabria Ingeniería de Telecomunicación Ejercicios: Func. varias
Más detallesTema 11: Sistemas combinacionales
Tema 11: Sistemas combinacionales Objetivo: Introducción Generador Comprobador de paridad Comparadores Semisumador (HA) Sumador Completo (FA) Expansión de sumadores Sumador paralelo con arrastre serie
Más detallesTest. Cada pregunta correcta está valorada con 0.5 puntos y cada incorrecta resta 0.25 puntos
Teléf.: 91 533 38 4-91 535 19 3 8003 MADRID EXAMEN DE ECONOMETRÍA (enero 010) 1h 15 Apellidos: Nombre: Tes. Cada preguna correca esá valorada con 0.5 punos y cada incorreca resa 0.5 punos 1.- Al conrasar
Más detallesUNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás
UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temísocles Monás Puede el comporamieno acual de la políica fiscal sosenerse sin generar una deuda pública que crezca sin límie?
Más detallesFoundations of Financial Management Page 1
Foundaions of Financial Managemen Page 1 Combinaciones empresarias: decisiones sobre absorciones y fusiones de empresas Adminisración financiera UNLPam Faculad de Ciencias Económicas y Jurídicas Profesor:
Más detallesDEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS
DEPARTAMETO DE QUÍMICA AALÍTICA Y TECOLOGÍA DE ALIMETOS FUDAMETOS DE AÁLISIS ISTRUMETAL. 7º RELACIÓ DE PROBLEMAS..- Las susancias A y B ienen iempos de reención de 6.4 y 7.63 min, respecivamene, en una
Más detallesTema 1: La autofinanciación
Tema : La auofinanciación.. Concepo y ipos de auofinanciación..2. La amorización de los elemenos parimoniales.3. Los beneficios reenidos.4. Venajas e inconvenienes de la auofinanciación irección Financiera
Más detallesPÁGINA 77 PARA EMPEZAR
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos
Más detalles