dy v 4 cos 100 t 20 x v a 400 sen 100 t 20 x amax dt

Transcripción

1 Moimientos periódicos 01. Una onda transersal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negatio del eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que ibra con un moimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4 cm, determine: a) La elocidad de propagación de la onda. b) La expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas, y en t = 0 la elongación es nula. c) La elocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda. d) La aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda. La longitud de onda es 0,1m, el periodo T 0,0s, la elocidad de la onda la pulsación f 100 rad s 1 y el número de ondas la onda es y 0,04 sen100 t 0 x 0,5ms 1, k 0 m 1 con lo que la ecuación de 4cos 100 t 0 x MAX 4 ms d a 400 sen 100 t 0 x amax 400 ms 1 La elocidad de ibración es y la aceleración 0. Una onda armónica transersal se propaga en el sentido positio del eje X con una elocidad de propagación de 4,8 m/s. El foco emisor ibra con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de mm. Determina: a) La longitud de onda, frecuencia angular y número de ondas b) La ecuación de la onda considerando la fase inicial nula c) La elocidad de ibración de un punto situado en x= m en el instante t=0,5 s d) La elocidad y aceleración máxima de un punto cualquiera del medio f 1 s T 0,08s f 4 rad s 1 1 f 0,4 m k 5 m 1 La elocidad de ibración de cualquier punto es punto indicado 10 4 cos(1 10 ) m s La elocidad máxima de ibración es La aceleración es y 10 sen(4 t 5 x) ; en el 10 4 cos(4 t 5 x) m s MAX 1 d a cos(4 t 5x) a 11,7m s MAX 0. Una onda armónica que se propaga por una cuerda tiene una amplitud de 0,015 m, una longitud de onda de,4 m y una elocidad de,5 m/s. Calcular: a) El período, la frecuencia y el número de ondas. b) La función de onda, si se desplaza en el sentido positio del eje X Fco Jaier Corral

2 Moimientos periódicos 1 1 T 0,686 s f 1,46 s f 9,17rad s y 0,015sen9,17t,617 x 1 k,617 m y A sen t k x tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con 04. Una onda transersal una elocidad de 0, m/s. En el instante inicial la elocidad de la partícula situada en el origen tiene un alor de 4 m/s. Calcular: a) Sentido de propagación de la onda a lo largo del eje X. b) La amplitud, el número de onda y la frecuencia angular ω. 0, f 100 rad s T 6,4 10 m k 981,75m f 50 y A sen 100t 981,8x 1 1 La onda se propaga hacia la izquierda (+) y su ecuación es, como =4 para t=0 y x=0 4 A100 A 1,7 10 m la elocidad de ibración es A100 cos100 t 981,8 x 05. La ecuación de una onda es: y 0,0sen t 0,5 x S. Calcular: a) La frecuencia de la onda y su elocidad de propagación. b) La distancia entre dos puntos consecutios que ibran con 10º de diferencia de fase. De la ecuación de la onda: f 1 T s 4m s k 0,5 8m T 1 y la distancia entre los dos puntos más próximos desfasados en 10º es 8 m 06. Se zarandea uno de los extremos de una cuerda de 8 m de longitud, generándose una perturbación ondulatoria que tarda s en llegar al otro extremo, la longitud de onda mide 65 cm. Calcular: a) La frecuencia del moimiento ondulatorio. b) La diferencia de fase (en grados sexagesimales) entre los dos extremos libres de la cuerda. La elocidad de propagación es El desfase entre los extremos es 8 1,66ms y la frecuencia 60º d 8 m 440,77º 110,77º 0,65 m 07. La ecuación de una onda armónica iene dada por en unidades del S.. Calcular: f 4,10 s f 1 y(x,t) 4 sen(0 t x ) expresada a) El periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la elocidad de propagación b) El tiempo que tardará la onda en llegar a un punto que dista 10 m del foco emisor c) La elocidad y aceleración de ibración de dicho punto en el instante t = 0,5 s - - Fco Jaier Corral

