FÍSICA CLÁSICA Y FÍSICA MODERNA

Transcripción

1 Física Tema 6 1 Tema 6 FÍSICA CLÁSICA Y FÍSICA MODERNA 1.- Introducción 2.- Radiación térmica. Hipótesis de Planck 3.- Efecto fotoeléctrico 4.- Espectros atómicos. Modelo atómico de Bohr 5.- Dualidad onda-corpúsculo. Teoría de De Broglie 6.- Principio de incertidumbre de Heisenberg

2 Física Tema INTRODUCCIÓN A finales del siglo XIX los físicos consideraban que tenían un buen conocimiento del funcionamiento del universo: La mecánica de Newton explicaba el comportamiento de objetos de cualquier tamaño, desde los movimientos de los planetas a la caída de granos de arena. La Termodinámica había contribuido a la mejora de la máquina de vapor, haciendo posible un transporte rápido y económico a través de los continentes. Maxwell, con su teoría electromagnética, había unificado la electricidad y el magnetismo; además, ya que la luz es una onda electromagnética, la óptica tan sólo constituye una rama del electromagnetismo. Por supuesto, aún quedaban algunos fenómenos intrigantes relacionados con la estructura de los átomos o la emisión y absorción de luz que se produce en éstos, pero el sentir general era que, con un poco más de tiempo y esfuerzo, estos problemas se resolverían pronto y se completaría el armazón básico de la ciencia. Sin embargo, la investigación de estos problemas condujo a una revolución en las ideas de la física. Así, las líneas maestras de lo que en la actualidad llamamos mecánica cuántica o física cuántica, se desarrollaron en los treinta años siguientes a Aunque la vieja física, o física clásica, sigue siendo útil en su campo de aplicación, la física cuántica se adentra en un nuevo universo de fenómenos a niveles atómico y subatómico que consideraremos en este tema. Los problemas que dieron lugar a una nueva física moderna surgieron al investigar los tres fenómenos siguientes: La radiación térmica El efecto fotoeléctrico Los espectros atómicos

3 Física Tema RADIACIÓN TÉRMICA. HIPÓTESIS DE PLANCK Todo cuerpo emite energía hacia el espacio en forma de ondas electromagnéticas, tanto más intensas cuanto mayor es la temperatura del cuerpo emisor. En general, la mayor parte de la energía emitida por un cuerpo corresponde a la región del infrarrojo, con longitudes de onda superiores a las del espectro visible (radiación térmica); sólo a temperatura alta (más de 500ºC) empieza a percibirse la radiación que la materia emite en forma de luz visible con longitud de onda más corta, como en el caso de la radiación emitida por un horno, por la superficie del Sol o por la lámpara de un proyector de diapositivas. Un cuerpo que sea buen emisor de radiación también será un buen absorbente de ella, y ese poder de emisión-absorción depende no sólo de la temperatura, sino también de las características de la superficie del cuerpo, teniendo ambos poderes inferiores las superficies pulidas y brillantes que las negras y mates. Llamamos "cuerpo negro" a una superficie emisora-absorbente ideal que absorbe toda radiación que incide sobre ella sin reflejar nada. Podemos conseguir un cuerpo negro artificial mediante una esfera hueca recubierta de negro de humo por dentro y con una pequeña abertura en su superficie. Cualquier radiación que penetra por ella, tras múltiples reflexiones termina por ser absorbida casi totalmente, sirviendo la pequeña fracción de radiación que escapa por la abertura para estudiar la radiación del cuerpo negro. La radiación del cuerpo negro obedece a dos leyes básicas: Ley de Stefan-Boltzmann: La energía emitida por un cuerpo, por unidad de tiempo y de superficie, para todas las longitudes de onda, es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta de su superficie. E = σ T 4 (σ = cte = 5, W m -2 K -4 ). La ley del desplazamiento de Wien: La longitud de onda, para la cual la emisión de energía es máxima a una temperatura dada del emisor, es inversamente proporcional a esa temperatura. λ máx.t = 2, m K Esta ley permite medir la temperatura de una estrella, conociendo la longitud de onda a la que la intensidad luminosa que se recibe de esa estrella es máxima.

4 Física Tema 6 4 Al representar la energía radiada por el cuerpo negro en función de la longitud de onda, a distintas temperaturas, se aprecia que la longitud de onda para la cual la energía emitida es máxima, disminuye al aumentar la temperatura, es decir, se desplaza hacia la región de longitud de onda corta. (Fig.1) Fig.1 Para explicar la distribución de energía representada en la figura 1, Rayleigh y Jeans, realizaron cálculos teóricos a partir de la física clásica concluyendo que la intensidad de la radiación era directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda Τ/ λ 4. Los cálculos teóricos de Rayleigh-Jeans se ajustan a los experimentales para valores altos de la longitud de onda, pero a medida que ésta disminuye (región UV), la energía tiende a valores infinitos, lo que se conoce como catástrofe ultravioleta.

