MOVIMIENTO OSCILATORIO

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MOVIMIENTO OSCILATORIO"

Rosa María Lara Naranjo
hace 5 años
Vistas:

1 MOVIMIENTO OSCILATORIO - Considere una parícula de asa suspendida del echo por edio de un resore de consane elásica y loniud naural l Deerine cóo varía la posición con el iepo sabiendo que en = la parícula se halla a una disancia l del echo, con velocidad nula - El sisea de la fiura, copueso por dos cuerpos de asas y y un resore de consane elásica y loniud naural l, se encuenra inicialene en equilibrio Se lo pone en oviieno ipriiendo a la asa una velocidad v hacia abajo (no hay rozaieno), l o a) Planee las ecuaciones de Newon y de vínculo para y para b) Dia cóo varía la posición de con el iepo 3 - Sean dos resores de consanes elásicas y, y un cuerpo de asa, que desliza sin rozaieno, conecados coo en las fiuras a), b) y c) (a) d (b) i) Deosrar que la frecuencia de oscilación de vale, en el caso a) (c) l = l f y en los casos b) y c): 7

2 f ii) Encuenre las posiciones de equilibrio sabiendo que los resores ienen loniudes naurales l y l 4 - Una bolia de asa se halla sobre un plano inclinado sosenida por dos resores, de consanes elásicas y, y loniudes libres l y l, respecivaene, los cuales se encuenran fijos a dos paredes separadas una disancia L, l, l a) Planee la ecuación de Newon para la bolia y encuenre la ecuación de oviieno b) Halle la posición de equilibrio y deerine si es esable o inesable c) Si pariendo de la posición de equilibrio el sisea se pone en oviieno ipriiéndole a la bolia una velocidad v hacia arriba, encuenre la posición de la bolia coo función del iepo 5 - Cuaro resores idénicos de consane elásica desconocida y loniud naural l se hallan soseniendo un cuerpo forado por dos pesas de asa cada una, coo uesra la fiura a) Sabiendo que la posición de equilibrio del cuerpo se halla a una disancia d del echo, encuenre el valor de b) Esando el sisea en su posición de equilibrio se reira una de las pesas sin perurbarlo y se lo deja en liberad i) Obena la ecuación que rie el oviieno poserior del sisea Calcule el 8

3 período de oscilación y la nueva posición de equilibrio ii) Uilizando las condiciones iniciales halle la posición del cuerpo en función del iepo 6 - Un cuerpo suspendido de un hilo inexensible de loniud 8 c realiza un oviieno oscilaorio en un plano siendo = () el ánulo enre la verical y el hilo a) Planee las ecuaciones de Newon para el cuerpo b) Bajo qué aproxiación el oviieno es arónico? qué período iene? c) Si en = es =, =, se se saisface la aproxiación de b)? d) Usando las ecuaciones planeadas en a) halle la posición de equilibrio y dia si es esable o inesable y por qué 7 - Una bolia de asa esá enhebrada en un aro seicircular de radio R y sujea a un resore de consane elásica y loniud naural l = R/, coo uesra la fiura: a) Halle la ecuación de oviieno b) Encuenre posiciones de equilibrio c) Dia cuándo el equilibrio es esable 8 - Una bolia de asa se ueve por un ubo delado, carene de rozaieno, el cual describe una seicircunferencia de radio R La bolia se halla sujea por un exreo a un resore de consane elásica y loniud naural l = R/, y por el oro a una soa, deslizando abos eleenos por el inerior del ubo, al coo uesra la fiura Del exreo de la soa pende, a ravés de una polea, oro cuerpo de asa M que acúa coo conrapeso Considere la soa inexensible, y las asas de soa, resore y poleas despreciables En el insane inicial la bolia se halla en el puno A ( ) con velocidad v 9

4 a) Planee las ecuaciones de Newon para cada una de las asas Halle la ecuación diferencial que rie el oviieno de la bolia b) Halle ráficaene la o las posiciones de equilibrio de la bolia, deerinando si corresponden a posiciones de equilibrio esable o inesable c) Halle la expresión de la fuerza de vínculo ejercida por el ubo sobre la bolia coo función del ánulo 9 - Una asa esá enhebrada en un aro circular sin fricción de radio R y unida al exreo de un resore de consane y loniud naural nula (se considera despreciable frene al radio del aro) El oro exreo del resore corre libreene a lo laro de un eje verical, de odo al que el resore peranece siepre en posición horizonal (ver fiura) R a) Halle las ecuaciones de Newon para b) Si inicialene la asa se encuenra en = / con velocidad nula, halle la expresión de la fuerza de vínculo con el aro en función del ánulo c) Encuenre las posiciones de equilibrio y analice si son esables o inesables - Considere que el sisea de la fiura esá suerido en un edio que le ejerce una fuerza de rozaieno proporcional a la velocidad del cuerpo La consane de

5 proporcionalidad es r l x a) Escriba el vecor fuerza de rozaieno b) Escriba la ecuación de oviieno c) Definiendo = r/, = /, halle las soluciones x() de la ecuación de oviieno y verifique que son: i) si > x( ) e A e A e ii) Si = x( ) e A A iii) Si < x( ) Ae cos d) Grafique x versus para los res casos de c) y analice los ráficos - Un péndulo siple de de asa iene inicialene un período de se y una apliud de º Lueo se lo suere en un edio con rozaieno y después de dos oscilaciones copleas la apliud se reduce a,5º Encuenre la consane de aoriuaieno r - Una parícula de asa esá unida al exreo de un resore de consane elásica y loniud naural l El oro exreo del resore esá unido a una pared que se ueve de acuerdo a la ley x p ( ) L cos La parícula abién esá soeida a la acción de una fuerza viscosa al que F v r x xˆ a) Escriba la ecuación de Newon para la parícula Indique claraene cuáles son las fuerzas que acúan sobre ella b) Para el caso r, dia cuál es la solución de la ecuación de ovieno x() Para r iepos laros (, con ), dia en qué dirección se ueve la parícula cuando la pared se ueve hacia la derecha, si

Documentos relacionados

Guia 4: MOVIMIENTO OSCILATORIO,, Cátedra Leszek Szybisz

Guia 4: MOVIMIENTO OSCILATORIO,, Cáedra Lesze Szybisz - Considere una parícula de asa suspendida del echo por edio de un resore de consane elásica y loniud naural l 0. Deerine cóo varía la posición con