CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA

Transcripción

1 Inroducción a la Física Experimenal Universidad de La Laguna CINEMÁTIC Y DINÁMIC DE UN PRTÍCUL Para la realización de esa prácica el alumno deberá venir al laboraorio proviso con hojas de papel milimerado Objeivos: nalizar el movimieno recilíneo y uniforme de un móvil al aplicar una fuerza consane. Se llevará a cabo una comprobación experimenal de los principios básicos de la mecánica clásica newoniana para deerminar las relaciones exisenes enre: El espacio recorrido y el iempo La velocidad y el iempo La aceleración y la masa acelerada La aceleración y la fuerza aplicada Maerial: 1 banco de cojín neumáico con escala graduada 1 carro proviso de 3 enganches para las masas y una carulina que sirve de oburador. m c =355.4g (la masa del carro) l ob = 1.8 cm (la longiud del oburador) 1 polea 2 células fooelécricas 1 conador digial de iempos 1 generador de corriene 3 pesas cada una con un enganche: m 2 =10.46g m 2 =10.59g m 2 =20.14g 3 pesas cada una con dos enganches: m 1 =25g m 1 =50g m 1 =75.9g Inroducción: En esa pracica se comprobaran disinas relaciones de la mecánica clásica. La ecuación del movimieno para una masa punual m sobre la cual acúa una fuerza F es: F = ma (1) Siendo a la aceleración de la parícula en función del iempo.

2 2 dv() d r() a () = = d 2 d donde v es la velocidad en función del iempo y viene dada por (2) dr( ) v( ) =, donde r() es el vecor de posición en función del iempo (3) d Para el caso paricular en el que la fuerza aplicada es consane (F=cons) y las condiciones iniciales son r(0)=0 y v(0)=0, haciendo uso de las expresiones (1) y (2) obenemos las siguienes expresiones para la velocidad y posición de la parícula en función del iempo: F v ()= m = a F r ()= 2m = 1 2 a 2 2 (4) (5) Con el objeo de esudiar las relaciones en las que esamos ineresados, consruimos un disposiivo cuyo esquema se muesra en la figura 1. Como vemos, se raa de un sisema compueso por dos masas m 1 y m 2, que describen un movimieno unidimensional con una aceleración a común, bajo la acción de la fuerza consane F=m 1 g dada por el peso de la masa m 1. Despreciamos las fuerzas debidas al rozamieno. Por lo ano, para hallar la velocidad y la posición de la parícula en ese problema, se realizan los siguienes pasos: m 2 Figura 1 m 1 g 1. Se escribe la ecuación del movimieno del sisema, haciendo uso de la relación (1) y eniendo en cuena que la masa oal es M=m 1 +m 2 (m 1 +m 2 )a=m 1 g (6) 2. Haciendo uso de las relaciones (4) y (5), obenemos las siguienes expresiones: v ()= mg 1 m + m 1 2 (7) mg r () 1 = 2 ( m + m ) 1 2 Procedimieno experimenal: 2 (8)

3 Para generar un movimieno recilíneo uniforme, sin rozamieno, que se corresponda con el esquema de la fig.1, se hace uso de un disposiivo que consa de un banco de cojín neumáico, cuyo monaje se muesra a coninuación en la figura 2. Fig.2 En ese disposiivo, el aire inyecado a presión en un exremo, se filra a ravés de los orificios de la superficie sobre la que se desplaza el móvil (el carro). De esa forma se consigue disminuir el rozamieno, que se despreciara a lo largo de la pracica. 1- el carro, cuyo movimieno se va a esudiar. Sobre el se encuenra un rozo de carulina, de longiud l ob conocida, que sirve de oburador de los haces de las células fooelécricas y. 2- las clavijas para colocar las masas m 2 sobre el carro. 3- la masa m 1, cuyo peso es la fuerza exerna consane aplicada sobre el sisema. 4 y 5- las paas del disposiivo que ayudan a obener el correco nivelado (No se deben ocar) 6- parachoques elásico. 7- el hilo inexensible (enganchado en la varilla del parachoques) que coneca el carro con la masa m 1 8- la polea a ravés de la cual cuelga el hilo inexensible (7). 9- escala graduada del riel, en la cual se miden las disancias. 10 y 11- células fooelécricas y, su disposición varia en función de la pare del experimeno que se esé realizando. Las disancias enre ellas se miden con la escala graduada. (9) lo largo de esa prácica se van a medir las siguienes magniudes: Longiudes - se miden con la escala graduada. (9) Tiempos - se obienen con un conador digial y las dos células fooelécricas que acúan de inerrupores del conador digial: cuando el carro (proviso

