CORRIENTE ALTERNA. S b) La potencia disipada en R2 después que ha pasado mucho tiempo de haber cerrado S.

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1 CORRIENTE ALTERNA 1. En el circuito de la figura R1 = 20 Ω, R2 = 30Ω, R3 =40Ω, L= 2H. Calcular: (INF-ExSust ) a) La potencia entrega por la batería justo cuando se cierra S. S b) La potencia disipada en R2 después que ha pasado mucho 1k R1 1k tiempo de haber cerrado S. 2. Un capacitor de 108 µf se conecta a una fuente que opera a 80 Hz con potencial pico de 24 V. Halle : a) La corriente pico. b) La corriente cuando el potencial tiene su valor pico; + 10V c) La corriente cuando el potencial tiene la mitad del valor pico (positivo) (hay dos respuestas); y d) La potencia instantánea proporcionada al capacitor en 1 ms. RESPUESTA: (a) 1.3 A,(b) 0, (c) ± 1,13 A, (d) 13,2 watts 1k R2 1k R3 1uH R1 L 3. Un inductor ideal L = 80 mh se conecta a una fuente cuyo voltaje pico es 60 V. a) Si la frecuencia es 50 Hz Cuál es la corriente en 2 ms? Cuál es la potencia instantánea proporcionada al inductor en este tiempo. b) A que frecuencia la corriente pico sería 1.8 A?. RESPUESTA: (a) 1,4 Ampere, 62,2 watts. (b) 66,3 Hz. 4. En un circuito RLC en serie, el potencial pico de la fuente es 310V y la frecuencia 60Hz, siendo R=40, L=60mH y C=40µF. Hallar: a) El voltaje pico a través de R, L y C b) La potencia media a través de cada elemento R, L y C Rpta. b) 547 W 5. Un circuito RLC en serie esta conectado a una fuente de voltaje alterno de 60Hz, donde la impedancia total del circuito RLC es 10. Si los valores eficaces sobre cada elemento son: V R =4V, V L =13V y V C =10V, se pide: a) Calcular los valores de R, L y C b) El ángulo de desfasaje entre el voltaje de la fuente y la corriente c) Calcular la potencia eléctrica media de la fuente Rpta. a) 10 Ω, 86,2 mh, 1,06x10-4 F. b) 0. c) 1,6 W 6. Un circuito RLC en serie se conecta a una fuente de voltaje alterno de 220V eficaz. Si los elementos tienen los valores: R=10k, L=30mH y C=0,2µF a) Calcule la frecuencia en Hz que debe tener el voltaje de la fuente para lograr la máxima corriente eficaz en el circuito b) Para qué otra frecuencia en Hz se logra tener un desfasaje de 45 entre el voltaje de la fuente y la corriente? Rpta. a) 2054 Hz. b) Hz 7. En un circuito RLC en serie, la fuente tiene una diferencia de potencial rmc V = 60 V y una frecuencia de 250/π Hz, mientras que R =50 Ω y C = 10µ F. Si la diferencia de potencial pico a través de R es 25 V, obtenga L. (Hay dos valores posibles). Rpta. 75,6 mhenrios, 724 mhenrios. 8. En un circuito RLC en serie la diferencia de potencial rmc proporcionada por la fuente es V = V y la frecuencia es f = Hz. Dado que L =0,2 H C = 20µf y V R = 50 voltios. Halle : a) La Corriente. b) La Resistencia π 1

