Ondas sonoras. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

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1 Ondas sonoras Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales las partículas se mueven a lo largo de la línea de propagación. La propagación de una onda sonora provoca desviaciones de la densidad y la presión del medio por el cual la onda existe. audibles son aquellas que están dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano. infrasónicas son las que tienen frecuencias debajo del intervalo audible (elefantes). ultrasónicas son las que tienen frecuencias por encima del intervalo audible (perros, ecografía). FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

2 Audición y oído El oído tiene la misión de transformar la energía mecánica de las ondas sonoras en un impulso nervioso eléctrico. Mayor sensibilidad en el intervalo de Hz La frecuencia límite que somos capaces de oir decae 160 Hz por año. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

3 La velocidad del sonido La rapidez de las ondas mecánicas está definida por propiedad elástica del medio v = propiedad inercial del medio v fluidos = B ρ v solidos = Variación con la temperatura del aire v ( ,60 T) m/s Y ρ Medio v (m/s) aire (0 o C) 331 aire (20 o C) 343 Helio 965 Hidrógeno 1284 agua (0 o C) 1402 agua (20 o C) 1482 agua salada 1522 aluminio 6420 acero 5941 granito 6000 FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

4 Ejercicio Un método usado por nuestro cerebro para determinar la ubicación de una fuente de sonido es el intervalo de tiempo entre la llegada del sonido al oído más cercano a la fuente y al oído más lejano. Asumiendo que la fuente está tan lejos que el frente de onda es plano cuando llega y que D es la separación entre nuestros oídos, encontrar una expresión para el t en términos de D y el ángulo θ entre la dirección en que está la fuente y la dirección recta al oído derecho. t = d v = D sin θ v aire El cerebro correlaciona cada valor detectado de t (de cero a un valor máximo) con un valor de θ (de cero a 90 o ) para la dirección de la fuente. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

5 Ondas sonoras A medida que la onda se mueve, la presión del aire en cualquier posición varía senoidalmente, P(x, t) = P m sin(k x ω t) P m = ρ v ω s m P m es el máximo cambio en la presión a partir de su valor de equilibrio. P < 0 expansión del aire (enrarecimiento) P > 0 compresión del aire (condensación) s(x, t) y P(x, t) están desfasados en π/2 La variación de presión es máxima cuando el desplazamiento es cero. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

6 Ejercicio El P m que el oído humano puede tolerar en sonidos intensos es 28 Pa (<< P amb = 1 atm). Cuál es el s m para ese sonido en aire de densidad 1.21 kg/m 3, a una frecuencia de 1000 Hz y velocidad 343 m/s?. Cuánto sería el desplazamiento si el sonido fuera tenue ( P m = Pa ) y de igual frecuencia? La amplitud de desplazamiento del aire s m y la amplitud del cambio de presión P m están relacionados por P m = ρ v ω s m s m = P m ρ v ω = Reemplazando los valores del problema, P m 2π ρ v f P m = 28 Pa s m = 11 µm P m = Pa s m = 11 pm FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

7 Tarea para la casa Cierto examen de ultrasonido para diagnóstico de tumores en tejido usa frecuencia igual a 4.5 MHz. Cuál es la longitud de onda en el aire de dicha onda sonora?. Si la velocidad del sonido en el tejido es 1500 m/s, cuál es la longitud de onda en él? Rta.: 0.33 mm FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

8 Intensidad de las ondas sonoras Todo sonido tiene dos aspectos que capta de inmediato cualquier oyente y que se relacionan con cantidades físicas típicas de las ondas. La intensidad o volumen (relacionada con la energía de la onda sonora). El tono o altura (determinado por la frecuencia de la onda); más grave mientras más chica es la frecuencia. La energía es proporcional al cuadrado de la amplitud del desplazamiento y el dezplazamiento del oído humano varía entre 10 µm y 10 pm La intensidad, I, varía 12 órdenes de magnitud! FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

9 Intensidad de las ondas sonoras La intensidad se define como la energía que transporta una onda por unidad de tiempo a través de una unidad de área. I = Potencia Área = Potencia 4 π r 2 El oído humano detecta I entre de hasta 1 W/m 2. Debido a este amplio rango, se define el nivel sonoro, β = 10 log I I o I o es el nivel mínimo audible para una persona (umbral de audición). β se mide en decibeles (db) Los seres humanos distinguen diferencia de nivel de 1 o 2 db. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

