UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) FÍSICA Modelo 2009

Transcripción

1 UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) FÍSICA Modelo 009 INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN. La prueba consta de dos partes. La priera parte consiste en un conjunto de cinco cuestiones de tipo teórico, conceptual o teórico-práctico, de las cuales el aluno debe responder solaente a tres. La segunda parte consiste en dos repertorios A y B, cada uno de ellos constituido por dos probleas. El aluno debe optar por uno de los dos repertorios y resolver los dos probleas del iso. TIEMPO: Una hora treinta inutos. CALIFICACIÓN: Cada cuestión debidaente justificada y razonada con la solución correcta se calificará con un áxio de puntos. Cada problea debidaente planteado y desarrollado con la solución correcta se calificará con un áxio de puntos. En aquellas cuestiones y probleas que consten de varios apartados, la calificación será la isa para todos ellos, salvo indicación expresa en los enunciados. PRIMERA PARTE Cuestión.- a) Enuncie la tercera ley de Kepler y deuéstrela para el caso de órbitas circulares. b) Aplique dicha ley para calcular la asa del Sol suponiendo que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular con un radio edio de l,9 0 8 k.. Dato: Constante de Gravitación Universal G 6,67 0 N kg a. Tercera ley de Kepler: El cuadrado del periodo del oviiento de un planeta es directaente proporcional al cubo de la distancia edia del planeta al sol π T r GM Deducción: En el caso de una órbita circular, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es la fuerza gravitatoria y la aceleración es la aceleración centrípeta; por lo tanto podeos escribir la segunda ley de Newton coo: M v G r r Siplificando y despejando: M v G GM ω r GM r : : r r ω r r v ω r r GM ω r r GM π π : r T r π r T GM ω T

2 b. Para calcular la asa del sol se despeja M de la tercera ley de Kepler. 8 r,9 0 K,9 0 π r π (,9 0 ) M G 6,67 0 N Kg GT 7 7 T 65días,5 0 s 6,67 0 (,5 0 ) 0,97 0 Kg Cuestión.- La potencia de la bocina de un autoóvil, que se supone foco eisor puntual, es de 0, W.. a) Deterine la intensidad de la onda sonora y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 8 del autoóvil. b) A qué distancias desde el autoóvil el nivel de intensidad sonora es enor de 60 db? Dato: Intensidad ubral de audición I W - a. Suponeos un edio isótropo con ondas esféricas. En cualquier punto situado a una distancia r del foco que eisor, la intensidad valdrá: P Po 0,W I, 0 w S πr π 8 Los decibelios: db 0 log I Io, 0 0 log 0 8db b. Se calcula la distancia en la cual la intensidad de la onda sonora es 60 db. Teniendo en cuenta que la intensidad es inversaente proporcional a la distancia, en cualquier punto ás alejado, la intensidad será enor. I I 6 I db 0 log : 6 log :0 : I w Io I o 0 Po I πr : r Po π I 0 6 π 0 89, r > 89, Cuestión.- a) Si un objeto se sitúa a una distancia de c delante de una lente convergente o delante de un espejo cóncavo, abos de distancia focal 5 c en valor absoluto, cóo están relacionados los auentos laterales y las posiciones de las iágenes que la lente y el espejo producen de dicho objeto? b) Realice el trazado de rayos en abos casos. a. La posición de la iagen se calcula a partir de la ecuación fundaental de las lentes delgadas. s' s f ' 0 : : : s', c s' 5 s' 5 s' 0 El signo negativo de la distancia iagen (s ) indica que la iagen es virtual. y' s', Auento lateral: A L, 67 y s El signo positivo del auento lateral indica que la iagen es derecha. Adeás, coo el auento lateral es ayor que uno (y,67y) la iagen será de ayor taaño que el objeto.

3 En el caso del espejo, la posición de la iagen se calcula con la ecuación fundaental de los espejos esféricos. + s' s f ' 0 + : + : : s', c s' 5 s' 5 s' 0 El signo positivo de la posición de la iagen (s ) indica que la iagen es virtual, derecha. y' s', Auento lateral: A L, 67 y s Coo el auento lateral es ayor que la unidad, la iagen será ayor que el objeto. Las posiciones son iguales pero opuestas y los auentos laterales son iguales. b. Construcción gráfica. Lente delgada convergente: La iagen se fora delante de la lente, es virtual, derecha y de ayor taaño que el objeto. Espejo cóncavo: La iagen se fora detrás del espejo, es ayor, derecha y virtual.

