Capítulo 1.3. Ajedrez cuántico. Dualidad onda-partícula. Difracción n de electrones. Los principios de la mecánica cuántica Enrique Ruiz Trejo

Transcripción

1 Ajedrez cuántico Capítulo 1.3 Los principios de la mecánica cuántica Enrique Ruiz Trejo p= mv Newton: Apertura Luz = onda Maxwell E = hν h Einstein: Jaque al electromagnetismo de Maxwell E = mc 2 Einstein: Jaque a la mecánica de Newton mc 2 = hν h De-Broglie Mate en tres a la física f clásica: Para un fotón: p = h/λ Para una partícula cualquiera = p= mv =h/λ Dualidad onda-partícula Si la luz también n tiene naturaleza corpuscular Tienen las partículas naturaleza ondulatoria? Difracción n de electrones Ni Haz de electrones Davisson-Germer 1927 Predicción de De Broglie (1924): una partícula de masa m y velocidad v puede en condiciones particulares presentarse y comportarse como un onda con longitud de onda λ igual a: mv = p = h/λ 1

2 Problema Calcular la longitud de onda asociada a un electrón n que se mueve a 0.9c. La teoría a de la relatividad indica que la masa de un objeto en movimiento es dependiente de su velocidad de acuerdo a la ecuación n de Einstein Modelo del átomo de Hidrógeno Bohr 1913: electrón que orbita alrededor de un protón: Órbitas definidas, energías, velocidades, posiciones calculables, asumiendo que el momento angular está cuantizado. Donde m es la masa de la partícula a la velocidad v y m 0 es la masa en reposo. Ver: Modelo de Bohr El espectro de emisión es consecuencia de la transición de electrones entre los distintos niveles (órbitas) de energía del átomo de hidrógeno. En Física clásica Determinismo Energía a de una órbita E = energía en una órbita n = 1, 2, 3, 4, m = masa del electrón Z = 1 (para el H) h = constante de Planck ε 0 = permitividad en el vacío R = constante de Rydberg Condiciones iniciales de un sistema + Leyes Explica el espectro de emisión del hidrógeno y determina el valor de la constante de Rydberg Estado del sistema: Presente, pasado, futuro 2

3 Determinismo Si en un momento dado pudiéramos conocer con exactitud el estado del universo, seríamos capaces también de determinar como sería éste en un instante futuro. Tenemos que reconocer el estado actual del universo como el efecto de su estado antecedente y como causa del estado que le va a seguir. Si concebimos una inteligencia que en un instante determinado abarca todas las relaciones entre todos los entes del universo, una inteligencia lo suficientemente amplia que permitiera someter estos datos al análisis; ésta podría establecer las posiciones respectivas, el movimiento y las propiedades generales de todos estos entes, desde los mayores cuerpos del universo al menor de los átomos; para ella nada sería incierto y el futuro así como el pasado estarían presentes ante sus ojos Essai Philosophique sur les Probabilités. Laplace

4 Validez del determinismo Válido en el mundo macroscópico: Mecánica clásica Inválido en el mundo microscópico: Átomos y moléculas: Mecánica cuántica En mecánica clásica se puede medir con precisión En mecánica cuántica magnitudes complementarias no pueden medirse simultáneamente con precisión [momento lineal y posición] [Energía y tiempo] Mediciones Trivia: con cuánta precisión se ha medido la distancia de la tierra a la luna? Distancia: aprox km Precisión: 1.7 cm Principio de incertidumbre de Heisenberg La indeterminación Δx x y Δy y con que pueden medirse simultáneamente dos magnitudes complementarias x y y se relacionan (Δx)(Δy)) >=h/4π h = x Js Modelo de Bohr del átomo En contradicción n con el principio de incertidumbre de Heisenberg. Funciona para átomos hidrogenoides pero no para otros átomos. Explica espectro de emisión del hidrógeno. 4

5 Resumen: Fundamentos de mecánica cuántica Presentamos las partículas fundamentales en el átomo relevantes para la química Revisamos la radiación n electromagnética tica La física f clásica falla en explicar: la radiación n del cuerpo negro y efecto fotoeléctrico, espectro de emisión n de átomos. La radiación n electromagnética tica puede considerarse como compuesta de partículas con energía a E = hν. h Dualidad onda partícula Átomo de Bohr: espectro de emisión Determinismo Principio de incertidumbre de Heisenberg Principio de Incertidumbre presenciar es participar de media distancia o bajo el justo medio (estadístico) hay que presenciar los hechos pues la lejanía desdibuja pero la proximidad extrema los extingue la verdad esa medusa ante la cual la (última) cercanía o la (demasiada) distancia son el error desde donde amamos o juzgamos a la impuntual la perdediza realidad (o lo que así nombramos) en otras palabras la creencia que nace de una contradicción y (por cierto) no es muy distinta a nosotros mismos si alejarse es preciso para mirar y entender aproximarse es preciso par pertenecer Jorge Fernández Granados 5