CIDEAD. 2º BACHILLERATO. Tecnología Industrial II. Tema 17.- Los circuitos digitales. Resumen

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1 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Desarrollo del tema.. Introducción al tema. 2. Los sistemas de numeración.. El sistema binario. 4. Códigos binarios. 5. El sistema octal y hexadecimal. 6. El Álgebra de Boole. Operaciones básicas. Propiedades y las puertas lógicas universales. 7. Representación de las funciones lógicas. 8. Formas canónicas de una función. 9. El mapa de Karnaugh.. Obtención de las funciones lógicas mediante funciones elementales.

2 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen. Introducción al tema. Un circuito digital es aquel que comunica y procesa la información de tipo digital. Es decir, utilizan solamente dos valores: el y el. La información de tipo digital resulta más precisa que la analógica y es menos sensible a las perturbaciones que puedan sufrir los procesos de la comunicación o información (ruido). 2. Los sistemas de numeración. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de cantidades. La base de un sistema es el número de posibles dígitos que se utilizan en dicho sistema de numeración. Cuando la posición de los dígitos determina su valor, el sistema de numeración se denomina posicional. En el sistema decimal: 456,45 = En general un número N de base b se escribirá en serie como: N = pn bn + pn- bn p b + p- b El sistema binario. En el sistema binario, solamente existen dos dígitos : el y el. La unidad base de información recibe el nombre de bit. El bit que se encuentra a la izquierda de una determinada cantidad, se denomina bit más significativo. El que se encuentra a la derecha, se denomina bit menos significativo. Problema.- Expresar el número,, en decimal. Resolución.- N = = 55,625 Problema 2. Expresar el número 5 en el equivalente binario. Resolución.Base Cociente Número Resto Número : = 5 2

3 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Problema.- Expresar el siguiente número decimal en binario : 25,6. Resolución.- Se separa la parte entera de la parte decimal : parte entera 25 Base Cociente Número 25 : 2= 2 6 = 5 2 Resto 2 6 Número : = 25 Para determinar el valor de la parte fraccionaria se recurre a:,6.2 =,72,44,88,76,52,72 Numero final :,44 - =,44,88, = 25,6,76,52,4 Fraccionaria : Operaciones en el sistema binario.a. Suma La suma en el sistema binario se realiza exactamente igual que en el caso del decimal. La tabla de sumar es la siguiente: Los convenios de los complementos. Permiten realizar operaciones básicas (sumas y restas), gracias a los convenios de complemento, mediante circuitos sumadores. El complemento a dos se obtiene sustituyendo los ceros por unos y los unos por ceros de un número binario, sumándole una unidad. Para indicar si un número es positivo o negativo se asigna un bit inicial, que se coloca a la izquierda del número; se denomina el MSB. El valor cero indica que es un número positivo sin complementar y el indica que es un número negativo complementado ( positivo; negativo).

4 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen En la práctica se obtiene cambiando los unos por ceros y viceversa. Para efectuar una diferencia conforme al complemento uno, debe sumarse el minuendo al complemento a uno del sustraendo sumando, además al bit menos significativo del resultado el acarreo de orden superior obtenido. Si la diferencia es positiva, a la salida se obtiene el valor correcto con bit de signo ; en caso contrario, aparece representada según el convenio del complemento a uno con el bit de signo igual a. Problema 6.- Realizar la diferencia 5-26 Resolución = - 5 = Base Cociente Número 5 7 :2 2 Resto 7 Número :=5-26 = Base Cociente Número 26 6 :2 2 Resto 6 Número : = 26 Sustraendo en complemento a dos : + El número resultante sería : = = - Problema 7.- Realizar la diferencia en complemento a uno Resolución = - 4

5 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Base Cociente Número 5 7 :2 2 Resto 7 Número :=5 Base Cociente Número 26 6 :2 2 Resto 6 Número : = 26 El número complemento a uno será : + El número resultante sería : = = - 4. Códigos binarios. El sistema de numeración más utilizado para los circuitos digitales es el binario. Como el objetivo es el procesamiento de la información, ha de existir una correspondencia biunívoca y sistemática entre el valor de la información que se procesa y una cierta combinación de dígitos. Esta correspondencia recibe el nombre de código. Los códigos binarios se clasifican en: El código binario natural consiste en la representación directa de la información por medio del equivalente, en el sistema de base dos, del número que representa el valor de la misma. Este código utiliza al máximo las posibilidades de codificación de los n dígitos que se 5