4 del rozo de carulina que sirve de oburador) inerrumpe el haz de luz de la célula se empieza a conar el iempo hasa que el oburador inerrumpe el haz de luz de la ora célula. Funcionamieno del conador digial: De las seis posiciones de medida de las que dispone el conador solo uilizaremos una de ellas a lo largo de esa pracica y esa es la segunda posición. Si al encender el aparao, la luz roja no esa encendida en la segunda posición de las funciones del conador, se debe llamar al profesor. Con la segunda posición del conador digial se pueden medir 3 ipos de iempos: es el iempo que arda el móvil (el carro en nuesro caso) en pasar de la célula a la célula. Ese iempo se empieza a conar cuando el oburador, sujeo al móvil, inerrumpe el haz de luz de la célula y deja de conar cuando el haz de luz de la célula se inerrumpe con el mismo borde del oburador. es el iempo que arda dicho oburador en aravesar la célula. es el iempo que arda el oburador en aravesar la célula. Para leer esos iempos con el conador digial se debe proceder de la siguiene manera: 1. Se conecan los aparaos elécricos y se comprueba si el conador digial de iempos iene encendida la luz en la segunda posición de funciones de medida. 2. Se coloca el carro (con las masas m 2 conecadas a ravés de la polea al peso dado por la masa m 1 ) al comienzo del recorrido (delane de la primera célula fooelécrica, la célula ). Para conseguir las condiciones iniciales r(0)=0 y v(0)=0, leer deenidamene el correspondiene procedimieno en el siguiene aparado (procedimieno experimenal). 3. nes de solar el carro para iniciar el movimieno, el alumno debe comprobar que la panalla del conador digial no marca nada, en caso conrario se debe llamar al profesor. Se inicia el movimieno, enonces la lecura de los iempos se realiza al pasar el móvil consecuivamene de la célula hasa la célula. En la panalla del conador digial se visualiza el primer iempo, (en milisegundos). Para leer el iempo se debe pulsar el boón rojo ( RESULTTS ) y aparecerá su valor en la panalla; para leer el iempo se pulsa de nuevo el boón rojo ( RESULTTS ) y en la panalla del conador digial se visualizara su valor numérico. 4. l final de la lecura de los 3 iempos, se pulsa de nuevo el boón rojo, a coninuación se pulsa el boón azul ( FUNKTIONS ). Cuando dejan de parpadear las luces rojas (y la panalla no marca nada), el aparao esa liso para una nueva medida. Conociendo los iempos, se calculan las velocidades insanáneas en los punos y y la aceleración media: Velocidades- Para conocer la velocidad en un puno dado se mide el iempo que arda el oburador en pasar por dicho puno ( o ). Como la longiud del oburador es una magniud conocida, las velocidades insanáneas en cada

5 puno y se obienen como magniudes derivadas de disancias y iempos: v v r = = l ob (9) v v r = = l ob (10) celeraciones-como la aceleración media en un inervalo emporal dado se define como el cociene enre la diferencia de las velocidades insanáneas en esos punos y y el iempo que arda el móvil en pasar de una a oro, podemos aproximar la aceleración del movimieno como: v a a = = l ob l ob (11) 1. nes de realizar las medidas se ha de comprobar el correco nivelado del sisema. Para al objeivo, se coneca el sisema de inyección del aire y se observa el movimieno del carro: al darle pequeños impulsos ese ha de moverse con velocidad consane y permanecer cenrado sobre el riel, mienras que al dejarlo quieo en cualquier puno, ese debe seguir en reposo. En caso de no ser así, se debe llamar al profesor. 2. Para conseguir las condiciones iniciales del sisema r(0)=0 y v(0)=0 se debe proceder de la siguiene forma: Se coloca el móvil con el borde del oburador juso anes del haz de luz de la célula. Para verificar de sí el iempo empezara a conarse desde r(0)=0, se puede hacer la comprobación de solar el carro y ver que la luz verde de la célula se apaga al insane. Para agilizar ese procedimieno (ya que se debe repeir varias veces a lo largo de esa pracica), se aconseja omar noa de la posición del móvil, en la escala graduada en cenímeros, respeco a la célula.

