TEORIA ELECTROMAGNETICA CLASE 10 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE ONDA

Transcripción

1 TEORIA ELECTROMAGNETICA CLASE 10 SOLUCIONES DE LA ECUACION DE ONDA

2 Onda Electromagnética ESTA FORMADA POR UN PAR DE CAMPOS (UNO ELECTRICO Y OTRO MAGNETICO) QUE VARIAN CON LA POSICION Y EL TIEMPO ESA ONDA ELECTROMAGNETICA TIENE QUE CUMPLIR LA ECUACION DE ONDA GENERALIZACION DE LA EC. DE ONDA UNIDIMENSIONAL

3 Onda Electromagnética LA PERTURBACION DEBE TENER LA FORMA MATEMATICA DE LA SOLUCION DE ONDA ADMITIDA POR LA EC. DE ONDA UNIDIMENSIONAL

4 TEORIA ONDULATORIA (CONTINUACION) LAS SOLUCIONES ARMONICAS SON LAS MAS INTERESANTES CUALQUIER ONDA PERIODICA PUEDE REPRESENTARSE POR MEDIO DE LA SINTETIZACION DE FOURIER

5 TEORIA ONDULATORIA (CONTINUACION) Cualquier perfil de perturbación puede representarse como una superposición de ondas armónicas según el análisis de Fourier. Incluso un impulso muy pequeño, se puede sintetizar por medio de la sintetizacion de Fourier de una onda periodica de período infinito.

6 Trascendencia de esta Teoría: Se tienen por cumplidas las soluciones de Ondas: PLANAS ESFERICAS CILINDRICAS

7 r r Ψ( x, t) = f ( x m vt) = f ( k m ω t) ONDAS PLANAS SON ONDAS DE LA FORMA ANALITICA: PRESENTAN UNA DIRECCION DE PROPAGACION DADA POR EL VECTOR k DE PROPAGACION SON ONDAS TRANSVERSALES

8 r r Ψ( x, t) = f ( x m vt) = f ( k m ω t) ONDAS PLANAS LA PERTURBACION ES LA MISMA SOBRE UN MISMO PLANO (FRENTE DE ONDA) EL PERFIL DE LA ONDA SE DESCRIBRE PROGRESANDO SOBRE LA DIRECCION DE PROPAGACION

9 ONDA PLANA ARMONICA LA ONDA PLANA SE PUEDE REPRESENTAR POR LA ONDA ARMONICA SINUSOIDAL O COSINUSOIDAL TAMBIEN POR UNA ONDA ARMONICA COMPLEJA

10 ONDA ESFERICA LA ONDA ESFERICA SE PUEDE REPRESENTAR POR LA ONDA ARMONICA SINUSOIDAL O COSINUSOIDAL TAMBIEN POR UNA ONDA ARMONICA COMPLEJA

11 ONDA ESFERICA (CONTINUACION) LA ONDA ESFERICA TIENE EL CAMPO ELECTRICO TANGENTE AL F. DE O. NO SE HABLA DE UN VECTOR DE PROPAGACIÓN (SINO DIRECCION DE PROPAGACION) Y NUMERO DE PROPAGACION EN EL INFINITO, EL FRENTE DE ONDA PUEDE CONSIDERARSE PRACTICAMENTE PLANO. LA ONDA ESFERICA SE PUEDE CONSIDERAR COMO ORIGINADA POR UNA FUENTE PUNTUAL

12 ONDA ESFERICA LA ONDA ESFERICA TIENE EL VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO EN UN MISMO FRENTE DE ONDA CON LA MISMA MAGNITUD LA DIRECCION DE TRANSMISION DE LA ENERGIA ES RADIAL RESPECTO AL PUNTO DE EMISION DE LA ONDA

13 ONDA CILINDRICA UN CONJUNTO DE FUENTES PUNTUALES FORMANDO UN SEGMENTO DE RECTA INFINITO PUEDE CONSIDERARSE COMO UNA FUENTE DE ONDAS CILINDRICAS LAS ONDAS CILINDRICAS TIENEN LA SOLUCION ARMONICA SINUSOIDAL Y COMPLEJA SIGUIENTES:

14 ONDA CILINDRICA EL VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO ES TANGENTE A LA SUPERFICIE DEL FRENTE DE ONDA Y NORMAL A LA RADIAL DESDE LA LINEA DE FUENTES

15 COMPORTAMIENTO ONDULATORIO PARA UNA ONDA ELECTROMAGNETICA: SE PUEDE APLICAR EL PRINCIPIO DE HUYGENS- FRESNEL: CADA PUNTO DE UN FRENTE DE ONDAS EN PROPAGACION SIRVE COMO FUENTE DE TRENES DE ONDA ESFÉRICAS SECUNDARIAS, DE TAL MODO QUE, AL CABO DE CIERTO TIEMPO, EL FRENTE DE ONDA SERA LA ENVOLVENTE DE ESOS TRENES DE ONDA.

16 FLUJO DE ENERGIA EN DISTINTOS FRENTES DE ONDA EN LOS FRENTES DE ONDA PLANOS, LA ENERGIA FLUYE EN DIRECCION PERPENDICULAR A ELLOS. EN LOS FRENTES DE ONDA ESFERICOS, LA ENERGIA FLUYE EN DIRECCION RADIAL A LA FUENTE EN LOS FRENTES DE ONDA CILINDRICOS, LA ENERGIA FLUYE EN DIRECCION RADIAL A LA LINEA DE FUENTES"

17 HACES DE RAYOS LUMINOSOS PARA ONDAS PLANAS LOS HACES DE RAYOS TIENEN LA FORMA: MIENTRAS QUE PARA UN FRENTE DE ONDA ESFERICO, LOS RAYOS SON RADIALES RESPECTO A LA FUENTE:

18 ONDAS UNIDIMENSIONALES SON EL RESULTADO DE RESOLVER LA EC. DE ONDA UNIDIMENSIONAL: LA SOLUCION ARMONICA TIENE LA FORMA: LA ARMONICA COMPLEJA: ( ) e ( k x t ) x t = f x m vt = A j mω Ψ, ( )

19 FRECUENCIA ANGULAR ( ω ) PARAMETROS ONDA UNIDIMENSIONAL LONGITUD DE ONDA ( λ ) periodo espacial PERIODO TEMPORAL ( τ ) FRECUENCIA ( ν ) Inverso: periodo Temporal