6 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen emplean. Los circuitos que se necesitan son más sencillos que si dichas posibilidades de codificación 2n no se utilizasen en su totalidad. Se emplean en las unidades de cálculo de los sistemas digitales. Se denomina rango de representación al conjunto de números representables en el mismo. El rango de representación será : Para 8 bits : - 27 hasta + 27 para 6 bits : hasta para 2 bits: hasta El código BCD (Decimal Codificado en binario).- Utiliza un cuarteto o nibble (4 bits) para la representación de cada cifra decimal. En las calculadoras, para poder representar los números, se emplea el indicador de 7 segmentos. Estos códigos utilizados se conocen como BCD El número de dígitos diferentes son 24 = 6, representándose los diez dígitos y dejando seis combinaciones libres. Los códigos decimales pueden dividirse entre códigos empaquetados o ponderados, que son aquellos cuyo número decimal equivalente se obtiene mediante la suma ponderada de los dígitos binarios que forman el código. Se elimina el cuarteto de la izquierda del sistema desempaquetado. El cuarteto lleva una cifra en BCD, salvo el primero que lleva el signo. Entre ellos desataca : a. Código BCD natural. Se denomina el código 8 42 b. Código Aiken: los pesos son el 2, 4,2 y El código desempaquetado o no ponderado, en este sistema un número se almacena con un byte, por cada una de las cifras. Cada byte lleva en su cuarteto de la izquierda cuatro unos y en el de la derecha la cifra BCD. El cuarteto de la izquierda de la última cifra, representa el signo. Si es, es positivo, si es, es negativo. Este código recibe el nombre de exceso de tres, pues a se asigna a cada dígito decimal su equivalente binario sumándole a continuación tres. Se entiende como peso de cada dígito al cociente que lo multiplica para obtener su representación nominal. Código BCD natural (8, 4, 2, ) El número = = 9 Código Aiken ( 2, 4, 2, ). El número = = 9 El mismo número posee diferente representación de acuerdo al código que se utilice. 6

7 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Sistemas de codificación.- Una información se puede considerar como un conjunto de datos con un significado propio constituido por cadenas de caracteres ( cifras, letras y caracteres especiales). La información que necesita ser tratada por un ordenador se presenta en un determinado sistema de representación que utiliza un alfabeto que llamaremos de entrada y por un sistema de codificación lo transformamos en una información codificada que utiliza su correspondiente alfabeto de salida y que será directamente reconocible y tratable por la máquina. Todo sistema de codificación lleva consigo un código que se define como la ley de correspondencia biunívoca entre los datos que se van a representar y su codificación. En los ordenadores se utilizan sistemas de codificación binarios numéricos (BCD) y alfanuméricos. Los códigos alfanuméricos son utilizados por los ordenadores para guardar y transmitir informaciones, así como para enviar órdenes entre dispositivos. El conjunto de caracteres: son las cifras del sistema decimal, las letras del alfabeto (mayúsculas y minúsculas), los signos de puntuación y los caracteres de control. La longitud de un código binario. Es el número de bits que utiliza para codificar un carácter. El número máximo de caracteres representados es de 2n, siendo n la longitud del código. En la actualidad se utiliza los códigos de 8 bits, siendo el más utilizable el código ASCII (American Standar Code for Information Interchange). Se puede representar 256 caracteres, de los que 28 son gráficos. Problema 8.-Representar el número 25 en cada uno de los códigos anteriores: Resolución.El número 25 será igual a 7

