Tema 1: Acústica física I

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1 ema 1: Acúsica ísica I Sonido y ser humano. Nauraleza del sonido. Análisis armónico. Inervalo acúsico. 1.1

2 Sonido y ser humano El ambiene acúsico inluye en nuesra vida: comunicación, herramiena de rabajo, pero hay ruido. Ruido es el sonido no deseado o nocivo subjeividad. Los sonidos muy inensos causan daño al oído. Los ruidos inerieren en la comunicación, en la calidad de vida, en la salud y hasa en la inimidad Conaminación acúsica: Conjuno de ruidos que deerioran el ambiene acúsico 1. La ausencia de conaminación acúsica no requiere silencio absoluo, sino el ambiene sonoro adecuado. 1 presencia en el ambiene de sonidos o vibraciones, cualquiera que sea el emisor acúsico que los origine, que impliquen molesia, riesgo o daño para las personas, para el desarrollo de sus acividades o para los bienes de cualquier nauraleza, incluso cuando su eeco sea perurbar el disrue de los sonidos de origen naural, o que causen eecos signiicaivos sobre el medio ambiene. (España: Ley 37/2003, de 17 de noviembre, del ruido, BOE 18/11/2003) 1.2

3 Nauraleza del sonido El oído capa muy pequeñas variaciones de presión rápidas alrededor de la amosérica desplazamieno del equilibrio, presión acúsica : = << a a a Las variaciones de presión viajan en el espacio a una velocidad consane a, llamada velocidad del sonido (aprox. 340 m/s), la misma para cualquier ampliud del desplazamieno y recuencia. La energía del sonido apenas se absorbe o disipa, an solo se dispersa, es decir, se repare su energía en supericies mayores al propagarse. 1.3

4 Nauraleza del sonido Los sonidos suelen ser oscilaciones repeiivas: De recuencia de repeición. Que se propagan a velocidad ija a = dx/d. = 1 Desplazamieno de presión Desplazamieno de presión a x Forma de onda, el nivel de cero no impora x Figura 0 Desplazamieno de presión Desplazamieno de presión Desplazamieno de presión Desplazamieno de presión Ampliud λ a a=λ/ x x x x Longiud de onda λ λ = a λ = a (0) 340m/s = 20Hz λ = = 17m 20 / s 340m/s = 20kHz λ = = 1, 7cm / s La igura represena insanes sucesivos de la propagación de una orma de onda repeiiva a lo largo del eje x, separados en el iempo el periodo. 1.4

5 Nauraleza del sonido Las envolvenes: conribuyen al imbre Sonidos esacionarios: y ampliud consanes. Sonidos no esacionarios En ampliud: La envolvene muesra un iempo de subida, de sosenimieno y de caída. En recuencia: puede cambiar la recuencia y la ase. Sonidos impulsivos (Sin sosenimieno) 1.5

6 Análisis armónico Las ormas de onda repeiivas (ondas complejas) pueden ser muy variadas, conribuyen a deinir el imbre, que es la percepción que permie disinguir unos sonidos de oros aunque engan la misma inensidad y recuencia. Se pueden descomponer en la suma de ininias sinusoides (ondas simples) de recuencia múliplo de la undamenal (armónicos o sobreonos) y una ciera ase. Su ampliud se represena como unción de la recuencia en el llamado especro de ampliud: Ampliud Fundamenal 1 er armónico 2º armónico 2 o sobreono 3 er armónico 3 er sobreono 4 o armónico 0 = 1 4 o sobreono 5 o armónico 5 o sobreono 6 o armónico Anonio Lecuona Neumann Especro Frecuencia or moivos que se verán más adelane, en sicoacúsica, ano la ampliud como la recuencia (ésa úlima no siempre) se represenan en escalas logarímicas. La ase de cada armónico no suele represenarse, por resular de escasa uilidad a eecos audiivos. 1.6

7 Análisis armónico: Ejemplo de descomposición de Fourier de una onda cuadrada Ampliud insanánea = undamenal 4 0 armónico Al agregar armónicos (1 a 4 en ese caso, = 1) se aproxima mejor la orma de onda. 1.3 x cs ( ) 1 + 2º armónico armónico x c ( 1, ) x c ( 2, ) x c ( 3, ) x c ( 4, ) x c ( 5, ) er armónico + hasa 1.7