2 c) V L d) V C RESPUESTA: (a) 2,42 A, (b) 20,6 Ω, (c) 194 voltios, (d) 303 voltios 9. Una resistencia R, un condensador C y una bobina L se encuentran conectados en serie a una fuente de voltaje alterno cuya frecuencia es 60 c.p.s (Hz). Si la corriente eficaz es 2 A y los voltajes eficaces en cada elemento son V R =200 V, V C = 100 V y V L = 300 V, calcular: (INF- ExFinal ) a) Los valores de R, C y L. b) La potencia eficaz disipada en el circuito. c) El voltaje eficaz de la fuente. d) El diagrama fasorial completo. e) El ángulo de desfase entre la corriente y el voltaje de la fuente. Rpta. a) 100 Ω, 0,531 µf y 0,398 H, c) 282 V, e) Una resistencia R, un condensador C y una bobina L se encuentran conectados en serie a una fuente de voltaje externa cuya frecuencia es 60 Hz. Si la corriente por la resistencia es 2 A, 1 / ωc = 2 ωl y si el diagrama fasorial mostrado corresponde al circuito, calcular: (INF-ExSust ) a) Los valores de L y C. b) Si la frecuencia de la fuente se duplica, dibujar el nuevo diagrama fasorial completo. Rpta. a) 0,230 H y 15,3 µf, b) En el circuito mostrado se mide con un multímetro y se obtiene los siguientes datos : V R = 42,9 V ; V L = 161,8 V ; V C = 28,5 V, la corriente I = 0,022 A; la fuente tiene una frecuencia f = 60 Hz. Determine: a) Los valores de R, L y C b) El valor del voltaje de la fuente c) La potencia entregada por la fuente. Rpta. a) 1,95 kω, 19,5 H y 2,05 mf, b) 140 V, c) 0,942 W 60 o V R = 100V V f = (Voltaje de 12. En la figura se tiene un circuito de corriente alterna con una tensión en el generador v = 200cos(50t) donde se muestra una resistencia R =100Ω y un capacitor con C = 200µF: Calcular (en unidades SI): a) La impedancia b) La corriente y los voltajes eficaces (o rms) en cada elemento del circuito. c) La potencia media, P med entregada por el generador (fuente). Rpta. a) 141 Ω, b) 1,00 A, 141 V, 100 V y 100 V, b) 99,7 W 13. En un circuito RLC en serie de corriente alterna, la impedancia del circuito es Z = 1 500Ω, en una línea de frecuencia f = 60 Hz., V ef = 110 V, un inductor L = 5 H y factor de potencia F.P = 0,5. Halle: a) La potencia media suministrada por la fuente al circuito, b) La resistencia R del circuito c) La capacidad C del condensador. Rpta. a) 4,03 W, b) 751 Ω, c) 4,52 µf 2

3 14. El circuito de la figura se conecta al tomacorriente del laboratorio, es decir tenemos V = 220V y f = 60Hz. Si C 1 = C 2 = 0,4mF, R 1 = 30Ω y R 2 =50Ω y L = 1,0mH, calcule: a) La impedancia del sistema. b) La intensidad eficaz de la corriente c) La amplitud de la tensión aplicada y la potencia media entregada por el tomacorriente. Rpta. a) 81 Ω, b) 2,72 A, c) 311 V y 592 W 15. El voltaje cuadrático medio (rms) a través de un condensador de 0.010uF es 1.4V a una frecuencia de 52Hz. Determinar la corriente cuadrática media (rms) y la corriente máxima a través del condensador. Rpta.- a) 4.6uA b) 6.5uA. 16. Un generador con un voltaje cuadrático medio de 115V es conectado en serie a una resistencia de 3.35k y un condensador de 1.5uF. Determinar: a) La frecuencia del generador para que la corriente adelante al voltaje en 23 o b) La potencia promedio consumida por este circuito. Rpta.- a) 74.6Hz. b) 3.35W. 17. Un circuito RL tiene una resistencia R = 68, una inductancia de L = 31mH, en serie con un generador que tiene un voltaje cuadrático medio (rms) de 120V. a) A qué frecuencia será la corriente cuadrática media (rms) es igual a 1.5A? b) El voltaje cuadrático medio a través de la resistencia, V rms,r y el voltaje cuadrático medio a través del inductor, V rms,l. c) Comprobar que V rms,r + V rms,l > 210, pero que la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los voltajes es igual a 120V Rpta.- a) 0.22KHz. b) 0.10KV; 63V. 18. Considerar un circuito RLC en serie conectado a un generador que tiene un voltaje cuadrático medio de 6.0V y una frecuencia de 60Hz. Los valores de R, L y C son respectivamente: 2.50, 0.30 mh, 0.10uF. Determinar : a) Los voltajes cuadráticos medios a través de R, L y C b) Sumar los voltajes obtenidos en a) Es mayor igual o menor que 6.0V?.Explique. Rpta.- a) 0.173V, 7.84V, 1.84V. 19. Un circuito RLC en serie esta conectado a una fuente de voltaje alterno de 60Hz, y voltaje eficaz de 220V. Si los valores de cada elemento son: R=40, L=50H y C=20µF. Se pide: a) Calcular los valores de las impedancias de cada elemento y dibujar el diagrama de fasores de las impedancias. b) Calcular la corriente eficaz en el circuito y dibujar el diagrama de fasores de los voltajes eficaces. c) Halle el ángulo de desfasaje entre el voltaje de la fuente y la corriente. Calcule la potencia eléctrica promedio de la fuente. d) Para que otra frecuencia se tendrá la máxima corriente eficaz en el circuito?. Cual es el valor de esta corriente máxima? Dibuje el diagrama de los favores de las impedancias en este caso. 20. En el circuito RLC mostrado, el voltaje en la resistencia es V R = 80 V, si la resistencia R =100Ω, el condensador tiene la capacidad C = 5 µf, el voltaje pico de la fuente V 0 = 120 V y la frecuencia f = 1000/π Hz. Halle: a) La corriente pico en el circuito b) El valor de la inductancia L 3

