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1 ELECTRÓNICA DIGITAL 4º ESO Tecnología Introducción Imaginemos que deseamos instalar un sistema electrónico para la apertura de una caja fuerte. Para ello debemos pensar en el número de sensores que nos darán los valores de entrada y cuáles serán las condiciones de salida que permitirán que la puerta se abra. En este tema oirás hablar de señales digitales, de variables binarias, de álgebra de Boole, de puertas lógicas, de tablas de verdad, de funciones, de Karnaugh y también haremos prácticas de simulación de circuitos. El campo de actividad de la electrónica digital es el de un técnico con gran especialización en la instalación y mantenimiento de infraestructuras de telecomunicaciones, sistemas de domótica, control automático, sistemas de energía solar fotovoltaica, entre otras muchas cosas. Hemos de entender que la electrónica digital consiste básicamente en la aplicación de la matemática binaria a los circuitos eléctricos. 1. TIPOS DE SEÑALES 2. SISTEMAS BINARIOS En los ordenadores y en general en todos los sistemas basados en la electrónica digital utilizan el sistema binario. En este sistema solo existen dos estados posibles, el 1 y el 0, que corresponden a encendido o apagado. Veamos los siguientes ejemplos: - Lámpara o motor: encendida (estado 1) o apagada (estado 0) - Interruptor o pulsador: accionado (estado 1) y sin accionar (estado 0) Conversión binario decimal Se multiplica cada una de las cifras del número binario por la potencia de 2. Observa que comienza con potencia 0 a la derecha y va incrementándose en uno hacia la izquierda. 2 4 = =8 2 2 =4 2 1 =2 2 0 =1 binario decimal = = = 18 Conversión decimal binario Se busca la combinación de valores en binario que suman el número decimal y esa posición será un = =

2 Ejercicio 1: Convierte estos números binarios en decimales y viceversa. a) = c) 19 = b) = d) 46 = 3. EL ÁLGEBRA DE BOOLE George Boole ( ) fue un matemático británico que inventó una serie de reglas para expresar y resolver problemas lógicos que solo podían tomar dos valores, es decir, eran de tipo binario. Estas reglas conforman lo que conocemos como el álgebra de Boole. En el cuadro siguiente vemos los postulados del álgebra de Boole. Este álgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, 0 y 1, encendido y apagado, abierto y cerrado Fue ya en 1939 cuando se estableció la relación entre el álgebra de Boole y el estudio de los circuitos electrónicos. Imaginemos el circuito de la figura. Si el interruptor (entrada) está abierto, no pasa la corriente y la lámpara (salida) estará apagada. El voltímetro medirá 0 voltios. Si cerramos el interruptor, la lámpara se encenderá y el voltímetro medirá un valor de tensión. En electrónica digital cuando la tensión es 0 voltios representa un 0 lógico y cuando hay tensión, representa un 1 lógico. La rayita encima de la variable a, significa que toma el valor inverso de la señal que le llegue. 4. LA FUNCIÓN LÓGICA Se denomina función lógica a toda expresión algebraica formada por variables binarias que se relacionan mediante las operaciones básicas del álgebra de Boole. Una función lógica podría ser por ejemplo la siguiente: F = a b + c Ejercicio 2. Simplifica esta función aplicando las reglas de Boole: F = (a 1) (b b) (a 1) + (a 0) (a a) (b 1) 2

3 Ejercicio 3. Simplifica estas funciones aplicando los postulados de Boole y las leyes de de Morgan: 5. TABLA DE VERDAD DE UNA FUNCIÓN LÓGICA La tabla de verdad es una representación gráfica de todos los valores que puede tomar la función lógica para cada una de las posibles combinaciones de las variables de entrada. A la izquierda se dispone en columnas las variables de entrada y a la derecha las de salida o funciones. En filas se indican todas las combinaciones binarias que es posible construir y que se corresponden con el número de fila en binario. El número de combinaciones posibles es 2 n, donde n el número de variables. Así, si tenemos dos variables (a,b) tendremos: 2 2 = 4 combinaciones binarias. Caso práctico: Construcción de una tabla de verdad a partir de una función lógica. Ejercicio 4. Dibuja la tabla de verdad para las siguientes funciones: Ejercicio 5: Completa la siguiente tabla de verdad de la función F = a b 3