8 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Base Cociente Número :2 2 Resto 2 6 Número : = 25 De acuerdo al código BCD, natural : 25 = De acuerdo al código BCD, Aiken : 25= De acuerdo al código BCD, exceso a tres ; 25 = Problema 9.- Obtener la expresión decimal del número, representado en código BCD natural. Resolución.- Se agrupa.- = El sistema octal y hexadecimal. El sistema octal es un sistema de numeración cuya base es el 8; es decir, utiliza 8 símbolos para la representación e cantidades. Los símbolos son: Es un sistema posicional y su utilización permite que se trabaje en binario con mayor sencillez. Cada símbolo octal corresponde a tres símbolos binarios. El sistema hexadecimal es un sistema de numeración posicional cuya base es el 6; utiliza 6 símbolos para la representación de cantidades. Los símbolos son: A B C D E F Se utiliza para trabajar cómodamente con el sistema de numeración binario. Para convertir un número de decimal a octal o hexadecimal, se divide sucesivamente por ocho o dieciseis y se toma el último cociente y los restos sucesivos. Para convertir un número octal o hexadecimal en decimal, se realiza un desarrollo en serie de potencias con base 8 o 6 Para convertir un hexadecimal u octal en binario, se efectúa sustituyendo cada símbolo en hexadecimal u octal en formato de cuatro bits o formato de tres bits, utilizando las tablas de 8

9 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen equivalencias teniendo en cuenta su posicionamiento de los dígitos en las cantidades. Para convertir de binario a hexadecimal u octal, se hace agrupamientos de cuatro en cuatro bits o de tres en tres bits y traducirlos en la tabla. Para convertir el hexadecimal en octal o viceversa, se recurre al puente del sistema decimal o binario. Problema.- Transformar el número 2EF en el sistema decimal. Resolución.- 2EF = = 75() Problema.- Convertir el número 75 en hexadecimal. Resolución.Base Cociente Número :6 6 Resto Número :2EF = 75 Problema 2.- Convertir el número, en hexadecimal, en decimal y en octal. Resolución.- Binario.- Decimal 7 5 Decimal = = 97 Hexadecimal 7 B Binario Octal 5 = 7B B5(6) = = (8) = = 97 Problema.- Siendo el número hexadecimal 4DF, transformarlo en binario. Resolución.- 4 D F 4 Binario.- 5 : (2) 4DF = = 247 9

10 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen 6. El Álgebra de Boole. Operaciones básicas. El álgebra de Boole aplicada a los circuitos digitales se puede distinguir entre: a. Lógica positiva.- Al nivel de emisión más elevado se le asigna el estado y al nivel más bajo el estado. b. Lógica negativa. La asignación se hace a la inversa, e manera que el estado corresponde al nivel más elevado de tensión y el estado al más bajo. Normalmente se trabaja con la lógica positiva. Una función lógica es aquella función cuyos valores son binarios y dependen de una expresión algebraica formada por una serie de variables binarias relacionadas entre sí por determinadas operaciones. Una función lógica expresada así : f (A,B,C) = A.B + C Significa que : a. La función valdrá si A y B valen o si C vale, o se cumplen ambas condiciones a la vez. b. La función valdrá cero si A y B valen cero y C valen cero, o si las tres variables valen cero a la vez. El comportamiento de las funciones lógicas se expresa mediante las denominadas tablas de verdad. El número de combinaciones posibles en una tabla de verdad de n entradas será : 2n. El número de combinaciones posibles serán 2n = 2 = 8. Para determinar su valor, se recurre a la construcción de la tabla de verdad: A B C f(a,b,c)

11 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Se construye la función canónica: _ F = A.B.C + A.B.C + A. B. C + A. B. C + A.B. C = A.B.(C+C )+C. B( A+A)+ A. B.C= A.B+C. B+ A. B. C Habría que reducir la función canónica por diferentes métodos. Desde el punto de vista electrónico se construye esta función mediante una puerta AND y una puerta OR, o mediante tres interruptores, dos colocados en serie y en paralelo con un tercero: F=A.B+C En el siguiente montaje se aprecia, como utilizando interruptores, es posible realizar la misma secuencia: Las puertas lógicas básicas son : AND ( Conjunción Y) A * B = C OR ( Disyunción O ) A + B = C _ NEGACION A =B Las tablas de valores y sus símbolos aparecen en la tabla adjunta:

12 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Las propiedades del algebra de Boole se resumen en las siguientes: a. Uniforme. Cualquier operación entre dos magnitudes binarias da otra binaria. b. Idempotencia A+A = A ;; A.A = A c. Involución : A=A d. Propiedades conmutativa, asociativa, distributiva A+B = B+A A+(B+C) = (A+B)+C A*(B+C) = A*B+A*C A*B = B*A A*(B*C) = (A*B)*C A+(B*C) = (A+B)*(A+C) e. Existencia de elemento neutro A + = A* = A f. Elemento opuesto A+ A= A. A= g. Leyes de absorción.- A+ A.B = A ;;; A.(A+B) = A h. Leyes de Morgan : A + B = A * B ;;; A * B = A + B Puerta lógica NOR. Representa A + B = C. En la siguiente tabla aparece la tabla de verdad y el símbolo para la función NOR: 2

13 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen El circuito eléctrico equivalente es el siguiente: Si consideramos la tabla de verdad, se puede observar, en las filas primera y última, que cuando los dos valores son nulos, el valor de la función es y si los dos valores son, el valor de la función es. Esto nos permite reducir que esta tabla es semejante a la formada por : Si se unen las dos entradas en una sola, se obtiene la función NOT Para construir la función OR, basta integrar la salida de la NOR con una NOT: Para construir una puerta AND, utilizando las leyes de Morgan : A+B = A*B =A*B

14 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen =A.B Puerta lógica NAND La puerta lógica NAND se construye con la negación de la AND : C=A*B La tabla de verdad y su símbolo viene expresado a continuación: El circuito eléctrico equivalente es el siguiente: Según las leyes de Morgan A* B = A + B Con estas puertas se pueden obtener todas las demás puertas lógicas. Así la NOT.- Uniendo las dos entradas en una sola. 4

15 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen La función AND se obtiene por integración de una puerta NAND y una NOT. La puerta OR, se puede obtener a partir de las puertas NAND, usando las leyes de Morgan: A*B = A+B=A+B Otras puertas lógicas.puerta O- Exclusiva (EXOR). La salida de un O-exclusivo de dos entradas permanece en estado si solamente una de las dos entradas está en estado. La tabla de verdad y su símbolo es como sigue: 5

16 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen La puerta equivalente. Es la negada de O-Exclusiva. La salida de una puerta Equivalencia de dos entradas permanece en estado si ambas entradas son iguales. En la figura siguiente se representa la tabla de verdad y su símbolo. 7. Representación de las funciones lógicas. Una función lógica se puede representar mediante varias fórmulas matemáticas equivalentes. La tabla de verdad es la misma, pero la expresión matemática ha de ser la más sencilla posible, para que pueda construirse de la forma más sencilla. De toda las formas posibles que se pueden representar las funciones algebraicas, se pueden considerar dos maneras, llamadas formas canónicas. Se utilizan los símbolos + y *, en lugar de los v, y, ^. La primera forma canónica, se toma la función por medio de la suma de los productos de las variables cuando toman valor o negadas cuando toman valor cero en el caso de que el resultado sea el uno (). La segunda forma canónica, se toma mediante los productos de la suma de las variables que toman valor o negadas cuando toman valor, tomando solamente las líneas cuyo resultado sea el cero (). Para obtener las formas canónicas a partir de las tablas de verdad, se debe de tener en cuenta: a. En la primera forma canónica aparecen aquellos términos que corresponden a una salida de valor uno () y no figuran aquellas lineas cuya salida es el cero (). b. En la segunda forma canónica,, figuran los términos cuyas líneas poseen salida cero (), no apareciendo las líneas de salida uno(). Se escriben directamente las variables que presentan valor cero () y las negadas las correspondientes al valor uno (). Si en la primera forma canónica aparece el término m i, en la segunda forma no aparecerá el término M2n--i, siendo n el número de variables de que depende la función. Problema 4.- Obtener la expresión algebraica dada por la tabla de verdad de tres variables lógicas. Resolución. 6