4 Cuestión.- Una espira cuadrada de 0 c de lado está recorrida por una corriente eléctrica constante de 0 A. a) Deterine el oento agnético de la espira. b) Si esta espira está inersa en un capo agnético unifore B 0,5 T paralelo a dos de sus lados, deterine las fuerzas que actúan sobre cada uno de sus lados. Analice si la espira girará o no hasta alcanzar la posición de equilibrio en el capo. a. El oento agnético de una espira por la que circula una corriente eléctrica de intensidad I situada en un capo agnético B r, es un vector perpendicular al plano que contiene a la espira, que se obtiene coo r producto del escalar I (intensidad) por el vector área ( µ I A r ). Su ódulo es: I Intensidad 0 0 A µ I A : A A Área de la espira ( 0 ) 0 b. Un conductor por el que circula una corriente eléctrica experienta una fuerza cuando está situado en un capo agnético. Esta fuerza es la resultante de todas las fuerzas de Lorentz que el capo agnético ejerce sobre las cargas que foran la corriente eléctrica. En el caso de un conductor rectilíneo, la fuerza la fuerza viene expresada por: r r r F I l B ; F I l B sen α ( ) Aplicando la definición para cada lado de la espira y teniendo en cuenta la regla de la ano derecha: - Fab I lab B sen α 0 0 0,5 sen 90,5 0 N - Fcd I lcd B sen α 0 0 0,5 sen 90,5 0 N Fbc I lbc B sen α 0 0 0,5 sen 0 0 Fda I lda B sen α 0 0 0,5 sen 0 0 La dirección de la fuerza será perpendicular al plano que contiene r l y a B r. El sentido será opuesto al r r que deterina el producto vectorial l B, debido al signo negativo de la carga que circula por el conductor (electrones). Las fuerzas que se generan sobre los lados ab y cd, producen un par de fuerzas que tiende a producir una rotación en la espira hasta dejarla en su posición de equilibrio (perpendicular al capo agnético), tal coo uestra la figura.

5 Cuestión 5.- Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afiraciones: a) Un fotón de luz roja tiene ayor longitud de onda que un fotón de luz azul. b) Un fotón de luz aarilla tiene ayor frecuencia que un fotón de luz azul. c) Un fotón de luz verde tiene enor velocidad de propagación en el vacío que un fotón de luz aarilla. d) Un fotón de luz naranja es ás energético que un fotón de luz roja. Para resolver está cuestión es necesario conocer el orden de frecuencia o de longitudes de onda de los colores básicos, no siendo necesario la escala, en el cuadro adjunto se uestra la escala de longitudes de onda de dichos colores. Tabién será necesario conocer la relación entre la longitud de onda (λ), la frecuencia (f) y la energía (E). E h f : f c λ h Constante de Plank (6,6 0 J s); c Velocidad de la luz ( 0 8 s ). La energía y la frecuencia son inversaente proporcionales a la longitud de onda. a. Verdadero. El rojo es el color de ayor longitud de onda ( n) de todo el espectro visible. b. Falso. La frecuencia es inversaente proporcional a la longitud de onda por lo que f (azul) > f (aarillo). f c ; λ (azul) < λ (aarillo) λ c. Falso. La velocidad de propagación de las ondas electroagnéticas (fotón) solo depende del edio por el que se propagan, puesto que abos fotones se propagan en el vacío, su velocidad es la isa (c 0 8 s ). d. Verdadero. La energía es inversaente proporcional a la frecuencia por lo que E (naranja) > E (rojo). c E h ; λ (naranja) < λ (rojo) λ

6 SEGUNDA PARTE REPERTORIO A Problea.- En la figura se uestra la representación gráfica de la energía potencial (Ep) de un oscilador arónico siple constituido por una asa puntual de valor 00 g unida a un uelle horizontal, en función de su elongación (x). a) Calcule la constante elástica del uelle b) Calcule la aceleración áxia del oscilador c) Deterine nuéricaente la energía cinética cuando la asa está en la posición x +, c. d) Dónde se encuentra la asa puntual cuando el ódulo de su velocidad es igual a la cuarta parte de su velocidad áxia? a. En un oviiento arónico siple, la energía potencial elástica viene dada por la expresión E p k x Particularizando para x 5 c y toando los valores del gráfico se calcula la constante elástica del uelle. 0, k ( 5 0 ) : k 80 N b. Para un oviiento arónico siple, la aceleración viene dada por la expresión: d x a Aω sen( ωt + ϕo ) dt Al ser el seno una función que oscila entre y ; la aceleración áxia vale Aω. Para un uelle, la velocidad angular se puede expresar en función de la constante de elasticidad y de la asa unida al uelle por la expresión: ω K K ω Sustituyendo en la expresión de la aceleración áxia: K 80 N a ax Aω A kg s c. Por el principio de conservación de la energía, se cuple: E ( x, c) E ( x 5 c) E ( Total) 0, J E x, 0 E p x, 0 + x, 0 ( ) ( ) ( ) Teniendo en cuenta la expresión de la energía potencial elástica E p k x y el valor de la constante de elasticidad del uelle calculada en el apartado a: N 0,J 80 (, 0 ) + : ( x, 0 ) 0,08 J

