SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

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2 SISTEMA DECIMAL El sistema decimal, como su nombre indica, tiene diez cifras o dígitos distintos, que son 4 5 Por lo tanto, diremos que la BASE del sistema de numeración DECIMAL es (base ) Pongamos un ejemplo.47 El número.47 lo podemos expresar de la siguiente forma o lo que es lo mismo,.47 = = (.) + (4 ) + ( ) + (7 )

3 .47 = (.) + (4 ) + ( ) + (7 ) Como vemos, cada cifra está multiplicada por un uno () seguido de ceros (). El número de ceros viene determinado por el lugar que ocupa cada cifra. A esto se le llama peso. El lugar que ocupa cada cifra va numerado de derecha a izquierda y se empieza por el número, es decir, en nuestro ejemplo, la cifra menos significativa, la de menor peso es el 7 que ocupa la posición, la siguiente es el que ocupa la posición, la siguiente es el 4 que ocupa la posición, y por último, la cifra más significativa, la de mayor peso, es el que ocupa la posición, tal como se indica a continuación posición número 4 7 peso

4 Con lo que el número.47 lo podremos expresar de la siguiente forma.47 = ( * ) y esta es la forma general de expresión en cualquier sistema de numeración NÚMERO = cifra (base) + cifra (base) + cifra (base) + cifra (base) Para distinguir unos sistemas de numeración de los otros lo expresaremos de la siguiente forma.47 en donde nos indica que la base del sistema de numeración es y por lo tanto el sistema es el DECIMAL. ( * ) NOTA = (cualquier número o expresión elevada a cero vale )

5 Vamos a ver ahora como se forman los números del sistema decimal Los números que podemos formar con una sola cifra son 4 5 Como ya hemos utilizado todos los Dígitos del sistema de numeración, si queremos formar números mayores tendremos que combinar dos cifras, la más pequeña distinta de es el, con lo que combinaremos el con todos los dígitos del sistema que son del al 9, es decir

6 Como ya hemos realizado todas las combinaciones con el, la siguiente combinación será con el, formando los números,,,... hasta llegar al 9, luego lo haremos utilizando como primer dígito el,,,..., 9, y así hasta llegar al último número con dos cifras que es el 99. A partir de aquí tendremos que formar números de tres cifras, con lo que empezaremos por,,..., hasta el 9,, etc. Hasta el 999, y así sucesivamente hasta formar cualquier número. con cifra 9 con cifras 9 99 con cifras

7 SISTEMA BINARIO El sistema binario, como su nombre indica, tiene dos cifras o dígitos distintos, que son Por lo tanto, diremos que la BASE del sistema de numeración DECIMAL es (base ). Pongamos un ejemplo que lo expresaremos de forma similar al que hemos visto antes = Como vemos, cada cifra está multiplicada por la base del sistema de numeración elevado al exponente según el lugar que ocupa la cifra (peso).

8 = posición 5 4 número peso 5 4 Si seguimos operando = = = = = = 46 Con lo que acabamos de pasar del sistema BINARIO al sistema DECIMAL = 46

9 Paso de DECIMAL a BINARIO SISTEMAS DE NUMERACIÓN Si queremos pasar de DECIMAL a BINARIO tendremos que dividir el número decimal sucesivamente entre 46 5 El número binario obtenido se lee a partir del último cociente y seguido de los restos de todas las divisiones, de abajo hacia arriba, con lo que nos queda 46 =

10 En el sistema binario los números se forman de la misma manera que se ha explicado para el sistema decimal, es decir, a partir de las cifras que forman el sistema de numeración se van haciendo combinaciones entre ellas hasta que no podamos hacer más, en cuyo caso aumentamos el número de cifras del número con cifra con cifras con cifras con 4 cifras con 5 cifras

11 SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal tiene dieciséis cifras o dígitos distintos, que son A B C D E F Por lo tanto diremos que la BASE del sistema de numeración HEXADECIMAL es 6 (base 6). Pongamos un ejemplo 7FA 6 que lo expresaremos de forma similar al que hemos visto antes 7FA 6 = F 6 + A Como vemos, cada cifra está multiplicada por la base del sistema de numeración elevado al exponente según el lugar que ocupa la cifra (peso).

