UD 1. Representación de la información

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1 UD 1. Representación de la información 1.1 INTRODUCCION SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN El Sistema Decimal Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN) El Sistema Binario El Sistema Hexadecimal CONVERSIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACION Conversión Decimal Binario Conversión Binario Decimal UNIDADES DE MEDIDA Bit Byte Kilobyte (KB) Megabyte Gigabyte Terabyte Conversión entre unidades de medida EJERCICIOS INTRODUCCION En nuestra vida cotidiana trabajamos desde el punto de vista numérico con el sistema decimal, así como desde el punto de vista alfabético trabajamos con un determinado idioma. Del mismo modo, las computadoras debido a su diseño, lo hacen desde ambos puntos de vista con el sistema binario, utilizando una serie de códigos que permiten su perfecto funcionamiento. Tanto el sistema decimal como el binario se basan en los mismos principios. En ambos, la representación de un número se efectúa por medio de cadenas de símbolos, los cuales representan una determinada cantidad dependiendo del propio símbolo y de la posición que ocupa dentro de la cadena. Se podría decir que en informática existen dos niveles en la representación de la información: Nivel de representación externa: Usada por las personas e inadecuada para el ordenador, por ejemplo el sistema decimal. Nivel de representación interna: Adecuada al ordenador y no inteligible directamente por el ser humano, por ejemplo el sistema binario. Los elementos básicos que constituyen un ordenador utilizan el sistema binario, ya que sólo pueden adoptar dos valores, 0 y 1 (correspondientes a dos niveles de tensión). Para poder traducir toda la información del nivel de representación externa a ceros y unos (nivel de representación interna) es necesario 1

2 establecer una correspondencia entre el conjunto de todos los caracteres: {A, B, C, D,...Z, a, b, c,...z, 0, 1,...9, /, +,...} y el conjunto binario: {0, 1} n de forma que a cada elemento del primero le corresponda un elemento distinto del segundo. En la presente unidad didáctica se estudiarán los distintos sistemas de numeración y se realizarán conversiones entre ellos, haciendo un especial hincapié en el sistema binario y sus operaciones. Para finalizar la unidad didáctica se realizará una introducción a las unidades de medida más importantes en informática. 1.2 SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN El Sistema Decimal. Desde hace muchos años, el hombre ha utilizado para contar el denominado sistema decimal, que derivó del sistema indo-arábigo; posiblemente se adoptó este mismo por contar con diez dedos en las manos. El sistema decimal es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (.), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son: Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN) Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal. Una determinada cantidad, que denominaremos numero decimal, se puede expresar de la siguiente forma: Donde: N = Σ (dígito) i (base) i base i = Posición respecto a la coma, dígito = cada uno de los que componen el número. 2

3 Ejemplo 1: La representación de cantidades 1992 y 3,1416 sería: 1992 = 1 10³ ² ¹ ,1416 = ¹ ² ³ Ejemplo 2: Supongamos la cantidad expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades 0, 1 y 2, Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal? = ,333 = 19, El Sistema Binario. Es el Sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base es 2 (Numero de dígitos del sistema). Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina Bit (Contracción de Binary Digit). Suma Binaria Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son: Tabla del 0 Tabla del = = = = 10 (0 con acarreo 1) Ejemplo: 3

4 Resta Binaria. La resta binaria es similar a la decimal con la diferencia de tener sólo 2 dígitos y que al realizar las restas parciales entre 2 dígitos, 1 del minuendo y otro del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo a la unidad extraída a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por 2ª cada desplazamiento a la derecha. Las tablas de restar son las siguientes: Tabla del 0 Tabla del = 0 1 0= 1 1 1= = 1 (con acarreo negativo 1) Ejemplo: Multiplicación Binaria. Se realiza de forma similar a la multiplicación decimal, salvo que la suma final de los productos parciales se hacen en binario. Las tablas de multiplicar son. Tabla del 0 Tabla del 1 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1 Ejemplo: 4

5 División Binaria. Se realiza de forma idéntica a la división decimal, salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario. Ejemplos: El Sistema Hexadecimal. Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son: A B C D E F Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E y F: SIMBOLO A B C D E F VALOR ABSOLUTO Ejemplo: Qué número decimal representa el numero hexadecimal 2CA utilizando el TFN? C A 16 0 = = 714 5