4 6. PUERTAS LÓGICAS Las puertas lógicas son componentes electrónicos representados por un símbolo (antiguo o normalizado) con una, dos o más entradas y con una sola salida, que realizan una función lógica. Esta viene dada por un circuito eléctrico y cada una tiene su tabla de la verdad, en la que vienen representados todos los posibles valores de entrada y los de salida. Las puertas lógicas fundamentales son tres NOR, OR y AND y actúan de la siguiente forma: a) Puerta NOT (Inversor). Realiza la operación lógica de inversión o negación. Cambia un nivel lógico al nivel opuesto. En este caso la puerta sólo tiene una entrada. b) Puerta OR ( O lógico). Realiza la función lógica de la suma lógica. Por consiguiente, la señal de salida será un 1 siempre que alguna de las señales de entrada sea un 1. c) Puerta AND ( Y lógico). La señal de salida será un 1 solo en el caso de que todas las señales de entrada sean 1. Las demás combinaciones darán una señal de salida 0. Realiza la función lógica de multiplicación. Puerta Símbolo/normalizado Función Tabla de verdad Circuito equivalente NOT S = a a S OR S = a + b AND S = a b Combinando algunas de las puertas anteriores podemos obtener otras nuevas: NOR y NAND. NOR NAND Inversa de OR S = a + b = = a b Inversa de AND S = a b = = a + b

5 7. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS a) Por manipulación algebraica: usando propiedades de las operaciones matemáticas y álgebra de Boole. Ejemplo. Simplificar la función: f = abc + abc + abc = bc (a + a) + abc = bc + abc b) Simplificación de funciones por Karnaugh Es un sistema para simplificar funciones lógicas complejas. Consiste en dibujar bidimensionalmente unas tablas según la estructura siguiente, de manera que de una celda a la siguiente, solo varía un bit. Tabla para 2 variables Tabla para 3 variables Tabla para 4 variables a\b 0 1 a\bc ab\cd PASOS A SEGUIR PARA REDUCIR LAS FUNCIONES En la tabla de Karnaugh se coloca un 1 para la combinación donde la función tome valor 1. Se agrupan los unos de las casillas adyacentes en bloques de 2, 4, 8 casillas. No importa si uno pertenece a varios grupos. El objetivo es agrupar menos grupos lo más numerosos posible. Cada grupo es un término y de cada grupo se eliminan las variables que cambian de valor. EJEMPLO 1 DE SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH a) El circuito digital que queremos simplificar cumple la siguiente tabla de verdad: a b c F c) Realizamos los mayores grupos de 1. No hay ningún 1 suelto. Podemos compartir los 1 en diferentes grupos. Hemos realizado dos grupos, uno de cuatro 1 y otro de dos 1. La función simplificada tendrá dos sumandos. Cuanto mayor sea el grupo más se simplifica. a\bc b) Con información de la tabla de verdad completamos la tabla de Karnaugh a\bc d) Simplificamos variables. Desaparecen las variables que cambian. Grupo de 4: = b Grupo de 2: = ac Función simplificada: F = b + ac Función sin simplificar F=abc+ abc+ abc+ abc+ abc EJEMPLO 2 DE SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH Supongamos que la función lógica viene dada por la siguiente tabla de verdad. Lo primero que hacemos es completar la tabla de Karnaugh con las combinaciones en las que la función sea un 1. 5

6 a b c F a b c + a b c = b c a b c + a b c = a b a b c + a b c = a c 1. Nos fijamos qué tiene en común cada agrupación y eso formará parte del término de la función lógica. F = a c + a b + b c 8. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Para resolver un problema de puertas lógicas deberemos seguir un orden determinado: 1. Identificar las entradas y salidas: conocer el número de variables (sensores, pulsadores, interruptores, etc) que vamos a utilizar y a cada uno de ellos le asignamos una letra de una variable lógica (a, b, c). Al elemento de salida le llamamos F. 2. Crear la tabla de verdad: poner el valor que tomará la salida para los valores de entrada. 3. Obtener la función lógica a partir de la tabla de verdad y simplificarla. 4. Implementar el circuito con puertas lógicas. EJERCICIO RESUELTO: Tenemos una caja fuerte con tres pulsadores y queremos que se abra solo cuando se pulsen dos pulsadores a la vez. 1. Disponemos de tres variables a, b, y c y de una salida F. 2. Obtenemos la tabla de verdad a b c F Sacamos la función lógica De la tabla de la verdad cogemos las filas que den como salida el valor 1, multiplicamos las variables de cada fila y sumamos todos los productos obtenidos. F = abc + abc + abc Implementamos con puertas AND de dos entradas Implementamos con puertas AND de tres entradas 6

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