Resolución Prueba Oficial

Transcripción

1 JUEVES 6 DE sepiembre DE 01 en n 1 on el maerial de esa edición podrás revisar ocho pregunas del Área emáica de Funciones siee de Geomería. El jueves 1 de sepiembre publicaremos la ercera pare de la resolución de la SU oficial de hisoria ciencias sociales. SEIE DEME - UNIVESIDAD DE HILE: esolución rueba Oficial Maemáica are III

2 SU en el mercurio EOAJE Maerial oficial para preparar la SU: Ya ienes u modelo de prueba? ada año el Demre de la Universidad de hile pone a disposición de quienes esán preparando el eamen de selección los modelos oficiales de las pruebas de Lenguaje omunicación Maemáica para que los fuuros posulanes puedan esudiar familiarizarse con el formao. Desde el lunes de sepiembre, las personas que se esán preparando para rendir la rueba de Selección Universiaria (SU) 01 ienen a su disposición los modelos de las pruebas de Lenguaje omunicación Maemáica. uál es el beneficio de esudiar con ésos? En el Deparameno de Evaluación, Medición egisro Educacional (Demre) de la Universidad de hile que es el organismo encargado de desarrollar la SU de coordinar el proceso de admisión de las universidades perenecienes al onsejo de ecores ocho privadas adscrias eplican que esos modelos son eacamene iguales al eamen de admisión que se rindió el año pasado, lo que implica que los jóvenes podrán conocer familiarizarse con su formao, un gran plus a la hora de enfrenar la prueba oficial en diciembre. Ora de las grandes venajas agregan en el Demre es que las pregunas que ahí aparecen fueron desarrolladas por los mismos académicos que esán a cargo de desarrollar el eamen de ese año. Y qué mejor que esudiar con el maerial que preparan los especialisas que harán la SU 01? En el organismo de la Universidad de hile cuenan que la maoría de los colegios uilizan esos modelos como pruebas de ensao para ver el nivel en el cual se encuenran sus alumnos. ambién dicen que ha que recordar que los conenidos de esos modelos fueron publicados a parir de junio en esa serie de publicaciones que semana a semana se pueden enconrar sus resoluciones. Esas úlimas raen los comenarios de cada una de las pregunas se especifica el conenido que esá involucrado los ópicos previos que son necesarios para su resolución. Además, para cada una se indica el grado de dificulad con que resuló, el porcenaje de omisión que uvo se señalan los errores más comunes que probablemene comeieron los alumnos en la resolución de esos íemes. Quienes no han seguido la serie semanalmene o se perdieron algún número, pueden enconrar el maerial en formao digial en el siio web del Demre ( o en SU@ elmercurio ( ómo ener un modelo secrearías de admisión Si no sabes dónde esá ubicada la Secrearía de Admisión más cercana, puedes ingresar al siio web del Demre ( enrar al link Secrearías de Admisión. Ahí se encuenran disribuidas por región ciudad. En Saniago, las oficinas del Demre esán ubicadas en José edro Alessandri 68, Ñuñoa. La aención al público es de lunes a viernes enre las 9:00 1:00 horas. Ane cualquier duda puedes llamar a su Mesa de Auda al (0) o escribir a ravés del siio Las personas ineresadas en obener los modelos de prueba pueden acercarse a la Secrearía de Admisión más cercana (ver recuadro). odas pueden acceder. Lo que sí ha que considerar es que el méodo cambia dependiendo de si se perenece a la promoción del año o a una anerior. Los colegios, por ejemplo, deben enregar un oficio firmado por el direcor del esablecimieno indicando la canidad de inscrios que pariciparán en el acual proceso de admisión. De esa forma, pueden reirar los modelos llevarlos a sus colegios para preparar a sus esudianes. Y ojo, porque esos modelos no se le enregan a los alumnos de la promoción del año direcamene. El rámie se efecúa siempre a ravés de sus respecivos esablecimienos educacionales. Los inscrios de promociones aneriores, mienras ano, pueden acudir personalmene hasa la Secrearía de Admisión correspondiene con su arjea de Idenificación impresa así reirar los modelos.

