UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO.

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1 NIVESIDADES PÚBLICAS DE LA COMNIDAD DE MADID PEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS NIVESITAIAS OFICIALES DE GADO MATEIA: FÍSICA Curso MODELO INSTCCIONES Y CITEIOS GENEALES DE CALIFICACIÓN Después de leer atentamente todas las preguntas, el alumno deberá escoger una de las dos opciones propuestas y responder a las cuestiones de la opción elegida. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos. OPCIÓN A Pregunta 1.- Titania, satélite del planeta rano, describe una órbita circular en torno al planeta. Las aceleraciones de la gravedad en la superficies de rano y de Titania son g = 8,69 m s - y g t = 0,37 m s -, respectivamente. n haz de luz emitido desde la superficie de rano tarda 1,366 s en llegar a la superficie de Titania. Determine: a) El radio de la órbita de Titania alrededor de rano (distancia entre los centros de ambos cuerpos). b) El tiempo que tarda Titania en dar una vuelta completa alrededor de rano, expresado en días terrestres. Datos: Constante de Gravitación niversal, G = 6,67-11 N m kg - ; Velocidad de la luz en el vacío, c = m s -1 ; Masa de rano, M = 8,69 5 kg; Masa de Titania M t = 3,53 1 kg. Pregunta.- na onda armónica transversal de mm de amplitud y 50 Hz de frecuencia, se propaga con una velocidad de 50 m s -1 en el sentido positivo del eje X. a) Determine el período, la longitud de onda, número de onda y la frecuencia angular de la onda. b) Si en el instante inicial la elongación de un punto de abscisa x= 3 m es y= - mm, determine, en el mismo instante, el valor de la elongación de un punto de abscisa x =,75 m. Pregunta 3.- na carga puntual, q = 3 µc, se encuentra situada en el origen de coordenadas, tal y como se muestra en la figura. na segunda carga q 1 = 1 µc se encuentra inicialmente en el punto P 1 (1,0) m y, recorriendo la espiral de la figura, llega al punto P (0,) m. Determine: a) La diferencia de potencial entre los puntos P 1 y P. b) El trabajo realizado para llevar la carga q 1 del punto P 1 al P. Datos: Constante de la Ley de Coulomb; K = 9 9 N m C - Pregunta 4.- Se desea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si se utiliza: a) n espejo cóncavo de 40 cm de distancia focal, determine las posiciones del objeto y de la imagen respecto al espejo. b) na lente delgada de una dioptría de potencia, determine las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. Pregunta 5.- La masa de cierto isótopo radiactivo decae a un octavo de su cantidad original en un tiempo de 5 h. Determine: a) La constante de desintegración de dicho isótopo y su vida media. b) El tiempo que debe transcurrir para que la masa de dicho isótopo sea un % de la masa inicial.

2 OPCIÓN B Pregunta 1.- n cierto planeta esférico tiene de masa el doble de la masa de la Tierra, y la longitud de su circunferencia ecuatorial mide la mitad de la de la Tierra. Calcule: a) La relación que existe entre la velocidad de escape en la superficie de dicho planeta con respecto a la velocidad de escape en la superficie de la Tierra. b) La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. Dato: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, g T = 9,81 m s -. Pregunta.- na masa puntual de g unida a un muelle de masa despreciable se mueve con una π 3π velocidad dada por la expresión: v() t = 5sen t + cm s-1. Determine: a) La amplitud de oscilación y la fase inicial del movimiento. b) Las energías cinética y potencial en el instante t = 1s. Pregunta 3.- na barra metálica, inicialmente coincidente con el eje Y, se desplaza a lo largo del sentido positivo del eje X con una velocidad constante v = m s -1. En toda esta región del espacio existe un campo magnético uniforme, dirigido en el sentido positivo del eje Z, de valor B = -4 T. Calcule: a) La fuerza magnética que experimenta un electrón de la barra metálica. b) El campo eléctrico necesario para compensar la mencionada fuerza magnética. Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e = -1,60-19 C. Pregunta 4.- n foco luminoso puntual está situado en el fondo de un recipiente lleno de agua cubierta por una capa de aceite.determine: a) El valor del ángulo límite entre los medios aceite y aire. b) El valor del ángulo mínimo, con respecto a la normal al fondo del recipiente, de un rayo de luz procedente del foco luminoso para que se produzca el fenómeno de la reflexión total en la superficie de separación entre el aceite y el aire. Datos:Índices de refracción de los medios, n aire =1, n agua = 1,33, n aceite = 1,48 Pregunta 5.- a) Calcule la velocidad de los atómos de Helio que tienen asociada una longitud de onda de De Broglie de 0,3 nm. b) La función de trabajo para la plata (Ag) es de 4,7 ev. Sobre la superficie de dicho metal incide luz ultravioleta de longitud de onda λ = 00 nm. Calcule el potencial de frenado necesario para parar los electrones emitidos por la plata. Datos: Masa del núcleo de Helio, m He = 6,6-7 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3 8 m s -1 ; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6-19 C; Constante de Planck, h =6,63-34 J s.