8 Análisis armónico: Ejemplo de sínesis de Fourier de una onda cuadrada y riangular de rec. undamenal. hp://en.wikipedia.org/wiki/square_wave hp://en.wikipedia.org/wiki/riangle_wave Anonio Lecuona Neumann Conienen solamene armónicos impares: x x cuadrado riángulo k = 1 ( k ) ( 2k 1) sen 2 1 2π k ( 1) 2 k = 1 8 = π ( k ) 4 sen 2 1 2π = π 2k 1 Curiosamene la ase de odos es 0 para ambos casos. 1.8

9 Análisis armónico: Descomposición de Fourier de ondas arbirarias digializadas (a íulo inormaivo) Sea una señal real muesreada a inervalos regulares, ormando una serie inia x n. La ransormada discrea de Fourier (descomposición) iene por expresión de las parciales X (no necesariamene armónicos, pues la señal puede no ser repeiiva): X k N 1 = n= 0 x n e 2πk n i N k = 0,1K N 1 = punos de digialización e = cos x + i sen x ; i = 1 = n ; = periodo de muesreo = Frecuencia de muesreo La reconsrucción (sínesis) de la señal pariendo de las parciales produce una señal de periodo N: ix m El resulado son N/2 parejas (pare real y pare imaginaria) conormando un especro con N valores independiene y oros N especulares. Se pueden combinar para dar módulo y ase. La recuencia de una parcial es: k = 0 k k = m N N 1 2πk n 1 i N x n = X k e ; n = 0,1... N 1 N = Anonio Lecuona Neumann 1 m La descomposición de Fourier de la combinación lineal de dos señales es la composición lineal de las descomposiciones de las mismas, pues es una ransormación lineal. 1.9

10 Discreo Análisis armónico: Clases de especros armónico aparecen X k de ampliud grande con k múliplo del k más pequeño que represena a la undamenal. Inharmónico no son múliplos eneros de una undamenal. Coninuo Ruido, no deerminisa, ejemplos: ruido blanco o rosa, un sonido impulsivo. Ejemplo de sínesis de un ren de impulsos: hp://www.keering.edu/~drussell/demos/fourier/fourier.hml NOA: En acúsica raramene se usa la ase de un especro, ya que el oído apenas la usa. De hecho, un sonido reconsruido con sus parciales y ase arbiraria cree que el sonido es el mismo y sin embargo la orma de onda no es idénica al variar la ase relaiva. NOA: En el especro de la onda riangular puede verse que los armónicos corresponden a los valores de X k que son máximo local. Hay muchos X k que son nulos o muy pequeños, careciendo de imporancia su valor. 1.10

11 Análisis armónico: Ejemplo de especro de ruidos Ruido blanco: coniene igual ampliud a odas las recuencias y es aleaorio: Ejemplo: hp://en.wikipedia.org/wiki/whie_noise Ruido rosa: ruido blanco ilrado para que la ampliud sea 1/ -3dB /ocava: Ejemplo: hp://en.wikipedia.org/wiki/ink_noise Anonio Lecuona Neumann Ampliud whiedb j pinkdb j j Inensidad db = 10log Inensidad de reerencia Especros de ruido blanco y rosa enre +1 y -1 en db reerido a 1. j es el índice desde 1 a 2 17, represenaivo de la recuencia, p. e. enre 20 Hz y Hz. Los especros son de densidad especral de poencia, ampliud al cuadrado, db/hz (cuadrado del módulo) I que es la inensidad acúsica (se verá mas adelane). Se verá más adelane que el ruido rosa proporciona inensidad consane en bandas proporcionales, como las de ocava y ercio de ocava. NOA: La media del especro del ruido blanco parece descender con la recuencia, pero eso no es más que un eeco de la escala logarímica. La media logarímica no desciende. 1.11

12 Análisis armónico: Represenaciones logarímicas uede observarse que en los dos especros aneriores se usan ejes coordenados logarímicos. Se debe a como el oído humano percibe las dierencias de ampliud de las vibraciones (percepción de sonoridad) y de dierencias de recuencia (percepción de alura del sonido). El oído humano iene a percibir menos los cambios cuando la magniud es grande que cuando es pequeña. Así, iene a percibir como igual cambio cuando el cociene de la magniud cambiada M 2 a la magniud original M 1 es una consane. Eso equivale a decir que nuesra percepción es logarímica; eso es, que los cocienes iguales los converimos en dierencias iguales (Ley de Flechner Munson). or ello, se obiene una buena represenación gráica de lo percibido omando logarimos de la recuencia y de la ampliud. La ampliud además suele muliplicarse por 10 ras obenerse el logarimo decimal de la magniud ras dividirla por una de reerencia, lo que se conoce como decibelio, como unidad o inervalo consane de cambio de percepción, expresando su valor el nivel (L de Level en inglés): M L[ db] = 10log10 M (0) M igual percepción de cambio log M log M log ce M = k = k = 1 re 1.12

