TEMA 13. Fundamentos de física cuántica

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1 TEMA 13. Fundamentos de física cuántica 1. Limitaciones de la física clásica Física clásica Mecánica (Newton) + Electrodinámica (Maxwell) + Termodinámica (Clausius-Boltzmann) Estas tres ramas explicaban la mayoría de los fenómenos físicos conocidos hasta entonces pero Contradicciones si v c! Relatividad restringida o especial Max Planck. Cuantización de la energía en forma de cuantos (para poder explicar la radiación térmica de los cuerpos calientes) Albert Einstein. Efecto fotoeléctrico (inducción de corriente eléctrica al iluminar superficies metálicas con radiación ultravioleta) De Broglie, Born, Heisenberg, Schrödinger. Mecánica cuántica. 1.1 Cuerpo negro e hipótesis de Planck Antecedentes mecánica cuántica Radiación del cuerpo negro hipótesis de Planck Efecto fotoeléctrico explicación Einstein Espectros atómicos explicación Bohr Encender leña mismo color (IR acercando las manos) color rojo amarillo blanco [Aportamos calor de forma constante, la temperatura aumenta] la frecuencia de la radiación que emite un cuerpo caliente aumenta con la temperatura Si un cuerpo está en equilibrio térmico, la energía que absorbe es igual a la que emite un buen absorbente es también un buen emisor. El término cuerpo negro 1 se usa en física para denominar a un emisor ideal, es decir, un material capaz de absorber y emitir energía en todas las frecuencias. Actualmente el material que más se aproxima al emisor ideal fue fabricado en 2008 y está construido a base de nanotubos de carbono. Absorbe (y por tanto puede emitir) el 99,995% de la energía que recibe. La radiación emitida no depende de la naturaleza de la sustancia, sólo depende de su temperatura. El estudio de la radiación emitida por un emisor perfecto (cuerpo negro) condujo al enunciado de dos importantes leyes: 4 Ley de Stefan-Boltzmann: E T W I 2 m ; 8 W 5,67 10 (Constante universal de Stefan) 2 4 mk La energía emitida por unidad de tiempo y superficie por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. 1

2 Ley de Wien: max T 2, mk El cuerpo negro emite energía para todas las longitudes de onda y la distribución de energía radiante es talque a una determinada longitud de onda la intensidad de emisión es máxima. Según la ley de Wien el máximo de energía emitida se desplaza hacia longitudes de onda más cortas (mayores frecuencias) a medida que aumenta la temperatura del cuerpo emisor. Esto explica por qué a medida que aumenta la temperatura de un material pase del rojo al amarillo casi blanco. Las leyes anteriores son empíricas, surgen del análisis de los datos experimentales. No obstante, el desafío se encontraba en explicar teóricamente la forma de la curva para cada temperatura. La aplicación de la física clásica dio como resultado la siguiente ecuación: 2 8 f E kt 3 c La energía emitida debería crecer con el cuadrado de la frecuencia (línea de puntos), de forma que dicha ecuación sólo explicaba los datos para longitudes de onda elevadas. Este hecho, que se conoció en la época como catástrofe ultravioleta, no tenía solución desde un punto de vista clásico. Fue Max Planck, un científico alemán, el que dio con la solución al problema planteado. En diciembre de 1900 proporcionó una expresión teórica que se adaptaba muy bien a la curva experimental de la emisión de energía de un cuerpo negro: 3 8 hf 1 E 3 hf c kt e 1 Para llegar a esta conclusión Planck tuvo que introducir una extraña hipótesis: 34 E nhf h 6, Js donde h es la constante de Planck y f la frecuencia de la radiación. Para explicar la radiación emitida por un cuerpo se partía de la base de que dicha radiación provenía de las oscilaciones de las partículas cargadas de los átomos. La hipótesis de Planck suponía que la energía emitida por los osciladores atómicos no podía tener cualquier valor, si no que debía ser múltiplo entero de una constante h multiplicada por la frecuencia del oscilador. Cuantización de la energía Al igual que la materia está cuantizada en forma de átomos, la energía lo está en forma de cuantos. Al igual que los átomos de distintos elementos tienen distintos tamaños, los cuantos de distintas frecuencias tendrán valores diferentes. El tamaño de un cuanto viene dado por: E hf Planck dijo que sólo estaba cuantizada la radiación intercambiada entre los osciladores armónicos (átomos de los cuerpos) y el entorno Einstein extendió esta cuantización a toda la materia. 2