3 SOLCIONES FÍSICA OPCIÓN A Pregunta 1.- a) El radio orbital es: r = + t + d Donde u es el radio de rano, t es el radio de Titania y d es la distancia desde la superficie de rano hasta la superficie de Titania. El valor de d se obtiene a partir del tiempo que tarda la luz en ir desde una superficie a la otra: 8 8 d = ct = 3, 0 1,366 = 4, 098 m Los valores de u y t pueden obtenerse a partir de los valores de la aceleración de la gravedad en las superficies de rano y de Titania. GM GM g = = g ; de la misma forma, se cumple GM t t =. Por tanto: g , 67 8, , 67 35, 7 5 = =,586 m y t = = 7,98 m 8,69 0,37 Luego el radio orbital de Titania es: r = 58, , = 4364, 4 = 4,3644 m Luego el valor del radio orbital es r = km. t b) Dado que la órbita de Titania es circular se cumple: M tv GMM t GM = v =. Por otro lado : r r r GM 3 3 π 4π 4π 4π r = r = T = r T = r T T r GM GM Sustituyendo los valores de las diferentes magnitudes: ( ) 3 3 4π T = = 75436,754 s , 67 8, 69 π v= ωr = r. Por consiguiente: T Como un día terrestre son: 4x3600=86400 segundos. El periodo orbital en días terrestres es: 75434,168 = 8, Luego el periodo orbital es de 8,71 días terrestres

4 Pregunta.- a) 1 1 T = = = ν 1 50 s 3 4 s; v 50 λ = = = 1 m; ν 50 π k = = λ 1 m. π ω = πν = π rad s ; b) La ecuación de la onda: y( ) = A ( ωt ϕ ) xt, cos kx + Como las condiciones de vibración no son las del foco, hay que calcular la fase inicial con las condiciones de vibración del punto de x = 3 m. 3 y = cos 500 π 0 π 3 + ϕ 3,0 0 ( ) ( ) 3 3 ( ) = cos 6 π + ϕ ϕ = π rad 0 0 La elongación del punto situado en x =,75 será: 3 y = cos π,75 + π = 0 m,75, 0 ( ) ( ) 0 Pregunta 3.- Ni el trabajo ni la diferencia de potencial dependen del camino, luego, a) b) 1 VP V P Kq = 1 1 = 0,5 Kq = 13,5 3 V. V V = ( V V ) = 13,5 3 V. P1 P P P1 W ( ) = q1 V V = -6 C 13,5 3 V = 13,5-3 J. Que sea positivo significa P1 P P1 P que lo realiza el campo eléctrico. Pregunta 4.- a) El objeto tiene que estar situado entre el foco y el polo del espejo cóncavo para que la imagen sea virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. y' ML = = = = s y s tilizando la ecuación fundamental del espejo esférico: + = s f ' + = s= 0 cm = 40 cm s s 40 b) El objeto tiene que estar situado entre el foco y el centro óptico de la lente para que la imagen sea virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. y' ML = = = = s y s = s f ' = s= 50 cm = 0 cm s s 0

