MOVIMIENTO ONDULATORIO

Transcripción

1 MOVIMIENTO ONDULATORIO 1. Ondas. 2. Propagación de ondas mecánicas. 3. Parámetros del movimiento ondulatorio. 4. Ondas armónicas. 5. Energía del movimiento ondulatorio. 6. El sonido. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 1

2 0. Conocimientos previos Los conocimientos previos que son necesarios dominar y ampliar son: Un movimiento oscilatorio es armónico cuando su aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario. Las ecuaciones del movimiento armónico simple (elongación, velocidad y aceleración). La energía mecánica total del oscilador armónico). Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 2

3 1. Ondas Una onda (o movimiento ondulatorio) es una representación del movimiento de una perturbación de un punto a otro sin que exista transporte de materia, en una onda se transporta energía. Es la propagación de una perturbación transportando energía (pero no materia). En un movimiento ondulatorio se propaga una magnitud física a través del espacio. Un frente de onda de un movimiento ondulatorio es el lugar geométrico de los puntos que, en un instante dado, tienen el mismo estado de vibración. Un rayo es una línea perpendicular a un frente de onda e indica la dirección de propagación del movimiento ondulatorio. Un tren de ondas es una repetición sucesiva de pulsos. Al referirse a una onda solemos referirnos, en realidad, a un tren de ondas. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 3

4 1. Ondas Las ondas se pueden clasificar en: Según su naturaleza: Onda mecánica. Onda electromagnética. Según su dirección de propagación: Onda longitudinal. Onda transversal. Según la dimensión en la que se propagan: Monodimensional. Bidimensional. Tridimensional. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 4

5 1. Ondas Las ondas según su naturaleza pueden ser: Ondas mecánicas: Las ondas mecánicas necesitan un medio material de soporte para la perturbación que se propaga. Se propagan transmitiendo de una partícula a otra energía y cantidad de movimiento. Es una vibración mecánica. Ejemplos: agua, cuerda, muelle, Ondas electromagnéticas: No necesitan un medio material para la propagación, pueden propagarse en el vacío. Se propagan variando la intensidad de un campo eléctrico y otro magnético. Es una vibración del campo electromagnético. Ejemplos: luz, rayos X, radio, Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 5

6 1. Ondas Las ondas según su dirección de propagación pueden ser: Onda longitudinal: La dirección de propagación es la misma que la dirección de la perturbación. No pueden polarizarse. Ejemplos: ondas sonoras,. Onda transversal: La dirección de propagación es perpendicular a la dirección de perturbación. Pueden polarizarse. Ejemplos: ondas electromagnéticas, Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 6

7 Dirección de vibración 1. Ondas Dirección de vibración Dirección de propagación Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 7

8 1. Ondas Las ondas según la dimensión en la que se propaga pueden ser: Monodimensional: Una dimensión. Ejemplo: cuerda, Bidimensional: Dos dimensiones. Ejemplo: agua, Tridimensional: Tres dimensiones. Ejemplo: esféricas, Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 8

9 2. Propagación de ondas mecánicas. Las ondas mecánicas se transmiten por interacción de las partículas con el medio, la alteración sufrida por una se transmite a las contiguas. Una función de onda es una expresión matemática que representa la propagación de una onda en función de la coordenada de dirección de avance y del tiempo. y f ( x, t) Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 9

10 2. Propagación de ondas mecánicas. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 10

11 2. Propagación de ondas mecánicas. La velocidad de propagación viene influida por el medio: Velocidad de ondas mecánicas: Velocidad de ondas transversales: Velocidad del sonido: v c T Velocidad de ondas longitudinales: Velocidad de un muelle: Velocidad de un sólido: v L k m Velocidad de ondas electromagnéticas: v Y v T v 1 Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 11

12 2. Propagación de ondas mecánicas. Los significados son: v = velocidad. T = tensión (fuerza aplicada). μ = masa por unidad de longitud (densidad lineal). c = constante. T = temperatura. L = longitud. K = constante elástica del muelle. m = masa. Y = módulo de Young. ρ = densidad. μ = permitividad magnética. ε = constante dieléctrica. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 12

13 3. Parámetros del movimiento ondulatorio. Algunos parámetros importantes relativos al movimiento ondulatorio son: Amplitud (A): Es el valor máximo de la pulsación (m), máxima distancia de separación de su punto de equilibrio. Es la elongación máxima de la perturbación. Periodo (T): Es el tiempo que un punto tarda en repetir un estado de vibración, tiempo que tarda en propagarse una distancia igual a su longitud de onda (s). Frecuencia (f o ν): f = 1 / T Es la inversa del periodo, el número de veces que un punto repite un estado de perturbación por unidad de tiempo (s -1 ). Longitud de onda (λ): λ=vt Es la periodicidad espacial, el intervalo de longitud entre dos puntos sucesivos que se encuentran en el mismo estado de perturbación (m). Frecuencia angular o pulsación (w): w = 2π / T = 2 πf Es una medida de la velocidad de rotación, es el número de periodos comprendidos en 2π unidades de tiempo. Velocidad de propagación o velocidad de fase (v): v = λf = λ / T Es la periodicidad temporal, el número de longitud de onda por unidad de tiempo ( m / s ), es la velocidad de avance de la onda (es un valor constante). Número de onda (k): k = 2π / λ Es el número de ondas completas contenidas en una longitud de 2π metros ( rad / s ). Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 13

