Introducción a la física cuántica

Transcripción

1 11 1 La crisis de la física clásica Las partículas son entes físicos con masa definida que pueden poseer carga eléctrica. Su comportamiento está descrito por las leyes de la mecánica clásica (Newton) Las partículas y las ondas, aparentemente se comportan como entes diferentes Las ondas son entes físicos que al propagarse, transportan energía y cantidad de movimiento. Experimentan fenómenos como la reflexión, refracción, difracción y polarización, y quedan explicados en la teoría ondulatoria (Huygens) y en la teoría electromagnética (Maxwell) Las leyes de la mecánica de Newton y de la teoría electromagnética de Maxwell, conocidas como física clásica, resultaban insuficientes para describir ell comportamiento de los átomos y las partículas atómicas Entre 1925 y 1927, Böhr, Heisenberg, Schröedinger, Born y otros, desarrollaron y formalizaron una nueva teoría denominada mecánica cuántica que describe el comportamiento de unos entes físicos (entes cuánticos) que sustituyen a las partículas y a las ondas

2 Energía 11 2 Comportamiento cuántico de la radiación Los cuerpos emiten radiación electromagnética a cualquier temperatura, de modo que cuando esta aumenta, la radiación emitida se hace más intensa y los cuerpos se vuelven luminosos E 3 E 2 E 3 > E 2 > E 1 1 < 2 < 3 El modelo del cuerpo negro, consistía en un hipotético material que absorbía toda la radiación que le llegaba y después emitía energía en todas las longitudes de onda, formando un espectro continuo de emisión E Longitud de onda Para una temperatura fija, existe una longitud de onda para la que la energía emitida es máxima. Si aumenta la temperatura del cuerpo, la máxima emisión de energía se obtiene a longitudes de onda menores

3 11 3 Leyes de Stefan Boltzmann y Wien. Hipótesis de Planck Ley de Stefan-Boltzmann La cantidad total, por unidad de t y S, de E emitida por un cuerpo negro es proporcional a su temperatura absoluta 4 E T siendo = 5, J/(s m 2 k 4 ) E () Ley de Rayleigh - Jeans Datos experimentales Ley de Wien El producto de la longitud de onda a la que se presenta un máximo de energía radiada, m por la temperatura absoluta es constante T Ley de Planck Los físicos Rayleigh y Jeans, suponían que la emisión de radiación se debía a la vibración de osciladores microscópicos de tamaño molecular, encontrando una fórmula que aproximaba parte de la curva experimental de emisión de energía por <<un cuerpo negro>> (para grandes) La hipótesis de Planck 2, mk Los cuerpos emiten la energía en forma discontinua mediante paquetes o cuantos (fotones) c E h h siendo h = 6, J s

4 11 4 El efecto fotoeléctrico M o n t a j e Cátodo Ánodo Electrones M o n t a j e Cátodo Ánodo Electrones A B Consiste en la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando sobre él incide luz de frecuencia suficientemente elevada La luz incide sobre el cátodo (metálico) produciendo la emisión de e que llegan al ánodo y establecen una corriente que es detectada por el amperímetro Si cambia la polaridad, el potencial inverso aplicado (V) llega a anular la corriente cuando el producto ev iguala a la energía del e emitido La física clásica no explica que la energía cinética máxima de los e emitidos (T máx ) dependa de la frecuencia 0 de la radiación incidente, y que por debajo de una frecuencia 0 llamada frecuencia umbral, no exista emisión electrónica T máx = h( 0 ) = h h 0

5 11 5 La interpretación de Einstein Einstein interpretó los términos de la la fórmula empírica T máx = h( 0 ) = h h 0 de la siguiente forma: La luz es considerada como un conjunto de partículas denominadas fotones de energía h sin masa y sin carga, T máx es la energía cinética máxima del electrón emitido y h 0 es la energía mínima (trabajo de extracción) para desalojar al electrón de la superficie metálica h = T máx + h 0 Una parte de la energía del fotón incidente se emplea en arrancar al electrón de la superficie, y el resto, en comunicar energía cinética al electrón emitido

6 Niveles energéticos de la corteza del átomo de hidrógeno Energía creciente 11 6 La cuantización de la materia. Los espectros discontinuos n= n=6 n=5 n=4 Límites de las series E=0 n=3 n=2 n=1 Serie de Lyman Serie de Balmer Serie de Paschen Serie de Brackett Los espectros atómicos son una prueba de la cuantización de la materia

7 Intensidad de corriente entre rejilla y colector 11 7 La experiencia de Frank Hertz Cátodo Vapor de mercurio Ánodo DATOS PARA EL VAPOR DE MERCURIO Electrones Rejilla Diferencia de potencial entre ánodo emisor y rejilla Franck y Hertz comprobaron que la pérdida energética de los electrones, que mide la diferencia energética entre los niveles inicial y final del átomo, coincidía con las diferencias entre términos espectrales Este experimento demuestra que existen niveles discretos de energía en los átomos sin necesidad de recurrir a la interacción radiación-materia

8 11 8 Cálculo de la longitud de ondas de rayas espectrales Calcula la longitud de onda de la primera y la segunda raya de la serie de Balmer para el hidrógeno. Cuál es la diferencia de energía de los niveles en los que se produce la transición electrónica que las origina? En la serie de Balmer, n i = 2. Para la primera raya, n j = 3; para la segunda, n j = 4, etc. 1 1 R H R 36 H ,6.10 5RH m 1 2 R H R 16 H , RH m La diferencia energética entre los niveles cuya transición origina la primera raya es: E hc , , , La diferencia energética entre los niveles cuya transición origina la segunda raya es: E hc , , , J J

