Índice. Tema 1: Cinemática. Capítulo 1: Introducción a la Cinemática

Transcripción

1 Índice Tema 1: Cinemáica Capíulo 1: Inroducción a la Cinemáica

2 TEMA 1: CINEMÁTICA Capíulo 1: Inroducción a la cinemáica Inroducción Dos nuevas ciencias Galileo Galilei ( ) El movimieno en el Renacimieno. Ideas de Galileo sobre el movimieno. Sisema de referencia. Velocidad y aceleración. Eperimenos de Galileo sobre el movimieno. Movimieno recilíneo Movimieno recilíneo uniformemene acelerado (MRUA). Esaba an equivocado Arisóeles? En la filosofía naural esablecida por Arisóeles (34-3 a.c.) las eplicaciones de los fenómenos físicos se deducían de hipóesis sobre el mundo y no de la eperimenación. Por ejemplo, una hipóesis fundamenal afirmaba que oda susancia enia un lugar naural en el universo. Se esableció que el movimieno era el resulado del ineno de una susancia de alcanzar su lugar naural.

3 Dos nuevas ciencias Due nuove scienze Nace la la física moderna en 1638 con la publicación del libro Due nuove scienze El libro consa de cuaro jornadas, las dos primeras sobre resisencia de maeriales y las dos úlimas sobre el movimieno En la ercera jornada raa sobre el movimieno naural, presena los concepos de velocidad, aceleración y caída de graves Primera página de Due nuove scienze En la cuara jornada esudia el movimieno de los proyeciles

4 Ideas de Galileo En un medio oalmene desproviso de resisencia, odos los cuerpos caerán a la misma velocidad... y... durane inervalos iguales de iempo un cuerpo que cae recibe incremenos iguales de velocidad No habéis observado que los cuerpos que caen en el agua, uno con una velocidad cien veces superior a la del oro, caen en el aire con velocidades an parecidas que una no sobrepasará a la ora en una cenésima pare? La ley de Galileo asevera que la velocidad aumena con el iempo de caída

5 Definiciones Definiciones Sisema de referencia, vecor de posición Velocidad y aceleración.

6 Sisemas de referencia Siempre que se localiza un puno (coordenadas) lleva implício un sisema de referencia. Cuando se raa de un movimieno, además del sisema de coordenadas espacial hay que añadir ambién un origen de iempos. Un sisema de referencia se puede esar moviendo, a su vez, respeco a oro sisema de referencia ( Sisema inercial de Galileo ). Sisemas en el que valen las leyes fundamenales de la mecánica clásica y el principio de inercia

7 Sisema de referencia

8 Vecor de posición

9 Componenes de un vecor j i A ˆ ˆ A y A +! k j i A ˆ ˆ ˆ z y A A A + +! D 3D y A A g θ z y A A A A + + i i! î

10 Propiedades de los vecores (1/) Vecor desplazamieno Suma de vecores Resa de vecores

11 Propiedades de los vecores (/)

12 Trayecoria y desplazamieno Cuando un puno se esá moviendo sus coordenadas (vecor de posición) esán cambiando con el iempo. r r() ( ) y( ) z( ) Trayecoria: conjuno de punos del espacio por los que pasa el móvil { } r ), r( ),!, r( ) ( 1 n Desplazamieno: disancia recorrida por el móvil medida sobre la rayecoria (escalar) y z s( ) 0 dr

13 Definición de velocidad: Velocidad media La velocidad media se define como el cociene enre el incremeno de desplazamieno enre el incremeno de iempo. Gráficamene viene dada por la pendiene de la línea reca que coneca los dos punos de esudio (punos 1 y ) v m Δr Δ

14 Definición de velocidad: Velocidad insananea La velocidad insananea se define como el límie cuando el inervalo de iempo iende a cero de un incremeno de desplazamieno por incremeno de iempo. Máemáicamene se calcula como la derivada y gráficamene se raa de la pendiene de la curva desplazameno para un iempo dado o línea angene a la curva. Δr dr 0 v lim Δ v v v y z d( ) dy( ) dz( )

15 Aceleración Es la variación de la velocidad en un inervalo de iempo. Análogamene a la velodidad se puenden definir: Aceleración media a m Δv Δ a Aceleración insananea Δv dv d r 0 lim Δ a a a y z dv ( ) dv ( ) y dvz ( ) d ( ) d y( ) d z( )

16 Deducción de las ecuaciones del Movimieno Recilíneo Uniformemene Acelerado (MRUA)

17 Deducción de las ecuaciones del Movimieno Recilíneo en una dimensión El caso más sencillo de movimeno recilíneo es aquel con velocidad consane (a0) d v d v Inegrando la epresión anerior d v v f o v+ f o

18 Deducción de las ecuaciones del Movimieno Recilíneo Uniformemene Acelerado (MRUA) El ejemplo más conocido de MRUA es la caida de objeos denro del campo de gravedad de la Tierra. La aceleración de la gravedad es consane (despreciando el rozamieno del aire): Inegrando la epresión anerior, dv a v v a dv a dv a v a + v f o f o Susiuyendo velocidad por su epresión en función del desplazamieno, d v f vo + a ( v + a ) v + 1 a

19 Movimieno recilíneo uniformemene acelerado Consideramos - Caída libre - Dirección de caída como eje Y Senido posiivo hacia abajo (a>0) y 0 0 a ce g Casos v 0 0 y 1 g v 0 <0 y v g 0 y v caída g Tiempo de caída y g caida v 0 g y v a + v yma caida v 0 g y ma v 0 g f Tiempo para llegar a la alura máima Alura máima o

20 Comparando con Arisóeles Comparación con Arisóeles Esaba an equivocado? V (m/s) Real T (s) Galileo Arisóeles v peso limie

21 Problema propueso: Por la A-6 viaja un Porche que iene incorporado GPS con aviso de radares fijos. El primer radar se encuenra siuado en el Km 16 a la alura de Las Rozas, pasando por allí a la velocidad máima permiida en auovía. El segundo radar se encuenra siuado en el Km 40, en Villalba, donde el conducor ambién frena para pasar a 10 Km/h. Sin embargo, poco después la Guardia Civil le para y comunica que habiendo ardado 6 minuos en el rayeco Las Rozas-Villalba procedían a la reirada de carné. Eplica la deducción de los agenes.

22 EJEMPLO.15 (Tippler & Mosca) Un coche lleva una velocidad de 5 m/s ( 90 km/h) en una zona escolar. Un coche de policía que esá parado, arranca cuando el infracor le adelana y acelera con una velocidad consane de 5 m/s. (a) Cuáno iempo arda el coche de policía en alcanzar al vehículo infracor? (b) Qué velocidad lleva el coche de policía cuando le alcanza?

23 EJEMPLO.15 (Tippler & Mosca) Un coche lleva una velocidad de 5 m/s ( 90 km/h) en una zona escolar. Un coche de policía que esá parado, arranca cuando el infracor le adelana y acelera con una velocidad consane de 5 m/s. (a) Cuáno iempo arda el coche de policía en alcanzar al vehículo infracor? (b) Qué velocidad lleva el coche de policía cuando le alcanza? ( ) s m s s m a v v c p p o p f / / a a a v v p p p p p s s + + Hacer s p y resolver para el iempo c : ( ) s s m s m a v a v p s c p s s 10 / 5 / 5 1 c La velocidad del coche de policía es: Qué disancia han recorrido los coches cuando la policía alcanza al infracor?