12 7FA = F 6 + A posición número 7 F A peso La equivalencia de los dígitos con letra del sistema hexadecimal con el decimal es la siguiente A = B = C = D = E = 4 F = 5 Por lo que si seguimos operando 7FA 6 = F 6 + A = = = = = =.67

13 Con lo que acabamos de pasar del sistema HEXADECIMAL al sistema DECIMAL 7FA 6 =.67 Si queremos pasar de DECIMAL a HEXADECIMAL tendremos que dividir el número decimal sucesivamente entre (A) 5 7 (F) El número hexadecimal obtenido se lee a partir del último cociente y seguido de los restos de todas las divisiones, de abajo hacia arriba, con lo que nos queda.67 = 7FA 6

14 En el sistema hexadecimal los números se forman de la misma manera que se ha explicado para el sistema decimal y el binario, es decir, a partir de las cifras que forman el sistema de numeración se van haciendo combinaciones entre ellas hasta que no podamos hacer más, en cuyo caso aumentamos el número de cifras del número con cifra 9 A B F con cifras 9 A B F F 99 9A 9F A A AF FF con cifras A F FFF con 4 cifras A F FFFF

15 EQUIVALENCIAS Y CONVERSIONES

16 SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN pesos 4 8 F 5 E 4 D C B A HEX BINARIO DEC EQUIVALENCIAS

17 Paso de HEXADECIMAL a BINARIO Por ejemplo, si queremos pasar el número hexadecimal 7FA a binario, tomaremos cada cifra por separado y pondremos su equivalente en binario (ver tabla anterior) 7 F A con lo que la equivalencia será 7FA 6 =

18 Paso de BINARIO a HEXADECIMAL El proceso es análogo, es decir, agrupamos las cifras del número binario de 4 en 4 yendo de derecha a izquierda. Si al agrupar los últimos dígitos no llegamos a cuatro completaremos con ceros a la izquierda hasta formar el cuarteto. Solamente queda poner su equivalente en hexadecimal (ver tabla anterior). Por ejemplo, si tenemos el número binario, lo agrupamos de 4 en 4 empezando por la derecha. Como solo nos quedan dos cifras en el último cuarteto, completamos con ceros a la izquierda para tener un total de cuatro cifras y obtenemos el último cuarteto. B E 9 con lo que la equivalencia será = BE9 6

19 SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema BCD (Decimal Codificado en Binario) BINARIO DEC EQUIVALENCIAS De forma análoga a como hemos visto para los sistemas hexadecimal y binario se puede formar otro sistema de numeración binario con el sistema decimal, llamado BCD (Decimal Codificado en Binario).

20 El paso de decimal a BCD y de BCD a decimal se hace de igual forma que entre hexadecimal y binario, es decir, cada dígito del número decimal lo cambiaremos por sus correspondientes cuatro dígitos en BCD, y viceversa, agruparemos de 4 en 4 los dígitos en BCD y pondremos su dígito equivalente en decimal. NOTA A efectos prácticos podemos decir que el sistema decimal y el BCD son lo mismo, y análogamente, que el sistema hexadecimal y el binario natural también son lo mismo. DECIMAL = BCD HEXADECIMAL = BINARIO

Por ejemplo convertir el número 131 en binario se realiza lo siguiente: Ahora para convertir de un binario a decimal se hace lo siguiente:

Por ejemplo convertir el número 131 en binario se realiza lo siguiente: Ahora para convertir de un binario a decimal se hace lo siguiente: Como convertir números binarios a decimales y viceversa El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando 0 y 1. Es el que se utiliza en los ordenadores, pues

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