Examen de Selectividad de Física. Modelo 2.008/09

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1 Examen de electividad de Física. Modelo 2.008/09 Primera parte Cuestión 1.- a) Enuncie la tercera ley de Kepler y demuéstrela para el caso de órbitas circulares. Aplique dicha ley para calcular la masa del ol suponiendo que la órbita de la Tierra alrededor del ol es circular con un radio medio de 1,49 l0 8 km. Dato: Constante de Gravitación: G 6, N.m 2.kg -2 C1 a) La tercera ley de Kepler dice: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media al ol (T 2 r 3 ). En una órbita circular: F gravitatoria F centr ípeta ; GMm r 2 T 2 4π2 GM r3 mv2 r ; GM r v2 4π2 r 2 T 2 M 4π2 4π 2 1, GT 2 r3 6, , , kg Cuestión 2.- La potencia de la bocina de un automóvil, que se supone oco emisor puntual, es de 0,1 W. a) Determine la intensidad de la onda sonora y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 8 m del automóvil. A qué distancias desde el automóvil el nivel de intensidad sonora es menor de 60 db? Dato: Intensidad umbral de audición I W m -2. C2 a) I P P 4πr 2 0,1 4π8 2 1, w/m 2 β 10 log I 1, log I ,9 db log I I 0 ; 6 log I ; 106 I ; I 10 6 w/m 2 I P 4πr 2 ; ,1 4πr 2 ; R π 89,2 m Para distancias R>89,2 m Cuestión 3.- a) i un objeto se sitúa a una distancia de 2 cm delante de una lente convergente o delante de un espejo cóncavo, ambos de distancia ocal 5 cm en valor absoluto, cómo están relacionados los aumentos laterales y las posiciones de las imágenes que la lente y el espejo producen de dicho objeto? Realice el trazado de rayos en ambos casos. 1

2 C3 a) Tanto en la lente como en el espejo tendremos: 1 s o + 1 s i 1 ; s i 1 5 ; s i 3,33 cm, M y i y o s i s o 1,67 Los aumentos son iguales y las distancias de la imagen a la lente o el espejo también, la única dierencia es que la imagen se orma delante de la lente y detrás del espejo, respectivamente. C Cuestión 4.- Una espira cuadrada de 10 cm de lado está recorrida por una corriente eléctrica constante de 30 ma. a) Determine el momento magnético de la espira. i esta espira está inmersa en un campo magnético uniorme B 0,5 T paralelo a dos de sus lados, determine las uerzas que actúan sobre cada uno de sus lados. Analice si la espira girará o no hasta alcanzar la posición de equilibrio en el campo. C4 B a) M I A , Am 2 a F b F lado ab: F I l B ,1i 0,5i 0 lado bc: d I c F ,1 j 0,5i 1, k N lado cd: F ,1 i 0,5i 0 lado da: F ,1 j 0,5i 1, k N í girará porque las uerzas sobre los lados da y bc constituyen un par de uerzas. Cuestión 5.- Discuta la veracidad o alsedad de las siguientes airmaciones: a) Un otón de luz roja tiene mayor longitud de onda que un otón de luz azul. Un otón de luz amarilla tiene mayor recuencia que un otón de luz azul. c) Un otón de luz verde tiene menor velocidad de propagación en el vacío que un otón de luz amarilla. d) Un otón de luz naranja es más energético que un otón de luz roja. C5 El orden de las ondas en el visible, de menor a mayor recuencia, es: 2