14 3. Parámetros del movimiento ondulatorio. Fase: Dos puntos que están con idéntico estado de perturbación se dice que están en fase (la distancia entre ellos es igual a un número entero de longitudes de onda o a un número par de medias longitudes de onda. Los puntos separados por un número impar de medias longitudes de onda se dice que están en oposición de fase. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 14

15 3. Parámetros del movimiento ondulatorio. Dibujar una onda representando sus parámetros: X O t Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 15

16 RELACIÓN DE EJERCICIOS PARÁMETROS Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 16

17 4. Ondas armónicas. Una onda armónica es aquella descrita en una función de onda en función de: Un parámetro sinusoidal (sen o cos). Una dirección de propagación (x) El tiempo (t). La perturbación que se propaga en función de onda armónica es producida por un oscilador armónico (MAS). La ecuación que representa la onda viene dada por: y( x, t) A sen w ( t x ) v y( x, t) A sen 2 ( t x ) T y( x, t) A sen( w t k x ) w t k x 2 ( t x ) w ( t x ) T v k 2 Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 17

18 4. Ondas armónicas. En la ecuación de onda (o función de onda) de una onda armónica se expresa la doble dependencia (espacial x- y temporal t-) del valor de la perturbación. Cuando la perturbación se propaga a lo largo del eje de abscisas en sentido negativo se obtiene de modo análogo la ecuación de onda correspondiente: y( x, t) A sen w ( t x ) v y( x, t) A sen 2 ( t x ) T y( x, t) A sen( w t k x) Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 18

19 4. Ondas armónicas. Las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración se determinan derivando en función del tiempo la ecuación de la posición. y( x, t) A sen( w t k x ) dy vy ( x, t) w A cos( w t k x ) dt dv a x t w A sen w t k x dt y 2 y (, ) ( ) La ecuación de la posición también se pueden poner en función del cos con sus correspondientes cambios. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 19

20 4. Ondas armónicas. La explicación de los distintos signos en las ecuaciones de las ondas hay que buscarla en la ecuación de la velocidad (derivando la ecuación de la posición en función del tiempo). El signo positivo de la velocidad implica que la onda viaja hacia valores crecientes de x (y el signo negativo que viaja hacia valores decrecientes). Para que esto se cumpla la x tiene que ser negativa cuando la onda viaja hacia la derecha y viceversa (según los criterios de signos usados). El punto en el origen se desplaza hacia arriba después del instante inicial (cuando la onda va hacia la derecha) por lo que debe tener una velocidad positiva, y viceversa. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 20

21 4. Ondas armónicas. Onda que se desplaza hacia la derecha: Onda que se desplaza hacia la izquierda: y( x, t) A sen( w t k x ) dy vy ( x, t) w A cos( w t k x ) dt dv a x t w A sen w t k x dt y 2 y (, ) ( ) y( x, t) A sen( w t k x ) dy vy ( x, t) w A cos( w t k x ) dt dv a x t w A sen w t k x dt y 2 y (, ) ( ) Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 21

22 4. Ondas armónicas. En la ecuación de onda (o función de onda) tenemos que destacar: El número de onda: La fase de la onda: k 2 w t k x 2 ( t x ) w ( t x ) T v Si la elongación de la partícula en el instante inicial no es cero, hay que incluir la fase inicial (Φ) y la expresión general de la ecuación de onda es: y( x, t) A sen( w t k x ) En las ondas armónicas se presenta una doble periodicidad: respecto a la posición (x) y respecto al tiempo (t). No debe confundirse la velocidad de propagación (o velocidad de fase) con la velocidad de un punto del medio, la primera es constante y la segunda varía con el tiempo. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 22

23 EJERCICIO-EJEMPLO La ecuación de una onda armónica que se desplaza por una cuerda es y (x,t) = 0,003 sen (120t - 40x) Estando x e y expresadas en metros y t en segundos. Halla: a) La amplitud, el período y la longitud de onda. b)la frecuencia y la velocidad de propagación. c) El valor del desplazamiento máximo de un punto de la cuerda. d)calcula la elongación del punto x = 2 m en el instante t = 3 s. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 23

24 RELACIÓN DE EJERCICIOS ONDAS ARMÓNICAS Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 24

25 5. Energía del movimiento ondulatorio. Cuando un punto es alcanzado por una perturbación que propaga una onda empieza a vibrar (se transforma en un oscilador armónico) y adquiere energía ya que las ondas transportan energía. La intensidad de una onda en un punto es la energía que pasa en cada unidad de tiempo por unidad de superficie situada perpendicularmente a la dirección de propagación (4πr 2 para ondas esféricas). E P I E 2 m A 2 V A S t S I = intensidad ( W / m2 ). E = energía (J). S = superficie (m 2 ). t = tiempo (s). P = potencia (W). ρ = densidad ( kg / m3 ). m = masa (kg). V = volumen (m 3 ). f = ν = frecuencia (s -1 ). A = amplitud (m). Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 25

