DPTO. DE ÁREA DE FÍSICA

Transcripción

1 UNIVERSIDD UTÓNOM CHPINGO DPTO. DE PREPRTORI GRÍCOL ÁRE DE FÍSIC Movimieno Recilíneo Uniforme Guillermo ecerra Córdova

2 TEORÍ La Cinemáica es la ciencia de la Mecánica que describe el movimieno de los cuerpos sin preocuparnos por conocer sus causas. El esudio de las causas de los cambios de un movimieno dado es objeo de la Dinámica y consiuye el ema propio de la Mecánica. El esudio deallado del movimieno de un cuerpo es basane complejo. Se hace necesario hacer algunas simplificaciones que nos facilien ese esudio. sí, esudiaremos sólo el movimieno de un cuerpo como si fuera una parícula. Decimos que un cuerpo es una parícula cuando sus dimensiones son muy pequeñas en comparación con las demás dimensiones que paricipan en el movimieno. Cuando un cuerpo se raa como parícula, se simplifica enormemene el esudio de su movimieno, pues cualquier movimieno de roación que pueda ener el cuerpo a un eje que pasa por el cuerpo, es despreciable, y puede simplemene despreciarse. Una de las caracerísicas del movimieno de los cuerpos es su relaividad o dependencia respeco del observador que esudia el movimieno. El movimieno de un cuerpo depende del puno o sisema de referencia, eso es, un cuerpo puede esarse moviendo con respeco a un puno de referencia y esar en reposo con respeco a oro puno de referencia. En consecuencia, no exise el verdadero movimieno pues odos son igualmene verdaderos. Tomemos en cuena que, cuando nos refiramos al movimieno de un cuerpo, debemos mencionar obligaoriamene el puno de referencia. En general omaremos como puno de referencia a la Tierra. Finalmene, el movimieno es el cambio de posición con respeco a un puno o sisema de referencia. El movimieno recilíneo uniforme es el más simple de los movimienos ya que la rayecoria seguida por un cuerpo es una línea reca y su velocidad permanece consane. Para aclarar un poco más esos concepos, suponga que una persona camina sobre una banquea a razón de 2 meros en cada segundo. Por consiguiene, cada vez que se mida lo que recorre en un segundo, se enconrará que son exacamene dos meros. Ese andarín recorre disancias iguales en iempos iguales. Un movimieno que cumple con esa caracerísica se llama uniforme. Después de ranscurridos 2 segundos, el caminane habrá recorrido 4 meros; a los 3 segundos su recorrido será de 6 meros, ec. De esa forma, si efecuamos el cociene de la disancia oal recorrida enre el iempo empleado para recorrerla, se observará que el resulado es consane, es decir: 2 m 1 s = 4 m 2 s = 6 3 m s = 2 m / s 2

3 1 Gráfica de Posición en Función del para el Movimieno Recilíneo Uniforme 8 Posición Figura 1 esa razón se le conoce con el nombre de velocidad y si no varía en odo el recorrido que efecúa el objeo, la velocidad se dice que es consane. En base a lo anerior esableceremos una ecuación que permia enconrar la velocidad de un cuerpo cuando ése se mueve con una velocidad consane a parir de la disancia recorrida y del iempo empleado para ello. d v = En forma equivalene, si se conoce la velocidad con la que un cuerpo se mueve en un movimieno recilíneo uniforme y además se conoce el iempo que arda en realizar el movimieno, la disancia oal recorrida se calculará por medio de la siguiene ecuación: d = v La ecuación para la disancia que hemos esablecido iene una represenación gráfica. 3 Gráfica de Movimieno Recilíneo Uniforme 25 Posición Figura 2 3