3 Rojo < Naranja < Amarillo < Verde < Azul a) Verdadero, c/, rojo < azul, rojo < azul Falso, amarillo < azul c) Falso, todas las ondas electromagnéticas tiene la misma velocidad de propagación en el vacío, c km/s c) Verdadero, E h, rojo < naranja, E rojo < E naranja egunda parte REPERTORIO A Problema 1.- En la igura se muestra la representación gráica de la energía potencial (E P ) de un oscilador armónico simple constituido por una masa puntual de valor 200 g unida a un muelle horizontal, en unción de su elongación (x). a) Calcule la constante elástica del muelle Calcule la aceleración máxima del oscilador. c) Determine numéricamente la energía cinética cuando la masa está en la posición x +2,3 cm. d) Dónde se encuentra la masa puntual cuando el módulo de su velocidad es igual a la cuarta parte de su velocidad máxima? AP1 a) Para x 0,05 m, Ep 0,1 J. Ep 1 2 Kx2 ; 0,1 1 2 K 0,052 ; K 80 N/m c) d) a máx Aω 2 A K m 0, ,2 20 m/s 2 E Ec + Ep; 0,1 Ec ,0232 ; Ec 0,07884 J E Ec + Ep; 0, ,2 v máx 2 + 0; v máx 1 m/s E Ec + Ep; 0, ,2 0, x2 ; x ±0,0484 m ±4,84 cm Problema 2.- El periodo de semidesintegración del 228 Ra es de 5,76 años mientras que el de 224 Ra es de 3,66 días. Calcule la relación que existe entre las siguientes magnitudes de estos dos isótopos: a) Las constantes radiactivas. Las vidas medias. c) Las actividades de 1 g de cada isótopo. d) Los tiempos para los que el número de núcleos radiactivos se reduce a la cuarta parte de su valor inicial. AP2 a) λ 224 ln2 T 224 T 228 5,76 365,25 574,8 λ 228 ln2 T 228 T 224 3,66 3

4 τ 224 T 224/ln2 τ 228 T 228 /ln2 3,66 1, ,76 365,25 c) A λn λnn Av λmn Av /M d) A 224 λ N Av / ,8 A 228 λ N Av / ,1 N N 0 e λt ; ln N N 0 λt; t ln4/λ La relación entre los tiempos es la inversa de la relación entre las constantes radiactivas y la misma que entre los periodos de semidesintegración: t 224 3,66 1, t 228 5,76 365,25 REPERTORIO B Problema 1.- En el plano x0 existe una distribución supericial ininita de carga cuya densidad supericial de carga es C/m 2. a) Empleando el teorema de Gauss determine el campo eléctrico generado por esta distribución de carga en los puntos del espacio de coordenadas (1,0,0) y (-1,0,0). Una segunda distribución supericial ininita de carga de densidad supericial 2 se sitúa en el plano x 3. Empleando el teorema de Gauss determine el valor de 2 para que el campo eléctrico resultante de ambas distribuciones supericiales de carga en el punto (-2,0,0) sea E i N/C. Nota: Todas las coordenadas están expresadas en unidades del I. Dato: Permitividad del vacío: 0 8, N -1 m -2 C 2. BP1 a) Elegimos como supericie gausiana un cilindro cuyo eje sea perpendicular al plano x0 y cuyas bases (de supericie ) contengan a los puntos (1,0,0) y (- 1,0,0). El lujo neto a través del cilindro será: Φ E d E d E d E 2 Por otra parte el teorema de Gauss dice que el lujo es igual a la carga encerrada dividida por 0, como la carga encerrada es igual a tenemos: σ Φ E 2 ; E σ N/C ε 0 2ε 0 2 8, El campo generado por el plano x0 en (-2,0,0) será: E i E E 1 + E 2 ; 10 4 i i + E 2 ; E i Para que E 2 salga positivo, la densidad de carga ha de ser negativa: σ 2 2ε 0 E 2 2 8, , C/m 2 4

5 Problema 2.- obre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de 3 cm de espesor y situada en el aire incide un rayo de luz monocromática con un ángulo de incidencia de 35. La velocidad de propagación del rayo en la lámina es 2/3 c, siendo c la velocidad de la luz en el vacío. a) Determine el índice de reracción de la lámina. Compruebe que el rayo emergerá de la lámina y determine el ángulo de emergencia. c) Dibuje la marcha del rayo a través de la lámina. d) Calcule la distancia recorrida por el rayo dentro de la lámina. BP2 a) n c/v 3/2 1,5 Primera reracción: n 1 sen i 1 n 2 sen r 1 ; 1 sen 35 1,5 sen r 1 ; r 1 22,48º egunda reracción: i 2 r 1 ; 1,5 sen 22,48 1 sen r 2 ; r 2 35º. El rayo emerge con el mismo ángulo con que incide. c) i 1 d e r 1 i 2 r 2 d) cos r 1 e/d; d 3/cos 22,48 3,25 cm 5

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