3 ESOLUIÓN DE LA UEBA DE MAEMÁIA AE III ESENAIÓN La presene publicación se abocará a los comenarios de las pregunas Nº 1 a la Nº 4, de las cuales 8 pregunas corresponden al Área emáica de Funciones al Eje emáico de Geomería, publicadas el 14 de junio del presene año. Las pregunas apunan a conenidos de primero a cuaro año medio. En los comenarios de ellas se especifica el conenido que esá involucrado los ópicos previos que son necesarios para su resolución. Además, para cada una se indica el grado de dificulad con que resuló, el porcenaje de omisión que uvo se señalan los errores más comunes que probablemene comeieron los alumnos en la resolución de esos íemes. EGUNA 1 uál de las siguienes opciones es verdadera con respeco al conjuno solución de la ecuación 1? A) iene dos soluciones reales posiivas disinas. B) iene una solución real posiiva la ora real negaiva. ) iene sólo una solución real posiiva. D) iene sólo una solución real negaiva. No iene solución en los números reales. OMENAIO Esa preguna esá referida al conenido de ecuaciones con valor absoluo, donde el esudiane para resolverla debe comprender que si a, enonces = a ó = a. Es así que, si 1, enonces = 1 ó = 1, al resolver la primera ecuación se iene que = 1, resolviendo la segunda se iene que = 1, de lo que se conclue que la ecuación dada en el enunciado iene dos soluciones reales posiivas disinas. or lo ano, la opción correca es A), la que fue marcada por el 1% de quienes abordaron la preguna su omisión fue de un %. El disracor más marcado fue ), con un 0% de las preferencias, es posible que quienes oparon por él, consideraron que 1 es equivalene a = 1, por lo que sólo llegan a = 1, concluendo así que la ecuación iene sólo una solución real posiiva. EGUNA Si f() =, enonces f(a b) f(a) f(b) es igual a A) 0 D) ab B) ab b b ) 4b OMENAIO f(a b) f(a) f(b) = (a b) a b = a + b a b = 0. or oro lado, quienes opan por el disracor B) probablemene consideran que (a b) = a ab b, luego f(a b) f(a) f(b) = (a b) a b = a ab b a b = ab b. EGUNA En la figura 4 se muesran dos parábolas de al manera que una es la simérica de la ora con respeco al eje. uál(es) de las siguienes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) p + c = 0 II) m > 0 a < 0 III) g(1) = f(1) A) Sólo III B) Sólo I II ) Sólo I III D) Sólo II III I, II III OMENAIO g() = f() = a + b + c m + + p Ese íem esá relacionado al conenido de función cuadráica a las caracerísicas de su gráfica, además, el posulane debe recordar comprender el concepo de simería. Del enunciado se iene que las parábolas asociadas a las funciones f g son siméricas con respeco al eje, eso es, que los punos siméricos de odos los punos de la parábola asociada a f, con respeco al eje, perenecen a la parábola asociada a la función g, lo que ambién es equivalene a considerar que g() = f(). Ahora, g(0) = c, por lo ano el puno (0, c) perenece a la parábola asociada a la función g. omo el puno (0, c) es el simérico de (0, c) con respeco al eje, enonces perenece a la gráfica de f, luego f(0) = c. or oro lado, si se evalúa 0 en f, se iene que f(0) = p, por lo que p = c, es decir, p + c = 0, de lo que se conclue que la afirmación en I) es verdadera. Además, se sabe que en una función cuadráica de la forma h() = A + B +, si A > 0 las ramas de la parábola asociada se abren hacia arriba, mienras que si A < 0, ésas se abren hacia abajo, por lo ano, como las ramas de la parábola asociada a g se abren hacia arriba como las ramas de las parábola asociada a f se abren hacia abajo, se iene que a > 0 m < 0, por lo que la afirmación en II) es falsa. Finalmene, como g() = f(), se iene que g(1) = f(1), por lo que la afirmación en III) es verdadera. Del desarrollo anerior se iene que la opción correca es ), la que fue marcada por el 19% de los posulanes que abordaron la preguna, resulando ésa difícil su omisión alcanzó a un 6%. De los disracores el más marcado fue A), con un 6% de las preferencias, quienes opan por él, si bien