EJERCICIOS DE DIAGRAMA DE BLOQUES

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1 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE Deparameno de Ingeniería Elécrica EJERCICIOS DE DIAGRAMA DE BLOQUES Acualizado al 24 de abril de 2003 Oscar Páez Rivera Profesor Asociado Deparameno de Ingeniería Elécrica

2 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 2 CONTROL AUTOMÁTICO EJERCICIOS DIAGRAMA DE BLOQUES 2 Abril 2003 Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

3 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 3 Ejercicio Modelamieno de nivel y densidad de un esanque. Considere el esanque reco de la figura N. Se desea obener un modelo de diagramas de bloques que relacione el nivel y la densidad en érminos de los flujos voluméricos de enrada y salida.. DEFINICION DE VARIABLES Fv flujo volumérico de enrada Fv2 flujo volumérico de enrada Fv flujo volumérico de salida ρ densidad de flujo Fv ρ2 densidad de flujo Fv2 ρ densidad de flujo Fv N nivel m masa del esanque V volumen del esanque f mi flujo másico (iésimo) Fm flujo másico de enrada Fm2 flujo másico de enrada Fm flujo másico de salida.2 ECUACIONES (A: Area).3 PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES ORIENTADAS Fig. esanque a modelar f f f m m2 m V = m = m ρ = V V N = A = ρ Fv (Fv + Fv (F + F ec.6 ec.7 V = A N m = ρ V dm = fm + f d f = ρ Fv mi = ρ Fv ec. = ρ Fv ec.3 2 m 2 2 m2 dv = Fv d ec.2 i Fv)d ec.4 F )d ec.5 m i m2 + Fv 2 f m Fv Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

4 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 4.4 CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA DE BLOQUES EJERCICIO 2: Para el esanque del ejercicio se pide modelar de modo de obener la emperaura. 2. VARIABLES A las variables definidas en el problema anerior se agregan T emperaura flujo Fv T2 emperaura flujo Fv2 T emperaura del esanque y Fv3 Q calor del esanque Q E flujo de calor aporado por la combusión H enalpía del flujo H2 enalpía del flujo H enalpía del flujo Fv3 2.2 ECUACIONES [enalpía] = [c] [flujo másico] [emperaura] la enalpía es un flujo de calor Balance de calor en el esanque dq d = H + H2 H + Q E Calor del esanque Q = c m T Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

5 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina ORIENTACION DE LAS ECUACIONES H = c H2 = c H= c Q = 2 F F m F m m2 T ec. 3 (H + H2 H+ Q Q T= ec. 5 c m T ec. T2 ec. 2 E )d ec DIAGRAMA DE BLOQUES Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

6 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 6 EJERCICIO 3: Para el hervidor se pide modelar de modo de obener la emperaura T. Problema : Considérese una caldera que debe proveer vapor a oro proceso. La caldera logra su objeivo a ravés del raspaso de calor generado por un quemador de peróleo. Se debe manener un nivel consane en la caldera. Definiendo : Fv al flujo volumérico de enrada y Fv0 al flujo volumérico de salida de la caldera, así como Fv3 y Fv4 a los flujos voluméricos del aire y el peróleo, al quemador respecivamene. T, N, P, M y V son las variables emperaura, nivel, presión, masa y volumen para el líquido de la caldera, mienras que T, Pv0 y Mv son la emperaura, presión y masa de la fase de vapor de la caldera. T es ambién la emperaura de Fv Lo que se requiere ahora es un lisado de ecuaciones que asocien las variables involucradas con cada proceso de la caldera. Ecuaciones de Acumulación: M V = ρ Pv 0 = K g Mv ρ0 = V0 T ρ0 de las ecuaciones presenadas ρ y ρ0 son las densidades de los flujos Fv y Fv0, respecivamene; W LG es el flujo másico que pasa de líquido a vapor, mienras que K C y K g son consanes de proporcionalidad. Ecuaciones de Calor: Q Q T = C M Q P u = g = (Cp ρ Fv T+ Qp Cp Fv0 (T+ λ))d = u Fv4 P P Fv4 Fv3 en esas ecuaciones Cp, λ, u y g P son consanes, Q P es el calor aporado por el quemador, mienras que Q es el calor de la fase líquida. Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

7 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 7 M Ecuaciones de Acumulación de vapor: Mv = (WLG ρ 0 Fv0)d V0 = VT V V0 es el volumen de la fase líquida, mienras que VT es el volumen oal. Considerese cada ecuación para consruir el diagrama de bloques. M = ( ρ Fv W )d Ec su diagrama de bloques es: LG Fv Ec ρ W LG M WLG = fe (P;Pv0) Ec2 su diagrama de bloques es: Pv0 Ec2 P W LG P = f (T) Ec3 su diagrama de bloques es: V M V = Ec4 su diagrama de bloques es: ρ ρ T Ec3 Ec4 M P V N = fv (V) Ec5 su diagrama de bloques es: V Ec5 Mv = (W ρ 0 Fv0) d Ec6 su diagrama de bloques es: LG Fv0 Ec6 ρ0 W LG N Mv Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

