CONTROL 2 2ªEVAL 2ºBACH

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Javier Ramos Aguilar
hace 7 años
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1 COTROL ªEVL ºBCH ISTRUCCIOES Y CRITERIOS GEERLES DE CLIFICCIÓ La prueba consta de una opción, que incluye cuatro preguntas. Se podrá hacer uso de calculadora científica no prograable. CLIFICCIÓ: Cada pregunta debidaente justificada y razonada con la solución correcta se calificará con un áxio de puntos. Cada apartado tendrá una calificación áxia de 1 punto. TIEMO: Una hora. regunta 1.- Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un planeta cuyo radio es de 000 k. El priero de ellos orbita a 1000 k de la superficie del planeta y su periodo orbital es de h. La órbita del segundo tiene un radio 500 k ayor que la del priero. Calcule: El ódulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. El periodo orbital del segundo satélite. regunta.- Cuatro conductores uy largos y paralelos transportan intensidades de corriente iguales, de valor 5. La disposición de los conductores y sus sentidos de circulación de la corriente vienen indicados en la figura ( y B, con cruces, conducen la corriente hacia dentro del papel ientras que C y D, con puntos, lo hacen hacia fuer. El lado del cuadrado ide 0,. Calcule: El vector capo agnético producido por el conductor en el punto, situado en el centro del cuadrado. El vector capo agnético producido por los cuatro conductores en el centro del cuadrado. Dato: ereabilidad agnética del vacío: μ 0 = 4π regunta.- Una barra etálica, inicialente coincidente con el eje Y, se desplaza a lo largo del sentido positivo del eje X con una velocidad constante v = s-1. En toda esta región del espacio existe un capo agnético unifore, dirigido en el sentido positivo del eje Z, de valor B = 10-4 T. Calcule: La fuerza agnética que experienta un electrón de la barra etálica. El capo eléctrico necesario para copensar la encionada fuerza agnética. Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1, C. regunta 4.- Una espira cuadrada de lado l = 5 c situada en el plano XY se desplaza coo se uestra en la figura. En el instante t = 0 la espira encuentra una región del espacio en donde hay un capo agnético unifore B = 0,1 T, perpendicular al plano XY con sentido hacia dentro del papel (ver figur. Sabiendo que al penetrar la espira en el capo se induce una corriente eléctrica de 5x10 5 durante segundos, calcule la velocidad v y la resistencia de la espira. Represente gráficaente la fuerza electrootriz inducida en función del tiepo desde el instante t = 0 e indique el sentido de la corriente inducida en la espira.

2 COTROL ªEVL ºBCH regunta 1.- r p = 000 k = 10 h 1 = 1000 k = 10 T 1 = h = 700 s r = r k g p? p La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta se define coo: g G r plicando la tercera ley de Kepler podeos obtener el producto G, ya que no conoceos ni la asa del planeta ni la constante de Gravitación Universal: 4 4 T kr T r G p r G T Sustituios esto en la expresión de g y se tiene: p 4 r g G r T r Sustituios los datos del prier satélite, cuyo radio y periodo son conocidos: r 1 = r p + h 1 = = 4 10 T 1 = h = 700 s T? g p r ,4 s T r 700s 10 g 5, 4 s plicaos de nuevo la tercera ley de Kepler, teniendo en cuenta que el valor de la constante es el iso para los dos satélites, ya que orbitan en torno a un iso planeta: T T1 T T kr k r r1 r Despejaos el valor de T y sustituios los datos: r 4,510 1 r1 410 T T T 700s 8591,5 s,9 h r = r k = = 4,5 10 T 8591,5 s,9 h regunta.- I 1 = I = I = I 4 = 5 l = 0, B en? Las líneas de capo creadas por un hilo conductor indefinido son circunferencias concéntricas en planos perpendiculares al hilo. El capo agnético es tangente a ellas en cada punto.

3 COTROL ªEVL ºBCH El capo agnético creado por un hilo conductor indefinido viene dado por la expresión: 0I 0I B ; B ut d d Sustituios los datos del enunciado para calcular el capo que crea el hilo en el punto : B 7,0710 T 0,1414 d 0,1 0,1 0,1414 En fora vectorial: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B cos 7,07 10 cos 45 7, ˆ B i Bsen j i sen j i j T ˆ B 510 i 510 ˆj T B TOTL en? plicaos el principio de superposición: BTOTL B BB BC BD. or sietría: B BD; BB BC. sí, el principio de superposición queda: BTOTL B BB ˆ B ˆ i j T ˆ B ˆ B i j T Las coponentes en x de los capos se anulan y queda: B TOTL 5 10 j T regunta.- v = /s B = 10-4 T F ag? y v F ag B plicaos la expresión de la fuerza de Lorentz: F qv B iˆ ˆj kˆ , , 10 ˆ F q v B j 1, ˆ j, 10 ˆj F, 10 ˆj Otra fora de resolverlo es calculando el ódulo de la fuerza agnética y luego aplicando la regla de la ano derecha para deducir el sentido, teniendo en cuenta que es una carga negativa: sen F qv B F qvbsen F qvb 1, 10 C s 10 T, 10 F, 10 ˆj z x

4 COTROL ªEVL ºBCH E? ara copensar la fuerza agnética, podeos aplicar un capo eléctrico. Tal y coo se observa en el dibujo, la fuerza agnética lleva sentido ĵ según la regla de la ano derecha (hay que tener en cuenta que la carga es negativ. or tanto la fuerza eléctrica deberá llevar sentido ĵ. Esto hace que el capo eléctrico que y v F ag B E apliqueos tenga sentido ĵ, ya que la fuerza eléctrica lleva sentido contrario al capo en el caso de cargas negativas. z F elec x ara obtener el valor del capo sólo teneos que igualar abas fuerzas en ódulo y sustituir los datos: Fag Felec ; qvb qe; E vb E s 10 T 10 C 4-1 4ˆ -1 E 10 C ; E 10 j C regunta 4.- Espira cuadrada l = 0,05 B = 0,1 T v? R? La espira presenta corriente eléctrica inducida durante segundos, por lo que podeos deducir que tarda s en entrar introducirse copletaente en el capo. Teniendo en cuenta la definición de velocidad: x 0, v 0,05 s v 0,05 s t s l ir introduciéndose la espira en el capo, el flujo agnético que la atraviesa en sentido entrante va auentando, por lo que aparece una fuerza electrootriz inducida que se opone a su variación. Esta fe viene dada por la ley de Faraday- Lenz: d dt Coo consecuencia de dicha fe, se origina una corriente eléctrica inducida. Desarrollaos la ley de Faraday-Lenz considerando que B y S son paralelos: d d B S d B S cos d B S cos 0 d B S ds B dt dt dt dt dt dt Buscaos una expresión que exprese la superficie de la espira en función del tiepo: S lx lvt Sustituios esta expresión en la ley de Faraday-Lenz: ds d lvt B B Blv V dt dt plicaos ahora la ley de Oh para relacionar la fe inducida con la corriente inducida y la resistencia: 1 Blv 0,1 T 0,05 0,05 s I R,5 R,5 5 R I I 510

5 COTROL ªEVL ºBCH Coo el flujo agnético entrante a través de la espira está auentando, por la espira coienza a circular una corriente eléctrica inducida en sentido antihorario. De esta fora la espira genera su propio capo agnético saliente, copensando así la variación de flujo. La representación gráfica de la fe en función del tiepo es la siguiente: En ella se aprecia cóo la fe es constante durante los dos prieros segundos, a partir de los cuales la espira deja de experientar variación de flujo y la fe desaparece.

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