LA BARCA Y EL BARQUERO

Transcripción

1 LA BARCA Y EL BARQUERO Mienras un barquero de 9 kg se desplaza los 4 de proa a popa que ide su barca de kg, se pide: a) Qué disancia recorre la barca? (Considérese que la barca y el barquero esán inicialene en reposo y que el ar es copleaene liso y no exise rozaieno enre la barca y el ar). b) Hacer un análisis energéico del proceso en odos los casos posibles. Esablecer un sisea inercial de referencia (uelle-ar, por ejeplo). En el sisea forado por la barca de kg y el barquero de 9 kg siuado sobre el ar sin rozaieno, el barquero sólo podrá cainar de proa a popa de la barca siepre que exisa el rozaieno enre sus zapaos y el suelo de la barca. La ineracción debida al rozaieno esáico, epuja al barquero en un senido y a la barca en senido conrario, eniendo que cuplirse el principio de acción-reacción. Es decir: r r F F a a r r F F Considerando que, esas fuerzas de rozaieno (que en apple heos llaado F y F) son consanes, el oviieno ano de la barca coo del barquero, será uniforeene acelerado con una aceleración inversaene proporcional a la asa..

2 Por ano, si F F consane, ano a coo a abién lo serán y podreos escribir: e ½ a y e ½ a siendo e el espacio recorrido por la barca de asa kg, y e el espacio recorrido por el barquero de 9 kg. La sua de e y de e debe ser la longiud de la barca L 4. e + e L Despejando a y a de las aneriores expresiones y subsiuyendo en el principio de acción-reacción de anera escalar, eneos: e e de donde e e e e Considerando en nuesro caso concreo los valores de Kg de la barca y 9 kg del barquero así coo la longiud oal de la barca, eneos: e 9 e + e 4 e de donde e 4 y e 76 Si hubiéraos supueso que las fuerzas con las que ineraccionan la barca y el barquero no son consanes con el iepo sino una f(), la siuación sería la isa. Veaos: F F f() a a f () f () Inegrando y considerando que las velocidades iniciales son cero, eneos

3 a d a d de donde v v inegrando de nuevo y esableciendo el origen coordenadas donde se encuenran la barca y el barquero en un principio. vd de donde e e e vd Coo habíaos obenido con la fuerza consane. e Podeos abién considerar el sisea barca-barquero coo aislado ya que la ineracción enre ellos es debida a fuerzas ineriores, ienras que las fuerzas exeriores (el peso de la barca y del barquero debida a la ineracción con la Tierra, y el epuje del agua debido a la ineracción con la isa) se copensan uuaene de anera que: dpcm F d ex luego cons an e y coo inicialene p CM nos dicen que el sisea esá en reposo en nuesro sisea de referencia uelle-ar, la posición del cenro de asas r CM debe peranecer consane. Esableciendo el sisea de coordenadas de la figura, sólo nos ineresará la coordenada x del CM. Eje y CM Eje x x x x x

4 En un principio, la posición x del CM será : x + x + Cuando el barquero se encuenre en el oro exreo de la barca después de haber acuado las fuerzas ineriores enre ellos, la posición del CM vendrá dada por : x + x + Coo la posición del cenro de asas debe ser la isa, podeos escribir: x + x x + x y coo x L/ x, x L/ R, x L R siendo L la longiud de la barca y R el reroceso de la isa en el proceso. L L R + + ( L R) de donde R L + que en nuesro caso concreo nos vuelve a dar: 9.4 R b) Para hacer un análisis energéico del sisea, endreos priero que deliiarlo y ver si se raa o no de un sisea aislado. Deliiándolo, considerareos coo sisea el conjuno barca-barquero. Las fuerzas enre ellos serán fuerzas ineriores y el peso, el epuje del agua y el rozaieno con la isa serán fuerzas exeriores. Coo en una ar ranquila y lisa el peso de la barca y el barquero se copensan enre si ( su sua es cero) y, si nos dicen que no considereos el rozaieno con el agua, nuesro sisea será AISLADO pues F ex. Al no haber rabajo exerior la energía oal del sisea debe peranecer consane. Coo energía del sisea, considerareos las posibles energías cinéicas de la barca y del barquero, así coo la energía bioquíica del barquero.

5 En un principio considerareos sólo la energía bioquíica del barquero, ya que, ano él coo la barca esán en reposo. El rabajo realizado por las fuerzas ineriores (uilizando el rozaieno enre los zapaos del barquero y la barca) se va conviriendo en energía cinéica del barquero y de la barca y, al iso iepo disinuye la energía bioquíica del iso. La energía oal debe peranecer consane. E bio + E c + E c + E cal Consane Si al llegar al exreo de la barca, el barquero consigue frenar el oviieno, la ayor pare de la energía bioquíica se habrá converido en calor ya que frenará uilizando el rozaieno. O, puede producirse un choque (oalene inelásico) con la barandilla de la barca, en el que la energía se converirá abién en calor. Puedes volver a uilizar el apple en el aparado correspondiene, y cabiar los valores de las asas de la barca y del barquero así coo los disinos ipos de fuerza exisenes enre ellos.