9 11 9 Las hipótesis de Louis De Broglie Estudiando las analogías entre la mecánica clásica de las partículas y la de las ondas, De Broglie propuso en 1923 una relación entre magnitudes consideradas corpusculares como la velocidad (v), la cantidad de movimiento (p) y la energía (E), y magnitudes propias de las ondas como la longitud de onda (), o la pulsación () Partiendo de la expresión relativista para la energía de una partícula: E m0c p c si se aplica a un fotón, con m 0 = 0, resulta: E = pc (1) La energía de los fotones considerados como ondas, es: E h h c p (2) Igualando las expresiones (1) y (2), resulta: pc h c p h de donde: h p h mv Cualquier partícula de masa m y velocidad v tiene una onda asociada de longitud de onda

10 Aplicación al cálculo de la longitud de onda asociada Calcula la longitud de onda de De Broglie asociada, en los siguientes casos: a) Una persona de 70 kg moviéndose a 2 m/s b) Un electrón de 9, kg de masa moviéndose a 1000 m/s a) Para la persona 34 h 36 mv 6, ,7.10 m Mucho menor que el tamaño de la persona; luego los efectos ondulatorios serán imperceptibles b) Para el electrón 34 h 7 m v 6, , ,2.10 m Unas veces mayor que el radio de la primera órbita de Böhr; luego producirá fenómenos ondulatorios que impedirán la localización del electrón en un espacio del orden de su longitud de onda

11 Una interpretación de las ondas materiales Las ondas de De Broglie permiten relacionar una propiedad típica de las partículas, el momento lineal o cantidad de movimiento, con una propiedad típica de las ondas, la longitud de onda La magnitud variable que caracteriza estas ondas es la llamada función de onda, que se representa mediante la letra griega, y no puede observarse por carecer de significado físico directo Si se considera el electrón como una onda, no será posible precisar con certeza la posición donde se encuentra En 1926, Max Born interpretó esta cuestión en términos de probabilidad de encontrar la partícula en un espacio igual a su longitud de onda de De Broglie asociada Max Born, premio Nobel (1954) por la interpretación probabilística de la mecánica cuántica Se abandona así el aspecto determinista de la física clásica, y se acepta la concepción probabilística de la naturaleza

12 Interpretación probabilística de la mecánica cuántica 50 % 99,9 % La probabilidad (P) de que un objeto se encuentre en un sitio determinado siempre es positiva y varía entre 0 (certeza de su ausencia) y 1 (certeza total de su presencia) El término 2 conocido como densidad de probabilidad, es positivo y cuando se aplica al electrón, tiene el significado físico de densidad electrónica La probabilidad de encontrar el cuerpo descrito por la función de onda en un punto del espacio (x, y, z) y en un instante t es proporcional al valor de 2 en ese punto y en ese momento

13 Principio de indeterminación de Heisenberg Fotón Fotón reflejado en función de su interacción con el electrón Electrón con cantidad de movimiento inicial Electrón excitado Determinación de la posición de un electrón mediante un fotón Electrón con cantidad de movimiento final en función de su interacción con el fotón Fue formulado por el físico alemán W. Heisenberg en 1927, para una partícula que se mueve en la dirección del eje x. Este principio es inherente a los números cuánticos y no depende del proceso de medida Al efectuar la medida simultánea de la posición x y del momento lineal p de una partícula, si pudiera determinarse x con una incertidumbre x, la incertidumbre en la determinación del momento lineal es: p h / x siendo h h = 6, J.s

14 Aplicación al cálculo de la incertidumbre de la posición de un e - Calcula la incertidumbre inherente a la medida de la posición de un electrón si la incertidumbre en la medida de su velocidad es v = 200 m/s Datos: h = 6, J.s ; m e = 9, kg Cálculo de la incertidumbre: Sabemos que la la incertidumbre en la determinación del momento lineal es: p h x x. (mv) h x h (mv) x 6, , , m o A

15 El principio de complementariedad Los efectos ondulatorios solo se ponen de manifiesto en partículas de masa pequeña (partículas subatómicas) y no resultan observables en partículas de masa grande El comportamiento de la materia puede interpretarse, unas veces, mediante una teoría corpuscular, y otras, a partir de la teoría ondulatoria Böhr enunció esta interpretación en el denominado principio de complementariedad Niels Böhr Cualquier teoría sobre el comportamiento de los entes cuánticos debe conducir a los mismos resultados que la física clásica cuando se aplique a sistemas macroscópicos

16 Teoría cuántica y tecnología Microscopios de efecto túnel Están basados en este efecto, genuinamente cuántico, y consiguen ampliar hasta 2 millones de veces la materia, permitiendo la observación individualizada de átomos y moléculas Este tipo de dispositivos permite la manipulación individualizada de átomos y moléculas, abriendo las puertas a una nueva disciplina: la nanotecnología Los láseres Se basan en la existencia de niveles energéticos cuantificados en la corteza de los átomos Los láseres emiten luz amplificada y monocromática. Tienen múltiples aplicaciones en la investigación, la industria, y la medicina