7 d. Se aplica de nuevo el principio de conservación de la energía, pero en este caso para obtener la energía potencial conocida la energía cinética. Conocida la energía potencial se calcula la elongación (posición). La energía cinética se puede calcular de dos foras diferentes: Por coparación de energías cinéticas y teniendo en cuenta que la energía cinética es áxia cuando la potencial elástica es nula y por tanto coincide con la energía ecánica total. ( áx) ( x) v ax v ax : v x v x : ( áx) ( x) ( T) v ax v ax E 0,J ( x) 0,006 J Con la definición de energía cinética y calculando la velocidad áxia. dx K K v A ω cos dt ( x) 6 80 N 0, kg ( ax) E ( T) ( ω t + ϕ o ): v ax A ω ω A 5 0 s Conocida la velocidad áxia, se calcula la energía cinética cuando la elongación es x ediante la relación propuesta por el enunciado: v ax 0,5 v E ( x) v 0, kg ( 0,5 x ) 0,006 J s c x s Conocida la energía cinética en el punto de elongación x, se calcula la energía potencial elástica teniendo en cuenta que la energía ecánica total es constante. E ( T) E p ( x) + ( x) : E p ( x) E ( T) ( x) 0, 0,006 0,09 J Conocida la energía potencial elástica se calcula la posición. E p ( x) k x N 0,09 J 80 x x 0,09 0,08,8 c 80 Problea.- El periodo de seidesintegración del 8 Ra es de 5,76 años ientras que el de Ra es de,66 días. Calcule la relación que existe entre las siguientes agnitudes de estos dos isótopos: a) Las constantes radiactivas. b) Las vidas edias. c) Las actividades de g de cada isótopo. d) Los tiepos para los que el núero de núcleos radiactivos se reduce a la cuarta parte de su valor inicial. a. El núero de núcleos radioactivos que quedan sin desintegrar en una uestra al cabo de un tiepo t viene dado por la expresión: N N t o e λ Donde N o es el núero de núcleos iniciales, t es el tiepo transcurrido y λ es la constante radioactiva o constante de desintegración. Para calcular la relación entre las constantes radioactivas del 8 Ra y Ra se aplica a la ecuación anterior el periodo de seidesintegración, o tiepo necesario para que se reduzca la uestra inicial a la itad, se despeja la constante y se dividen las expresiones. 8 N o 0,8 65,5 día λ Ra : T 5,76 años 0,8 días : N o e 8 año 6

8 0,8 λ 8 e : Ln 0,8 λ 8 : λ 8 N o λ,66 Ra : T,66 días : N o e,66 e λ : Ln,66 λ : λ Ln,66 Ln 0,8 La relación pedida se obtiene dividiendo las expresiones de las constantes radioactivas. Ln λ,66 0,8 57,8 λ 57,8 λ 8 λ 8 Ln,66 0,8 La constante del Ra es 57.8 veces ayor que el del 8 Ra b. Se define la vida edia (τ) de un isótopo radioactivo coo el tiepo que tarda un núcleo elegido al azar en desintegrarse. τ λ Para el 8 Ra: Para el Ra: τ 8 λ 8 τ λ La relación entre abas agnitudes se obtiene dividiendo: τ 8 λ 8 λ 57,8 τ 8 57,8 τ τ λ 8 λ La vida ediad el 8 Ra es 57, veces enor que el del Ra. c. Se llaa actividad o velocidad de desintegración (A) de una sustancia radioactiva al núero de desintegraciones que se producen por unidad de tiepo: dn A λn dt Por ser una agnitud proporcional a la constante radioactiva (λ), la relación entre las actividades de los dos isótopos del radio será la isa que entre que constantes. La actividad del Ra es 57, veces ayor que el del 8 Ra. d. El tiepo necesario para que el núero de núcleos se reduzca a la cuarta parte de su valor inicial es igual a dos periodos de desintegración, ya que el núero de núcleos ha de reducirse a la itad dos veces sucesivas. t t 8 ( Ra) ( T T 8 ( Ra) ( El Ra tardará 57. veces ás que el 8 Ra. T T 8 ( Ra) ( 0,8 57,,66