5 Pregunta 5.- a) Como se trata de núcleos de un mismo isótopo el número de núcleos y la masa son proporcionales. La constante de desintegración la calculamos a partir de la expresión: lt 1 lt ln N= Ne 0 N0 = Ne 0 ln 8 = lt l = = 1,16 s Y la vida media vale τ = = 8656,17 s λ b) Para calcular el tiempo que tarda la masa del isótopo en desintegrarse hasta quedar reducida al % de su masa original utilizamos la misma expresión que en a): lt lt 4 ln 0,1 N= Ne 0 0,1N0 = Ne 0 ln 0,1 = 1,16 t t= = 19849,87 s = 5,51 h 4 1,16

6 OPCIÓN B Pregunta 1.- a) La masa del planeta es el doble de la masa de la Tierra: M p = M T. La longitud de la circunferencia del planeta es la mitad de la de la Tierra, y como L = π, el radio del planeta es también la mitad del de la Tierra: p = T /. Por otro lado, puesto que se conserva la energía mecánica del movimiento, y asignando 0 a la energía mecánica fuera del alcance gravitatorio (con velocidad nula), 1 Mm GM mve G = 0; ve = Por tanto, v v = = 4 = ep, p T et, T p M b) La aceleración de la gravedad en la superficie viene dada por g = G por lo que g g = = 8; g = 8 = 8 9,81 = 78, 48 = 78, 4 8 p g m m m T gp ur s s s p p T T T p Pregunta.- a) La amplitud está relacionada con la velocidad máxima según: A = v max /ω = /π cm. π 3π para calcular la fase inicial: según el enunciado la velocidad v(t) = 5 sen( t + ) y la elongación será: π xt ( ) = cos( t+ φ) la velocidad la obtenemos derivando π π π π π v(t) = sen( t + φ) = 5 sen( t + φ) = 5 sen( t + φ+ π) π Comparando las dos expresiones de la velocidad: 3π π φ+ π = φ = rad b) La energía mecánica es constante y puede escribirse como E=1/ m v max = ½ x -3 (5x - ) J E= 5x -7 π 3π J. Cuando t = 1 s la velocidad es v(1) = 5sen 1+ = 5 sen( π ) = 0 cm/ s por tanto la energía cinética es cero y la potencial igual a la energía total.

7 Pregunta 3.- a) La fuerza magnética vale: F = qv B= ev B( i k) = evb j. El electrón es desplazado en sentido m positivo del eje Y. Su modulo vale F = 3, -3 N. b) La fuerza debida a un campo eléctrico es F e = ee. Esta fuerza debe ser igual y de sentido contrario a la magnética, es decir: Fm + Fe = 0 ; Fe = Fm = ev Bj. 4 Por tanto, E = v Bj = j V/m. Pregunta 4.- a) El valor del ángulo límite aceite-aire: 1, 48seni = sen90 i = 4, 51 c º º c b) El menor ángulo φ del rayo (con la normal), para que se produzca la reflexión total en la superficie aceite-aire: 1, 33senφ = 1, 48seni = sen90 φ = 48, 75 c º º aceite φ i c aire agua Pregunta 5.- a) tilizando la expresión para la longitud de onda de De Broglie tenemos: -34 h h h 6, 63 λ = = v = = = 97,34 ms -7 - p mv mλ 6, 6 1, 03 b) La energía del fotón ultravioleta vale: 34 8 hc 6, 63 3 E = hν = E = = = 9 λ 00 Y el potencial de frenado V s se calcula a partir de la expresión: 19 9,95 J 6, ev -1 ev = E = hν φ = 6, 4, 7 = 1, 5 ev V = 1, 5 V s cmax s