4 Supongamos que sobre un plano caresiano, el eje verical juega el papel de la posición y el eje horizonal el del iempo. Si para una serie de daos graficamos los punos correspondienes a la posición con el iempo empleado para recorrerla y los unimos por medio de una línea coninua, observaremos que esa línea será reca y además pasará por el origen. En la siguiene figura se muesra las gráficas de dos movimienos, uno con velocidad de 2 m / s y el oro con velocidad de 3 m / s. Observe que ambos movimienos esán represenados por una línea reca, con la diferencia de que la reca del movimieno con mayor velocidad iene mayor inclinación en comparación con el movimieno de menor velocidad. Lo anerior nos permie afirmar que la gráfica de posición en función del iempo en un Movimieno Recilíneo Uniforme es una línea reca y que su inclinación o pendiene es proporcional a su velocidad. mayor velocidad, mayor inclinación o pendiene y a menor velocidad, menor inclinación o pendiene. La velocidad que lleve un cuerpo en el MRU ambién puede ener una represenación gráfica. Si ubicamos ahora la velocidad sobre el eje verical y el iempo en el horizonal, la gráfica resulane será una línea reca paralela al eje de las abscisas. En la figura siguiene se represenan las gráficas de las velocidades de ambos movimienos. Gráfica de Velocidad en Función del iempo en el MRU 3, 2,5 Velocidad 2, 1,5 1, Figura 3 Observe en la figura que las gráficas son dos líneas recas paralelas al eje de las abscisas. La de mayor alura corresponde al movimieno con mayor velocidad. Hasa ahora se ha uilizado indisinamene los érminos posición y disancia cuyo significado no es el mismo. El érmino posición corresponde al lugar donde un objeo se encuenra con respeco a un sisema de referencia y la disancia corresponde la longiud que exise enre dos posiciones. En general la ecuación para el MRU esá dada por: 4

5 x = x + v ( ) 1 Donde: x represena la posición del cuerpo al insane. esa posición se le conoce con el nombre de posición final; x represena la posición del cuerpo en el insane. esa posición se le conoce como posición inicial; v represena la velocidad del cuerpo y es consane para odo el movimieno y y represenan los iempos inicial y final y se considera que >. La posición inicial represena la posición que iene el cuerpo en el momeno en que comienza su movimieno. No necesariamene el cuerpo debe esar en el origen del sisema o puno de referencia, puede esar ubicado en una posición fuera del origen. La posición puede adquirir valores posiivos o negaivos. Si es posiiva, el cuerpo se enconrará a la derecha del origen y si es negaiva, se enconrará a la izquierda del mismo, suponiendo que el cuerpo se mueve horizonalmene. De igual forma, el desplazamieno puede ser posiivo si el cuerpo se mueve de izquierda a derecha y negaivo si se mueve en senido conrario. sí, el signo de la velocidad indica la dirección del movimieno. La disancia que recorre un cuerpo esá dada por el valor absoluo de la diferencia enre la posición final y la inicial, es decir: d = x 2 La disancia es la longiud que exise enre dos punos. La longiud no puede ser negaiva, por lo que la diferencia se expresa en valor absoluo. De esa forma, si un cuerpo se desplaza de la posición x = 3 m a la posición x = 5 m enonces la disancia que recorre es de: x d = x x = 5m 3m = 8m 8m = El movimieno de un cuerpo se define como el cambio de posición con respeco a un sisema de referencia. Para un sisema de referencia dado, un cuerpo puede esarse moviendo y para oro sisema ese cuerpo puede esar esáico. Por ejemplo, la habiación de un edificio, se enconrará esáica en relación con algún puno del edificio y si se viese la habiación desde la luna, veríamos que se enconraría desplazándose juno con el edificio y la Tierra. Es por ello que se dice que el movimieno es relaivo, porque depende del sisema de referencia que uilicemos. La magniud de la velocidad insanánea es la rapidez y es simplemene el valor absoluo de la velocidad, es decir: v = v 3 5