consideran que la afirmación en III) es verdadera, esablecen que la afirmación en I) no lo es, posiblemene, porque asumen que los parámeros p c son posiivos, concluendo que su suma no es cero. EGUNA 4 fig. 4 La gráfica que mejor represena a la función g() =, con 0, es ara resolver esa preguna relacionada al conenido de función cuadráica, el posulane debe reemplazar en la epresión por a, b (a b) realizar las susracciones planeadas en el enunciado. Así, se iene que f(a b) f(a) f(b) = (a b) a b, luego resolviendo el cuadrado de binomio se iene a ab + b a b finalmene reduciendo érminos semejanes se llega a la epresión ab. De lo anerior, se iene que la opción correca es D). Esa preguna fue conesada correcamene por el % de quienes la abordaron, resulando un íem difícil su omisión fue de un %. A) B) ) D) Los disracores más marcados fueron A) B), ambos con un % de las preferencias, es posible que quienes opan por ellos desarrollan erradamene el cuadrado de binomio, los que opan por A) esablecen que (a b) = a + b, así

4 OMENAIO Ese íem esá relacionado al conenido de función raíz cuadrada para su resolución el posulane debe conocer la gráfica de f() =. Así, para enconrar la gráfica de g() =, se puede graficar f() =, luego se define la función h por h() = f() =, cua gráfica es la simérica de f con respeco al eje finalmene, se puede definir la función g como g() = = + h(), donde su gráfica es equivalene a la gráfica de la función h desplazada vericalmene dos unidades hacia arriba, odo lo anerior se muesra en la figura adjuna. De lo anerior, se iene que la opción correca es A). Esa preguna resuló difícil, a que sólo el 1% de los posulanes que la abordaron la respondieron correcamene su omisión fue de un %. El disracor más marcado fue B) con el % de las preferencias, es posible que quienes haan opado por él, si bien inerprean correcamene el signo negaivo que esá delane de la raíz, obeniendo una gráfica simérica a la de f() =, con respeco al eje, es posible que crean que sumar a la raíz, es desplazar el gráfico unidades a la derecha, en vez de unidades hacia arriba. EGUNA or primera vez, durane minuos, a un enfermo se le ineca en el orrene sanguíneo un medicameno. En ese lapso de iempo la canidad de ese medicameno en la sangre del paciene aumena en forma lineal. Al finalizar los minuos se suspende la inección dicha canidad empieza a decrecer eponencialmene. Si es la canidad de ese medicameno en la sangre del paciene es el iempo en minuos desde que se comenzó a inecar el medicameno en la sangre, cuál de los siguienes gráficos represena mejor la siuación descria? A) B) ) D) OMENAIO g() = En esa preguna el posulane debe ser capaz de modelar la siuación descria en el enunciado a ravés de la gráfica de una función lineal de una función eponencial. Del enunciado se iene que es la canidad de medicameno en la sangre del paciene es el iempo, en minuos, desde que se inecó el medicameno en la sangre por primera vez, luego en = 0, la canidad de medicameno es 0, por lo que el puno (0, 0) perenece a la gráfica que modela la siuación descria, de ese modo descaran los gráficos de las opciones A) D). f() = h() = medicameno, enonces se descara el gráfico de la opción. El gráfico de la opción B) muesra que en un mismo insane ha dos canidades disinas de medicameno en la sangre, lo cual no es posible. De lo anerior, se iene que la opción correca es ), la que fue marcada por el 49% de los posulanes que abordaron la preguna, resulando ésa de dificulad mediana su omisión fue de un 1%. El disracor más marcado fue, con un 1% de las preferencias, quienes opan por él, si bien idenifican las gráficas de una función lineal de una eponencial, no discriminan que en el orrene sanguíneo del paciene enfermo no puede haber una canidad negaiva del medicameno. EGUNA 6 log 1 log 16 log = 4 4 A) D) 1 B) 1 ) OMENAIO En esa preguna relacionada al conenido de función logarímica, el posulane debe aplicar la definición de logarimo, esa