Comportamiento Electrónico de los Materiales. Tema 1. Fundamentos Físicos de la Estructura Electrónica del Átomo

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1 Comportamiento Electrónico de los Materiales Tema 1. Fundamentos Físicos de la Estructura Electrónica del Átomo

2 1.1 Fundamentos de la Estructura Atómica de la Materia Historia: Se tiene conocimiento desde tiempos antiguos de fenómenos atractivos/repulsivos y de cispas Electrización se propuso la eistencia de una partícula con carga eléctrica electrón. 18 Faraday plantea la relación entre fenómenos eléctricos y magnéticos, generó electricidad a partir de magnetismo. Ley de Faraday: 1861 Mawell formula las ecuaciones que describen correctamente los fenómenos electromagnéticos. D r ρ r E V r B t dφ dt B r r H r J r D t

3 187 Crooes eperimenta con tubos de descarga que manifiestan la presencia de carga eléctrica de distintos tipos en los gases a baja presión de 5 a.1 mmhg presión normal ->gases aislantes Tomson eperimenta con rayos catódicos, descubre el electrón como partícula cargada y tambien los rayos positivos. 19 Ma Plan.P.N.F Energía Cuantizada E n 194 Tomson plantea un modelo atómico con distribución omogénea de materia. P.N.F 196. υ 3

4 1913 Ruterford eplora por primera vez el átomo utilizando partículas alfa e invalida empíricamente el modelo de Tomson. Ruterford determinó el tamaño del núcleo atómico en el oro1-1 cm frente a los 1-8 cm del átomo. P.N.Q Propone un modelo atómico basado en un núcleo masivo y una corteza electrónica lejana del núcleo y muy poco masiva 1% del total 4

5 1914 Bor basandose en la espectroscopía del idrógeno desarrolla un modelo atómico que perfecciona y eplica el modelo de Ruterford 4 n E T mz e 4 Bor postuló que los electrones sólo se pueden localizar en trayectorias estables de momento angular múltiplo entero de π Las series de emisión del idrógeno, prueban eperimentalmente los postulados de Bor 1 πε Energía total del electrón 5

6 El modelo de Bor perfeccionado por Sommerfeld considerando también órbitas elípticas, sólo podía aplicarse al átomo de idrógeno. Un nuevo avance es el Modelo Vectorial del Atomo. Números Cuánticos : Principal N -> nº de nivel orbital del electrón [1,,3...] Azimutal L -> momento angular órbital [,1,..N-1] Magnético M ->orientación del órbital [,"1," "L] Spin S -> momento a. Intrínseco [½, -½] Los valores están en función de /B Principio de eclusión de Pauli: Dos electrones en el mismo átomo no pueden tener los mismos números cuánticos. Orbitales: Orbital S P D F Nº electrones

7 Distribución electrónica de orbitales n l m S nº elect.orb. K 1 ±½ S ±½ S L 1 1 ±½ ±½ 6 P -1 ±½ M 3 1 :-1 ; < 1 :- -1 ; 1 < ± ½ ± ½ ± ½ ± ½ " " " " " S 6 P 1 D 7

8 Distribución electrónica de un átomo Orden de llenado. Esquema de Pauli: Ejemplo: Ge [A7, Z3, N41] 1S S P 6 3S 3P 6 3D 1 4S 4P 4 electrones en su ultima órbita definen sus propiedades electrónicas 8

9 Einstein recibe el P.N.F. En 191 por sus teorías sobre el efecto fotoeléctrico. Eplica la acción de la luz sobre los electrones y pone de manifiesto nuevamente la cuantización de la energía. Se prueba que la energía cinética de los electrones es independiente de la intensidad lumínica y si depende de la longitud de onda, o sea de la energía de sus fotones: E < 9

10 Investigaciones actuales, física de altas energías. CERN - Ginebra Dos aceleradores circulares de 7 y 7 Km de circunferencia 1

11 CERN. Ginebra Construcción del túnel. Tubo de vacío interior 11

12 CERN. Ginebra Interior del Tubo. Detector ALEPH 1

13 CERN. Ginebra Interior Cámara de Burbujas. Trazas de una colisión 13

14 Identificación de partículas. Ecuación de Lorentz: r F r q E r r [ v B] Un neutrino invisible impacta con un protón y se transforma en un muón el protón epulsa una serie de mesones K -, B, B Colisión de núcleos pesados en el RHIC New Yor 14

15 1. Introducción a la Física Cuántica Eperimento de Fran-Herz Este eperimento en 1919 supuso la demostración de la reversibilidad en cuanto al intercambio energético cuantizado en los átomos Ecuación de Einstein: υ A p m e A determinadas energías el gas presenta fuerte absorción, lo cual manifiesta la cuantización en la captura energética. Ecuación de Plan: E υ 15