6 Observe que la rapidez es una canidad posiiva y es el resulado de aplicar el valor absoluo de la velocidad. La canidad que se encuenra enre el símbolo de valor absoluo es la velocidad que corresponde con un vecor, es decir la velocidad es un vecor que iene que ver con la dirección con la que se mueve un cuerpo. La rapidez es sólo la magniud, la dirección la da el ángulo. Ejemplo 1. Una persona camina a razón de 4 m/s a parir de un puno que se encuenra a 1 m del origen de un sisema de referencia. Encuenre la posición de la persona a los 1 segundos de haber iniciado el movimieno y la disancia recorrida. Para esa persona, la velocidad con la que se mueve es de 4 meros en cada segundo y a parir de una posición inicial de 1 m. El iempo inicial es igual a cero ya que se empieza a mover juso en el momeno en que se acciona el cronómero. De esa forma, la posición final de la persona después de 1 segundos de iniciado el movimieno es de: x = x + v ( ) = 1 m + (4 m / s)(1 s) = 1 m + 4 m 5 m Y la disancia recorrida corresponde a: = d = x x = 5 m 1 m = 4 m 4 m = La gráfica de la figura siguiene, muesra la posición del cuerpo hasa 2 segundos de iniciado el movimieno. Observe que en ese iempo la posición de la persona es de 9 meros. Ese resulado se puede obener a parir de la ecuación 1. Lo imporane de la gráfica es que es posible observar a ravés de ella la posición de la persona para cualquier insane que se encuenre enre y 2 segundos. Se puede observar que en el doceavo segundo la posición de la persona es de 58 meros. También se puede ver que si la persona se encuenra en una 1 Gráfica de Posición en función de para el MRU Posición Figura 4 6

7 posición de 7 meros, el iempo que ha uilizado para ello es de quince segundos. En consecuencia, el méodo gráfico es una buena herramiena que nos permie analizar el movimieno de un objeo. Ejemplo 2. parir de una posición de 15 meros del origen de un sisema de referencia, un objeo se encuenra a 55 meros del mismo origen después de 8 segundos. Calcule la velocidad con que se desplaza el objeo y la disancia que recorrió. Para ese caso, la velocidad con la que se mueve el objeo se puede enconrar con solo despejar la velocidad de la ecuación 1. x x 55 m 15 m 4 m v = = = = 5 m / s 8 s 8 s La velocidad del objeo es de 5 meros en cada segundo. Si hiciéramos una gráfica con los daos del problema, obendríamos una reca como la mosrada en la figura siguiene. La disancia recorrida después de 8 segundos de haber iniciado el movimieno, es de: d = x x = 55 m 15 m = 4 m 4 m = La gráfica de la figura siguiene, muesra la posición del cuerpo hasa 2 segundos de iniciado el movimieno. Observe que en ese iempo la posición de la persona es de 115 meros. Ese resulado se puede obener a parir de la ecuación 1. Lo imporane de la gráfica es que es posible observar la posición de la persona para cualquier insane que se encuenre enre y 2 segundos. En consecuencia, se puede observar que en el décimo segundo la posición de la persona es de 65 meros. También se puede ver que si la persona se encuenra en una posición de 9 meros, el iempo que ha uilizado para ello es de quince segundos. Gráfica de Posición en unción del para el MRU 12 1 Posición Figura 5 7