es, = log b p b = p. Así, aplicando esa definición se iene log 1 = 0, log 16 = 4 log =, luego reemplazando esos valores en la epresión del enunciado queda 0 4 = 4, valor que se encuenra en la opción A). Esa preguna resuló difícil, a que el 8% de los posulanes que la abordaron la respondieron correcamene su omisión alcanzó un 8%. El disracor más marcado fue, con un % de las preferencias, quienes opan por él, posiblemene obienen correcamene el valor de log 16 de log, pero consideraron que log 1 = 1, luego al reemplazar los valores en la epresión del enunciado llegan a 1 4 = 1. EGUNA Sean las funciones reales f() =, g() = h() = 4, cuál de las siguienes desigualdades es verdadera? A) f() g() h(), para odo número real. B) f() g() h(), para odo número real disino de 0 de 1. ) f() < g() < h(), para odo número real posiivo disino de 1. D) g() < f() < h(), para odo número real negaivo disino de 1. f() < g() < h(), para odo número real maor que 1. OMENAIO ara abordar esa preguna el posulane debe analizar el comporamieno de las funciones poencias f() =, g() = h() = 4, para odo pereneciene a los números reales, para ello se puede comparar las gráficas de f, g h, las que se muesran en la figura adjuna. g() h() f() 1 Luego, del enunciado se iene que durane los primeros minuos el medicameno en la sangre aumena en forma lineal, lo que se raduce gráficamene en un segmeno de reca, desde = 0 hasa =. Ahora, al finalizar los minuos se suspende la inección la canidad de medicameno en la sangre comienza a decrecer eponencialmene, pero como en el cuerpo no puede haber una canidad negaiva del 1 1

5 Así, de la figura se deduce que el comporamieno de esas funciones depende del inervalo al que perenezca : si < 1 se cumple que g() < f() < h(); si perenece a 1, 0, se iene que g() < h() < f(); si perenece a 0, 1, se cumple que h() < g() < f() si > 1, se iene que f() < g() < h(). De la figura, ambién es posible esablecer que, si = 1 se iene que g() < f() = h() que sólo eisen dos punos en los que se inersecan las gráficas de esas res funciones, esos son el (0, 0) el (1, 1). Del análisis anerior se iene que la opción correca es, la que fue marcada por el 16% de los esudianes que abordaron la preguna, resulando ésa difícil su omisión fue de un 6%. De los disracores, ) fue el que uvo la maor preferencia, siendo ésa de un 1%, posiblemene quienes oparon por él, sólo se dejan llevar por las poencias de números eneros, esableciendo que a ecepción de = 1, siempre se cumple que < < 4, pero no consideran, por ejemplo, que los números perenecienes al inervalo 0, 1, mienras maor sea el eponene al que se eleven, menor es el resulado que se obiene. EGUNA 8 Una persona dispone de un capial inicial 0 desea efecuar un depósio a plazo. En un banco le ofrecen duplicar su capial al cabo de años con una asa de inerés compuesa anual, pero no le indican el valor de ella. uál sería el valor de dicha asa de inerés? A) 100 B) % % ) % D) % 1 0 % OMENAIO ara resolver esa preguna, relacionada al conenido de resolución de problemas que involucren el cálculo de inerés compueso, el posulane debe enconrar la asa de inerés ofrecida por un deerminado banco para ello, puede aplicar la fórmula de inerés compueso, ésa es, f = i 1 i n, donde f corresponde al capial final, i al capial inicial, i es la asa de inerés por un período deerminado n es el número de períodos que esará deposiado el capial. Además, i = donde corresponde al 100 valor numérico de la asa de inerés. Del enunciado se iene que el banco le ofrece a una persona duplicar su capial inicial 0 en un período de res años, por lo que el capial final será 0 para enconrar la asa de inerés anual a la que esará sujeo dicho depósio, se reemplazan los valores en la fórmula de inerés compueso, eso es 0 = 0 1, luego al dividir por 0 a ambos lados de la igualdad, se obiene 100 = 1, aplicando raíz cúbica en ambos lados de la igualdad se llega a 100 = 1 despejando se obiene = 100 1, valor que se encuenra en 