6 1.3 CONVERSIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACION Conversión Decimal Binario Para convertir números enteros de decimal a binario, la forma mas simple es dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2, hasta que el cociente en una de las divisiones se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario. Ejemplos: Convertir el número decimal 10 a binario. 10 (10) = 1010 (2) Convertir el número decimal 1992 a binario Conversión Binario Decimal Para realizar la conversión de un número de binario a decimal basta con utilizar el teorema fundamental de la numeración, teniendo en cuenta que la base siempre será 2 y que solamente habrá que tener en cuenta los unos (los ceros no son necesarios): 6

7 Donde: N = Σ (digito) i 2 i base = 2 i = Posición respecto a la coma, dígito = cada uno de los que componen el número (1 o 0). En este caso sólo se tendrán en cuenta los unos. Ejemplo: Convertir el número de binario a decimal = = UNIDADES DE MEDIDA Bit Digito binario. Es el elemento más pequeño de información del ordenador. Un bit es un único dígito en un número binario (0 o 1). Los grupos de bits forman unidades más grandes de datos en los sistemas de ordenador - siendo el byte (ocho bits) el más conocido de éstos Byte Se describe como la unidad básica de almacenamiento de información, equivalente a ocho bits, En español, a veces se le llama octeto. Cada byte puede representar, por ejemplo, una letra Kilobyte (KB) Es una unidad de medida utilizada en informática que equivale a 1024 bytes. Se trata de una unidad de medida común para la capacidad de memoria o almacenamiento de las microcomputadoras. Se puede representar en forma exponencial, un KB serían 2 10 bytes Megabyte (MB) El Megabyte (MB) es una unidad de medida de cantidad de datos informáticos. Es un múltiplo binario del byte, que equivale a bytes. También se puede representar en forma exponencial, de este modo un MB serían 2 20 bytes. 7

8 1.4.5 Gigabyte (GB) Un Gigabyte Múltiplo del byte, de símbolo GB, es la unidad de medida más utilizada en los discos duros. Un gigabyte son bytes ó MB. El Gigabyte también se conoce como "Giga". Se puede representar también en forma exponencial, un GB serían 2 30 bytes Terabyte (TB) Es la unidad de medida de la capacidad de memoria y de dispositivos de almacenamiento informático (disco duro, etc.). Una unidad de almacenamiento tan desorbitada que resulta imposible imaginársela, ya que coincide con algo más de un trillón de bytes (un uno seguido de dieciocho ceros). Como en los casos anteriores, se puede representar en forma exponencial, un TB serían 2 40 bytes Conversión entre unidades de medida Para realizar la conversión entre las distintas unidades de medida bastaría con ir multiplicando por 1024 para pasar a una unidad de medida inferior, o bien ir dividiendo por 1024 para pasar a una unidad de medida superior (de manera análoga a cómo se hace con medidas de longitud, peso, etc.). 1 Byte = 8 bits. 1 Kilobyte = 1024 bytes. 1 Megabyte = 1024 * 1024 bytes. 1 Gigabyte = 1024 * 1024 * 1024 bytes. 1 Terabyte = 1024 * 1024 * 1024 * 1024 bytes. 8

9 1.5 EJERCICIOS 1. Representa los siguientes números decimales siguiendo el teorema fundamental de la numeración (TFN) a b c d. 2547,68 e. 1, Representa como número decimal los siguientes números en sistema octal (utiliza para ello el TFN) a. 7 b. 21 c. 101 d. 724 e Realiza las siguientes operaciones binarias: a b c d e f g h i j k. 11*10 l. 11*11 m. 1110*111 n. 1111*1110 o *10001 p. 1001/10 q /1001 r /101 s /1101 t / Convierte de hexadecimal a decimal: a. A b. A1 c. ABC d. AA01 e. FFFF 5. Convierte de decimal a binario: a. 64 b. 127 c. 257 d. 412 e f

10 g Convierte de binario a decimal: a. 101 b c d e f. 1110,1001 g , Pasa a bytes: a. 1 KB b. 256 KB c. 12 MB d. 35 MB e. 40 GB 8. Pasa a Megabytes (MB): a KB b KB c KB d. 1 GB e. 25 GB 9. Representa en bytes (utilizando potencias de 2) las siguientes cantidades: a. 1 KB b. 8 KB c. 16 MB d. 4 GB e. 16 GB f. 64 GB g. 1 TB 10. Pasa a bits: a. 1 KB b. 64 KB c. 2 MB d. 5 MB e. 4 GB 10

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