9 REPERTORIO B Problea.- En el plano x 0 existe una distribución superficial infinita de carga cuya densidad superficial de 6 carga es σ +0 C / a) Epleando el teorea de Gauss deterine el capo eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (, 0, 0) y (, 0, 0). Una segunda distribución superficial infinita de carga de densidad superficial σ se sitúa en el plano x. b) Epleando el teorea de Gauss deterine el valor de σ para que el capo eléctrico resultante de abas distribuciones superficiales de carga en el punto (, 0, 0) sea E + 0 i N/C. Nota: Todas las coordenadas están expresadas en unidades del SI Dato: Peritividad eléctrica del vacío ε C N a. Teorea de Gauss. El flujo neto que atraviesa una superficie cerrada cualquiera es igual a la sua algebraica de las cargas eléctricas encerradas en su interior dividida entre la constante dieléctrica del vacío. r r Q φ Eo d S S εo En un plano infinito de carga constante la superficie gaussiana elegida tiene fora de un paralelepípedo coo el que uestra la figura, y por lo tanto habrá flujo a través de las superficies S y S (S S ) paralelas al plano cargado. Aplicando el teorea de Gauss y teniendo en cuenta que el capo es constante y paralelo al vector de superficie: φ S r r Eo d S E ds E S ds + E S Q ds E S + E S' E S ε Q Q σ E σ Sε o S ε o Expresión de la que se deduce que el capo e un punto del plano cargado es independiente de la distancia.. Aplicando al caso que se propone: 6 σ 0 E N ε C o b. Según el principio de superposición, el capo en un punto es la sua vectorial de los capos generados por cada una de las distribuciones r r r E E + E r r r r r r E E E 0 i i 6,65 0 i N Aplicando la expresión obtenida en el apartado a: σ E σ E ε o 6,65 0 ε o S' ( ) C 6 ( ) ,8 0 C o

10 Problea.- Sobre una láina de vidrio de caras planas y paralelas de c de espesor y situada en el aire incide un rayo de luz onocroática con un ángulo de incidencia de 5. La velocidad de propagación del rayo en la láina es c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío. a) Deterine el índice de refracción de la láina. b) Copruebe que el rayo eergerá de la láina y deterine el ángulo de eergencia. c) Dibuje la archa del rayo a través de la láina. d) Calcule la distancia recorrida por el rayo dentro de la láina. a. El índice de refracción de la láina se define coo el cociente de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el edio. c c n,5 v c b. Cuando un haz de luz onocroática incide sobre una láina transparente de caras planas y paralelas se refracta en abas caras de la láina. Si la láina de índice de refracción n está situada en un edio de índice de refracción n, según la ley de Snell, se cuple: ª Cara: n sen i n sen r ª Cara: n sen r n sen i Cobinando abas ecuaciones se obtiene: n sen i n sen i sen i sen i i i El rayo luinoso eerge de la láina paralelo al rayo incidente. Aplicando la Ley de Snell a cada superficie se calcula el ángulo de salida. n sen i n sen r ) n ) ) sen r sen i sen r sen 5º 0,8 n,5 ) r arcsen 0,8,5º Por ser un vidrio de caras planas y paralelas, el ángulo de incidencia de la segunda cara es igual que el ángulo de refracción de la priera cara, se coprueba volviendo a aplicar la ecuación de Snell ) ) ª refracción: n sen r nsen i ) n ) ) n ),5 sen i sen r : sen i sen r sen,5º 0,570 n n ) i arcsen 0,570 5º c. El rayo incide desde el aire en una cara de la láina de vidrio bajo un ángulo i. Al pasar al interior se refracta, acercándose a la noral con un ángulo r, atraviesa la láina e incide en la parte interior de la otra cara paralela con el iso ángulo con que se ha refractado en la ª cara r. Al pasar al exterior se refracta, alejándose de la noral con un ángulo eergente i.

11 d. Los rayos incidente y eergentes son paralelos. Para deterinar la distancia recorrida y la separación entre abos rayos se utiliza el triángulo ABC: Distancia recorrida, triángulo ABC: ) AC AB distancia recorrida AC cos r : : AB ) AB AC Espesor e cos r c AB,5 c cos,5º ( )