100 la opción B). Esa preguna resuló difícil, a que sólo el 6% de los posulanes que la abordaron la respondieron correcamene su omisión alcanzó un 80%. El disracor más marcado fue D) con un 6% de las preferencias, es posible que quienes oparon por él, n consideraron que la fórmula de inerés compueso esá dada por f = 1, 100 luego reemplazando los valores enregados en el enunciado, llegaron a 0 = 1 despejando obuvieron EGUNA 9 En el cuadrado de la figura, si DA B, enonces se puede concluir que el AB es siempre D A) recángulo. B) isósceles recángulo. ) isósceles. D) obusángulo. fig. equiláero. OMENAIO Esa preguna apuna al conenido de congruencia de dos figuras planas para resolverla el posulane requiere analizar las posiciones que puede omar el puno así deerminar qué ipo de riángulo es el AB, independiene de la posición de. omo del enunciado se iene que ABD es un cuadrado DA B, enonces AD B son lados homólogos de los riángulos mencionados por lo ano, las aluras razadas del vérice a esos lados son congruenes. Si E F esán en los punos medios de los lados AB D, respecivamene, enonces esá en la reca EF. Ahora, considerando las disinas posiciones que puede omar en la reca EF, se iene que el AB es recángulo sólo en el caso que sea el puno de inersección de las diagonales del cuadrado, luego se descaran las opciones A) B). Ahora, como para una posición de el riángulo AB es recángulo, ése no es siempre obusángulo o equiláero descarándose las opciones D). or úlimo, como la reca EF es la simeral de AB pasa por, se iene que A B son congruenes, independiene de la posición que pueda omar, por lo ano, el AB es siempre isósceles. Luego, la clave es ), que fue marcada por el 40% de las personas que abordaron el íem, resulando ése de mediana dificulad la omisión fue del 9%. El disracor más seleccionado fue, con una adhesión del 14%. Es posible que los esudianes no se percaaran que el AB es equiláero para dos posiciones de no para cualquiera de las posiciones que puede omar ese puno. EGUNA 40 Dos riángulos son congruenes cuando ellos ienen A) los res pares de ángulos correspondienes iguales. B) los res pares de lados correspondienes iguales. ) el mismo perímero. D) la misma forma. la misma área. OMENAIO ara resolver el íem el posulane debe reconocer los crierios de congruencia de riángulos, en paricular el crierio lado-lado-lado (LLL), que señala que si los res lados de un riángulo son respecivamene congruenes con los res lados de oro riángulo, enonces los riángulos son congruenes, que corresponde a lo planeado en la opción B) que es la correca. or oro lado, la condición dada en A) sólo permie deerminar que los riángulos son semejanes. on la información dada en la opción ) sólo se sabe que las sumas de las medidas de los lados de los riángulos son iguales, pudiendo ser odas las medidas de los lados de los riángulos disinas. on la condición de la opción D) no se puede deducir la congruencia, a que no se dice nada de las medidas de los lados de los riángulos. Y la condición dada en indica que los riángulos ienen igual superficie, pero nada se puede concluir de las medidas de los lados de los riángulos. Esa preguna fue conesada correcamene por el % de los posulanes que la abordaron, por lo que ésa resuló difícil fue omiida por el 14% de ellos. El disracor más marcado fue A) con un % de las preferencias, posiblemene porque los posulanes confundieron el concepo de congruencia con el de semejanza. A B