6 Realización Pracica: I. Relación Espacio-Tiempo y Velocidad-Tiempo. 1. Se escogen las masas m 2 y m 1 con las cuales se va a rabajar. En ese aparado de la pracica, la masa oal del sisema se maniene fija (se eniende por la masa oal M=(m 2 +m c +m 1 )). Se colocan las masas m 2 sobre el carro, empleando para ello las clavijas que ese iene. Se coloca la masa colgane m Se fija la posición de la célula, que ha de permanecer fija durane esa experiencia. La célula, cuya posición ha de variar, marca el final del recorrido. 3. Se mide la disancia r= r -r de separación enre las células y y los iempos,, correspondienes. Se deben omar 3 medidas emporales para un mismo r y obener el valor medio del iempo. 4. Se repie el proceso del puno 3. para 5 valores diferenes de r= r -r. 5.Con los daos obenidos se rellena la siguiene abla I: abla I r(m) (s) (s) (s) v (m/s) v (m/s) a (m/s 2 ).. Los valores de a (m/s 2 ) se calculan mediane la expresión (11). 5. Represenar gráficamene, en papel milimerado, r( 2 ) y v ( ). Hallar la aceleración media mediane la pendiene de la gráfica r( 2 ) haciendo un ajuse por mínimos cuadrados. 6. Obener la aceleración media, con su correspondiene error, haciendo un raamieno esadísico de los daos conenidos en la abla y comparar ese valor con el obenido en el aparado 6. II. Relación Masa-celeración y Fuerza-celeración. Ese aparado de la prácica se realiza en dos eapas: En la primera pare: 1. Se maniene fija la fuerza exerna que acúa sobre el sisema y ambién se maniene fijo el espacio recorrido. Con al objeo, no se cambia el valor de la masa colgane m 1 ni la separación r= r -r enre las dos células fooelécricas. 2. Se coloca una masa m 2 sobre el carro y se inicia el movimieno (se deben cumplir las condiciones iniciales r(0)=0 y v(0)=0). Se oma la medida de los iempos,,. Se deben obener res medidas emporales y obener el valor medio para el iempo. 3. Se repie el proceso del aparado 2 para 3 masas m 2 disinas. 4. Con los daos obenidos rellenar la siguiene abla II: abla II M=m 1 +m 2 +m c (kg) (s) (s) (s) a (m/s 2 )

7 4. Represenar gráficamene, en papel milimerado, a(1/m). Cómo varía la aceleración, a, a medida que aumena la masa oal del sisema, M? En la segunda pare la masa oal del sisema, M, y el espacio recorrido r= r -r permanecen consanes, mienras la fuerza exerna F=m 1 g varia. Por lo ano, las dos células fooelécricas se manienen fijas en las posiciones de la pare anerior. 1. Para variar la fuerza exerna aplicada sobre el sisema sin modificar la masa oal de ese, se colocan inicialmene 3 pesas sobre el carro y an solo una pesa m 1 colgando. Las diferenes medidas se realizaran quiando una pesa del carro para ponerla en la lanzada del hilo añadiéndola a la masa m 1 anerior. Con ello se va aumenando m 1 (que es la suma de las masas que cuelgan) y disminuyendo m 2 +m c. 2. Para cada valor de m 1 y m 2 +m c omar las medidas emporales,,. experiencia. Se deben omar 3 medidas emporales para cada m 1 disino y obener el valor medio del iempo. Se repie la experiencia para 3 masas m 1 disinas. 3. Con los daos obenidos se rellena la siguiene abla III: abla III m 1 (kg) m 2 +m c (kg) (s) (s) (s) a (m/s 2 ) 4. Represenar gráficamene, en papel milimerado, a(m 1 g). Comenar los resulados obenidos. NOT: l erminar la realización de esa pracica el alumno debe enregar; NTES DE SLIR DEL LORTORIO, al profesor encargado, la hoja de resulados que se adjuna (con los cálculos correspondienes).

8 CINEMÁTIC Y DINÁMIC DE UN PRTÍCUL. LUMNO: GRUPO: DI: PROFESOR ENCRGDO: I.- Relación espacio - iempo y velocidad - iempo. m 1 = m 2 = Tabla I r v v a reca de ajuse = aceleración,a, = valor de la aceleración obenido con raamieno esadísico: a = Comparación con el valor anerior: Represenación gráfica r( 2 ) y v ( ) en papel milimerado.

9 II.- Relación masa - aceleración y fuerza - aceleración. Primera pare: m 1 = r = r -r = Tabla II m 2 M=m 1 +m 2 +m c (s) a Represenación gráfica a(1/m) en papel milimerado. Cómo varia a a medida que aumena la masa oal del sisema, M? Segunda pare: M = r = r -r = Tabla III m 1 m 2 + m c (s) a Represenación gráfica a (m i g) en papel milimerado. Cómo varia la a con la fuerza aplicada?