5 Física Tema 6 5 Para explicar la distribución de energía, Planck propuso en 1900 que debía existir una correspondencia entre esa distribución de energía radiada por el cuerpo negro y las energías de los átomos en dicho cuerpo negro. Supuso que los átomos, con sus electrones cargados eléctricamente, se comportan como osciladores y que cada uno oscila con una frecuencia dada ν, emitiendo radiación electromagnética. "Cada átomo puede absorber o emitir radiación con una cantidad de energía E proporcional a su frecuencia ν ". E = hν ( h es la constante de Planck = 6, J s ) Por tanto, cuando un átomo absorbe o emite energía en forma de radiación electromagnética, lo hace en cantidades discretas o paquetes de energía hν, 2hν, 3hν,... etc, es decir, la energía del oscilador atómico está "cuantizada", siendo un múltiplo entero de hν, cantidad que recibe el nombre de "cuanto de energía". La idea radical de Planck estriba en que la energía de un oscilador atómico, a diferencia de un oscilador mecánico como un péndulo, no puede variar de forma continua. Se estableció así la discontinuidad de la energía, al igual que la teoría atómica estableció la discontinuidad de la materia. Planck, basándose en su idea, dedujo teóricamente la expresión matemática que se ajusta a las curvas experimentales de la figura 1, tanto para longitudes de onda cortas como largas, salvando las dificultades de la propuesta de Rayleigh-Jeans. E 2 2c h 5 λ e 1 = ch / λkt 1 c velocidad de la luz en el vacío h constante de Planck λ longitud de onda de la radiación k constante de Boltzmann (R/N A ) T temperatura absoluta

6 Física Tema EFECTO FOTOELÉCTRICO Consiste en la emisión de electrones por un metal, al incidir sobre él luz (o en general radiación electromagnética) de longitud de onda determinada. Este fenómeno fue observado por Hertz (1887) al comprobar que el paso de chispas entre dos esferas cargadas era facilitado si se iluminaban. En una fotocélula, al incidir la luz en la superficie fotosensible del cátodo C, éste emite electrones que son recogidos en el ánodo A, dando lugar a una corriente i en el galvanómetro G. Si se aumenta la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo llegarán más electrones, aumentado la intensidad de corriente. e - C - A + G Al representar la intensidad de corriente i, en función de la diferencia de potencial aplicada, para dos intensidades de luz a y b, de una misma frecuencia determinada ν, se obtiene la gráfica adjunta. Si se invierte la polaridad, el ánodo repele los electrones que llegan del cátodo, y al aumentar la diferencia de potencial, llegará un momento en que ningún electrón alcance el ánodo, y por tanto i = 0. El valor de la d.d.p. en ese caso se llama potencial de frenado o potencial de corte V 0. Los hechos experimentales indicaban lo siguiente: a) El efecto es instantáneo. b) Existe una frecuencia mínima de radiación incidente (frecuencia umbral ν 0 ), por debajo de la cual no hay fotoemisión. Cada elemento posee una frecuencia umbral característica, que por lo común corresponde a la región ultravioleta, excepto para algunos metales alcalinos que fotoemiten con luz visible. c) Para una frecuencia de luz incidente mayor al valor umbral, ν >ν 0, los electrones emitidos tienen una energía cinética que es independiente de la intensidad luminosa. d) El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad luminosa.

7 Física Tema 6 7 El valor máximo de la energía cinética se mide a partir del trabajo eléctrico de frenado: W f = e.v 0 = Ec máx Ec máx o V 0 Metal A Metal B siendo V 0 el potencial de frenado. La Ec máx de los electrones emitidos (velocidad máxima) depende solamente de la frecuencia de la radiación incidente. ν 0 (A) ν 0 (B) ν Estos hechos eran inexplicables con la teoría ondulatoria de la luz y los principios de la electrodinámica clásica, pues teóricamente: a) El efecto no debía ser instantáneo. b) Cualquier radiación de cualquier frecuencia debía producir el efecto fotoeléctrico. c) La energía de los electrones emitidos debía depender de la intensidad luminosa incidente, y ser independiente de la frecuencia de la radiación incidente. Fue Albert Einstein quien resolvió el problema en 1905, considerando la luz no como una radiación de frecuencia ν, sino como "una corriente de corpúsculos-fotones de energía hν ", de acuerdo con la hipótesis de Planck, de tal forma que: Energía del Energía umbral Energía cinética fotón incidente = (trabajo de extracción) + del electrón hν = hν 0 + ½ mv 2 hν ½ mv 2 e - W ext metal

