Síntesis de Física 2º de Bach. Borrador Mecánica Cuántica - 1 RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y LA HIPÓTESIS DE PLANCK

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1 Síntesis de Física º de Bach. Borrador Mecánica Cuántica - 1 MECÁNICA CUÁNTICA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y LA HIPÓTESIS DE PLANCK Todos los cuerpos emiten energía radiante debido a su temperatura. Vamos a estudiar precisamente esta energía emitida por un cuerpo. Los cuerpos negros son los que mayor energía radiante absorben, y por tanto los que a su vez más energía pueden emitir. Vamos a llamar cuerpo negro a aquél que absorbe todas las radiaciones, y en consecuencia es también un emisor ideal. Podemos acercarnos al ideal de cuerpo negro con la siguiente construcción: si en una caja como la de la figura hacemos un pequeño agujero, la radiación que penetrara por este orificio sería absorbida tras múltiples reflexiones en sus paredes. También podríamos analizar la radiación que saldría por dicho orificio si vamos calentando ese cuerpo. Observaríamos entonces que dicha radiación depende sólo de la temperatura y no de las características de la sustancia caliente. Esta emisión cumple dos leyes: Ley de Stefan-Boltzmann: La intensidad de la radiación térmica de un cuerpo negro es proporcional ala cuarta potencia de su temperatura absoluta: I σt 4 = siendo σ la constante de Stefan

2 Síntesis de Física º de Bach. Borrador Mecánica Cuántica - Ley del desplazamiento de Wien: El producto de la longitud de onda correspondiente al máximo de emisión por la temperatura absoluta es constante: λ máxt = 0, 897cmK Las formas de las gráficas para la Intensidad irradiada en función de la longitud de onda: Observamos en la gráfica que a medida que disminuye la temperatura la longitud de onda del máximo de emisión aumenta. La interpretación de estos hechos fue dada por Max Planck: La energía emitida por los osciladores atómicos no puede tener cualquier valor E = nhf donde n es un número entero, h es una constante (constante de Planck) y f es la frecuencia del oscilador. Es decir, la energía se emite en forma de paquetes mínimos de energía de valor hf llamados cuantos de energía.

3 Síntesis de Física º de Bach. Borrador Mecánica Cuántica - 3 EFECTO FOTOELÉCTRICO. El efecto fotoeléctrico es el proceso mediante el cual se liberan electrones de un material cuando éste es iluminado con radiación de cierta frecuencia. Según Einstein, un fotón (cuanto de energía) puede tener energía suficiente para arrancar un electrón de un átomo. El electrón se encuentra inicialmente ligado al metal. Para arrancarlo de él, tiene que absorber una energía mínima igual a la energía potencial de ligadura (trabajo de extracción): ésta sería la energía umbral de extracción, que se correspondería con una iluminación bajo una frecuencia llamada frecuencia umbral: Trabajo de extracción = h x frecuencia de extracción W = hf 0 Si iluminamos con luz de mayor frecuencia, parte de la energía de la radiación la emplea el electrón en vencer el potencial al que está sometido, y la otra parte la transportará en forma de energía cinética: hf = hf m e v máx que es la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. MODELO ATÓMICO DE BOHR Primer postulado: El electrón se mueve con velocidad constante en órbitas (permitidas) sin emitir ningún tipo de radiación (estados estacionarios). Segundo postulado: Sólo están permitidas las órbitas para las que el momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/π. Tercer postulado: El paso del electrón de una órbita a otra se lleva a cabo se lleva a cabo emitiendo o absorbiendo energía en cantidad exactamente igual a la diferencia de energía que hay entre ambas.

4 Síntesis de Física º de Bach. Borrador Mecánica Cuántica - 4 Series espectrales en la hipótesis de Bohr. El modelo atómico de Bohr explica las líneas espectrales para el átomo de hidrógeno: 1 λ 1 1 R n i n j = λ : longitud de onda de la radiación emitida en la transición entre el nivel n j y el nivel n i R: constante de Rydberg

5 Síntesis de Física º de Bach. Borrador Mecánica Cuántica - 5 DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO: HIPÓTESIS DE DE BROGLIE. La materia se comporta en ocasiones como onda y en ocasiones como partícula. La longitud de onda asociada a una partícula viene dada por: λ = donde h es la constante de Planck y p la cantidad de movimiento de esa partícula. h p PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG. Existen pares de magnitudes que no se pueden determinar simultáneamente. x p donde: x y p son las indeterminaciones en la medida de la posición y momento lineal respectivamente. h π