8 Ejemplo 3. Una persona se encuenra a 1 meros a la derecha del origen de un sisema de referencia. Si se mueve hacia el origen y arda 4 segundos en llegar, Cuál es la velocidad con la que se desplaza? En qué insane pasa a los 5 meros del origen? Cómo es la gráfica del movimieno seguido por la persona? La posición de la persona al inicio del movimieno es de 1 meros. Después de 4 segundos se enconrará en el origen. En consecuencia, la posición para ese iempo es de meros. Por lo ano, la velocidad de la persona es de: x x m 1 m 1 m v = = = = 2.5 m / s 4 s 4 s La velocidad resula negaiva ya que el cuerpo se desplaza de una posición mayor a una menor. Si la posición del cuerpo es de 5 meros, el iempo que uiliza para pasar por ese puno es de: x x 5 m 1 m 5 m = = = = 2 s v 2.5 m / s 2.5 m / s La reca de la figura muesra las dos posiciones para cada insane. Observe que la gráfica coniene una reca cuya inclinación o pendiene es conraria a la inclinación de las recas de las graficas de los ejemplos aneriores. Eso es debido a que la dirección del movimieno es conraria a la dirección de esos movimienos. Por ora pare, a los 32 segundos de iniciado el movimieno, la persona se enconrará a 2 meros del origen. El iempo se puede obener razando una línea paralela al eje de las abscisas que pase a 2 meros. La línea se debe razar hasa cruzar la reca que represena el movimieno. En el cruce se debe dibujar ora línea 1 Gráfica de Posición en función del para el MRU 8 Posición Figura 6 8

9 paralela al eje de las ordenadas hasa cruzar el eje de las abscisas. El cruce corresponde a los 32 segundos de iniciado el movimieno. Observe la figura 6. Ejemplo 4. Un auomóvil pare de la Cd. de México con una velocidad de 8 km/h en dirección a la Cd. de Cuernavaca. Simuláneamene oro auomóvil pare de la Cd. de Cuernavaca hacia la Cd. de México, con una velocidad de 6 km/h. Si la velocidad de los auomóviles se maniene consane durane odo el viaje y la disancia enre ambas ciudades es de 7 km, aproximadamene, encuenre el insane y la posición en que se cruzarán los auomóviles. Qué disancia recorrió cada auomóvil anes de cruzarse? Haga una gráfica para comprobar sus resulados. Como la velocidad del auomóvil es de 8 km/h y si suponemos que el origen del sisema de referencia se coloca en la Cd. de México, observaremos que la posición inicial de ese auomóvil es de cero. Para el auomóvil la velocidad es de -6 km/h ya que se desplaza en senido conrario al movimieno del auo y su posición inicial sería de 7 km, con respeco al mismo sisema de referencia. sí, las ecuaciones para el movimieno de ambos auomóviles considerando que =, son: Y x = x v ( ) + = + (8 km / = (8 km / x = x v ( ) + = 7 km + ( 6 km / En el cruce, las posiciones finales de ambos auomóviles son iguales. Por lo ano, ambas ecuaciones se igualarán, es decir: ( 8 km / = 7 km + ( 6 km / Despejando el iempo, se iene: 7 km 7 km = = =. 5 h 8 km / h + 6 km / h 14 km / h Que corresponde al insane en que se cruzarán los auomóviles. La posición de los auos se puede enconrar susiuyendo el iempo en cualquiera de las dos ecuaciones que la calculan: x = ( 8 km/ (.5 km/ = 4 km De igual forma: x = 7 km (6 km/ (.5 km/ = 7 km 3 km = 4 km Observe que ambos resulados coinciden ya que se encuenran en la misma posición. Por medio de una gráfica se puede comprobar daos. Sólo se necesia razar las recas que 9

10 represenan el movimieno de los auomóviles. El cruce de ambas recas corresponde al cruce de los auomóviles. Gráfica que represena el movimieno de los auomóvieles 6 uomóvil uomóvil Posición Figura 7 Las disancias recorridas por cada auomóvil se calculan por medio de la ecuación 2: Y d = x x = x x = 4 km km = 4 km d = x x = x x = 4 km 7 km = 3 km = 3 km Ejemplo 5. Un auomóvil se mueve de la Cd. de México con rumbo al Puero de capulco con una velocidad de 8 km/h. Simuláneamene, un auomóvil pare de la Cd. de Cuernavaca rumbo al mismo puero con una velocidad de 6 km/h. Si la disancia de la Cd. de México y la Cd. de Cuernavaca es de 7 km, aproximadamene, calcule el iempo y el lugar en que el auomóvil alcanza al auomóvil y la disancia recorrida por cada auomóvil. Haga una gráfica para comprobar sus resulados. La velocidad del auomóvil es de 8 km/h y supongamos que el origen del sisema de coordenadas se coloca en la Cd. de México. En consecuencia, la posición inicial de ese auomóvil es de cero. Para el auomóvil la velocidad es de 6 km/h rumbo al mismo desino y su posición inicial sería de 7 km, con respeco al mismo sisema de referencia. Los iempos iniciales de ambos auomóviles son iguales a cero, debido a que comienzan a moverse en el momeno de accionar el cronómero. De esa forma, las ecuaciones para el movimieno de ambos auomóviles son: x = x + v ( ) = + (8 km / = (8 km / 1

