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1 CIRCUITOS DIGITALES -

2 INTRODUCCIÓN CIRCUITOS DIGITALES CIRCUITOS DIGITALES SON LOS QUE COMUNICAN Y PROCESAN INFORMACIÓN DIGITAL SEÑAL DIGITAL: SOLO PUEDE TOMAR UN NÚMERO FINITO DE VALORES. EN BINARIO: 1 y 0 SEÑAL ANALÓGICA: INFINITOS VALORES VENTAJAS DE ESTOS CIRCUITOS: MÁS PRECISIÓN, MENOS RUIDO, POCAS OPERACIONES Y CIRCUITOS BÁSICOS, ENORME VOLOCIDAD, CAMPO APLICACIÓN AMPLIO.

3 CIRCUITOS DIGITALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN. 1. BASE DE UN S.N.: número de dígitos del sistema. 2. DECIMAL: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 3. VALOR Y POSICIÓN: 9899,23 9X REPRESENTACIÓN: N= p n b n + p n-1 b n SISTEMA BINARIO Y CIRCUITOS DIGITALES diodos, transistores

4 SISTEMA BINARIO Sistema de base 2: dos dígitos, dos bits posibles. Conversión decimal binario: Conversión binario decimal:

5 SISTEMA BINARIO DE DECIMAL FRACCIONARIO A BINARIO:

6 SISTEMA BINARIO SUMA EN EL SISTEMA BINARIO - SUMA

7 DIFERENCIA O RESTA: SISTEMA BINARIO

8 CONVENIOS DE COMPLEMENTOS CONVENIOS MATEMÁTICOS QUE PERMITEN REALIZAR RESTAS BINARIAS CON CIRCUITO SUMADOR. 1. COMPLEMENTO A DOS: De un número binario N de n dígitos enteros y k fraccionarios es su diferencia con 2 n ; 2 n N Se obtiene cambiando los 0 por 1 y los 1 por 0, y sumando = 0001

9 CONVENIO DE COMPLEMENTOS EJEMPLO DE COMPLEMENTO A DOS: BIT SE SIGNO: 0, número positivo sin complementar. 1, número negativo complementado.

10 CONVENIOS DE COMPLEMENTOS COMPLEMENTO A UNO: De un número binario N de n dígitos enteros y k fraccionarios es su diferencia con 2 n 2 -k ; 2 n 2 -k N Cambiar 1 por 0 y viceversa; Al sumar, añadir el acarreo superior al bit menos significativo.

11 CÓDIGOS BINARIOS Correspondencia entre la información procesada y los dígitos binarios

12 CÓDIGOS BINARIOS CÓDIGO BINARIO NATURAL: Representación directa de la información por medio del equivalente en binario, del número decimal 1. Usa al máximo la codificación de n digitos. 2. Es muy empleado en las unidades de cálculo.

13 CÓDIGOS BINARIOS CÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIO B.C.D 1. Se usan para representar dígitos decimales mediante una codificación binaria. 2. Se necesitan por tanto cuatro bits. 3. El número de combinaciones es de 2 4 =16 4. Solo se usan diez combinaciones.

14 CÓDIGOS BINARIOS 1. CÓDIGO BCD PONDERADO El decimal equivalente es la suma ponderada de los dígitos que forman el código. BCD natural y Aiken 2. CÓDIGO BCD NO PONDERADO: El decimal equivalente es la suma de los dígitos que forman el código más una cierta cantidad. BCD exceso tres.

15 CÓDIGOS BINARIOS.

16 SISTEMA HEXADECIMAL REPRESENTA DE FORMA SIMPLIFICADA NÚMEROS EN BINARIO. 2EF = 2x x x CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL 2. CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A BINARIO:

17 ÁLGEBRA DE BOOLE DESARROLLADA PARA LOS RAZONAMIENTOS LÓGICOS. APLICADA A LOS CIRCUITOS LÓGICOS. OPERA CON DOS VALORES 0 y 1. LOS VALORES REPRESENTAN ESTADOS ESTABLES EN LOS CIRCUITOS LÓGICOS: encendido, apagado EXISTEN DOS LÓGICAS DE APLICACIÓN:

18 FUNCIÓN LÓGICA DEFINICIÓN: aquella con valores son binarios y dependen de una expresión algebraica formada por términos relacionados por operaciones f( A,B,C,) = A. B + C TABLA DE VERDAD: para expresar los valores. NÚERO DE COMBINACIONES: Para n entradas: N = 2 n

19 OPERACIONES ALGEBRA BOOLE FUNCIÓN SUMA:

20 OPERACIONES ÁLGEBRA DE BOOLE FUNCIÓN PRODUCTO:

21 OPERACIONES ÁLGEBRA BOOLE FUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN

22 PROPIEDADES ALGEBRA DE BOOLE 1. PROPIEDAD INTERNA: resultado variable booleana 2. PROPIEDAD CONMUTATIVA. 3. PROPIEDAD ASOCIATIVA 4. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA 5. EXISTENCIA ELEMENTO NEUTRO: reproduce cualquier elemento booleano. 1 y 0 6. EXISTENCIA ELEMENTO OPUESTO: opera dando el elemento neutro.