4 c) La potencia media disipada en el circuito 21. En un circuito de corriente alterna RLC en serie, el voltaje eficaz de la fuente es V ef = 110 V frecuencia f = 60 Hz., si la impedancia es Z = 2000 Ω, el valor de la inductancia L = 5H y el factor de potencia del circuito es ½. Encuentre: a) La potencia media suministrada al circuito, b) Los valores de la resistencia R y la capacidad C del condensador 22. En el circuito mostrado, un voltímetro de corriente alterna entre los puntos b y c marca V bc = 42,5 V. Si X L = 8 Ω, X C = 3Ω, R 1 = 6Ω, R 2 = R 3 = 3Ω. Halle: a) La corriente en el circuito. b) El voltaje de la fuente y el ángulo de desfasaje respecto a la corriente del circuito. c) La potencia entregada al circuito Rpta. a) 10,0 A, b) 130 V y 22,6, c) 1200 W 23. Un circuito serie RL de c.a. disipa 280 W de una línea de 110 V (valor eficaz) y de 60 Hz de frecuencia. El factor de potencia es de 0,48. Determine: a) La corriente I y la resistencia R. b) La inductancia L. c) La capacidad C de un condensador que al ser conectado al circuito, el factor de potencia sea ahora de 1,0. Calcule entonces la potencia que disipa el circuito. 24. En el circuito de c.a. mostrado el voltímetro indica 60V. Halle: a) La corriente eficaz I del circuito. b) El voltaje eficaz en la inductancia L. c) El voltaje eficaz V f de la fuente. d) La potencia disipada como calor en el circuito. Nota: Las resistencias y reactancias están en ohmios. 25. Un circuito RLC en serie esta conectado a una fuente de voltaje alterno de 60Hz, en donde Z= 500, L=0,5H, C=4µF y el voltaje pico (máximo) V 0 =150V. Determinar: a) La resistencia R b) El ángulo de fase entre la corriente y el voltaje. c) Los voltajes pico a través de cada elemento. d) La potencia promedio suministrada al circuito 26. En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: V R = 200 V, V L = 180 V y Vc = 75 V, siendo R= 100 Ω. Se pide: a) Calcule el valor de L, de C y el voltaje máximo de la fuente b) Dibuje el diagrama de fasores y calcule la potencia media en la fuente. 4

5 27. Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 Ω, una bobina de 0,30 H y un condensador de 10 µ F. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2,50 sen(1000 t), calcular : a) La impedancia del circuito b) La intensidad pico de la corriente y el desfasaje en el generador entre la corriente y el voltaje c) La potencia disipada 28. El circuito RLC en serie esta conectado a una fuente de voltaje alterno con un voltaje pico de V y una frecuencia angular de 200rad/s. Si R=600Ω, C=30µF y L=100mH. Determinar: a) La impedancia Z del circuito. b) La corriente eficaz del circuito. c) La potencia promedio suministrada por la fuente. d) Dibujar el diagrama de fasores, para los voltajes. 29. En el circuito mostrado V(t) = 50 Sen(100t), R = 1 Ω, X L = 3 Ω. (05 P) a) Halle la corriente eléctrica instantánea i(t) en el circuito. b) Calcule los voltajes V R y V L, dibuje los fasores correspondientes. c) Determine la potencia consumida. 30. En el circuito el voltaje máximo de la fuente es 220 voltios, el voltaje máximo del condensador es 1 voltio, la impedancia total es de 584,4 Ω y el ángulo de fase entre el voltaje máximo y la corriente máxima es de 12,78.Calcular: a) La corriente máxima que circula por el condensador (2Ptos) b) El voltaje máximo de la resistencia de 470 Ω (1P) c) El valor de R y el valor de la reactancia inductiva XL (2Ptos) 31. En el circuito mostrado, el voltaje instantáneo de la fuente es: V = 10Sen(120πt ), R=6 Ω, L=15mH. Hallar: a) La impedancia total b) Los valores eficaces de la corriente y los voltajes V R y V L c) La potencia media entregada por la fuente d) Diagrama de fasores de voltaje. (05 P) 32. En un circuito RLC en serie la fuente de voltaje alterna tiene una frecuencia de 60 Hz. Con los valores eficaces: i=0.5 A, V R =10V, V L =15 V, V C =30 V hallar: a) R, L, C b) El voltaje eficaz de la fuente c) El desfasaje φ entre el voltaje de la fuente y la corriente d) El diagrama de fasores de voltaje. 5