17 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen La función canónica que la representa será la forma o la dos, pues poseen el mismo número de saldas () y (). Cuando ocurre esto se toma la forma. f(a,b,c) = A. B. C +A. B.C+ A.B.C +A.B.C= A.B(C +C)+ A.B ( C +C)= A. B + A. B Problema 4.- Construir la tabla de verdad correspondiente a : f (A,B,C) = A. B + C Resolución.- f = A. B + C = A. B ( C + C ) + C ( A + A ) = A. B. C + A. B. C + C. A + C. A = A. B. C + A. B. C + C. A ( B + B) + C. A ( B + B) = A. B. C + A. B. C + C. A. B + C.A. B + C.A. B + C.A. B La tabla de verdad será : A B C f Problema 5.- Obtener las formas canónicas de la siguiente tabla de verdad. Resolución.7

18 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen La primera forma canónica será : f (A,B,C) = A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B.C La segunda forma canónica será : f (A,B,C) = ( A + B + C) * (A + B + C ) * ( A + B + C ) 9. El mapa de Karnaugh. En electrónica digital es muy interesante optimizar un circuito, es decir, simplificarlo. Por lo tanto, simplificar la función canónica es obtener otra equivalente con el menor número de términos o de elementos para implementarlo de una forma sencilla y económica. Existen tres métodos para simplificar las funciones canónicas: a. Método algebraico.- Consiste en utilizar los postulados, teoremas y las propiedades del álgebra de Boole. b. Método gráfico de Karnaugh. Se basa en la representación gráfica de la función en lo que se denomina mapa de Karnaugh. c. Método numérico de Quine McCluskey.- Es un método fácilmente programable que se utiliza para simplificar funciones de un gran número de variables ( superior a cuatro). De todos los métodos anteriores, se va a estudiar el método de Karnaugh. Es un método que se utiliza para simplificar funciones hasta seis variables. Se basa en la determinación, a partir de la tabla de verdad, o de las formas canónicas, de otra tabla denominada mapa de Karnaugh, que se construye situando como entradas todas las posibles combinaciones de las variables de las que depende la función que se debe simplificar, de manera que al pasar de una columna o fila a la contigua sólo cambie de valor una variable ; es decir, el orden de las combinaciones de valores debe ser tal que dos adyacentes sólo se pueden diferenciar en un valor( una secuencia válida sería : ). La tabla se comporta como un cilindro, es decir que la primera columna es adyacente a la última y la primera y última fila son también 8

19 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen adyacentes. Al igual que existen dos formas canónicas de una función lógica, existen la posibilidad de crear el mapa de Karnaugh tomando los valores (minterm) o tomando los valores (maxterm). El más utilizado es el primero, aunque se van a estudiar los dos. Método minterm.- En la casilla del cruce de la fila con columna, donde la función toma valor, se coloca el valor de. A continuación se agrupan los adyacentes en grupos de 2, 4, 8 o 6, etc pudiendo haber intersecciones entre los grupos ( cuanto mayor sea la agrupación, mayor será la simplificación). En la agrupación de 2 se elimina una variable, en una agrupación de 4 se eliminan dos variables; en una agrupación de 8, se eliminan tres variables y así sucesivamente. A cada grupo de unos le corresponde un término, donde se eliminan la o las variables que aparezcan con el valor y en el mismo agrupamiento y se mantienen las que solamente tengan un único valor. La función resultante de la simplificación es la que se obtiene de los agrupamientos anteriores, donde las variables que tomen el valor se quedan como están y las que tienen el valor cero, se colocan negadas, relacionándose entre si mediante el producto lógico. Cuando se está trabajando en minterm la función resultante es una agrupación de variables mediante sumas. Método maxterm.- La forma de proceder es similar al método anterior con dos diferencias: a. En el mapa de Karnaugh se colocan en este caso los ceros donde los valores de la función son ceros. b. Los términos que se obtienen de cada agrupamiento, se relacionan a través de la suma lógica tomando las variables el valor verdadero cuando representen el valor y falso cuando representen el valor c. Todas las funciones resultantes de cada grupo se relacionan entre si a través del producto 9