11 Y x = x + v ( ) = 7 km + (6 km / En el alcance, las posiciones finales de ambos auomóviles son iguales. Por lo ano ambas ecuaciones deben ser igualadas, es decir: ( 8 km / = 7 km + (6 km / Despejando el iempo, se iene: 7 km 7 km = = = 3. 5 h 8 km / h 6 km / h 2 km / h La posición de los auomóviles se puede enconrar susiuyendo el iempo en cualquiera de las dos ecuaciones correspondienes a la posición. x = ( 8 km/ (3.5 km/ = 28 km De igual forma x = 7 km + (6 km/ (3.5 km/ = 7 km + 21 km = 28 km Observe que ambos resulados coinciden ya que se encuenran en la misma posición. Por medio de una gráfica se puede comprobar esos resulados. Sólo se necesia razar las recas que represenan el movimieno de los auomóviles. El cruce de ambas recas corresponde al cruce de los auomóviles. La reca verical se raza a parir del puno en el cual el iempo es igual a 3.5 horas hasa llegar al cruce de las recas que represenan el movimieno de los auomóviles. l razar una línea horizonal a parir de ese puno, vemos que el cruce con el eje de las ordenadas se lleva a cabo a 28 km del origen. Noe que el auomóvil no hubiese alcanzado al si su velocidad fuese menor o igual que la del auomóvil. Geoméricamene 35 Gráfica que represena el movimieno de los auomóviles 3 25 Posición 2 15 uomóvil 1 uomóvil Figura 8 11

12 equivaldría a que las recas no se cruzaran. En el caso paricular en que ambas velocidades fuesen iguales, las recas serían paralelas. Ejemplo 6. Un auomóvil se mueve de la Cd. de México con rumbo al Puero de capulco con una velocidad de 6 km/h. Después de dos horas un auomóvil pare de la Cd. de Cuernavaca rumbo al mismo puero con una velocidad de 8 km/h. Si la disancia de la Cd. de México y la Cd. de Cuernavaca es de 7 km, calcule el iempo y el lugar en que el auomóvil alcanza al auomóvil y la disancia recorrida por cada auomóvil. Haga una gráfica para comprobar sus resulados. La velocidad del auomóvil es de 6 km/h y supongamos que el origen del sisema de coordenadas se coloca en la Cd. de México. En consecuencia, la posición inicial de ese auomóvil es de cero. Para el auomóvil la velocidad es de 8 km/h rumbo al mismo desino y su posición inicial es de 7 km, con respeco al mismo sisema de referencia. Los iempos iniciales de ambos auomóviles son diferenes debido a que el auo comienza su movimieno dos horas después de iniciado el movimieno del auo, por lo que el auo lleva dos horas de movimieno menos que el auo. De esa forma, las ecuaciones para ambos auomóviles son: x = x + v ( ) = + (6 km / = (6 km / Y x = x + v ( ) = 7 km + (8 km / ( 2 o x = x + v ( ) = 7 km + (8 km / 16 km = (8 km / 9 km En el alcance, las posiciones finales de ambos auomóviles coinciden, por lo que ambas ecuaciones deben ser igualadas, es decir: ( 6 km / = (8 km / 9 km Despejando el iempo, se iene: 9 km 9 km = = = 4. 5 h 6 km / h 8 km / h 2 km / h Que es el iempo que arda el coche en ser alcanzado. La posición de los auomóviles se puede enconrar susiuyendo el iempo en cualquiera de las dos ecuaciones correspondienes a la posición. x = ( 6 km/ (4.5 km/ = 27 km De igual forma: 12

