UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO. Cátedra: ESTRUCTURAS NIVEL 1 Taller: VERTICAL III DELALOYE - NICO - CLIVIO
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- Monica Rico Pérez
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC TP3 Cáedra: ESTRUCTURAS NIVEL 1 Taller: VERTICAL III DELALOYE - NICO - CLIVIO Trabajo Prácico Nº 3: Esfuerzos inernos Diagramas M-N-Q Curso 2013 Elaboró: Ing. Analía Pinasco - Ing. Rodolfo Granada Revisión: 0 Fecha: Objeivo Resolución de esrucuras de una y dos chapas (vigas y póricos), para la obención de los diagramas caracerísicos. Familiarizar al alumno con la forma de los diagramas que se obienen de acuerdo al ipo de carga uilizada. Inroducción a la relación exisene enre el diagrama de momeno y el de core. Concepo de funciones asociadas a los esfuerzos caracerísicos. Ejercicio Nº1: 1-1 Hallar los diagramas M-N-Q en las vigas del ejercicio Nº1 del TP2. Cáedra de Esrucuras Taller Verical III - DNC Página 1 de 5
2 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Nivel I Trabajo prácico Nº Hallar los diagramas M-N-Q uilizando las ablas Las Reacciones de los ejercicios para resolver los diagramas son: a) HA=0 VA=RB=1.5 n b) HA=1.0n VA=0.86n VB=3.88n c) HA=0 VA=11.25n VB=9.75n d) HA=0 VA=7.74n VB=17.01n e) HA= - 1.5n VA=3.75n MA= nm f) VA=3.3n HA= 0n MA=-3.63n Cáedra de Esrucuras Taller Verical III - DNC Página 2 de 5
3 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Nivel I Trabajo prácico Nº 3 Ejercicio Nº2: Del los gráficos que se adjunan, resolver como mínimo 3 esrucuras. Se presenan esrucuras cargadas, de las cuales hay que hallar a mano alzada la forma de los diagramas. Cáedra de Esrucuras Taller Verical III - DNC Página 3 de 5
4 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Nivel I Trabajo prácico Nº 3 Ejercicio Nº3: Del los gráficos que se adjunan, resolver como mínimo 3 esrucuras. Se presenan esrucuras con los diagramas resuelos, de las cuales hay que enconrar el esado de carga que provoca dichos esfuerzos (dibujar apoyos). Cáedra de Esrucuras Taller Verical III - DNC Página 4 de 5
5 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Nivel I Trabajo prácico Nº 3 Ejercicio Nº4: Cuesionario. a) Elegir la respuesa correca. Los esfuerzos inernos en una esrucura se calculan para: 1-a) Definir el diseño arquiecónico. 1-b) Dimensionar los disinos elemenos esrucurales b) Complear el siguiene cuadro : FORMA DEL DIAGRAMA Tipo de carga Carga punual Q M Carga disribuída Momeno Aplicado (en exremo de.. c) Complear las siguienes consignas: c-1 Cuando el diagrama de Core cambia de signo el Momeno Flecor es _ c-2 Cuando en la viga hay una carga _ en el diagrama de Q aparece un salo. c-3 Cuando en la viga hay un momeno aplicado en el diagrama de Mf aparece un c-4 Cuando en la viga hay una carga punual en el diagrama de Mf aparece un c-5 Cuando en un ramo de viga el Esfuerzo de Core es cero, el Momeno Flecor en dicho. ramo es e) En qué punos de una esrucura el Momeno Flecor Mf = 0? Cáedra de Esrucuras Taller Verical III - DNC Página 5 de 5
6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC GE2 Cáedra: ESTRUCTURAS NIVEL 1 Taller: VERTICAL III DELALOYE - NICO - CLIVIO Guía de Esudio 2: Esfuerzos Inernos Curso 2009 Elaboró: Ing. Waler Morales Revisión: 0 Fecha: Abril 2009 La presene guía de esudio, iene por objeo el planeo de la obención de los esfuerzos caracerísicos en un riariculado. El mismo aiende a la inerpreación de las formas de los diagramas y las curvas que lo definen. El ejercicio se desarrollará en forma complea, ano analíica como gráfica. TRIARTICULADOS Diagramas de esfuerzos Ι) Consideraciones previas. Convención de signos: Momeno Esfuerzos considerados posiivos Core Axil Con respeco a los esfuerzos inernos y la denominada fibra de referencia, vale la siguiene aclaración: El momeno se considera posiivo cuando racciona la fibra de referencia. El axil es posiivo cuando el esfuerzo es de racción, con lo cual, la fibra de referencia no es relevane. En cuano al core, esa convención es la adopada por la cáedra, pero debemos saber que no es la única. La fibra de referencia será adopada de la siguiene manera: i: exremo izquierdo d: exremo derecho Forma de dibujarlos: Independienemene del esfuerzo que se quiera represenar y de su forma (consane, lineal, parabólico, ec.), su valor se grafica con un segmeno perpendicular a la barra en una escala conveniene (Ej.: 1cm 2m, 0.5cm 3, ec.). Cáedra de Esrucuras Taller Verical III - DNC Página 1 de 7
