Figura 12. Leyes del movimiento Sistema general.

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Josefa Rojas Vázquez
hace 7 años
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO (PRÁCTICA 4: LEYES DEL MOVIMIENTO) Ing. Francisco Franco Web: http://gfranciscofranco.blogspot.co/ Fuente de inforación: Trabajo de grado de Mónica A. Caacho D. y Wilson H.

1 ECUACIONES DE MOVIMIENTO (PRÁCTICA 4: LEYES DEL MOVIMIENTO) Ing. Francisco Franco Web: Fuente de inforación: Trabajo de grado de Mónica A. Caacho D. y Wilson H. Ibachi M. Ingeniería Electrónica y Telecounicaciones Figura 1. Leyes del oviiento Sistea general. La figura 1 uestra el esquea diseñado para la práctica de leyes del oviiento. Las ecuaciones que definen el oviiento del bloque a través de la rapa inclinada (con y sin resorte) y dentro de la trayectoria parabólica se uestran a continuación: 4.1. Sistea asa-resorte (Trao A-A ): Figura 13. Longitud de copresión del resorte. 1

2 Dentro del plano inclinado se debe considerar en priera instancia el oviiento del bloque unido al resorte (trao A-A ) coo resultado de la fuerza que este genera sobre el cuerpo debido al proceso de copresión inicial. La longitud que recorren abos es igual a la distancia de copresión del resorte (X ), ya que al llegar a la posición de reposo del uelle ( = i ) el bloque se separa y continúa su oviiento solo. Al oento de ejercer la fuerza de copresión y alcanzar la longitud deseada (X ) el bloque tiene una velocidad inicial v 0 = 0/s (punto A). Cuando esta fuerza desaparece inicia el oviiento del sistea asa-resorte con un valor de aceleración dada por la fuerza con que el uelle epuja al cuerpo, coo se uestra en la figura 13. Al llegar al punto de reposo (punto A ) el bloque alcanza una velocidad v = v A dada por la siguiente epresión: v v as f 0 v v a f 0 v a f v v a f A' (74) La aceleración en el oviiento del sistea asa-resorte se deterina con base en las fuerzas que actúan sobre el bloque dentro del trao A-A. De acuerdo a la figura 14 las fuerzas presentes son la fuerza noral (N), la fuerza de fricción de la superficie (F R ), el peso del bloque (P) y la fuerza del resorte (F ). Figura 14. Fuerzas presentes en el sistea asa-resorte.

3 Las coponentes del peso en dirección y y respectivaente son: P gsin P gcos y Con base en la segunda ley de Newton se hallan las epresiones generales de fuerza noral (N) y aceleración (a ) dentro del oviiento del sistea asa-resorte. En la dirección y se tiene: F N gcos 0 y N gcos (75) Mientras que en la dirección : F F P F a R k gsin gcos a a k g sin cos a k (76) g sin cos 4.. Moviiento del bloque sobre el plano inclinado: Sin resorte (Trao A'-): Dependiendo de la distancia de copresión del resorte el bloque continúa su oviiento desde la posición de reposo del uelle (punto A ) hasta el final del plano inclinado (punto ), coo se uestra en la figura 15. Se considera que el recorrido total dentro de la rapa es igual a L (despreciando la longitud que el resorte en reposo le quita al plano inclinado), por lo tanto dado que en el oviiento del bloque unido al resorte se recorrió una distancia igual a la longitud de copresión del uelle (X ), para este caso el recorrido equivale a L X. 3

4 Figura 15. Moviiento del bloque sobre el plano inclinado Conociendo el valor de la base de la rapa ( 1 = 7) se calcula la edida de su altura y la longitud del segento A de la siguiente fora: h tan Rapa 1 L (77) cos 1 (78) De acuerdo a la figura 15 el bloque se ueve dentro del trao A - con un valor de aceleración a = a. Esta aceleración está definida por las isas fuerzas presentes en el sistea anterior (sistea asa-resorte), eceptuando la fuerza del resorte (F ), la cual no tiene incidencia dentro de este oviiento, coo se uestra en la figura 16. Figura 16. Fuerzas presentes en el bloque (plano inclinado). 4

5 Partiendo de la segunda ley de Newton y considerando que no hay oviiento en dirección y dentro del sistea coordenado escogido, la aceleración a = a equivale a: F P F a R gsin gcos a a g sin cos a g sin cos (79) Se considera que la velocidad inicial del bloque para este oviiento equivale a su velocidad final dentro del trao A-A, es decir: v v a 0 A' (80) Una vez calculado este valor se obtiene la ecuación de velocidad del bloque en el punto : v v as f 0 v v a L f A' v a L v f Re sorte A' v v a L a f (81) A partir de la ecuación (81) se deterina el valor de constante elástica del resorte (K) necesaria para que el bloque recorra toda la longitud de la rapa: a L a 0 Reeplazando la epresión de aceleración se encuentra el valor de la constante K requerida: 5

6 k gsin cos L gsin cos 0 k gsin cos L gsin cos g sin cos 0 k gsin cos L 0 k k g sin cos L gl sin cos (8) 4.3. Moviiento parabólico del bloque (Trao -C): Figura 17. Moviiento parabólico. Cuando la distancia de copresión del resorte para un valor de K definido es la correcta se logra que el bloque atraviese por copleto el plano inclinado, llegando incluso ás allá del líite de la rapa. En este caso el cuerpo realiza un oviiento parabólico debido a la inclinación del plano por el que acaba de desplazarse, coo lo uestra la figura 17. Dado que este tipo de oviiento ya fue estudiado en la sección.4 se deducen las isas epresiones generales para los diferentes paráetros del subsistea. Por lo tanto dichas ecuaciones son las siguientes: Coponentes de velocidad en y y al inicio del oviiento parabólico: 6

7 v v cos v cos (83) 0 0 0y 0 v v sin v sin (84) Coponentes de aceleración en y y: a 0 (85) ay g (86) Coponentes de velocidad en dirección y y respectivaente: v cos v (87) v sin y gt v (88) Ecuaciones de posición en y y del bloque durante el oviiento parabólico: v cos t (89) 1 (90) y gt v sint hrapa Altura áia (h á ) alcanzada por el bloque dentro del oviiento parabólico y el tiepo (t D ) epleado en llegar hasta dicha posición: t D v sin g (89) h á v sin hrapa (90) g Alcance horizontal (R) y el tiepo (t C ) epleado por el bloque para llegar a tal posición: 7

8 t C v g sin sin gh v rapa (91) v gh rapa R sin sin cos g v (9) 8

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