3 1.2 Efecto fotoeléctrico y teoría cuántica de Einstein Hertz (1887). Descubrimiento efecto fotoeléctrico. Al iluminar con radiación visible o ultravioleta una superficie metálica se desprenden electrones. Fenómenos observados que no podían explicarse desde un punto de vista clásico: Sólo emisión de electrones si f > f 0 Si f < f 0 no existe emisión de electrones (aunque se aumente la intensidad luminosa) Si f > f 0 existe aumento de electrones emitidos pero no existe E C Número de electrones emitidos intensidad radiación luminosa Predicciones clásicas El efecto fotoeléctrico debería producirse f (las ondas de radiación llegan al material, la energía se acumularía y en algún momento comenzarían a arrancarse electrones) A mayor intensidad de radiación incidente, mayor debería ser la E C de los electrones emitidos. La emisión de electrones tardaría un tiempo en producirse, no sería casi instantánea. Einstein. Explicación efecto fotoeléctrico. Qué es el efecto fotoeléctrico? Es la emisión de electrones por determinados metales cuando son iluminados con radiación electromagnética de pequeña longitud de onda (visible, ultravioleta) Por qué se produce? Porque la luz tiene naturaleza corpuscular, está cuantizada fotones 3

4 1.3 Los espectros atómicos y el modelo atómico de Bohr Newton demostró que la luz blanca podía ser descompuesta en sus colores integrantes al atravesar un prisma. Esto se debe a que dentro del prisma cada color se propaga a una velocidad diferente (dispersión). Sin embargo, se obtienen espectros distintos a partir de la luz emitida por gases calientes o sometidos a una descarga eléctrica en tubos a baja presión. Un espectro es un registro fotográfico de la energía que desprenden o absorben los cuerpos - Espectros de absorción Cuando hacemos pasar radiación a través de un elemento químico, los átomos que lo forman absorben parte de dicha radiación. Sólo absorben aquella radiación que tiene la energía que les interesa, de forma que cuando observamos la radiación a la salida del elemento químico vemos que tiene rayas negras. - Espectros de emisión Todos los cuerpos emiten energía a ciertas temperaturas. El espectro de la radiación energética emitida es su espectro de emisión. El hidrógeno emite, dentro del visible, en una cierta longitud de onda del naranja (6560 A), en otra del azul (4858 A), otra del añil (4337 A) y otra del violeta (4098 A). Los espectros, tanto de emisión como de absorción, son característicos de cada elemento sirven para identificar cada uno de los elementos de la tabla periódica, por simple visualización y análisis de la posición de las líneas de absorción o emisión en su espectro. Los espectros son discontinuos! Expresiones matemáticas para representar al átomo de hidrógeno - Balmer: - Rydberg y Ritz: 4

5 Los espectros son discontinuos! El modelo de Rutherford no puede explicarlo Modelo de Bohr Primer postulado Segundo postulado Tercer postulado 5

6 2. Mecánica cuántica Principios años 20 Luz = onda difracción, interferencia y polarización Luz = corpúsculo cuerpo negro, efecto fotoeléctrico, espectros atómicos Puntos de partida hipótesis de De Broglie + principio de indeterminación + función probabilidad Schrödinger 2.1 Dualidad onda-partícula. De Broglie 2.2 Principio de indeterminación de Heisenberg Werner Heisenberg ( ) desarrolló otra rama de la Mecánica cuántica, conocida como Mecánica de matrices, ya que estos elementos matemáticos (las matrices) constituyen la parte esencial del lenguaje matemático utilizado. Las conclusiones más sorprendentes de la Mecánica de matrices surgen cuando se analiza el proceso de medida: - No es posible determinar, en general, con absoluta certidumbre el resultado de una medida. O lo que es lo mismo, sólo es posible determinar la probabilidad de que la medida dé un valor dado. - El hecho de medir origina una alteración drástica del propio sistema que se mide. En 1927 enuncia el llamado Principio de Incertidumbre o Principio de Indeterminación surgido como consecuencia del desarrollo de su teoría. Existen ciertos pares de magnitudes físicas (aquellas cuyo producto tenga las mismas dimensiones que la constante de Planck: J s) que no pueden ser medidas de forma simultánea con total exactitud. El producto de las indeterminaciones de medida de la posición y del momento lineal, es como mínimo, igual a la constante de Planck dividida por 2π. Así, cuanto mayor sea la precisión en la medida de la posición, mayor será la imprecisión del momento lineal, y viceversa: 6

7 x = indeterminación en la medida de la posición p = indeterminación en la medida del momento lineal Es importante saber que la imposibilidad de medir de forma simultánea y con exactitud las magnitudes consideradas, no es debido a la falta de precisión de los aparatos de medida, sino que es algo intrínseco a la propia naturaleza. Esta indeterminación, al ser del orden de la constante de Planck, sólo es apreciable en el mundo de lo muy pequeño (partículas elementales) siendo inapreciable en el mundo macroscópico. 2.3 Función de probabilidad de Schrödinger 7