6 EGUNA 41 En el sisema de ejes coordenados, cuál(es) de las siguienes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El puno simérico de (, ) con respeco al eje es (, ). II) El puno simérico de (, ) con respeco al origen es (, ). III) El puno simérico de (, 4) con respeco al eje es (, 4). A) Sólo I B) Sólo II ) Sólo III D) Sólo II III I, II III OMENAIO Ese íem apuna a las ransformaciones isoméricas en el plano, donde el posulane en ese caso debe ser capaz de reconocer las coordenadas de la imagen de un puno dado, ras aplicarle una simería aial o punual. En efeco, el puno simérico de (, ) con respeco al eje es (, ), a que ambos punos esán en una reca perpendicular al eje a igual disancia de ese eje, de igual modo el puno simérico de (, 4) con respeco al eje es (, 4). or úlimo el puno simérico de (, ) con respeco al origen es (, ), pues ambos punos son colineales con el origen esán a igual disancia de él. omo sólo se cumplen las simerías planeadas en las afirmaciones II) III), se iene que la clave es D), que fue marcada por el 8% de las personas que abordaron el íem, resulando ése difícil la omisión alcanzó al 49%. El disracor fue el más marcado con un 10%. Los posulanes que lo eligieron consideraron que la simería planeada en I) es verdadera, quizás reflejaron el puno (, ) con respeco al eje en vez del eje. EGUNA 4 Al polígono de la figura 6 se le aplica una simería con respeco al origen al polígono resulane una roación en 180 con cenro en el origen. uál de las siguienes opciones represena mejor al resulado de esos movimienos? A) B) fig. 6 ) una figura una simería con respeco a un puno es lo mismo que roarla en 180, en orno a ese puno. Luego, como al polígono de la figura 6 se le aplican esos dos movimienos, uno seguido del oro, considerando el origen como puno de referencia para ambos movimienos, se iene que el polígono vuelve a su posición original, por lo que la figura que mejor represena el resulado de esos movimienos esá en la opción A). Esa preguna resuló difícil, a que sólo el 19% de los posulanes que la abordaron la conesó correcamene la omisión fue de un 0%. En relación a los disracores, el más marcado fue, con una preferencia que alcanzó al 0%. Es posible que quienes marcaron esa opción sólo realizaran la simería del polígono se olvidaran de realizar la roación. EGUNA 4 uál(es) de las siguienes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Los riángulos isósceles ienen un eje de simería. II) Los riángulos escalenos no ienen ejes de simería. III) Los riángulos equiláeros ienen un cenro de simería. A) Sólo I B) Sólo III ) Sólo I II D) Sólo I III Sólo II III OMENAIO El conenido al que se refiere ese íem iene relación con la clasificación de riángulos considerando sus ejes cenros de simería. En ese caso, el esudiane debe esablecer la canidad de ejes cenros de simería que ienen los ipos de riángulos dados en las afirmaciones. Así, se iene que la afirmación planeada en I) es verdadera, pueso que los riángulos isósceles efecivamene ienen un eje de simería, el cual corresponde a la simeral de la base del riángulo, pues ésa lo divide en dos riángulos congruenes. La afirmación en II) es verdadera, a que en los riángulos escalenos no se pueden razar recas que permian dividirlo en dos riángulos congruenes por lo ano, no ienen ejes de simería. or oro lado, la afirmación en III) es falsa, pues los riángulos equiláeros no ienen cenro de simería, al no eisir un puno que permia reflejar cada puno del riángulo en oro puno del mismo riángulo. Ahora, como sólo las afirmaciones en I) en II) son verdaderas, la clave es ), que fue seleccionada por el % de los posulanes que abordaron el íem, resulando ése difícil la omisión fue de un 4%. El disracor más marcado fue D), con una adhesión del 16%, quienes marcaron esa opción consideran que la afirmación en II) es falsa, quizás por no recordar las caracerísicas del riángulo escaleno, además, consideran que la afirmación en III) es verdadera, posiblemene piensan que el cenro de gravedad del riángulo equiláero es el cenro de simería. EGUNA 44 D) Se ienen baldosas de formas: cuadradas de 0 cm de lado, recangulares de 0 cm de largo 0 cm de ancho riángulos recángulos isósceles de caeos 0 cm. on cuál(es) de las propuesas siguienes se embaldosa un cuadrado de 1 mero de lado? I) 10 baldosas recangulares 10 baldosas cuadradas. II) 14 baldosas riangulares 1 baldosas recangulares. III) 0 baldosas riangulares 10 baldosas cuadradas. OMENAIO Al igual que la preguna anerior, ésa apuna al conenido de ransformaciones isoméricas en el plano para resolverla el posulane debe comprender que aplicar a A) Sólo con III B) Sólo con I con II ) Sólo con I con III D) Sólo con II con III on I, con II con III