8 Física Tema ESPECTROS ATÓMICOS. MODELO ATÓMICO DE BOHR El fenómeno de dispersión de la luz blanca a través de un prisma, y recogida en una pantalla produce una banda coloreada con los llamados colores del arco iris, del rojo al violeta, banda llamada por Newton espectro de la luz. El estudio de los espectros se realiza mediante el espectroscopio. El espectro es de emisión si la luz procede de un foco luminoso. Los sólidos y líquidos incandescentes originan espectros continuos, como el producido por la luz que emite el filamento de una bombilla, mientras que los gases incandescentes producen espectros discontinuos o de rayas, apareciendo rayas coloreadas sobre un fondo oscuro; es el caso del cloruro de sodio volatilizado a la llama de un mechero Bunsen. Estos últimos espectros son característicos de cada átomo, y por eso son llamados espectros atómicos. NaCl pantalla emisión λ El espectro de absorción puede obtenerse haciendo pasar luz blanca a través de alguna sustancia que absorberá algunas radiaciones de esa luz blanca, y las restantes producirán el espectro. También en este caso los sólidos y líquidos originan espectros continuos, y los gases, espectros discontinuos, verificándose que todo gas absorbe las mismas radiaciones que es capaz de emitir a la misma temperatura. NaCl pantalla absorción Luz blanca λ

9 Física Tema 6 9 El espectro de emisión del átomo de hidrógeno mostraba cuatro rayas colocadas en unas posiciones fijas de determinadas longitudes de onda en la zona visible. λ 6550 Å 4858 Å 4337 Å 4098 Å El suizo Balmer desarrolló una fórmula matemática simple para describir esas rayas visibles del espectro de hidrógeno: 1 λ n = R H 2, ( n = 3,4,5...), R H = ,6 cm -1 (cte. de Rydberg) El modelo atómico de Rutherford era inconsistente, pues según la teoría electromagnética, el electrón, girando alrededor del núcleo, debería emitir energía en forma de radiación de modo continuo, con lo que el radio de su órbita iría disminuyendo hasta caer sobre el núcleo. Bohr, basándose en la discontinuidad del espectro de emisión del átomo de hidrógeno con sus rayas discretas, de acuerdo con la ecuación de Balmer, supuso que la radiación sólo se emite cuando el electrón salta de una órbita a otra, y permanece sin emitir energía mientras el electrón se mueve sin cambiar de órbita. Cada raya del espectro se asocia a una transición entre dos estados estacionarios, y la energía emitida en una transición entre dos órbitas es igual a la diferencia entre las energías que el electrón posee en cada una de dichas órbitas: E 2 - E 1 = E. Energía en una órbita n: E = - E 1 /n 2, siendo E 1 = 13,60 ev, para la 1ª órbita. Esa energía radiada corresponde a una radiación de frecuencia dada ν, o lo que es igual, a una longitud de onda dada, que marca la posición de la raya espectral en cada caso. De acuerdo con la teoría de Planck, Bohr propuso que la energía que se emite en esos saltos electrónicos está cuantizada, es decir, se emite en paquetes de energía cuantos y cumple la relación: E = hν. Se establece así la discontinuidad de la energía, de igual modo que el modelo atómico de Dalton estableció la discontinuidad de la materia. El modelo atómico de Bohr condujo de modo teórico a la explicación de la fórmula de Balmer para calcular las rayas espectrales, lo que supuso la aclaración del porqué de esas rayas espectrales, y un primer paso en el desarrollo de la teoría cuántica de la estructura atómica.

10 Física Tema DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO De lo visto hasta ahora podemos deducir que fenómenos macroscópicos como interferencias, difracción, propagación, etc., de la luz se explicaban mejor con la teoría ondulatoria, y en cambio, fenómenos microscópicos de emisión o interacción con la materia tenían adecuada explicación con la teoría corpuscular. En 1925 De Broglie extendió este comportamiento dual de la luz a los electrones y, en general, a todas las partículas materiales. Pensó que si la luz era a la vez onda y corpúsculo, también la materia debía poseer esa dualidad. Si el universo está compuesto de materia y radiación, por qué las reglas de comportamiento de los electrones van a ser diferentes de las que poseen los fotones? Para un fotón: E = hν, y como E = mc 2, se deduce que: hν = mc 2 ; h c/λ = mc 2 λ = h/mc Si un fotón posee una longitud de onda λ = h/mc, un electrón de masa m, moviéndose a velocidad v, tendrá una longitud de onda dada por λ = h/mv. Así pues y de modo general: "Cada partícula lleva asociada una onda cuya longitud será λ = h/p" λ longitud de onda de De Broglie h constante de Planck p = mv momento lineal de la partícula La teoría de De Broglie se confirmó plenamente cuando en 1927 Davisson y Germer lograron la difracción de un haz de electrones sobre las caras de un cristal de níquel, coincidiendo las figuras de difracción con las que cabría esperar si asociamos a los electrones una onda con la longitud de onda de De Broglie. Esta experiencia es el fundamento del microscopio electrónico que utiliza haces de electrones en lugar de luz visible con λ más pequeña que la de los fotones luminosos, y por tanto mayor poder separador. De igual modo se consiguió la difracción con neutrones. Así pues, la dualidad onda-corpúsculo es aplicable a toda la materia, y los efectos ondulatorios son inobservables para masas grandes, debido a su pequeñísima longitud de onda, y sólo se aprecian cuando esa longitud de onda es del orden de las dimensiones de los obstáculos con que tropiezan (tamaño del átomo para los electrones, tamaño del núcleo para los neutrones); pero no hay duda de que se podrían difractar pelotas de tenis o balones de fútbol, si se dispusiera de una red de difracción adecuada.