13 x = 7 km + (8 km/ (4.5 h 2 = 7 km + 2 km = 27 km Observe que ambos resulados coinciden ya que se encuenran en la misma posición. Por medio de una gráfica se puede comprobar esos resulados. Sólo se necesia razar las recas que represenan el movimieno de los auomóviles. El cruce de ambas recas corresponde al alcance de los auomóviles. La reca verical se raza a parir del puno en el cual el iempo es igual a 4.5 horas hasa llegar al cruce de las recas que represenan el movimieno de los auomóviles. l razar una línea horizonal a parir de ese puno, vemos que el cruce con el eje 35 Gráfica que represena el movimieno de los auomóviles 3 25 Posisión 2 15 uo 1 uo Figura 9 de las ordenadas se lleva a cabo a 27 km del origen. Noe que el auomóvil no hubiese alcanzado al si su velocidad fuese mayor o igual que la del auomóvil. Geoméricamene equivaldría a que las recas no se cruzaran. La disancia que recorren ambos auos es: Y d = x x = x x = 27 km km = 27 km d = x x = x x = 27 km 7 km = 2 km = 2 km En la figura se observa la disancia recorrida por ambos auos. Noe que el auo comienza su movimieno dos horas después de comenzar el movimieno del auo. De igual forma, se muesra que si la velocidad del auo fuese menor que la del auo, no hubiese podido alcanzar al auo. 13

14 Ejemplo 7. Un auomóvil pare de la Cd. de México con una velocidad de 1 km/h en dirección a la Cd. de Guadalajara. Después de 3 horas oro auomóvil pare de la Cd. de Guadalajara hacia la Cd. de México, con una velocidad de 8 km/h. Si la velocidad de los auomóviles se maniene consane durane odo el viaje y la disancia enre ambas ciudades es de 6 km aproximadamene, encuenre el insane y la posición en que se cruzarán los auomóviles. Qué disancia recorrió cada auomóvil anes de cruzarse? Haga una gráfica para comprobar sus resulados. Como la velocidad del auomóvil es de 1 km/h y si suponemos que el origen del sisema de coordenadas se coloca en la Cd. de México, observamos que la posición inicial de ese auomóvil es de cero. Para el auomóvil la velocidad es de -8 km/h ya que se desplaza en senido conrario al movimieno del auo y su posición inicial sería de 6 km, con respeco al mismo sisema de referencia. Los iempos iniciales de ambos auomóviles son diferenes debido a que el auo comienza su movimieno 3 horas después de iniciado el movimieno del auo, por lo que el auo lleva 3 horas de movimieno menos que el auo. De esa forma, las ecuaciones para el movimieno de ambos auomóviles son: Y x = x v ( ) + = + (1 km / = (1 km / x = x + v ( ) = 6 km + ( 8 km / ( 3 O x = x + v ( ) = 84 km + ( 8 km / En el cruce, las posiciones de ambos auomóviles son iguales. Por lo ano, ambas ecuaciones se deben igualar, es decir: ( 1 km / = 84 km + ( 8 km / Despejando el iempo, se iene: 84 km 84 km = = = h 1 km / h + 8 km / h 18 km / h Que corresponde al insane en que se cruzan los auomóviles. La posición de los auomóviles se puede enconrar susiuyendo el iempo en cualquiera de las dos ecuaciones que la calculan: x = ( 1 km/ (4.67 km/ = km De igual forma: x = 6 km (8 km/ (4.67 h 3. = 6 km km = km 14