16 1.. Mecánica ondulatoria. Hipótesis de De-Broglie. Las partículas electrón etc poseen propiedades ondulatorias, al igual que las ondas poseen propiedades corpusculares λ p 8: longitud de onda de De-Broglie p: impulso de la partícula m v Eperiencia de Davisson y Germer Se observó variación en el flujo de electrones en función del ángulom como consecuencia de la difracción, mostrando naturaleza ondulatoria 16

17 1..3. Ondas asociadas a las partículas.. Concepto de micro-objeto de Heisenberg Dualidad ONDA-PARTICULA Los micro-objetos electrones, fotones presentan propiedades duales: corpusculares y ondulatorias. La localización de un micro-objeto correspondiente a una onda no puede ser definida con precisión principio de incertidunbre de Heisenberg debido a que la onda se distribuye en el espacio. Concepto de Función de Onda de Ma Born. P [Q, y, z] La probabilidad de encontrar una partícula en un determinado punto del espacio es proporcional al cuadrado del valor absoluto de su función de onda. 17

18 Concepto de función de onda - Energía de una onda : - Función de onda : E - Onda asociada a una partícula libre de momento p y energía E : - En localizaciones finitas: υ ω r r p Ψ r, t r Ψ, t r Ψ, t A e p E m - Momento de una onda : Número de onda: e j r ωt v r g rr j ωt Φ r v g t e V g velocidad de grupo r r p m v π λ p E ω j r ω t Velocidad central de la partícula 18

19 Ecuación de Scrödinger. Energía total de un micro-objeto: Epresión cuántica para E P constante: Ecuación de Scrödinger en el espacio: Soluciones dependientes del tiempo o del espacio: M depende del espacio, ft depende del tiempo. m p E E P 1 j m E t j p,,, m t t E t j t P Ψ Ψ Ψ, t f t Φ Ψ m t f t f E t t f j P Φ Φ Φ t j t E j p

20 Ecuación de Scrödinger. f t j EP Φ t m Φ Ecuación de Scrödinger independiente del tiempo: d Φ E P m Φ d Co Ecuación de Scrödinger independiente del espacio: f t df t j Co t dt Co j f t

21 Solución Ecuación de Scrödinger independiente del tiempo para una partícula libre: Una partícula es libre si no esta afectada de campos eternos, por lo tanto su energía potencial es cero. Ec Φ m Φ La solución : Φ me C Φ Φ K Φ Φ como K me jk jk Ae Be C me 1

22 Interpretación de la solución de la Ecuación de Scrödinger independiente del tiempo para una partícula libre: Φ Φ v r g Ae jk Be Ψ, t Φ e jet jk Onda viajera Añadiendo solución de ecuación temporal E energía total t t t t t t t t P Ψ Ψ * La probabilidad se desvanece conforme aumenta

23 1.3 Partículas frente a escalones, barreras y pozos de potencial Potencial escalón electrones de conducción etc. V Ψ, t Ae Ψ, t A j K Et / B e Be j K Et / jet / e Escalón de potencial Dos posibilidades: la energía de la partícula puede ser superior o inferior a la cima del escalón. Energía de la partícula inferior a la cima del escalón: ; ; me m V E 3

24 -Energía de la partícula inferior a la cima del escalón: Coque de una partícula libre con un escalón de potencial 4

25 5 ; ; Φ Φ e A e A Ae jk jk jk Energía de la partícula superior a la cima del escalón: E m V me Tras una perturbación la partícula sigue su camino

26 1.3. Barrera de potencial. Electrones en campo eléctrico, etc. Dos posibilidades: la energía de la partícula puede ser superior o inferior a la cima de la barrera. Φ Φ Φ Ae Fe Ce jk jk jk Energía de la partícula inferior a la cima de la barrera: Be Ge De jk ; jk jk ; ; V a a a me m V E 6

27 Efecto Tunel. Si la probabilidad al otro lado de la barrera es distinta de cero ay partículas que la traspasan sin superar su energía. mv a Opacidad de la barrera Un dato de sumo interés es el cociente entre las probabilidades a ambos lados de la barrera, se denomina coeficiente de transmisión T: T 16 E V 1 E V e ak m V E 7

28 Barrera de potencial. Energía de la partícula superior a la cima de la barrera: Φ Φ Φ Ae Fe Ce jk jk jk 3 Be Ge De jk jk jk ; 3 ; ; a a 3 me m E V Tras una perturbación la partícula sigue su camino 8

29 1.3.3 Pozo de potencial. a / a / Dos posibilidades: la energía de la cima del pozo puede ser finita o infinita. Pozo de energía finita neutrón ligado a un núcleo: Φ Ce Φ Fe K K De Ge K K V ; a / ; a / m V E La partícula goza de cierta libertad en el pozo. 9

30 1.3.3 Pozo de potencial. Pozo cuadrado de energía infinita molécula anclada en un cristal: Φ Φ B A n n cos sen n n ; ; n n nπ ; n a nπ ; n a 1,3,5..,4,6. La partícula no puede rebasar los límites del pozo. 3