11 Física Tema PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG En el mundo macroscópico es posible observar un fenómeno y medir sus propiedades utilizando instrumentos que no influyen apreciablemente en dicho fenómeno. Así medimos la temperatura de un litro de agua con un termómetro ordinario, y la de un centímetro cúbico con un minúsculo par termoeléctrico de capacidad calorífica despreciable. Sin embargo, en el mundo atómico (submicroscópico) resulta imposible evitar las perturbaciones producidas con los aparatos de medida. Para explicar este hecho, Heisenberg efectuaba el siguiente "experimento mental": Supongamos un cañón de electrones capaz de disparar un electrón horizontalmente en un recinto totalmente vacío de aire. Para observar su trayectoria disponía de una fuente luminosa que emitía fotones de la longitud de onda deseada y un microscopio ideal que funcionaba con cualquier radiación del espectro. Según la mecánica clásica, la partícula seguiría una trayectoria parabólica; pero, realmente, para "ver" el electrón debe incidir sobre él un fotón y esto da lugar a un cambio en su velocidad, que supone un cambio en su trayectoria. Si intentamos minimizar este efecto utilizando fotones de menor energía, es decir, luz de mayor longitud de onda, encontramos una nueva dificultad: al crecer la longitud de onda aumentan los efectos de difracción y resulta más difícil definir los objetos, en este caso el electrón, es decir, resulta imposible determinar la posición exacta del electrón en un instante determinado. Heisenberg generalizó este razonamiento mediante el principio de incertidumbre, que expresa un límite fundamental a la determinación de ciertos pares de variables, tales como la posición y la cantidad de movimiento (masa por velocidad) de una partícula Este límite, despreciable en los objetos macroscópicos de nuestra vida cotidiana, adquiere gran importancia en el mundo de los átomos y de las partículas atómicas. Heisenberg estableció en 1927 la ecuación x. p = h/2π, expresión que nos dice que la máxima precisión con que se pueden conocer las dos variables, posición y cantidad de movimiento, es tal que el producto de las incertidumbres de ambas es del orden de magnitud de la constante de Planck. Cuanto mayor es la exactitud con que se mide una de ellas, mayor es la incertidumbre con que se mide la otra.

12 Física Tema 6 12 Debido a la pequeñez de la constante de Planck h, la relación x. p = h/2π no tiene importancia en la macrofísica, ya que siempre existen otras fuentes de error que enmascaran la incertidumbre dada por dicha ecuación, pero en el estudio de electrones y partículas subatómicas, las incertidumbres son lo bastante grandes para que la imagen clásica de un electrón siguiendo una órbita determinada alrededor del núcleo carezca de validez y por ello se sustituya por el concepto de onda de probabilidad "El cuadrado de la amplitud de la onda en un punto representa la probabilidad de la presencia de la partícula en ese punto". El cálculo demuestra que en un átomo de hidrógeno que se halle en su estado normal de mínima energía, las ondas de probabilidad que pueden imaginarse como extendiéndose en una especie de nube de carga, son más densas a una distancia del núcleo de 0,53 Å; aquí es mayor la probabilidad de que se encuentre el electrón y esta distancia coincide exactamente con el radio de la primera órbita de Bohr del átomo de hidrógeno. Ejemplo comparativo a) Sea un coche de 1000 kg moviéndose a 1 m/s, con una incertidumbre del 10%. Qué incertidumbre tendrá la posición? v = 10% = 0,1 m/s (incertidumbre) p = m. v = ,1 = 100 kg m/s x. p = h/2π x.100 = 6, /2π x = m (inapreciable frente a la longitud del coche) b) Sea un electrón (9, kg) moviéndose a m/s, con una incertidumbre de un 10%. Qué incertidumbre tendrá la posición? v = 10% = m/s p = m. v = 9, =1, kg m/s x. p = h/2π x.1, = 6, /2π x = m (comparable al tamaño del átomo)