7 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Esfuerzos Inernos Guía de Esudio Nº2 El momeno "posiivo" se graficará del lado de la línea de referencia, el core "posiivo" del lado opueso y el axil "posiivo" es indisino, pero omaremos la siguiene forma de dibujarlo. ΙΙ) Ejemplo. Esquema: Momeno + + Core + Axil Ecuaciones de equilibrio: 1) F = V + V 2 2m 1= 0 V A B m 2) F = H + H m = 0 H A B m 3) M= 3 4m+ 2 2m 1m 1 4m 2m+ 1 5m V 4m= 0 A m m B 4) M= V 2m+ H 4m 2 2m 1m= 0 A A m Solución: Cizq. De 3): V B = 13 4 = 325. Con el valor de V B en 1) obenemos: V A = = 175. m m Para V A =1.75, reemplazando en 4) será: H A = = m Por úlimo, en la ecuación 2) se iene: H B = = En resumen: H = ; V = 175. ; H = ; V = A A B B Cáedra de Esrucuras Taller Verical III Página 2 de 7
8 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Esfuerzos Inernos Guía de Esudio Nº2 Noa: Como los signos de las reacciones obenidas son odos posiivos, las direcciones adopadas en el esquema son las correcas. Verificación: M= V 2m+ H 4m 1 3m 1 4m 2 m B B C der. m = m m 3m 8m= 65. m m 11m = 0 verifica Diagramas: De acuerdo a la forma de nuesro riariculado y el esado de carga acuane, vamos a numerar las barras que nos son de inerés. Los punos de inerés serán aquellos en los que: - haya un cambio de dirección en las barras - comience o ermine una carga disribuida - exisa una róula - esé aplicada una carga concenrada - nudos - ec. Para nuesro caso: Barra 1-2: Momeno: La única fuerza que genera momeno es H A =0.125, ya que V A =1.75 se encuenra sobre el eje de la barra. El momeno a una disancia "x" del apoyo será: M(x)= 0,125.x "lineal" En paricular, cuando: x= 0 M = 0 "no podría ser de ora manera" 1 x= 4m M = m= 05. m 2 El momeno generado es posiivo y de forma lineal, debido a que H A es la única fuerza que provoca el par. Enonces: Cáedra de Esrucuras Taller Verical III Página 3 de 7
9 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Esfuerzos Inernos Guía de Esudio Nº2 Core: Como el momeno es lineal, el core necesariamene será consane y de valor igual a la reacción H A. Es pues: Q(x)= "consane". Axil: Las fuerzas sobre el eje conribuyen al axil, siendo para el ejemplo V A la única acuane. Barra 2-3: Core: El core por la presencia de la carga disribuida es consane. A una disancia "x" será: Qx ( ) = 175, 2 m. x "lineal" x = 0 Q = x = 2 m Q = Como pasamos de un valor posiivo a oro negaivo, en algún puno pasó por cero. Ese puno corresponde al de momeno máximo "para ese secor del riariculado", que no necesariamene será el momeno máximo de la esrucura. Qx ( ) = 0= 175, 2 m. x siendo x = 0.875m Momeno: El momeno a una disancia "x" del puno 2 será: 2 x M(x) = 0,5m + 1,75.x 2. "parabólico" m 2 x= 0 M = 05. m; x = 2 m M = x= m M m max "el puno 3 es una róula" Cáedra de Esrucuras Taller Verical III Página 4 de 7
10 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Esfuerzos Inernos Guía de Esudio Nº2 Axil: El axil es consane y de valor: Barra 3-4: Momeno: M(x)= -2,25. x Core: Q(x)= Axil: Ídem barra 2-3. "consane" "lineal"; para: x= 0 M = 3 0 x= 2m M = 45. m 4 Diagramas: Barra 7-5: Core: Q (x) = x lineal ; para x = m se iene Q = 0. m Momeno: 2 x= 0 M = 0 x 7 M(x) = 1,125.x + 1. "parabólico" ; para: x= 2m M = 025. m m 2 5 * x= m M m Axil: Es de compresión e igual a la reacción verical. A coninuación se deallan los diagramas correspondienes. max Cáedra de Esrucuras Taller Verical III Página 5 de 7
11 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Esfuerzos Inernos Guía de Esudio Nº2 Barra 5-6: Momeno: M(x) = -1m + 1.x "lineal"; para x = 0 M = -1 m y para x = 1m M = 0 Core: Q(x) = 1 "consane" Axil: No hay esfuerzo axil. Los diagramas son: Barra 5-4: Core: Q (x) = x "lineal" m x= 0 Q = para: x= 2 m Q = verifica 4 x = m Q = 0 ( pero no corresponde a la barra) Momeno: 2 x M(x) = 0.75m x + 1. x = 0 M = 075. m "parabólico"; para: 5 m 2 x= 2m M = 45. m 4 Cáedra de Esrucuras Taller Verical III Página 6 de 7
12 UNLP - Faculad de Arquiecura y Urbanismo Esfuerzos Inernos Guía de Esudio Nº2 Diagramas: A coninuación se deallan los diagramas de core y momeno de la esrucura complea. Conclusiones El alumno, independienemene de la forma de la esrucura que se presene para deerminar los esfuerzos inernos, o la variedad de cargas que engan la misma, deberá planear primero los punos caracerísicos, es decir, aquellos donde es necesario conocer el valor del esfuerzo en cuesión, para luego unir esos valores con las formas ya conocidas, de acuerdo a la variación del diagrama. Es así, que enre dos valores, para la mayoría de las esrucuras planeadas en el aller, la curva que los unirá será una reca o una parábola. También debemos remarcar que los signos de los esfuerzos caracerísicos, dependen de la fibra de referencia, y son omados por convención, o sea, son fijados con anerioridad. Cáedra de Esrucuras Taller Verical III Página 7 de 7
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