3 Moimientos periódicos 1 0 rad s T 0,1s 1 k m m 0m s 1 y la onda tarda 0,5 en recorrer 10 m. La elocidad y la aceleración de ibración de un punto x=10 en el instante t=0,5 s es: 80 cos(0 t x ) 0m s a 6400 sen(0 t x ) a 6400 m s PTO PTO 08. A una playa llegan 15 olas por minuto y se obsera que tardan 5 minutos en llegar desde un barco anclado en el mar a 600 m de la playa. a) Tomando como origen de coordenadas un punto de la playa, escribir la ecuación de onda, en el S, si la amplitud de las olas es de 50 cm. b) Si sobre el agua a una distancia 00 m de la playa hay una boya, que sube y baja según pasan las olas, calcular su elocidad en cualquier instante de tiempo. Cuál es su elocidad máxima?. 1 1 La frecuencia es f 15min 0,5s, el periodo T 4 s,, la elocidad de propagación m s, la longitud de onda T 8m, y el número de ondas k m con estos datos la ecuación de onda es y 0,50 sen(0,5 t 0,5 x) La elocidad de ibración de la boya en cualquier instante es 0,5 cos(0,5t 0,5 x) La elocidad máxima de ibración es MAX 0,5 m s El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje X es de 10 - s, y la distancia entre los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/ es de 0 cm. a) Calcula la longitud de onda y la elocidad de propagación. b) Si el periodo se duplicase, qué ocurriría a las magnitudes del apartado anterior?. La longitud de onda es la distancia entre los dos puntos más próximos que tienen un desfase de 1 π, es decir 4 0,0 0,80m, y la elocidad 66,67 m s. T Si el periodo se duplica la longitud de onda no cambia y la elocidad se reduce a la mitad. 10. La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y(x,t) 0,5sen (8t 4 x) (S) a) Calcula la elocidad de propagación de la onda y la elocidad de un punto de la cuerda y explicar el significado de cada una de ellas. b) Representa gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t=0, y la elongación en x=0 en función del tiempo. La elocidad de propagación de la onda es constante k 1 m s mientras que la elocidad de ibración de un punto cualquiera es ariable 0,5 8 cos 8t 4x En el instante inicial no hay perturbación y la representación de la onda es el eje X. La elongación en x=0 es y 0,5sen8 t y la representación gráfica es la de una función seno. - - Fco Jaier Corral

4 11. La ecuación de una onda en una cuerda es: x y(x,t) 10 cos sen t (S) Moimientos periódicos a) Explica las características de la onda y calcular su periodo y su longitud de onda. Cuál es la elocidad de propagación?. b) Determina la elocidad de una partícula situada en el punto x=1,5 m, en el instante t=0,5 s. Explicar el resultado. Se trata de una onda estacionaria. La elocidad de ibración es rad s k m 6m s cos( x)cos t, sustituyendo los alores, tenemos 10 cos cos 0. La elocidad de ibración es siempre cero, independientemente del alor del tiempo por lo que se trata de un nodo. 1. La cuerda de una guitarra ibra de acuerdo con la ecuación: y(x,t) = 0,01sen(10πx)cos(00πt) (S). ndicar de qué tipo de onda se trata y calcular la amplitud y la elocidad de propagación de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda. 00 T 0,01s 1 0ms, la amplitud de la onda es A 0,01sen10 x k 10 0,m Se trata de una onda estacionaria producida por superposición de y1 0,005sen(00 t 10 x) e y 0,005sen(00 t 10 x) 1. Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en el S.. de unidades, son: y 1 (x,t) = +0,sen(100t+0x) Determina: y (x,t) = 0,sen(100t 0x) a) La ecuación de la onda estacionaria resultante de su interferencia. b) La amplitud de la onda. c) El alor de la longitud de onda. d) La distancia que separa dos ientres consecutios. La onda resultante es y A coskx sent 0,6cos0x sen100t, La amplitud de la onda resultante es ariable: A es media longitud de onda. k m s 10 0,6 cos0x y la distancia entre dos ientres 14. En una cuerda tensa de 16 m de longitud, con sus extremos fijos, se ha generado una onda de ecuación: y(x,t)=0,0 sen(πx/4) cos(8πt) a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitud de onda y su frecuencia. b) Calcule la elocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran a 4 m y 6 m, respectiamente, de uno de los extremos y comente los resultados Fco Jaier Corral