8 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 8 V0 = VT V Ec7 su diagrama de bloques es: Ec7 V V0 Q = (Cp ρ Fv T+ Qp Cp Fv0 (T+ λ)) d Ec8 Fv Qp ρ Ec8 T Fv0 Q Q Q = Ec9 su diagrama de bloques es: Cp M T M Ec9 T u Qp = u Fv4 Ec0 su diagrama de bloques es: Fv4 Ec0 Qp Fv4 Fv4 u = Gp ( ) Ec su diagrama de bloques es: Fv3 Fv3 Ec u ρ = h(t) Ec2 su diagrama de bloques es: T Ec2 ρ T Pv0 Pv0 = K g T ρ 0 Ec3 su diagrama de bloques es: ρ0 Ec3 Mv ρ 0 = Ec4 su diagrama de bloques es: V0 Mv Ec4 V0 ρ0 Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

9 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 9 DIAGRAMA DE BLOQUES simbología variable independiene, de origen exerno al proceso variable obenida desde oro bloque Fv Ec5 N T ρ Ec2 ρ Ec M Ec4 V Ec7 V0 W LG ρ0 T M Ec9 T Ec3 P Ec2 W LG Ec6 Mv Ec4 ρ0 Ec3 Pv0 Q Pv0 Fv0 T Ec8 Qp Ec0 u Ec Fv3 Fv0 Fv4 Fv4 Fv ρ Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

10 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 0 EJERCICIO 4: Para el proceso se pide modelar de modo de obener la emperaura T, y los niveles N, N2 Considérese el proceso de la figura. Descripción general: Ese proceso consa de un primer esanque, el cual caliena un fluido a ravés de un calefacor elécrico. En el mismo esanque se desea manener consane su nivel, pueso que pare del líquido debe ir a un segundo esanque. El fluido que se ransfiere del esanque al esanque 2 se repone con el flujo (F0). El segundo esanque esá encargado de suminisrar la mezcla enre el flujo (F0) y el flujo F20, la demanda arbiraria se represena con F30. Por ciero, la mezcla del segundo esanque ambién debe ser a nivel consane. Variables y ecuaciones: En primer lugar considérese la acumulación en el esanque. El nivel del esanque viene represenado por: N = A V Siendo N la alura o nivel del esanque, A el área del esanque y V el volumen ocupado por el líquido. Por ora pare, la acumulación de volumen viene dada por: dv = F 0 F 2 d Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

11 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina donde F 0 es el flujo volumérico de enrada y F 2 es el flujo volumérico de salida del esanque. De esa manera el nivel en el esanque es: N = (F0 F A 2 )d La acumulación en el segundo esanque se obiene de igual manera, con la diferencia que en ese caso los flujos de enrada son F 2 y el reacivo para la mezcla F 20. La salida es F 30. Por lo ano: N2 = (F2 + F A 20 2 F 30 )d En cuano a la emperaura del primer esanque, esá represenada por la siguiene ecuación: Q T = Cp M T es la emperaura del líquido del esanque, Q es la acumulación de calor o calor del líquido acumulado en el primer esanque. Cp es la consane de calor específico del líquido y M es la canidad de masa acumulada en el esanque. La acumulación de calor es igual a la suma de enalpías y calores que enran y salen del esanque. dq d = h0 h2 + Q W Considerando que la enalpía es h=cpρft y que en ese caso el calor aporado por el calenador elécrico es proporcional a la poencia elécrica, el calor acumulado es: Q = (Cp ρ 0 F0 T0 Cp ρ2 F2 T2 Donde ρ ij es la densidad del flujo F ij y T ij su emperaura. La ecuación de balance de masa es: + λ W)d dm d = Fm0 Fm2 con F m0 y F m2 flujos másicos de enrada y salida respecivamene. Teniendo en cuena que F m =ρ F v (F m flujo másico, ρ densidad y F v flujo volumérico), la masa acumulada es: Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

12 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 2 M = ( ρ 0 F0 ρ2 F2 )d La dosificación o mezcla es una razón enre los flujos que se esán considerando: F 30 = R con R razón de dosificación. F Ecuaciones orienadas y Diagramas de bloques: 2 Se puede separar el proceso general en 4 procesos elemenales: acumulación en el esanque, emperaura en el esanque, acumulación en el esanque 2 y mezcla en el esanque 2. Acumulación en el esanque. N = (F0 F A 2 )d Ec F 0 Ec F 2 N Acumulación en el esanque 2. F 20 N2 = (F2 + F A 20 2 F 30 )d Ec2 F 2 Ec2 N2 F 30 Mezcla en el esanque 2. F 2 F 30 = R Ec3 F 2 F 30 Ec3 R Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

13 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 3 Temperaura en el esanque. ρ0 ρ2 M 2 = ( ρ 0 F0 ρ2 F )d Ec4 Ec4 F 0 M F 2 h 0 Cp 0 F0 T0 = ρ Ec5 Ec5 F 0 ρ0 h 0 T 0 ρ2 h 2 Cp 2 F2 T2 = ρ Ec6 F 2 Ec6 h 2 T 2 Q W = λ W Ec7 W Ec7 Q W Q W Q Ec8 = (h0 h2 + Q W ) d h 0 Ec8 h 2 Q Q T = Ec9 Cp M Q Ec9 M T Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica

14 Ejercicios Diagrama de bloques Profesor Oscar Páez Rivera pagina 4 así inegrando los bloques individuales ; T0 W F0 EC 5 ρ0 ρ2 ρ0 ρ2 EC 7 Q W EC 8 h2 EC 6 Q F2 F0 EC 4 M EC 9 T T2 F2 Programa Vesperino de Auomaización Indusrial Deparameno de Ingeniería Elécrica