FíSICA MODERNA. Maestría en Ciencias (Materiales) Otoño 2013 Dra. Lilia Meza Montes Instituto de Física Luis Rivera Terrazas

Transcripción

1 FíSICA MODERNA Maestría en Ciencias (Materiales) Otoño 2013 Dra. Lilia Meza Montes Instituto de Física Luis Rivera Terrazas

2 Parte I. Introducción a la Mecánica Cuántica 1. Orígenes de las ideas cuánticas

3 Situación de la física a finales del siglo XIX Universo MATERIA Partículas puntuales Energía E Momentum p Leyes de Newton Ley de Lorentz r F carga = RADIACIÓN Ondas electromagnéticas Frecuencia Angular ω Vector de onda k Leyes de Maxwell r r r q( E+ v B) velocidad campos

4 Estructura Atómica John Dalton ( ): - Cada elemento químico se compone de átomos de un tipo único - No puede ser alterado o destruido por medios químicos - Se combinan para formar sustancias Avogrado (1811) Dos gases con igual V, P, T contienen el mismo número de moléculas.

5 Átomos Neutros formados por igual número de cargas + y Thomson (1897) Descubre electrón modelo de jalea Rutherford Modelo planetario - +

6 Radiación: ondas electromagnéticas λ k Frecuencia ω=2π/t Vector de onda Vector de onda k=2π/λ E Campo eléctrico B Campo magnético

7 1cm 0.1mm Microondas λ 1 micra 0.001mm Infrarrojo Ultravioleta 1 nanómetro Rayos X suaves

8 Ondas electromagnéticas.ppt

9 Fenómenos que no encontraban explicación en este marco teórico Radiación de cuerpo negro Efecto fotoeléctrico Efecto Compton

10 Radiación de cuerpo negro Cuerpos calientes emiten (absorben) radiación λ e Intensidad dependen de T Ejemplo: metal rojo->amarillo->blanco T ambiente: Infrarrojo MODELO Cuerpo Negro: absorbe toda la radiación que incide sobre él

11 Espectro de un cuerpo negro Depende de T

12 Teoría clásica: Densidad de energía 1884, Boltzmann. Ciclo de Carnot (radiación como sustancia), leyes de la termodinámica Ley de Stefan-Boltzmann: Energía emitida por unidad de tiempo por unidad de área u ( T ) = at a= erg / K cm Pero no depende de la frecuencia (o longitud de onda)

13 Ley de Rayleigh-Jeans Fines de siglo XIX Densidad(conteo) de longitudes de onda posibles x su energía Densidad de ondas: Modelo cavidad cúbica λ posibles: nodos en la pared ( υ) dυ = 2 8πυ c G 3 dυ

14 Comparación clásica-cuántica

15 Ley de Rayleigh-Jeans Teorema de equipartición: energía promedio por grado de libertad kt/2 (oscilador armónico: 2) ε = kt Fórmula de Rayleigh-Jeans Pero u( υ) dυ = εg( υ) dυ = υ u 8π 2 ktυ dυ 3 c Experimentos: u 0 Catástrofe ultravioleta

16 Ley de Wien Leyes de termodinámica y radiación Ley de desplazamiento Ley de Wien λ max T = cmK u( υ) dυ = 8π kβe 3 c υ dυ βυ /T 3 υ u 0 Pero discrepancias 11 υ / T > 10 / sk

17 Resultados clásicos Leyes Rayleigh-Jeans Ley de Wien 8π 2 u( υ) dυ = ktυ dυ 3 c u( υ) dυ = 8π kβe 3 c υ dυ βυ /T 3 F(x), x=ν/t

18 Planck (1900) x>>1 Wien x<1 R-J 1 1) ( ) ( = x e k x F β β υ υ υ π υ υ βυ υ d e dv c h d u T kt h 3 / / ) ( = s J h = Constante de Planck

19 Cuantización de la energía Osciladores isotrópicos irradian energía solo en Múltiplos de unidad básica de energía Energía promedio ε = n= 0 n= 0 = υf( x) = e hν ε e n e hν / kt 1 ε / kt ε / kt n n ε nhυ n = n = 0,1,2,

20 EFECTO FOTOELÉCTRICO

21 Efecto fotoeléctrico 1887, Hertz Al incidir luz (Vis-UV) en el metal (alcalino) emisión de electrones (fotocorriente) Explicación: Einstein, 1905 No sólo la energía de osciladores está cuantizada, la radiación se transporta en cuantos de luz (fotones)

