Informática. Temas 27/03/2014. Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon

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1 Informática Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon Temas O Sistema de Numeración O Conversión entre números decimales y binarios. O El tamaño de las cifras binarias O Conversión entre números binarios a decimal. O Bit, Bytes y Nibble. 1

2 Definiciones O Sistema Numérico: Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base. O Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo. O BIT: Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1. Base de un sistema numérico O La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. O A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son: 2

3 Bases Notación O En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando. O Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario. O Ejemplos: O 35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal) O (110100)2 = base 2 (sistema binario) O (34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal) 3

4 Sistema de Numeración Binario O El sistema binario, en ciencias e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). O Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Sistema de Numeración Binario O En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. O El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. O La base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. 4

5 Sistema de Numeración Binario O De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1* * * *2 0, es decir: = 11 y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así: = Conversión entre números decimales y binarios O Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. 5

6 Conversión entre números decimales y binarios O Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes: 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 0 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 0 2 : 2 = 1 Resto: 0 Conversión entre números decimales y binarios O y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: =

7 Conversión entre números decimales y binarios O A modo de ejemplo realizar: O 191 O 25 O 67 O 99 O 135 O 276 El tamaño de las cifras binarias O La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario. 7

8 El tamaño de las cifras binarias O Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 2 8 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos. El tamaño de las cifras binarias O Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2 n, números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2n 1. O Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 2 4 = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque = 15. 8

9 El tamaño de las cifras binarias O Ejercicio 1: Averigua cuántos números pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cuál es el número más grande que puede escribirse en cada caso. O Ejercicio 2: Dados dos números binarios: y Cuál de ellos es el mayor? Conversión de binario a decimal O El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda. 9

10 Conversión de binario a decimal O Por ejemplo, para convertir el número binario a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit: 1* * * * * * *2 0 = = Conversión de binario a decimal O Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios: O O O O O

11 Conversión de números fraccionarios Conversión de números fraccionarios 11

12 Conversión de números fraccionarios Practicar.. O Convertir los siguientes números de decimal a binario: O 34,12 O 24,51 O 36,232 O 15,29 12

13 Bit, Bytes y Nibble O BIT. El ordenador se compone de dispositivos electrónicos digitales, por lo tanto éstos solo pueden adoptar únicamente dos estados, que representamos matemáticamente por 0 y 1. O Cualquiera de estas unidades de información se denomina BIT, contracción de «binary digit» en inglés. Bit, Bytes y Nibble O BYTE. Cada grupo de 8 bits se conoce como byte u octeto. Es la unidad de almacenamiento en memoria, la cual está constituida por un elevado número de posiciones que almacenan bytes. O La cantidad de memoria de que dispone un sistema se mide en Kilobytes (1 Kb = 1024 bytes), en Megabytes (1 Mb = 1024 Kb), Gigabytes (1 Gb = 1024 Mb), Terabytes (1 Tb = 1024 Gb) o Petabytes (1 Pb = 1024 Tb). 13

14 Bit, Bytes y nibble O NIBBLE. Cada grupo de cuatro bits de un byte constituye un nibble, de forma que los dos nibbles de un byte se llaman nibble superior (el compuesto por los bits 4 a 7) e inferior (el compuesto por los bits 0 a 3). Bit, Bytes y Nibble 14

15 Significado de Nibble O Un bit es la posición que ocupa un número el cual será "0" o "1" ya que son los únicos valores que admite. O Si dispones de un bit solo tienes 2 posibilidades. O 1ra. Posibilidad - 1 O 2da. Posibilidad - 0 O Si dispones de 2 bits tienes 4 posibles combinaciones. O 1ra. Combinación 00 O 2da. Combinación - 01 O 3ra. Combinación - 10 O 4ta. Combinación - 11 Significado de Nibble O En fin si dispones de 4 bit tienes 16 posibles combinaciones que son: O Pues bien, estas son las que corresponden a un NIBBLE, esto es muy importante ya que cada nibble representa una cifra en el sistema hexadecimal que van desde el 0 al 9 y luego de la A a la F. 15

16 Nibble en binario Valor Hexadecimal Valor Decimal A B C D E F 15 Nibble O El sistema de numeración hexadecimal agrupa los bits de a cuatro, es por eso que aparecen los nibbles (grupos de 4 bits), observa esta equivalencia de ejemplo; y verifica que sea verdad de acuerdo... O Byte Valor hexadecimal O

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