13 Análisis armónico: Anchos de banda proporcionales, ocavas Los inervalos recuenciales se suelen dar en cocienes 2 / 1, en lugar de dierencias 2-1 a causa de como percibimos las recuencias (alura) de los sonidos. 2 / 1 = 2 se llama ocava, porque hay 8 inervalos musicales o noas piagóricas. log 2 -log 1 = log2 = 0,3 = 3 db. La recuencia cenral es la media geomérica: c c = 1 2 = c log = Se empiezan a consruir ocavas empezando en c = Hz, por acuerdo inernacional, hasa 10 de ellas. c para 1/1 ocava, Hz Anonio Lecuona Neumann 31, Frecuencias cenrales preeridas del inervalo de recuencias audibles 1.13

14 Análisis armónico: Especros lineales y logarímicos Dierencia enre represenación lineal y logarímica de anchos de banda proporcionales: 7 Bandas de ocava en escala lineal y en escala logarímica de recuencia. En la banda de enmedio se muesran las recuencias exremas y la cenral. L Ancho de banda L 1 2 Los componenes de un sonido en un inervalo recuencial se añaden, sumándose las inensidades: L [db] Ocava 1/3 Ocava c log() Ejemplos del especro de un mismo sonido expresado en: banda esrecha (db/hz), ercios de ocavas y ocavas. El de ocavas esá por encima del de ercios y a su vez ése esá por encima del de banda esrecha, pues el rango recuencial de inegración es mayor. log() 1.14

15 Análisis armónico: ercios de ocavas Sicoacúsicamene resula úil un inervalo menor, el 3 ercio de ocava: = 2 = 1, res ercios orman una ocava: Se preiere uno muy próximo: ( 3 ) 3 = 2 = Con la venaja de que 10 seguidos orman una década: = 10 y se redondea: 2 1 1/10 2 = 10 1 = 1, Frecuencias cenrales preeridas c para 1/3 ocava, Hz , décadas 1.15

16 Inervalo acúsico Inervalo acúsico La percepción de sonoridad depende del imbre: analicemos sinusoides puras que es lo más simple curvas isóonas de igual sonoridad. El umbral de percepción depende de la recuencia. ara igual ampliud, la percepción de sonoridad depende de la recuencia. 20µa rms 10 6 Sensación de dolor Nivel de presión acúsica en decibelios de ondas sinusoidales Música palabra Sonoridad 20µa rms Inaudible Inrasonidos Frecuencia en hercios Ulrasonidos Figura 1 Graves Medios Agudos 1.16

17 Cuesiones de auoevaluación, ema 1 Inervalo audiivo de sonoridad (ampliud) en ascales (min; max): resión amosérica en ascales: Inervalo audiivo en decibelios (min; max): Inervalo audiivo de alura (recuencia) en hercios: Velocidad del sonido: odo sonido es ruido?: Frecuencia y longiud de onda del segundo armónico de una señal periódica de periodo 1 ms y de duración 1s: Qué señales ienen un especro discreo armónico?: Qué señales ienen un especro discreo inarmónico?: Qué señales ienen un especro coninuo?: Compruebe que con una señal digializada con N valores, la ransormada de Fourier no desruye inormación, pues el número de daos independienes enre sí que proporciona es el mismo N. 1.17

18 Acividades propuesas, ema 1 Compruebe numéricamene como la suma de dos ondas sinusoidales de recuencias de ampliud arbiraria producen ondas repeiivas de periodo el de la recuencia más baja, pero solamene si sus recuencias son una múliplo de la ora. uede usar Excel para engendrar las ondas y sumarlas. Usando las expresiones dadas para la sínesis de una onda cuadrada y una onda riangular, prográmelas y compruebe el progresivo acercamieno al sumar armónicos. Recordaorio y recapiulación, ema 1 Al ser la descomposición de Fourier una operación lineal, conserva la energía de la onda, pues la energía es adiiva. En consecuencia, la energía o sus magniudes derivadas (inensidad, poencia, densidad de energía ) es la suma de las energías en odo el especro. Luego, la energía de una onda es la suma de las energías de las bandas disjunas en el especro. 1.18

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