22 Experimento Luz (intensidad I, frecuencia ν) incide sobre un metal placa colectora Luz incidente placa emisora vacío El metal emite electrones que forman fotocorriente Potencial retardador V: frena los electrones amperímetro Se mide la fotocorriente generada

23 Efecto fotoeléctrico

24 Resultados experimentales Fotocorriente Fotocorriente 2I I 3I Vo I=cte ν 1 ν 2 ν 1 Vo ν=cte V V Electrones absorben energía de onda luminosa Tiempo de emisión <10-9 s (teoría clásica: acumulación de energía llevaría más tiempo) Aumento de intensidad I aumenta corriente pero mismo Vo (teoría clásica: mayor intensidad mayor energía de fotoelectrones) ν aumenta mayor energía de fotoelectrones

25 Energía cinética vs. frecuencia Na m = E = h( ν 0) υ ν max max Energía cinética máxima del fotoelectrón (ev) Incremento lineal de la energía cinética del electrón eyectado Constante de Planck Pendiente es una constante, llamada ahora de Planck Frecuencia Hz x10 14 ν 0

26 Modelo metal 1905, Einstein Energía está cuantizada (quantum de luz=fotón, hν) Un electrón absorbe un cuanto (un solo fotón) Esta energía =vencer atracción de metal (función de trabajo Φ=hv 0 ) + energía cinética - Ek =0 E=hv E k =hv-hv 0 Máxima E de electrones 1 2 mv 2 max φ = hυ 0 = E = hυ φ max E max =ev 0 E mínima para que electrones puedan escapar

27 Función de trabajo Característica del metal Cs K Na Li Ca Cu Ag Pt Φ (ev) eV = E que adquiere un electrón en una diferencia de potencial de 1 V = (1.602x10-19 C)(1V)=1.602x10-19 J Fotones Intensidad I ~ número de fotones Mayor I más fotoelectrones mayor fotocorriente E = hν como ν = c / λ E= hc λ Energía de fotón depende de frecuencia ( o long. de onda)

28 1/cm ev EFECTO COMPTON, 1923

29 Dispersión de electrones exteriores del átomo de carbono Cristal + cámara de ionización = Espectrómetro ( mide la longitud de onda) Electrones de capas interiores: corrimiento pequeño porque están ligados y átomo recula como un todo

30 Resultados experimentales Intensidad de radiación detectada vs longitud de onda θ λ' λ= λ (1 cosθ ) c Corrimiento Compton Mínimo en θ=0 Máximo en θ=π imgqua/compdat.gif

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32 Teoría: fotón se comporta como partícula con momento Momento del fotón hν/c Velocidad de la luz c p Momento del electrón p Conservación de momentum total (inicial=final) Componente x Componente y fotón λ Inicial Final electrón hν hν ' + 0= cosθ+ p cosφ c c hν ' 0= senθ + p senφ c λ (1)

33 Teoría: fotón se comporta como partícula Conservación de energía Relatividad especial E = = E m k 2 0 c + m c 4 + Combinando ecuaciones (1) y (2) 0 p 2 2 c 2 hν + m c fotón E k 0 = 2 = hν λ' λ= hν ' + E hν ' h m c 0 electrón k + m c 0 (1 cosθ ) 2 (2) Longitud de onda de Compton λ c =2.425x10-12 cm

34 Comportamiento dual En la escala subatómica, las leyes son diferentes: comportamiento cuántico Cantidades tienen valores discretos: energía, momento, por ejemplo, NO toman cualquier valor, ESTÁN CUANTIZADAS Formalismo matemático diferente (otras ecuaciones): MECÁNICA CUÁNTICA Fotón (fenómenos ondulatorios) también se comporta como partícula. Y las partículas?

35 Electrones: doble rendija Patrón de interferencia similar al de una onda Introduction to Quantum Mechanics, S. M. Blinder

36 Difracción de rayos X en cristales Haz incidente Haz difractado Cristal

37 Difracción de Rayos X y electrones: similares Rayos X Electrones Escalados para comparación

38 Onda o partícula? Los objetos (fotones, electrones ) tienen comportamiento dual Corpuscular Ondulatorio El comportamiento específico depende de las circunstancias particulares del fenómeno observado