TEORÍA. FÍSICA APLICADA. EXAMEN FAp1. 08/03/ Escribir la ecuación del M.A.S. representado en la gráfica. (2 puntos)

Transcripción

1 FÍSICA APLICADA. EXAMEN FAp. 8/3/ TEORÍA. Escribir la ecuación del M.A.S. represenado en la gráfica. ( punos) elongación (c) Explicar si la siguiene afiración es verdadera o falsa ( puno): Cuando una onda ecánica se propaga a ravés de un edio aerial, su velocidad depende de su frecuencia de su longiud de onda. Cuando la isa onda ecánica se propaga a ravés del vacío, su velocidad sólo depende de su frecuencia ,,5,,5,,5 3, 3,5,,5 5, 5,5, (s)

2 PROBLEMAS 3 (3 p). Se ienen dos resores idénicos de consane. N/. Del priero de ellos colgaos una asa 88 graos del segundo ora asa 37.5 graos. Abos resores se esiran 3 c, se suelan se dejan oscilar libreene. a) Escribir la ecuación del oviieno de abas asas si las dos se ponen en oviieno a la vez. b) Calcular la velocidad de cada una de las asas cuando pasa por la posición de equilibrio. Son iguales sus energías? c) Suponiendo que el resore unido a la asa se libera.π segundos anes de que epiece a oscilar, calcular la posición de cuando coplea su priera oscilación. ( p). Una cuerda flexible sujea por un exreo a una placa vibrane se ensa aplicándole en el oro exreo una fuerza de 5 N. La placa vibrane oscila con una frecuencia de 5 Hz coo resulado aparece en la cuerda la onda esacionaria que se presena en el esquea. La escala verical esá en c. Se pide: a) Escribir la ecuación de las ondas viajeras que se propagan por la cuerda b) Escribir la ecuación de la onda esacionaria represenada en el esquea calcular la longiud de la cuerda. De qué arónico se raa? Cuáno vale la coordenada x del vienre siuado ás a la derecha? c) Escribir la ecuación del arónico fundaenal de esa onda esacionaria hacer un esquea del iso. Dao. La densidad lineal de asa de la cuerda es 8 g/ Y X

3 Nobre: TEORÍA. HOJA DE RESPUESTAS. Escribir la ecuación del M.A.S. represenado en la gráfica Ecuación del MAS 8 elongación (c) ,,5,,5,,5 3, 3,5,,5 5, 5,5, (s) (Conésese la ora preguna en el reverso de esa hoja) 3

4 elongación (c) TEORÍA. Escribir la ecuación del M.A.S. represenado en la gráfica. Desfase posiivo, adelana respeco a cos ω c T..5.5 s,,5,,5,,5 3, 3,5,,5 5, 5,5, π π ω.8π rad/s T.5 (.8π + δ ) (s) Ecuación del MAS FÍSICA APLICADA. SOLUCIONARIO EXAMEN FAp. 8/3/ ( ω + δ ) A c 7 cos cos δ. 7 δ 5.º (.8π 5.º ) cos + en s, en c. Explicar si la siguiene afiración es verdadera o falsa: Cuando una onda ecánica se propaga a ravés de un edio aerial, su velocidad depende de su frecuencia de su longiud de onda. Cuando la isa onda ecánica se propaga a ravés del vacío, su velocidad sólo depende de su frecuencia. La afiración es copleaene falsa. º. La velocidad de una onda ecánica depende de las propiedades del edio: de la rigidez del iso de su densidad. Si una fuene eie una onda ecánica de ciera frecuencia f (por ejeplo, una onda sonora), en un edio donde la velocidad de propagación sea v, la longiud de onda adopa el valor dado por el cociene v/f. Pero no se puede iponer por separado la frecuencia la longiud de onda independieneene de las propiedades del edio en que se propaga. º. Las ondas ecánicas no pueden propagarse en el vacío. Siepre necesian un edio aerial.

5 PROBLEMAS 3 (3 p). Se ienen dos resores idénicos de consane. N/. Del priero de ellos colgaos una asa 88 graos del segundo ora asa 37.5 graos. Abos resores se esiran 3 c, se suelan se dejan oscilar libreene. a) Escribir la ecuación del oviieno de abas asas si las dos se ponen en oviieno a la vez. b) Calcular la velocidad de cada una de las asas cuando pasa por la posición de equilibrio. Son iguales sus energías? c) Suponiendo que el resore unido a la asa se libera.π segundos anes de que epiece a oscilar, calcular la posición de cuando coplea su priera oscilación. a) Ecuación de oscilación de los resores colocados vericalene: g ( ) + Acos( ω + δ ) La longiud inicial de cada uno de ellos cuando esá cargado con la asa respeciva es diferene, pero las oscilaciones endrán la isa apliud el iso desfase (se ponen en oviieno a la vez. Las frecuencias angulares son g ( ) + Acos( ω + δ ) ω ω rad/s. rad/s Eligiendo coo origen de iepos el insane inicial (cuando A) δ 3 g c. 3 g c. ( ) cos ( 5 ) (c) ( ).5 + 3cos ( ) (c) Alargaienos respeco a su longiud naural 5