6 33. Una varilla conductora desliza sin fricción sobre un alambre horizontal en forma de en una región donde existe un campo magnético constante perpendicular al plano de la figura y saliendo. El alambre lleva una resistencia R de 12 ohms y consume una potencia de 5.0 watts; la varilla tiene una longitud L = 1.25m y se mueve a la izquierda con una velocidad de 3.1m/s. Determinar : a) El sentido de la corriente inducida.(indicarla en el gráfico)(1p) b) La magnitud del campo magnético. (2p) c) La magnitud de la fuerza externa que hará que la varilla se mueva con velocidad constante. (2p) 34. Un inductor de 1.00H, una resistencia de 700 ohms y un condensador de (10/3) uf se conectan en serie a una fuente de voltaje de corriente alterna. La corriente en el circuito es 0,50A. Si la frecuencia de la fuente es de (150/π )Hz.Determinar: a) El voltaje de la fuente. (2p) b) Los voltajes que indicará un voltímetro colocado a través de L, R y C. (1p) c) El triángulo fasorial que muestre como se relacionan los voltajes determinados en c) con el voltaje de la fuente. (1p) d) El ángulo de fase entre la corriente y el voltaje de la fuente. (1p). 35. Un inductor de 1.00H, un condensador de (10/3)uf y una resistencia de 700 se conectan en serie a través de una determinada fuente de voltaje alterno, de frecuencia variable. Si la corriente en el circuito es de 0.5A cuando la frecuencia de la fuente es de (150/π )Hz, responder las siguientes preguntas : a) Cuál es el voltaje de la fuente? (1p) b) Cuánta potencia se consume en el circuito? (1p) c) Dónde se consume esta potencia? (1p) d) Cuál debe ser la frecuencia de la fuente para que el factor de potencia sea igual a uno? (2p) 36. En un circuito de corriente alterna RLC en serie se tiene VR = 5 V, VL = 4V, VC = 16V. Hallar: (05P) a) El voltaje máximov 0 de la fuente y construir el diagrama de fasores b) b) X L y X C si se sabe que R= 2,5 Ω c) i(t). 37. En el circuito mostrado V ( t) = 20Sen(100t), R=1 Ω, X L = 3 Ω. Hallar: (05P) a) La corriente i(t) b) Grafique i(t) versus t para 0 t T c) c) R L.Construya el diagrama fasorial. d) La potencia media. 38. En el circuito mostrado C = 6 µf, L = 4 H, Vef = 220 V, f = 60 Hz. Halle: a) El diagrama de fasores para el circuito b) La impedancia del circuito, c) la corriente eficaz en la fuente, capacitor y el inductor 39. En el circuito mostrado, las impedancias son X L = 8Ω, X C = 3Ω; R 1 = 6Ω y R 2 = R 3 = 3Ω y el voltímetro de corriente alterna indica V bc = 42,5 V: Halle: (5P) a) La corriente que circula en el circuito b) El voltaje de la fuente 6

7 c) El ángulo de desfase entre la fuente y la corriente Datos adicionales: k = 9x10 9 (N-m 2 )/C 2 ; µ 0 = 4πx10-7 (T-m)/A 40. Un inductor de 1.00H, un condensador de (10/3)uF y una resistencia de 700Ω se conectan en serie a través de una fuente de voltaje de corriente alterna que tiene una frecuencia de (150/π )Hz. Si la corriente máxima en el circuito es de A, hallar: a) El voltaje máximo de la fuente. (2p) b) El ángulo de fase entre el voltaje de la fuente y la corriente. (2p) c) Las expresiones del voltaje de la fuente y la corriente en el circuito en función del tiempo. (1p) 7

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