26 5. Energía del movimiento ondulatorio. La amortiguación es la disminución de la amplitud de una onda a medida que avanza, tiene dos posibles causas: Absorción: La amortiguación se debe a la disipación de la energía como consecuencia de un aumento de la temperatura. La perdida de intensidad se traduce en una disminución de la amplitud. Atenuación: Se produce en ondas esféricas donde el frente se propaga en todas las direcciones y la energía se distribuye entre más partículas a medida que avanza. Se produce aunque no haya disminución de energía (disipación de energía al medio). Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 26

27 5. Energía del movimiento ondulatorio. La amortiguación, por lo tanto, tiene dos posibles ecuaciones: Absorción: Atenuación: A A e I I e x 0 0 A r I A r I x Donde: A = amplitud (A 0 es la inicial) I = intensidad (I 0 es la inicial) α = coeficiente de absorción (es una cte.) x = distancia r = distancia Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 27

28 EJERCICIO-EJEMPLO Un foco sonoro emite energía uniformemente en todas las direcciones del espacio con una potencia de 100 W y un período de 0,5 milisegundos. Calcula: a) La intensidad de la onda a una distancia de 8 m del foco. b) El valor de la amplitud de la onda a una distancia de 1 m del foco (densidad del aire, r = 1,293 en unidades del SI). Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 28

29 RELACIÓN DE EJERCICIOS ENERGÍA Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 29

30 6. El sonido. El sonido es un movimiento ondulatorio debido a la propagación de la vibración de un cuerpo elástico a través de un material que es captado por el órgano del oído. Es un proceso que requiere: Una fuente productora de ondas sonoras. Un medio transmisor por el que se propaga la onda sonora. Un receptor o detector de sonidos. Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales. Las cualidades del sonido son: intensidad, tono, duración y timbre. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 30

31 6. El sonido. La intensidad (o sonoridad) es el nivel de la magnitud sonora, es la cantidad de sensación auditiva que produce un sonido. Depende de la energía que transporta, que atraviesa por unidad de tiempo una superficie perpendicular a la dirección de propagación. Está relacionada con la amplitud. Las ondas sonoras pueden ser: Fuertes (gran amplitud). Débiles (poca amplitud). Se mide en belios (B) o decibelios (1 db=0.1b). Se relaciona la intensidad con un umbral. log( I ) d 10 log( I ) I I. I W 12 o umbral de audición (10 2) o umbral del dolor (10 2) m W m Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 31

32 6. El sonido. A A 2 A 1 O fuerte débil t Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 32

33 6. El sonido. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 33

34 6. El sonido. El tono es el número de compresiones y dilataciones que tiene lugar en un punto del medio cada segundo. Está relacionado con la frecuencia. Las ondas sonoras pueden ser: Agudas (alta frecuencia). Graves (baja frecuencia). El oído humano percibe frecuencias de entre 16 Hz (frecuencia umbral) y 2000 Hz (frecuencia máxima perceptible) aproximadamente. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 34

35 6. El sonido. A grave O T 1 T 2 t agudo Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 35

36 6. El sonido. La duración es el intervalo temporal en el que la onda persiste sin discontinuidad. Está relacionada con el tiempo. El sonido puede ser: Largo (mucho tiempo). Corto (poco tiempo). Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 36

37 6. El sonido. El timbre o calidad musical permite diferenciar sonidos emitidos por distintas fuentes (personas, instrumentos, ) es algo característico debido a que ningún foco emisor ejecuta una vibración armónica pura. A clarinete O t violín Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 37

38 6. El sonido. El sonido puede reflejarse cuando encuentra un obstáculo. La reflexión del sonido puede originar dos fenómenos: Eco (d>17m): Se distingue el sonido emitido percibimos dos sonidos diferentes. del reflejado, Reverberación (d<17m): No se distingue el sonido emitido del reflejado, ambos sonidos se superponen. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 38

39 6. El sonido. Los ultrasonidos son ondas acústicas con una frecuencia superior a la perceptible por el oído humano. Se usan en sonares, radares, ecografías, Los infrasonidos son ondas acústicas con una frecuencia por debajo del espectro audible del oido humano. Se usan en sismógrafos, El oído humano puede oír sonido comprendidos dentro de un intervalo de frecuencia de 20 y Hz. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 39

40 EJERCICIO-EJEMPLO Un altavoz produce un nivel de intensidad sonora de 100 db a 5 m de distancia. Calcula: a) La potencia con la que emite el altavoz. b) El nivel de intensidad sonora a una distancia de 50 m. La intensidad de una onda sonora es diez veces la intensidad de otra. Expresa en decibelios la diferencia de los niveles de intensidad sonora entre ambas ondas. Física 2º Bachillerato Movimiento ondulatorio 40