6 PROBLEMAS (Coninuación) 3 (3 p). Se ienen dos resores idénicos de consane. N/. Del priero de ellos colgaos una asa 88 graos del segundo ora asa 37.5 graos. Abos resores se esiran 3 c, se suelan se dejan oscilar libreene. a) Escribir la ecuación del oviieno de abas asas si las dos se ponen en oviieno a la vez. b) Calcular la velocidad de cada una de las asas cuando pasa por la posición de equilibrio. Son iguales sus energías? c) Suponiendo que el resore unido a la asa se libera.π segundos anes de que epiece a oscilar, calcular la posición de cuando coplea su priera oscilación. ω,ω b) Velocidades & & ( ) Aω sin( ω ) ( ) Aω sin( ω & ( EQ Aω ± ) ± Aω ±.3 5 ±.5 /s & ( EQ Aω ± ) ± Aω ±.3 ±. /s ) Pasan por la posición T 3T, de equilibrio cuando π (3) T (3) π π ω ± T Las velocidades no son iguales pueso que siendo las apliudes iguales las frecuencias diferenes, el de frecuencia enor inviere un iepo ás largo en recorrer la isa disancia (una oscilación coplea). Energías de los osciladores: son iguales pues iguales son la apliud la consane elásica π π c) Calculaos el periodo de cada resore. T. s ω 5 π Si el resore de la asa se libera.π segundos anes que, enonces cuando coplea su priera oscilación la asa lleva oscilando π π T.5 s ω π La posición de será enonces ( ).5 + 3cos( ).5 + 3cos(.π ) ( ).5 3cos(.8π ) (.89) c + E E T.π.π.π.π s -3 c +3 c A

7 PROBLEMAS (Coninuación) ( p). Una cuerda flexible sujea por un exreo a una placa vibrane se ensa aplicándole en el oro exreo una fuerza de 5 N. La placa vibrane oscila con una frecuencia de 5 Hz coo resulado aparece en la cuerda la onda esacionaria que se presena en el esquea. La escala verical esá en c. Se pide: a) Escribir la ecuación de las ondas viajeras que se propagan por la cuerda b) Escribir la ecuación de la onda esacionaria represenada en el esquea calcular la longiud de la cuerda. De qué arónico se raa? Cuáno vale la coordenada x del vienre siuado ás a la derecha? c) Escribir la ecuación del arónico fundaenal de esa onda esacionaria hacer un esquea del iso. Dao. La densidad lineal de asa de la cuerda es 8 g/. a) Velocidad de propagación por la cuerda Núero de ondas ω v v T µ 5 3 ω π π v 5 8 El valor de la apliud lo deducireos del aparado siguiene. - 5 /s Ondas viajeras Frecuencia angular ω π f π 5 π rad/s ( x ω) ( x + ω) senido senido b) La onda esacionaria es el resulado de la superposición de las ondas viajeras en senidos conrarios, eniendo en cuena que la fase de la onda reflejada se inviere. ( x ω) ( x + ω) ( x ω) ( x + ω) ( ) ( x ω ) A ( x + ω) + Asin xsinω [ Acos x cosω Asin xsinω] + cos x cosω Asin xsinω ( x ω ) + A ( x + ω) + Acos cos [ Acos xcosω + Asin xsinω] + Acos x cosω Asin xsinω Asin xsinω 7

8 PROBLEMAS (Coninuación) ( p). Una cuerda flexible sujea por un exreo a una placa vibrane se ensa aplicándole en el oro exreo una fuerza de 5 N. La placa vibrane oscila con una frecuencia de 5 Hz coo resulado aparece en la cuerda la onda esacionaria que se presena en el esquea. La escala verical esá en c. Se pide: a) Escribir la ecuación de las ondas viajeras que se propagan por la cuerda b) Escribir la ecuación de la onda esacionaria represenada en el esquea calcular la longiud de la cuerda. De qué arónico se raa? Cuáno vale la coordenada x del vienre siuado ás a la derecha? c) Escribir la ecuación del arónico fundaenal de esa onda esacionaria hacer un esquea del iso. Dao. La densidad lineal de asa de la cuerda es 8 g/. b) Coninuación. Los paráeros de la onda esacionaria, según calculaos en a) son: Su apliud, leída sobre la gráfica es Ecuación O.E. Copleaos aparado a) Ecuaciones ondas viajeras Longiud de onda: A c ( π x) sin( π ) (c) ( π x) sin( π ) (c) sin sin π - π λ λ.5 Relación enre longiud L de la cuerda el arónico n: Longiud de la cuerda 3cos( π x π )(c) 3cos( π x + π )(c) L n λ.5 Coordenada x del vienre siuado ás a la derecha: Abas válidas senido senido Viso sobre la gráfica: cuaro vienres n (º arónico) λ L n λ λ x 3 + λ Y.875 ω π rad/s - π L (el arónico n coniene n seilongiudes de onda en la longiud de la cuerda) 8 X

9 PROBLEMAS (Coninuación) ( p). Una cuerda flexible sujea por un exreo a una placa vibrane se ensa aplicándole en el oro exreo una fuerza de 5 N. La placa vibrane oscila con una frecuencia de 5 Hz coo resulado aparece en la cuerda la onda esacionaria que se presena en el esquea. La escala verical esá en c. Se pide: a) Escribir la ecuación de las ondas viajeras que se propagan por la cuerda b) Escribir la ecuación de la onda esacionaria represenada en el esquea calcular la longiud de la cuerda. De qué arónico se raa? Cuáno vale la coordenada x del vienre siuado ás a la derecha? c) Escribir la ecuación del arónico fundaenal de esa onda esacionaria hacer un esquea del iso. c) La frecuencia del arónico fundaenal es n veces enor que la del arónico n- ésio, su longiud de onda, en consecuencia, es n veces aor. f 5 ω π f π π 5π rad/s - v ω / ω / v 5π / 5 π λ π / π / π Arónico fundaenal ( π x) sin( 5π ) (c) ( π x) sin( 5π ) (c) sin sin Abas válidas Y L X 9