SISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN

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1 INTRODUCCIÓN SISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN Una señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores para representar la información. En cambio, en una señal digital se utiliza sólo un número finito de valores. Para la mayor parte de las aplicaciones la información de tipo digital resulta más precisa que la analógica y es menos sensible al ruido, siendo además muy pequeño el número de operaciones que se realizan con las variables digitales. Un número está constituido por una sucesión de dígitos situados ordenadamente a izquierda y a derecha de un punto de referencia (en los países anglosajones se utiliza un punto, mientras que en los latinos se sustituye por una coma). Se denomina base de un sistema al número de posibles dígitos que se utilizan en dicho sistema de numeración. SISTEMAS NUMÉRICOS El sistema binario. En el sistema de base dos (sistema binario) solo se utilizan dos dígitos posibles: el 0 y el 1. Esta unidad mínima de información se conoce con el nombre de bit. Al expresar un número binario, el bit que está situado más a la izquierda es el de mayor peso y se denomina bit más significativo (MSB), mientras que el bit situado más a la derecha se conoce como bit menos significativo (LSB). Para convertir un número binario en su equivalente decimal se realizan las operaciones que figuran indicadas en su polinomio equivalente. 101,011 2 = 1 * * * 2 o + 0 * * * ,011 2 = 5, * * * * * * /4 +1/ ,25 + 0,125 Para realizar la operación inversa; es decir, para expresar un número decimal fraccionario en el sistema binario, se toma la parte entera y se divide el número por la base (2) sucesivamente hasta que llegue a un cociente de 1, luego se toman los residuos incluyendo el último cociente y se invierte el orden. Para la parte fraccionaria se multiplica por la base (2) sucesivamente hasta que el producto sea 1.

2 2 27, a binario: residuo cociente dividendo divisor Parte entera factor factor producto 0,375 2 x 0,750 0,750 2 x 1,500 0,500 2 x 1,000 Parte fraccionaria , a binario = 11011,011 2 El sistema octal. al 7. En el sistema de base ocho (sistema octal) existen ocho dígitos posibles: del 0 Para convertir un número octal en su equivalente decimal se realizan las operaciones que figuran indicadas en su polinomio equivalente. 732,6 8 = 7 * * * 8 o + 6 * ,6 8 = 474, * * * * * 1/ ,750 Para realizar la operación inversa; es decir, para expresar un número decimal fraccionario en el sistema octal, se toma la parte entera y se divide el número por la base (8) sucesivamente hasta que llegue a un cociente menor que la base (8), luego se toman los residuos incluyendo el último cociente y se invierte el orden. Para la parte decimal se multiplica por la base (8) sucesivamente hasta que el producto sea un número entero exacto.

3 3 310, a octal: Parte entera ,625 8 x 5,000 0,000 Parte fraccionaria , a octal = 466,5 8 El sistema hexadecimal. En el sistema de base dieciséis (sistema hexadecimal) existen dieciséis dígitos posibles: de 0 a 9 y de A a F. Para su representación se utilizan los diez dígitos decimales y las letras del alfabeto de la A a la F. La equivalencia entre el sistema hexadecimal y el decimal es: HEX A B C D E F DEC Para convertir un número hexadecimal en su equivalente decimal se realizan las operaciones que figuran indicadas en su polinomio equivalente. 3A5,42 16 = 3 * * * 16 o + 4 * * A5,42 16 = 933, * * * * 0, * ,25 + 0,0078 Para realizar la operación inversa; es decir, para expresar un número decimal fraccionario en el sistema hexadecimal, se toma la parte entera y se divide el número por la base (16) sucesivamente hasta que llegue a un cociente menor que la base (16), luego se toman los residuos incluyendo el último cociente y se invierte el orden. Para la parte decimal se multiplica por la base (16) sucesivamente hasta que el producto sea un número entero exacto. 92, a hexadecimal: Parte entera 5C 16

4 4 0, x ,0000 Parte fraccionaria 3 16 Otros métodos de conversión. 92, a hexadecimal = 5C,3 16 Para pasar de un número binario a octal, se hacen grupos de tres bits hacia la izquierda comenzando por la primera cifra situada a la izquierda de la coma (parte entera), si el último grupo formado está incompleto, se añaden ceros por la izquierda. Cada uno de estos números (grupos de tres bits) se transforma en el correspondiente número octal. En la parte fraccionaria también se hacen grupos de tres bits partiendo de la primera cifra situada a la derecha de la coma, si el último grupo formado está incompleto, se añaden ceros por la derecha. Cada uno de estos números (grupos de tres bits) se transforma en el correspondiente número octal , a octal , = 13612, , 6 4 Para el proceso inverso, o sea convertir de octal a binario se le asigna a cada dígito octal su equivalente binario. 4320,6 8 a binario , 6 = , , 110 Para pasar de un número binario a hexadecimal, se hacen grupos de cuatro bits hacia la izquierda comenzando por la primera cifra situada a la izquierda de la coma (parte entera), si el último grupo formado está incompleto, se añaden ceros por la izquierda. Cada uno de estos números (grupos de cuatro bits) se transforma en el correspondiente número hexadecimal. En la parte fraccionaria también se hacen grupos de cuatro bits partiendo de la primera cifra situada a la derecha de la coma, si el último grupo formado está incompleto, se añaden ceros por la derecha. Cada uno de estos números (grupos de cuatro bits) se transforma en el correspondiente número hexadecimal.

5 ,11 2 a hexadecimal , 1100 = 8F7,C , 12 Para el proceso inverso, o sea convertir de hexadecimal a binario se le asigna a cada dígito hexadecimal su equivalente binario. AB07,9 16 a binario. A B 0 7, 9 = , , 1001 NÚMEROS EN COMPLEMENTOS Número en complemento a 1. Fue utilizado en sus inicios por los microprocesadores donde los números positivos se representaban exactamente igual en magnitud, pero el MSB indicaba el signo ( 0 es positivo y el 1 es negativo). Los números negativos se representan por el complemento a 1 del número positivo. El complemento a 1 se obtiene cambiando los 1 por ceros y los 0 por unos. + 4 = = = = = = 63 Número en complemento a 2. Para hallar el complemento a 2 de un número, se le saca primero el complemento a 1 y luego se le suma = complemento a complemento a 2 17 = complemento a complemento a 2

6 6 O sea que se convierte en un número negativo y luego se le suma = complemento a complemento a 2 Otro método es: se lee el número de derecha a izquierda, hasta el primer 1 (incluso) y se copia igual y luego del primer 1 se cambian los 1 por 0 y los 0 por 1. 4 = complemento a 2 17 = complemento a 2 63 = complemento a 2

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