10 Intensidad de las ondas sonoras FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

11 Intensidad de las ondas sonoras FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

12 Intensidad de las ondas sonoras FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

13 Ejercicio Una bocina reproduce, a todo volumen, frecuencias desde 30 Hz hasta Hz con una intensidad uniforme de ±3 db. Es decir, entre esas dos frecuencias límite, el nivel de intensidad no varía en más de 3 db con respecto al promedio. En qué factor cambiará la intensidad para un cambio de 3 db en el nivel máximo? β 2 β 1 = 10 log I 2 I o 10 log I 1 I o = 3 db 3 db = 10 log I 2 I 1 0,30 = log I max I m I max tiene el doble de intensidad que I m FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

14 Interferencia Consideremos dos fuentes puntuales S 1 y S 2 que emiten ondas sonoras en fase y con idéntica λ. Cuando las ondas llegan al punto P pueden no estar en fase y la diferencia de fase φ depende de la diferencia de camino, φ 2 π = L λ φ = 2 π L λ Para que ocurra interferencia constructiva, φ = m (2 π) m = 0, 1, 2,... L = 0, 1, 2,... λ Para que ocurra interferencia destructiva, φ = (2 m + 1) π m = 0, 1, 2,... L λ = 1 2, 3 2, 5 2,... FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

15 Ejercicio Dos altavoces separados una distancia de 3 m se excitan por el mismo oscilador. Un escucha se encuentra originalmente en el punto O, localizado a 8 m del centro de la línea que conecta los dos altavoces. El escucha camina después hacia el punto P, que está a una distancia perpendicular de 0.35 m a partir de O antes de alcanzar el primer mínimo en la intensidad sonora. Cuál es la frecuencia del oscilador? La velocidad del sonido en el aire es 343 m/s. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

16 Tarea para la casa 1 Dos fuentes puntuales separadas una distancia D = 1.5 λ emiten ondas sonoras idénticas de longitud de onda λ. Cuál es la diferencia de camino desde las fuentes hasta P 1, indicado en la figura? Qué tipo de interferencia ocurre en P 1? Cuáles son la diferencia de camino y el tipo de interferencia en P 2?. 2 En un círculo de radio r >> D, centrado en el punto medio entre las fuentes, cuál es el número de puntos en los cuales la interferencia es completamente constructiva? FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

17 Interferencia interferencia constructiva en C interferencia destructiva en D FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

18 Efecto Doppler Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo, la frecuencia de onda percibida es distinta a la frecuencia de onda emitida. Si el observador y la fuente se aproximan, λ percibida < λ f percibida > f Si el observador y la fuente se separan, λ percibida > λ f percibida < f FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

19 Efecto Doppler Fuente de sonido en movimiento y observador estacionario Cuando la fuente está fija, la distancia entre las crestas emitidas λ y el tiempo entre emisión de dos crestas T = 1/f = λ/v sonido Cuando la fuente se acerca al observador estacionario con v source, la distancia entre dos crestas sucesivas es λ = d d source = λ v source T ( λ = λ 1 v ) source v sonido FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

20 Efecto Doppler El cambio en la longitud de onda λ = λ λ es directamente proporcional a la velocidad de la fuente. La frecuencia percibida por el observador estacionario, si la fuente se acerca a él, es f = v sonido λ = λ v sonido ( 1 vsource v sonido ) f = f ( ) 1 vsource v sonido Si la fuente se aleja del observador estacionario, la frecuencia percibida es f f = ( ) 1 + vsource v sonido FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

21 Efecto Doppler Fuente de sonido en reposo y observador en movimiento Si el observador se acerca a la fuente, la frecuencia percibida es f = v λ = v sonido + v obs = v sonido + v obs = f (v sonido + v obs ) λ v sonido /f v sonido ( f = f 1 + v ) obs v sonido Si el observador se aleja de la fuente, la frecuencia percibida es ( f = f 1 v ) obs v sonido FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

22 Efecto Doppler Es posible escribir una sola ecuación cubre todos los casos posibles, ( ) f vsonido ± v obs = f v sonido v source Para tener bien los signos, debemos recordar que la frecuencia aumenta cuando el observador y la fuente se acercan y disminuye cuando se apartan. Los signos superiores se aplican cuando se acercan y los inferiores se aplican si se alejan mutuamente. FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

23 Ejemplo Una onda de sonido de 5000 Hz es emitida por una fuente estacionaria. Este sonido se refleja en un objeto que se mueve a 3.50 m/s hacia la fuente. Cuál es la frecuencia de la onda reflejada por el objeto móvil detectada por un sensor en reposo cerca de la fuente? Hay dos corrimientos Doppler; el objeto actúa como observador en movimiento primero y como una fuente móvil después. f = f f = f (1 + v obs /v sonido ) f = f /(1 v source /v sonido ) (1 + v obs /v sonido ) (1 v source /v sonido ) = 5103 Hz FIS Griselda Garcia - 1er. Semestre / 23

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