20 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen lógico, formando la función resultante. Problema 6.- Simplificar por el método de Karnaugh la función lógica que se ajusta a la tabla de verdad siguiente: A B C F La función canónica será : F = A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C El mapa de Karnaugh será : A mantiene el valor Confluencia roja, se eliminan 2 variables.- ( B y C ) se mantiene A Confluencia azul, se elimina una variable.- (A) se mantiene C*B La función canónica resultante será F(A,B,C) = A + C*B Problema 7.- Simplificar por el método algebraico la siguiente función : f( A,B,C) = A. B. C + A. B. C + A. B. C Resolución.f (A,B,C) = A. ( B.C + B.C + B.C ) = A ( B. C + B ( C + C )) = A. ( B. C + B ) 2

21 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Problema 8. Dada la siguiente tabla de verdad, simplificar la función canónica usando el mapa de Karnaugh. La función canónica será : f (A, B, C) = A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C El mapa de Karnaugh será : Confluencia azul, se elimina una variable ( C ), se mantiene A. B Confluencia azul, se elimina una variable ( C ), se mantiene A. B La función canónica será : F (A,B,C ) = A. B + A. B En definitiva, se debe de tener en cuenta lo siguiente: a. Puede ocurrir que existan varias asociaciones posibles de complejidad equivalente, escogiéndose cualquiera de ellas. b. Puede suceder que existe un aislado, sin posibilidad de reducción con ninguno adyacente. La representación será el producto canónico completo c. Un mismo puede ser usado por varias agrupaciones adyacentes y diferentes, si resulta conveniente en el proceso. 2

22 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Problema A 22.- En un circuito de conmutación, la correspondiente f entre las tres señales de entrada y la señal de salida viene definida por la tabla de verdad adjunta: X X X X Calcular : a. La función lógica mediante suma de productos canónicos y mediante producto de sumas canónicas. b. Realizar un esquema del circuito con el menor número de elementos. c. Poner un ejemplo de circuito práctico con la función lógica obtenida. Resolución.a. f = A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C + A. B. C f = A + B + C ;; función simplificada. De las intersecciones ese obtienen : B + A + A. C + A. C = A + B + C = f 22

23 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen. Obtención de las funciones lógicas mediante funciones elementales. Cuando se diseña un circuito lógico, el primer paso consiste en confeccionar la tabla de verdad del circuito. C A partir de este momento, se obtiene la función lógica o canónica, simplificándose para que el coste de su aplicación sea la menor posible. EstaA función mínima, puede descomponerse en funciones elementales susceptibles de implementación por medio de la puertas lógicas básicas. Problema 25.- Una bomba se controla desde tres interuptores A, B y C de manera que funciona solamente cuando se cierran dos de los interruptores a la vez. Resolución.- Cuando el interruptor está accionado ; cuando se encuentra desactivado F=A.B.C+A.B.C+ A. B. C A B C Por lo general, la realización de una función mediante operadores elementales no es única. 2

24 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen La forma más económica dependerá de la experiencia del diseñador. Las puertas más utilizadas son las puertas NAND, seguidas de las NOR. Una NAND con dos variables C = A. B = A + C Para implementar una función utilizando las NAND es necesario representarla en forma de suma de términos y si no es posible hacerlo directamente, realizar dos inversiones para tal efecto. Cada término de esta suma se introduce invertido en una entrada de una puerta NAND. En el caso de la NOR, la expresión será : C = A + B = A. B El caso es análogo al de las puertas NAND, utilizándose productos de términos. Estos se introducen invertidos en las entradas NOR. Problema 26.- Implementar con puertas NAND de la siguiente función. F (A,B,C) = A. B. C + A. B. C + A. B. C Solución.F= A. B. C + A. B. C + A. B. C = = (A. B. C ). ( A. B. C ). ( A. B. C ) A B F C 24

25 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen Problema 28.- Utilizando las leyes de Morgan, resolver la ecuación f = A. B. C + B. C Usando : a. solamente puertas NOR. b. solamente puertas NAND. Resolución.- a) El primer sumando será : A. B. C = A. B. C Usando las leyes de Morgan.- A. B. C = A + B + C, que representa una puerta NOR. El segundo sumando será : B. C = B. C = B + C que representa otra puerta NOR La representación será : Utilizando las puertas NAND f = ( A. B. C ). (B. C ) = A. B. C + B. C 25

26 Tema 7.- Los circuitos digitales. Resumen 26

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