23 PROPIEDADES ÁLGEBRA DE BOOLE 7. LEY DE ABSORCIÓN: A + A. B = A A. (A + B) = A 8. LEYES DE MORGAN A + B = A. B A. B = A + B

24 PUERTAS LÓGICAS UNIVERSALES REPRODUCEN TODAS LAS OPERACIONES BOOLEANAS PUERTA NOR C= A + B = A.B PUERTA NAND C= A. B = A + B

25 UNIVERSALIDAD PUERTA NOR COMO PUERTA NOT: COMO PUERTA OR: COMO PUERTA AND:

26 UNIVERSALIDAD PUERTA NAND COMO PUERTA NOT: COMO PUERTA AND COMO PUERTA OR

27 OTRAS PUERTAS LÓGICAS. PUERTA O-EXCLUSIVA, EXOR PUERTA EQUIVALENCIA

28 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS ELEGIR LA MÁS SENCILLA PARA AHORRO DEL CIRCUITO FÍSICO LOS TÉRMINOS SON SUMAS DE LAS VARIABLES. TABLA DE VERDAD VARIAS FORMULACIONES MATEMÁTICAS, PERO MISMA TABLA DE VERDAD SUMA DE TÉRMINOS CUYAS COMBINACION ES DEN 1 EN T.V.

29 FORMAS CANÓNICAS DE UNA FUNCIÓN LÓGICA FORMA CANÓNICA: representación matemática. TIPOS: primera y segunda. PRIMERA: (m i ): suma de productos de todas las variables, directas y no negadas. i: variable decimal de la combinación binaria, al sustituir por 1 las variables directas y 0 la negadas. v.gr. : A. B. C. D = m 15 (1111) ; A. B. C. D. = m 8 SEGUNDA: (M i ) ; producto de sumas de todas las variables, directas y no negadas. A+B+C+D= M 15

30 FORMA CANÓNICA Y TABLA DE VERDAD OBTENCIÓN DE LAS FORMAS CANÓNICAS DE LA T.V.: PRIMERA F.C.: aparecen los términos de valor de salida 1. Se escriben de forma directa las variables de valor 1 y al revés. SEGUNDA F.C.: aparecen los términos de valor de salida 0. Se escriben de forma directa las variables de valor 0 y al revés.

31 MAPA DE KARNAUGH 1.PROCEDIMIENTO GRÁFICO PARA SIMPLIFICAR FUNCIONES CON POCAS VARIABLES 2. TABLA DE KARNOUGH BASADA EN LA TABLA DE VERDAD. 3. AL PASAR DE UNA COLUMNA O UNA FILA A OTRA, SOLO CAMBIA EL VALOR DE UNA VARIABLE.

32 MAPA DE KARNOUGH EJEMPLO

33 MAPA DE KARNOUGH ASOCIACIONES 1. SE ESTABLECEN ASOCIACIONES DE 2 n TÉRMINOS COMO MÁXIMO; n = número de variables de la función. 2. CADA ASOCIACIÓN DEBE TENER EL NÚMERO MAYOR DE TÉRMINOS POSIBLES (2,4,8,16 ) 3. ASOCIAR CON EL MAYOR NÚMERO DE TÉRMINOS POSIBLES PARA SIMPLIFICAR MÁS. 4. UN TÉRMINO PUEDE SER UTILIZADO EN AGRUPACIONES DIFERENTES.

34 MAPA DE KARNOUGH EJEMPLO

35 EJERCICIO 1. Expresar la función lógica mediante la primera y la segunda forma canónica. 2. Realizar el esquema con el menor número de puertas lógicas.

36 FUNCIONES LÓGICAS Y PUERTAS ELEMENTALES PARA DISEÑAR CIRCUITOS LÓGICOS: 1. CONFECCIONAR TABLA DE VERDAD 2. OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA. 3. SIMPLIFICAR LA FUNCIÓN LÓGICA. 4. IMPLEMENTAR LA FUNCIÓN CON LAS PUERTAS LÓGICAS CORRESPONDIENTES.

37 ACTIVIDAD 16 OBTENER LA FUNCIÓN LÓGICA

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