Dinamica Curso de Verano 2005 Cinetica: Ecuaciones de Impulso y Momentum

Transcripción

1 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Dinamica Curso de Verano 25 Cineica: Ecuaciones de Impulso y Momenum ITESM Campus Monerrey Deparameno de Ingenieria Mecanica Documeno preparado por: Ing. Jovanny Pacheco B jpacheco22@gmail.com Ese documeno es propiedad inelecual y exclusiva del auor, cualquier alusión a enidades publicas o privadas se hace como referencia de lugar. Y no compromee por ende a las mismas

2 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Objeivos del Tema Conocer los concepos de impulso y momenum, ano lineal como angular. Aplicar la ecuación de impulso y can. de movimieno para resolver problemas en función de iempo. Esablecer la diferencia enre fuerzas impulsivas y no impulsivas y como esa diferencia afeca a los análisis en inervalos de iempos pequeños Aplicar el principio de conservación del momenum al esudio del choque excenrico.

3 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Conenido Por qué la ecuación de Impulso Momenum? Ecuación para el Momenum Lineal Ecuación para el Momenum Angular Conservación del Momenum Choque excenrico

4 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Por qué la ecuación de Impulso-Momenum? Resulado de aplicar la segunda Ley de Newon a( ) α( ) Algunas veces se requiere obener velocidades en vez de aceleraciones. Lo anerior implica inegrar v( ) = a( ) + c ω( ) = α( ) + c

5 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Origen Parimos de la 2 Ley de Newon F F F Ex Ex Ex d sis 1 1 F Ex = = m d d = d d = a d 1 FEx d = 1 La inegral definida por la resulane de fuerzas aplicada en un inervalo de iempo se conoce como impulso.

6 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Origen De igual manera, para la ecuación de momenos ( H ) 1 1 M M M = d dh d d = dh = ( H ) dh 1 ( ) ( ) M d = H H 1 La inegral definida por la resulane de momenos aplicada en un inervalo de iempo se conoce como impulso angular

7 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Ecuaciones de Impulso Momenum 1 F d 1 1 F 2 1 d F d n + = F d = Ex 1

8 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Ecuaciones de Impulso Momenum ( H ) 1 r F d r F = 1 r n d F d n ( H ) 1 1 ( H ) + M d = ( H ) 1

9 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Méodología de Análisis Seleccionar sisema Realizar diagramas de: Momenum inicial Fuerzas Impulsivas Momenum Final Calcular los impulsos de las fuerzas Resolver el sisema de ec. Para las incógnias planeadas F

10 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Fuerza Impulsiva vs No-Impulsiva Fuerza Si el inervalo de iempo es muy pequeño. El impulso de las fuerzas consanes es despreciable Tiempo

11 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Conservacion del Momenum Si Si 1 1 F M Ex d = d = = 1 ( H ) = ( H ) 1 Conservación del momenum lineal Conservación del momenum angular Lo anerior esablece las condiciones para que se conserve ano el momenum linea como el angular

12 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Tipos de choque: Según ubicaciones de los cenros de masa: Cenral Excenrico Según velocidades de aproximación Direco Oblicuo Colisiones

13 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Choque Excenrico: Terminologia v B Eje Normal v A Puno de Conaco vb Plano de conaco va

14 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Choque Excenrico: Terminologia Eje Normal Puno de Conaco van va Plano de conaco

15 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Choque Excenrico: Terminologia Eje Normal v'a Puno de Conaco v'an Plano de conaco

16 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Choque Excenrico: Terminologia Eje Normal v Bn Puno de Conaco v B Plano de conaco

17 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Choque Excenrico: Terminologia v' B Eje Normal v' Bn Puno de Conaco Plano de conaco

18 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Ecuaciones aplicables al c.m. de los cuerpos La aplicación de los pricipios de impulso y canidad de movimieno permie obener un conjuno de res ecuaciones: v = v 1 2 A A v = v B B 3 m v + m v = m v + m v A A B Bn A An B B n n Esa ulima ecuacion solo es aplicable si ninguno de los cuerpos esa cinemaicamene ligado a un ercer cuerpo, al que pueda ejercer fuerzas impulsivas exernas al sisema

19 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Coeficiene de resiución Permie relacionar las componenes normales de las velocidades del puno de conaco anes y después del choque. 4 e = v Bn v v v An An Bn El coeficiene de resiución es función de: Maeriales, Forma, Velocidad de conaco y debe deerminarse experimenalmene

20 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Coeficiene de resiución Dependiendo del valor que asuma el coeficiene de resiución endremos res siuaciones físicas: e = Choque perfecamene plasico < e < 1 Choque inelasico e = 1 Choque perfecamene elasico

21 Dinámica: Cineica Impulso y Momenum Esraegias de análisis Choque cenral direco: usar ecs. 3 y 4 el cm y los punos de conaco llevan la misma velocidad Choque cenral oblicuo: usar ecs. 1,2,3 y 4 Choque conra un cuerpo solido inamovible: usar ecs. 1 y 4 y omar v B = anes y despues del choque Choque excenrico: usar ecs 1,2,3 y 4 relacionando bien las velocidades de los cm's de la de los punos de conaco. Choque excenrico, uno o dos cuerpos ligados exernamene: usar 1,2 y 4 y usar la cinemáica