PRÁCTICA Nº 1 LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Transcripción

1 PRÁCTICA Nº LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.- INTRODUCCION TEORICA..-Estudio estático Cuando se obliga a un cuerpo a cabiar de fora, la "fuerza deforadora" puede ser proporcional a la deforación, si no se sobrepase el líite de proporcionalidad. La variación puede consistir en un auento o disinución de longitud de un resorte hélicoidal; en un auento o disinución de la flexión, de un resorte plano; en la torsión de una banda alrededor de su eje, o en uchas otras foras. La expresión "fuerza deforadora" se interpreta en un sentido aplio y puede referirse a una fuerza, a un par, a una presión o cualquier otra causa capaz de producir la deforación. La ley de Hooke describe fenóenos elásticos coo los que exhiben los resortes helicoidales. Esta ley afira que la deforación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deforación, siepre y cuando no se sobrepase el líite de elasticidad. En esta práctica se estudiarán siultáneaente la ley de Hooke y el oviiento arónico siple asociado. Se edirá la constante de restitución de un resorte y se hallará experientalente la relación funcional entre el periodo de oscilación y la inercia del sistea (asa), en un sistea asa resorte, coo el de la figura. Según la ley de Hooke, un resorte que se estira (o se coprie) una distancia l, ejerce una fuerza F cuya agnitud es proporcional al estiraiento: F k l () Aquí k es una constante que depende de la rigidez del resorte. En el sistea de referencia de la figura la expresión vectorial para esta fuerza es: F kxˆi () Mientras que su coponente en la dirección x es: F x kx ()

2 Sí se cuelga del resorte una asa y se deja que el sistea alcance el equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte será igual al peso colgado:..-estudio dináico Cuando el sistea se pone a oscilar (figura c), el alargaiento total del resorte en cualquier instante tiepo será x x 0 x', donde x es el estiraiento edido desde O. A partir de un análisis dináico, usted debe probar que el oviiento del sistea está deterinado por la siguiente ecuación diferencial, en térinos de x : () d x' dt k x' 0 () Cuya solución es : Así pues, el objeto oscila alrededor de esta posición de equilibrio con un periodo T, igual a: donde se ha supuesto que la asa del resorte es despreciable. Sin ebargo, en nuestro experiento el uelle tiene asa, por lo que sus partes oscilan absorbiendo parte de la energía cinética. Puede probarse (ver Prob. 66, Cap. de Serway, Vol, ª Ed., p. 0) que, al considerar la asa del resorte, la ecuación (6) se transfora en: f T k donde f es / de la asa del resorte. ( 6 ) (7)

3 .- EXPERIMENTACIÓN..- Materiales y Equipos necesarios Aparato para Ley de Hooke Pasco ME-987 Portapesas Juego de pesas Cronóetro balanza digital..- Objetivos Deterinación de la constante g/k, en un resorte ediante la aplicación de la ley de Hooke. Deterinación del coeficiente de restitución k, del resorte, a partir de las oscilaciones elásticas. Deterinación de la aceleración de gravedad g del lugar, utilizando los resultados proporcionados por abos étodos...- Procediiento a) Estudio estático. Deterinacion de g/k De la ecuación () se se puede hallar la constante A = g/k en el resorte de la figura, al sujetarlo por un extreo y colgar distintas asas en el otro y edir el alargaiento x 0, producido en el resorte para cada asa. Procediéndose, de la siguiente anera: ) Se elige el rango de asas adecuado que se va a poner en el portapesas (0, ax ). El rango debe ser tal que la elongación sea pequeña y así estar siepre dentro del líite elástico del uelle. ) Se coloca la asa ax en el portapesas y se anota el valor de la elongación (x ax ), para esa asa ) Se eligen los valores de asas,, uniforeente distribuidos entre y ax, y para cada uno de ellos se ide el alargaiento, x o, producido. ) Se anotan los datos en la Tabla y se realiza la representación gráfica de la elongación x o en función de la asa. ) Coo la relación entre x o y es proporcional, (ecuación ()), al realizar un ajuste proporcional, de ínios cuadrados, se obtiene el valor de la constante de proporcionalidad A = (g/k), con su respectivo error b) Estudio dináico. Deterinacion de la constante de restitución, k Coo indica la ecuación (7), los cuadrados de los periodos de oscilación son proporcionales a la asa oscilante corregida sujeta en el extreo del uelle. Dado que el factor de proporcionalidad es B= /k es posible deterinar la constante de restitución k del resorte, al graficar T en función de la asa corregida M = + f. Para lo cual procederá de la siguiente anera: ) Al igual que en el apartado anterior, se estudia el rango de asas que se pueden

4 poner en el portapesas, para así contar fácilente el núero de oscilaciones. ) Se eligen los valores de asa uniforeente distribuidos en dicho rango. ) Para cada asa, suspendida en el resorte, se ide el periodo de oscilación T correspondiente, al efectuar un pequeño desplazaiento vertical de odo que, al liberar el sistea, éste coience a oscilar. Se dejan pasar las ó prieras oscilaciones hasta que se estabilice el oviiento, se ide el tiepo epleado en 0 oscilaciones, y se calcula el período respectivo. ) Se anotan los datos en la Tabla y se realiza la representación gráfica de T en en función de la asa corregida M = ( + f ) ) Coo la relación entre T y M es proporcional, (ecuación (7), al realizar un ajuste proporcional, de ínios cuadrados, se obtiene el valor de la constante de proporcionalidad B= /k, con su respectivo error y luego calcular el valor de la constante de restitución del resorte, k, con su respectivo error c) Deterinación de la aceleración de gravedad, g, del lugar Coo se conoce A = (g/k), con su respectivo error y se conoce B= /k, con su respectivo error, se calcula la aceleración de gravedad del lugar, g, con su error, utilizando la expresión g = A/B y propagación de errores

5 HOJA DE RESPUESTA N LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE NOMBRE:..RUT:... NOMBRE:..RUT:... Nº edición Tabla : Estudio estático. Deterinación de g/k Ajuste proporcional, x o = A ; A = g/k Masa Elongación x o x 0 - [] A = g/k = + [/kg] Nº Med Masa Tabla : Estudio dináico. Deterinación de k y g Masa corregida Tiepo 0 osc M = + f t [s] Masa Resorte r f = r / Ajuste proporcional, T = BM B = + [s /kg] Cálculo de Constante k, k = /B k = + [kg/s ] Periodo T [s] Periodo T [s ] Cálculo de g g = A/B g = + [/s ] Cálculos: Utilizar ajuste ínios cuadrados con Data Studio y propagación de errores.