m/s a) Ecuación de la forma y ( x, b) Para x = 0.2 m, t = 0.3 s. Aceleración c) Diferencia de fase entre dos puntos separados x = 0.

Transcripción

1 Probleas resuelos ondas. PROBLEMA. Una onda se roaga or una cuerda según la ecuación (en unidades S.I.) Calcular:.sin( 6π + π x + π / ) a) La frecuencia, el eriodo, la longiud de la onda la velocidad de roagación. b) El esado de vibración, velocidad aceleración de una arícula siuada en x, en el insane,3 s. c) Diferencia de fase enre dos unos searados,3. a) Ecuación de la fora A sin( + x +δ ) π f π λ π 6π rad/s f b) Para x.,.3 s. 3 Hz λ T f.333 s Se roaga en senido negaivo del eje X 6 π c 6 /s π.sin( 6π.3 + π. + π / ).sin( 7.69). d Velocidad. 6π cos( 6π + π x + π / ). 6π cos( 7.69).666 /s d d Aceleración d. 36π sin x + ( 6π + π π / ). 36π cos( 7.69) 5.5 /s c) Diferencia de fase enre dos unos searados x.3 δ 6π + π x + π / δ 6π + π x ( ) / π δ δ δ.3π rad

2 Probleas resuelos ondas. PROBLEMA. La ecuación de una onda ransversal que viaja or una cuerda ensa esá dada or 6sin.π x + π donde x, esán en c; en ( ) segundos a) Poner esa ecuación en fora coseno. Deerinar su longiud de onda su frecuencia. b) Cuál es su aliud? En qué senido se roaga, cuál es la velocidad de roagación? c) Cuál es la velocidad áxia de vibración de un uno de la cuerda? Y la aceleración áxia? a) Para onerla en fora coseno endreos en cuena la relación cos φ π / cosφ cos π / + sinφ sin π / sin ( ) ( ) ( ) φ (.π x + π 6cos(.π x + π / ) 6sin π (El seno de un ángulo esá arasado π / rad reseco al coseno) Núero de ondas π.π c λ λ c Frecuencia angular b) Aliud: direcaene de la ecuación A 6 c. Velocidad Se roaga en el senido negaivo del eje X. roagación c) Velocidad de vibración d & 6 π cos.π x + π d && d d ( ) (.π x π π π sin + π π f π rad/s T v (.π x π cos + π (.π x 96π sin + π π rad/s.π c & ax - f T π c/s & & ax Hz.5 s c/s 96π c/s

3 Probleas resuelos ondas. PROBLEMA 3. La ecuación de una onda ransversal que se roaga or una cuerda viene dada or:.6sin(.π x + 5π (Unidades S.I.) Calcular: a) La frecuencia, el eriodo, la longiud de onda la velocidad de roagación. b) La velocidad ransversal en un uno cualquiera de la cuerda c) Adiiendo que esa onda se roaga a lo largo de una cuerda fija or abos exreos, cuál será la ecuación de la onda esacionaria resulane de la inerferencia de la onda dada con la onda reflejada en el oro exreo que se roaga en senido conrario?. d) La disancia enre dos vienres consecuivos de la onda esacionaria Auda A B A + B sin A sin B sin cos 5π rad/s a) Se raa de una onda viajera en el senido negaivo del eje X.π π f 5π rad/s f π 5 Hz T f. s π λ.π λ π.π 5 5π Velocidad de roagación c 5 /s.π b) La velocidad ransversal en un uno cualquiera de la cuerda. d d.5 5π cos(.π x + 5π.5π cos(.π x + 5π (/s) 3

4 PROBLEMA 3 (coninuación) c) Adiiendo que esa onda se roaga a lo largo de una cuerda fija or abos exreos, cuál será la ecuación de la onda esacionaria resulane de la inerferencia de la onda dada con la onda reflejada en el oro exreo que se roaga en senido conrario?. d) La disancia enre dos vienres consecuivos de la onda esacionaria c) La onda que se roaga en senido conrario es.5 sin( x La suerosición de las dos, llaando (x, a la riera, es:.π.5 sin( x +.5 sin x cos +.5cos xsin.5 sin( x.5 sin x cos +.5cos xsin Sua: +. cos x sin ( x +. cos(.π x) sin( 5, π Procediieno alernaivo: usando la relación rigonoérica Probleas resuelos ondas. Auda A B A + B sin A sin B sin cos 5π rad/s Se inviere la fase de la onda reflejada Onda esacionaria A B A + B sin A sin B sin cos A x + A B.5 sin( x +.5 sin( x B x A + B x +.5sin( x +.5sin( x. cos x sin ( x +. cos(.π x) sin( 5, π d) La disancia enre dos vienres consecuivos de la onda esacionaria es igual que la disancia enre dos nodos consecuivos (unos donde la aliud es nula) ( ) ( ) Ha un nodo si cos.π x.π x n + π / (n enero) + Cuando n n x.5 Posiciones de los nodos x n.8 Cuando n x 3.75 Disancia enre vienres disancia enre nodos x x.5 (Véase que es la iad de la longiud de onda de las ondas que inerfieren)

