CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, DATOS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO.

Transcripción

1 CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, DATOS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. La velocidad de una parícula viene dada por v( ) 6 +, con en segundos y v en m/s. a) Hacer un gráfico de v() y hallar el área limiada por la curva en el inervalo de a 5 s. b) Hallar x(), y uilizarlo para calcular el desplazamieno durane el mismo inervalo. Solución: I.T.I. 94 Texo solución Una parícula se mueve a lo largo de una reca según la ecuación x( ) 16, omando x en meros y en segundos. a) Cuál es la posición del móvil cuando 1 s? b) En qué insane el móvil pasa por el origen? c) Cuál es la velocidad media en el inervalo (, ) segundos? d) Calcular su velocidad insanánea. e) En qué insane el móvil iene velocidad nula? f) Represenar x(), v() y a(). Solución: I.T.I. 95 Texo solución En el momeno una parícula sale del origen de coordenadas en dirección posiiva del eje X. Su velocidad varía según la ley v v 1 τ con v 1. cm/s y τ 5. s. Hallar: a) la coordenada x de la parícula en función del iempo, b) los insanes de iempo en los que la parícula se encuenra a 1. cm del origen de coordenadas, c) la disancia s recorrida por la parícula en los primeros 4. y 8. s, represenar el gráfico aproximado de s(). Solución: I.T.T. 97, a) La posición de la parícula vendrá dada por: ( ) v ( )d v 1 τ x d v τ b) La parícula puede enconrarse a 1 cm a la derecha del origen: Física Tema Página 1

2 1 x 1 x( 1 ) 1 cm x 1 v 1 1 τ 1 τ ± τ τ x 1 v 1.1 s 8.87 s o puede enconrarse a 1 cm a la izquierda del origen: x x( ) 1 cm x v τ.9 s τ ± τ τ x v 1.9 s (No nos dicen nada acerca del movimieno de la parícula en insanes aneriores a con lo que la solución negaiva no iene senido en nuesro caso) c) Nos pregunan por la disancia recorrida por la parícula, no por el desplazamieno, con lo que en el cálculo a realizar habrá que ener en cuena el módulo de la velocidad (la disancia siempre será una canidad posiiva que irá creciendo con el iempo a diferencia de la coordenada x que puede disminuir e incluso hacerse negaiva): v s( ) v d v 1 τ τ d v τ + v τ τ τ En los momenos 4. s y 4 8. s enemos que: ( ) v s s 4 ( ) v 4 τ τ 4 4. cm 4. cm La gráfica para la disancia será: Física Tema Página

3 s() τ La aceleración de una parícula que describe un movimieno unidimensional es a sen (en unidades del S.I.). Si para su posición era x calcular y represenar v() y x() cuando: a) v(), b) v() 1 m/s. Describirá la parícula en ambos casos un movimieno oscilaorio? Solución: I.T.I. 9 Texo solución La aceleración de un cuerpo que se mueve en línea reca esá dada por a 4, con a en m/s y en segundos. a) Hallar las expresiones para la velocidad y el desplazamieno en función del iempo, dado que para s, v m/s y x m. b) Hacer las gráficas de a, v y x en función del iempo. c) Cuándo es acelerado el movimieno y cuando es desacelerado? Solución: I.T.I., I.T.T. 4 a) v( ) v + a( ) d + ( 4 ) d x( ) x + v( ) d d Física Tema Página

4 b) Las gráficas serán las siguienes: x ( ) v ( ) a ( ) c) Lo que nos piden es que indiquemos en que inervalos de iempo la aceleración es posiiva y en cuales la aceleración es negaiva: a > 4 > < 4 Física Tema Página 4

5 La aceleración de un cuerpo que se mueve en línea reca esá dada por a 4, con a en m/s y en segundos. a) Hallar las expresiones para la velocidad y el desplazamieno en función del iempo, dado que para s, v ms 1 y x 9m. b) Hacer las gráficas de a, v y x en función del iempo. c) Cuándo es acelerado el movimieno y cuando es desacelerado? Solución: I.T.I. 95, 96, 99, 1, 4, I.T.T. 99, 1 a) v( ) v + a( ) d + 4 ( ) d x( ) x + v( ) d d b) Las gráficas serán las siguienes: v() c) Lo que nos piden es que indiquemos en que inervalos de iempo la aceleración es posiiva y en cuales la aceleración es negaiva: Física Tema Página 5

6 a > 4 > < < < Fuera de ese inervalo la aceleración se hace negaiva: a < < ó > (Como se indica en el enunciado las unidades uilizadas en el problema son las del S.I.) La velocidad de una parícula en movimieno recilíneo es v( ) 5. En el objeo esá en x. Calcular la posición y la aceleración en función de. Cuál es el desplazamieno posiivo máximo del objeo? Solución: I.T.I. La posición de la parícula vendrá dada por: ( ) v x ( )d ( 5 )d 5 La aceleración la obendremos derivando: a( ) dv d 4 La posición será máxima en el insane máx. en que la velocidad (su derivada) se anule: v( máx. ) 5 máx. máx. 5 en ese insane la posición será: x máx. x( máx. ) 5 máx. máx. 5.7 m Física Tema Página 6