CINEMÁTICA Y DINÁMICA. PRACTICA DE LABORATORIO No. 6 LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Transcripción

1 1. INTRODUCCIÓN CINEMÁTICA Y DINÁMICA PRACTICA DE LABORATORIO No. 6 LEY DE HOOKE - MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE La ley de Hooe describe fenóenos elásticos coo los que exhiben los resortes. Esta ley afira que la deforación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deforación, siepre y cuando no se sobrepase el líite de elasticidad. En esta práctica se estudiarán siultáneaente la ley de Hooe y el oviiento arónico siple. Se edirá la constante de fuerza de un resorte y se hallará experientalente la relación funcional entre el periodo de oscilación y la inercia del sistea (asa), en un sistea asa resorte. Según la ley de Hooe, un resorte que se estira (o se coprie) una distancia l, ejerce una fuerza F cuya agnitud es proporcional al estiraiento: F l (1) Aquí es una constante que depende de la rigidez del resorte. En el sistea de referencia de la figura (1a) la expresión vectorial para esta fuerza es: F Mientras que su coponente en la dirección X es: x ˆi (2) F x x (3) Sí se cuelga del resorte una asa (figura 1b) y se deja que el sistea alcance el equilibrio, la fuerza ejercida por el resorte será igual al peso colgado: x g 0 (4) Cuando el sistea se pone a oscilar (figura 1c), el alargaiento total del resorte en cualquier instante tiepo será x x 0 x', donde x es el estiraiento edido desde O. A partir de un análisis dináico, usted debe probar que el oviiento del sistea está deterinado por la siguiente ecuación diferencial, en térinos de x : 2 d x' 2 dt x' 0 (5)

2 (a) (b) (c) O î x o O î x x X X Figura 1 Lo cual significa que la asa se ueve con oviiento arónico siple alrededor de O, con un período de oscilación dado por: T 2 ( 6 ) donde se ha supuesto que la asa del resorte es despreciable. Sin ebargo, en nuestro experiento el uelle tiene asa, por lo que sus partes oscilan absorbiendo parte de la energía cinética. Puede probarse (ver Prob. 66, Cap. 13 de Serway, Vol 1, 5ª Ed., p. 420) que, al considerar la asa del resorte, la ecuación (6) se transfora en: T f 2 (7) donde f es 1/3 de la asa del resorte.

3 2. PROCEDIMIENTO 2.1 Pese el resorte y cuélguelo de un soporte fijo. 2.2 (DETERMINACIÓN DE ) Cuelgue asas de diferente valor en el extreo libre del resorte (por ejeplo 100g, 200g, etc. ). Mida el alargaiento correspondiente a cada asa y anótelo en la tabla de datos. 2.3 (MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE). Ahora cuelgue del resorte asas de diferente valor y ida el periodo de oscilación en cada caso. Para ello realice el siguiente procediiento: una vez que la asa colgada haya alcanzado el equilibrio, tire suaveente de ella hacia abajo y suéltela para que oscile verticalente. Mida el tiepo t de unas 15 o 20 oscilaciones copletas. A partir de este dato calcule el tiepo T de una oscilación. Consigne sus datos en una tabla. 2.4 Con los datos obtenidos en 2.2 haga una gráfica del estiraiento del resorte en función de la asa colgada. De la gráfica deterine el valor de la constante del resorte. 2.5 Con los datos obtenidos en 2.3 haga una gráfica de T en función de. Deterine, ediante linealización, la relación funcional entre T y De la gráfica de linealización obtenga los valores de la constante elástica y de f. Copare los valores obtenidos aquí con los obtenidos en 2.4 y 2.1, respectivaente. PREPARACIÓN Repase los siguientes teas: Ley de Hooe, Moviiento arónico siple, linealización de gráficas (Mínios cuadrados), cálculo de incertidubre en pendientes. Se requieren ínio 3 hojas de papel ilietrado para presentar el pre-infore. Las 3 gráficas deben ser hechas en coputador utilizando una página para cada una de ellas. Los valores de pendientes y puntos de corte deberán ser calculados por ínios cuadrados con sus respectivas incertidubres.

4 PREINFORME INTEGRANTES: Apellidos Nobres Código Apellidos Nobres Código Masa del resorte Masa (g) l (c) t 20 (s) T (s) T 2 (s 2 ) Pendiente de la curva l vs Pendiente de la curva linealizada K Hooe K MAS f Punto de corte de la curva linealizada

5 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS CONCLUSIONES