7 or lo ano, la opción correca es, que fue marcada por el 1% de los posulanes que abordaron la preguna, razón por la cual ésa resuló difícil, con una omisión del 61%. El disracor ) fue el más seleccionado por quienes erraron la respuesa al íem, con una adhesión del 9%. Quizás los posulanes no pudieron ubicar una forma de embaldosar el cuadrado con 14 baldosas riangulares 1 baldosas recangulares. EGUNA 4 OMENAIO ara resolver ese íem el posulane debe deerminar si es posible embaldosar un cuadrado con cada una de las propuesas planeadas en I), en II) en III). En ese caso, el cuadrado a embaldosar iene 1 mero por lado, es decir 100 cm se debe verificar si se puede embaldosar con baldosas de los siguienes ipos: : cuadradas de 0 cm de lado. : recangulares de 0 cm de largo 0 cm de ancho. : en forma de riángulos recángulos isósceles de caeos 0 cm. En efeco, con cada una de las propuesas planeadas se puede realizar el embaldozamieno, al como se muesra con el siguiene ejemplo para cada caso: I) 0 cm 100 cm II) 0 cm 0 cm III) 0 cm EGUNA 4 En la figura, el puno divide ineriormene a Q que mide cm en la razón : Q = :. La medida del segmeno Q, en cm, es B) ) D) Q fig. OMENAIO El íem apuna a la división inerior de un razo en una razón dada para resolverlo el posulane debe reemplazar las epresiones que represenan a las medidas de los segmenos que aparecen en la razón dada en el enunciado resolver una ecuación de primer grado con una incógnia. Así, del enunciado se iene que Q = cm si se considera que es la medida del segmeno Q, enonces = ( ) cm, como se represena en la siguiene figura: cm ( ) cm Q cm, luego al reemplazar en esa proporción las medidas respecivas se iene que, es decir, ( ) =, de donde se obiene que =, o sea, la medida del segmeno Q es cm, epresión que se encuenra en la opción A), la que fue seleccionada por el 0% de las personas que abordaron el íem, resulando ése difícil, con una omisión del %. or oro lado, el 6% de los posulanes marcaron en forma maoriaria el disracor ),, enonces Q = cm = cm, es posible que consideraran que como Q luego, Q = cm = cm por lo ano, Q = Q = ( ) cm. Además, en el enunciado se indica que Q ) D) Q fig. OMENAIO El disracor ) fue el más seleccionado por quienes erraron la respuesa al íem, con una adhesión del 9%. Quizás los posulanes no pudieron ubicar una forma de embaldosar el cuadrado con 14 baldosas riangulares 1 baldosas recangulares. B) ( ) cm or lo ano, la opción correca es, que fue marcada por el 1% de los posulanes que abordaron la preguna, razón por la cual ésa resuló difícil, con una omisión del 61%. A) A) El íem apuna a la división inerior de un razo en una razón dada para resolverlo el posulane debe reemplazar las epresiones que represenan a las medidas de los segmenos que aparecen en la razón dada en el enunciado resolver una ecuación de primer grado con una incógnia. Así, del enunciado se iene que Q = cm si se considera que es la medida del segmeno Q, enonces = ( ) cm, como se represena en la siguiene figura: cm En la figura, el puno divide ineriormene a Q que mide cm en la razón : Q = :. La medida del segmeno Q, en cm, es Q cm, luego al reemplazar en esa proporción las medidas respecivas se iene que, es decir, ( ) =, de donde se obiene que =, o sea, la medida del segmeno Q es cm, epresión que se encuenra en la opción A), la que fue seleccionada por el 0% de las personas que abordaron el íem, resulando ése difícil, con una omisión del %. or oro lado, el 6% de los posulanes marcaron en forma maoriaria el disracor ),, enonces Q = cm = cm, es posible que consideraran que como Q luego, Q = cm = cm por lo ano, Q = Q = ( ) cm. Además, en el enunciado se indica que Q

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