5 PROBLEMA Un diaasón onado sobre una caja de resonancia se golea con un arillee eiiendo una onda sonora de 6 Hz que se roaga a 3 /s alcanza un receor. Considerando que la onda que alcanza el receor es una onda lana, se ide: a) Si la sobreresión áxia roducida or la onda sonora en el receor es igual a - Pa, escribir la ecuación de la onda viajera, exlicando la elección que se haga ara la fase inicial, calcular su longiud de onda. b) La inensidad del sonido en función de la resión esá dada or la relación indicada en el recuadro al argen. Calcular la inensidad del sonido que ercibe el receor. Cuáles son sus unidades en el S.I? Probleas resuelos ondas. c) Toando coo inensidad de referencia I W/, calcular el nivel de inensidad en db. I ρ v d) En un segundo exerieno se vuelve a golear el diaasón en el receor el nivel de inensidad es db aor que anes. Cuál es la inensidad que llega al receor? Dao. Densidad del aire en las condiciones del exerieno: ρ. g/ 3 Auda a) Onda sonora de 6 Hz que se roaga a 3 /s. Sobreresión áxia en el receor 5-3 Pa. π f 6 π π v π 3.6π λ.555 v v 3 3.6π π f π 6 π rad/s Suoneos que se roaga de izquierda a derecha ( x cos( x +δ ), (, ) cos ( ) δ δ Elegios coo uno inicial el oeno en que la resión asa or un áxio Longiud de onda cos( 3.6π x π ( en Pa) π π λ π 5

6 Probleas resuelos ondas. PROBLEMA (Coninuación) b) La inensidad del sonido en función de la resión esá dada or la relación indicada en el recuadro al argen. Calcular la inensidad del sonido que ercibe el receor. Cuáles son sus unidades en el S.I? c) Toando coo inensidad de referencia I W/, calcular el nivel de inensidad en db. I ρ v d) En un segundo exerieno se vuelve a golear el diaasón en el receor el nivel de inensidad es db aor que anes. Cuál es la inensidad que llega al receor? Dao. Densidad del aire en las condiciones del exerieno: ρ. g/ 3 b) Nivel de inensidad que ercibe el receor I ρ v.8 Auda W/ ( ). 3 Densidad del aire: ρ. g/ 3 Jusificación de las unidades S.I. [] I.8 Poencia Área waios c) Nivel de inensidad log log(.8 ) + 7 db L I d) En un segundo exerieno se vuelve a golear el diaasón en el receor el nivel de inensidad es db aor que anes. Cuál es la inensidad que llega al receor? I L I LI log log I I I W/ 6

7 Probleas resuelos ondas. PROBLEMA 5 Un silbao que eie una frecuencia de 3 Hz roduce una onda cuo valor áxio de resión or encia de la resión abienal es - Pa. Esa onda se roaga a 3 /s en el aire. a) Escribir la ecuación de onda. Deerinar la longiud de onda. b) Cuál es el nivel de resión sonora?. Presión de referencia ref -6 Pa. a) Ecuación de onda: consideraos una onda lana en el senido creciene del eje X oaos el origen de odo que la fase inicial sea cero. x, cos x, en Pa, x en, en π f π 3 86π Hz ( ) ( ) s cos( 5π x 86π (Pa) v 86π 5π v 3 λ π π.8 5π b) Nivel de resión sonora. Presión de referencia ref -6 Pa. log log log 86 db 6 ref ref L P 7

8 Probleas resuelos ondas. PROBLEMA 6 La ecuación del segundo arónico de una onda esacionaria en una cuerda de de longiud soeida a una ensión de 5 N esá dada or 8 sin(.π x) sin( π x en, en c, en s a) Deerinar la frecuencia velocidad de roagación de las ondas viajeras cua inerferencia roduce la onda esacionaria en esa cuerda calcular la densidad lineal de asa. b) Escribir la ecuación de onda del érino fundaenal. Hallar la áxia velocidad de vibración de un uno de la cuerda en ese odo, suoniendo que la aliud áxia es igual que la del segundo arónico. c) Deerinar las osiciones de los nodos del cuaro arónico. a) Paráeros de la onda.π. esacionaria π π λ.π π v /s.π v x 8 sin(.π x) sin( π en, en c, en s T µ π f π π T µ v π rad s b) Las frecuencias de odos los arónicos son. úlilos eneros del érino fundaenal f n n f λn L Longiud de onda: L n λn λ L n x, 8 sin.π x sin π x en, en c, c) Ecuación º arónico ( ) ( ) ( ) en s π rad s λ L 5 π π.π λ 5 Hz g/ π rad s Ha un nodo ara cada valor x que verifica (.π x) sin x x.5 x3 5 x 7.5 x5 v (c) π / λ π /.π ax () ( x )] 8π c/s &, ax (c) 8 x () x ()