15 Observe que ambos resulados coinciden ya que se encuenran en la misma posición. Por medio de una gráfica se puede comprobar esos resulados. Sólo se necesia razar las recas que represenan el movimieno de los auomóviles. El cruce de ambas recas corresponde al cruce de los auomóviles. Las disancias recorridas por cada auomóvil se calculan por medio de la ecuación 4: d = x x = x x = km km = km 12 Gráfica que represena el movimieno de los auomóviles 1 uo 8 Posición 6 4 uo Figura 1 Y d = x x = x x = 6 km km = km = km En la figura se observa la disancia recorrida por ambos auos. Noe que el auo comienza su movimieno a 3 horas después de comenzar el movimieno del auo. También se muesra que no impora la velocidad que lleven ambos auos para que se lleve a cabo el cruce, siempre y cuando vayan en direcciones opuesas. Claro esá que el auo debe parir anes del iempo que arde el coche en llegar a la Cd. de Guadalajara para que se puedan cruzar en el camino. El sisema es un programa que muesra la simulación del Movimieno Recilíneo Uniforme. La simulación coniene iconos, los cuales serán uilizados para represenar el desplazamieno de dos objeos que se mueven de acuerdo a las caracerísicas de ese ipo movimieno. El usuario podrá inroducir los valores del iempo y de la posición inicial, al igual que los valores del iempo final y de las velocidades de cada uno de los cuerpos por medio de barras de desplazamieno. 15

16 El sisema esá diseñado para inroducir posiciones y velocidades posiivas y negaivas. Después de inroducir los parámeros que rijan una deerminada simulación, el usuario podrá acivarla por medio del boón de comando Iniciar Movimieno. sí, se observará que un cuerpo se desplazará el doble de disancia, si la velocidad con la que se mueve es el doble de la velocidad con la que se mueve el oro cuerpo. De esa forma, se podrá ver que la velocidad es proporcional a la disancia recorrida: a mayor velocidad, mayor disancia. La figura siguiene muesra el desplazamieno de ambos cuerpos para esa siuación. El objeivo que se persigue con el sisema, es que se pueda analizar simuláneamene el desplazamieno de dos objeos, al variar los parámeros que rigen sus movimienos. sí, se puede hacer una serie de combinaciones con los valores de las posiciones y los iempos iniciales, al igual que las velocidades. El sisema esá basado en la ecuación 1 que corresponde a la expresión maemáica para ese ipo de movimienos. Figura 11 CONCLUSIONES El sisema muesra los movimienos de los objeos para cada parámero que rige su simulación. Con eso se puede realizar una serie de combinaciones que permian analizar sus comporamienos. El usuario podrá comprobar que la disancia que recorren y la posición de los objeos en cada simulación, coincide con las calculadas eóricamene por medio de las ecuaciones correspondienes a cada ema. Los sisemas pueden ser usados para la Educación a Disancia por ser ransporables fácilmene. Con el uso de los sisemas se puede lograr un aprendizaje acivo. 16

17 Se logran imágenes concepuales a ravés de los modelos visuales que se generan con las simulaciones. El sisema es un apoyo a la labor docene. ILIOGRFÍ elrán, V; raun, Eliezer. Principios de Física. Trillas. México, 197. Cevallos, Fco. Javier. Enciclopedia de Visual asic. lfa Omega Grupo Edior. México Haaser, Norman ; LaSalle, Joseph P; Sullivan, Joseph. nálisis Maemáico, Curso de Inroducción. Trillas. México, Resnick, Rober; Halliday, David. Física. Vol II. CECS. México, 198. Sears, Francis W; Zemansky, Mark; Young, Hugh D. Física Universiaria. ddison- Wesley Iberoamericana Wooon, William; eckenbach, Edwin F; Fleming, Frank J. Geomería nalíica Moderna. Publicaciones Culural S.. México