5 Es una onda estacionaria con Moimientos periódicos 8 f f 4s 1 k 8m 4 y 0,01cos 8 t 0,5 x y 0,01cos 8t 0,5 x y las ondas que la producen son e 1 La elocidad de ibración de cualquier punto es 0,0 8sen(0,5 x)sen8 t para x=4 la elocidad es cero, se trata de un nodo; para x=6 la elocidad es 0,0 8 sen8 t y como está a un cuarto de del anterior es un ientre. 15. Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Y, según la expresión: y = sen(0,5πt+0,5π) ( y en cm; t en s),originando una onda armónica transersal que se propaga en el sentido positio del eje X. Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de 0 cm, determine: a) La amplitud y la frecuencia de la onda armónica. b) La longitud de onda y la elocidad de propagación de la onda. c) La expresión matemática que representa la onda armónica. d) La expresión de la elocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje X de coordenada x=80 cm, y el alor de dicha elocidad en el instante t=0 s. La oscilación del punto en el S es y 0,0sen(0,5 t 0,5 ) y tiene desfase inicial. Sabemos que 0,4m k 5 m 1 y que que la elocidad de la onda es 0,05ms 1 1 0,5 f f 0,15s T 8s con lo La ecuación de la onda producida es y A sent kx 0,0sen(0,5 t 5x 0,5 ) La elocidad de ibración es VB 0,0 0,5 cos (0,5t 5 x 0,5) y para el punto 1 x=0,80 en el instante t=0 es 0,0 0,5 cos (0,5 0 0,5 5 0,80) 0ms VB 16. Al esperar a que pase una onda transersal, una persona nota que pasan 1 crestas en un tiempo de s. Si la distancia entre dos crestas sucesias es de 0,8 m y la amplitud es de 0,5 m. a) Escribe la ecuación de esa onda. b) Cuál es la elocidad de la onda? El periodo es T 0,5s, la longitud de onda 0,8m, la pulsación de ondas k,5m 1. La elocidad de propagación es T y 0,5sen 8t,5x onda, suponiendo que se desplaza hacia la derecha, 8 rad s 1 y el número 1,ms y la ecuación de la 17. Una onda plana iaja a traés de un medio absorbente, obserándose que tras aanzar una distancia de m su amplitud decrece de 10 cm a 4 cm. Calcular: a) El coeficiente de absorción del medio. b) La amplitud que tendrá la onda tras aanzar otros 6 m Fco Jaier Corral

6 Cuando una onda atraiesa un medio absorbente sabemos que de una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud absorción es si aanza otros 6 m A Moimientos periódicos x F 0e y como la intensidad A e luego el coeficiente de x F 0 1 0,04 1 0,04 0,10 e Ln 0,916m 0,10 A A e A 0,10 e A,6 10 m x 0,916 8 F 0 F F 18. Una fuente puntual esférica emite sonido uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de 10 m el niel acústico es 80 db. Cuál es la intensidad sonora en ese punto? Cuál es la potencia del sonido emitida por la fuente? La intensidad sonora es 10 log 8 log W m La potencia es 4 P S 4 x W 19. Se realizan dos mediciones del niel de intensidad sonora en las proximidades de un foco sonoro puntual, siendo la primera de 100 db a una distancia x del foco, y la segunda de 80 db al alejarse en la misma dirección 100 m más. a) Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones. b) Determine la potencia sonora del foco. La intensidad sonora es 10 log 0 X A una distancia x del foco log 1 X 10 Wm 10 X y para x log 1 X Wm 10 1 r X (x 100) como la intensidad aría con la distancia tenemos 100 r x x x 10 00x 99x 00x 10 0 x 11,1m 99 La potencia del foco es P S 4 x ,1 15,48 W X X Fco Jaier Corral