Este problema es una clásico de aplicación de la Segunda Ley de Newton y la forma de operar para obtener el resultado pedido. Veamos su esquema:

Transcripción

1 ísica Dos planos inclinados con dos cuerpos, unidos a través de una cuerda que pasa por una polea despreciable. Supongaos que ha rozaiento en los dos planos inclinados. Supongaos que el sistea se ueva de izquierda a derecha, pensando que el cuerpo dos hace que se traslade el sistea en ese sentido. Nos piden la aceleración del sistea. Este problea es una clásico de aplicación de la Segunda Le de Newton la fora de operar para obtener el resultado pedido. Veaos su esquea: Los datos son los siguientes: Kg 5Kg 30º 45º 0, Coo podeos coprobar en el dibujo, tanto en el cuerpo coo el, todas las fuerzas enos el peso están sobre algún eje, el o bien el eje, sin ebargo el peso está fuera de los eje, así que teneos que utilizar las funciones trigonoétricas para descoponer el peso en los dos ejes. Esto lo teneos que hacer, porque la ª Le de la Dináica de Newton se hace para cada uno de los ejes de un cuerpo. Este razonaiento lo vaos a utilizar tanto en el cuerpo coo en el.

2 ísica Veaos el análisis de fuerzas del cuerpo : P P Psen P cos La coponente del peso al ser el cateto contiguo al ángulo es coseno (truco: continuo- coseno. La coponente del peso al ser el cateto opuesto al ángulo es seno (truco: opuesto- seno. Ahora si sabeos todas las fuerzas que intervienen en el cuerpo están sobre los ejes cartesianos, así que podeos aplicar la segundo Le de Newton para cada uno de los ejes. Antes de nada, recordar que en el eje, no ha oviiento, así que la aceleración será cero, por tanto la suatoria de todas las fuerzas en el eje tabién será cero: N P 0 T r P Coo sabeos cuánto son las descoposiciones del peso la fuerza de rozaiento podeos desglosar las dos ecuaciones: N P cos 0 T N P sen

3 ísica Si despejaos la N en la priera ecuación podeos sustituirla en la segunda: N P cos T N P sen a T P cos P sen Así obteneos la siguiente ecuación: T P cos Psen a Nos la guardaos para luego. Ahora teneos que analizar el cuerpo dos, que está en el segundo plano inclinado, que tiene diferente inclinación aunque vaos a considerar el iso coeficiente de rozaiento. La Segunda Le de Newton la aplicareos igual que en el prier plano inclinado, sólo ha que tener cuidado con los signos, para ello seguirnos el siguiente criterio: Toareos positivo todas aquellas fuerzas que tengan el iso sentido que la aceleración. Y la aceleración la heos toado de izquierda a derecha, así que nuestro esquea es: P P P sen P cos 3

4 ísica Aplicando la Segunda le de Newton en abos ejes: N P 0 P T r Desglosaos cada agnitud: N P cos 0 P sen T N Ahora despejaos la reacción del plano horizontal en la priera ecuación quitaos las suatorias: N P cos P sen T N Ahora podeos sustituir la priera ecuación en la segunda: P sen T P cos a Con esta ecuación la conseguida en el prier plano inclinado podeos juntarlas para encontrar la aceleración: T P cos Psen a P sen T P cos a 4

5 ísica Coo la polea es despreciable, entonces las tensiones son iguales, esto es: T T T Teniendo en cuenta esto, podeos suar las dos ecuaciones así las tensiones se van. Heos utilizado el étodo de reducción, de dos ecuaciones con dos incógnitas: T P cos Psen P sen T P cos P sen P cos Psen P cos Ahora podeos sacar factor coún a la aceleración, despejar la aceleración: P sen P cos Psen P a P sen P cos Psen P Es bueno sacar factor coún, así se siplifica un poco la ecuación: cos cos a P ( sen cos P ( cos sen 5

6 ísica Podríaos hacer alguna cosa ás: a g( sen P ( sen ( sen cos P ( cos sen cos g ( cos sen cos ( cos sen g La ecuación final de la aceleración sería: a ( sen cos ( cos sen g A partir de la ecuación podríaos obtener conclusiones. Esta es una de las razones para que no se sustitua hasta al final, para poder analizar el resultado.. Si no hubiera fuerza de rozaiento, el coeficiente de rozaiento la haríaos cero: a sen sen g 6

7 ísica Lo cual, sólo dependería la aceleración de las asas de las inclinaciones de los planos inclinados.. La aceleración obtenida es enor que la aceleración de la gravedad. 3. La asa tienen que ser aor que una cierta cantidad para que la situación sea dináica: ( cos sen sen cos Una vez que teneos todas las ecuaciones despejadas podeos sustituir los valores así encontrar la solución nuérica. Sin ebargo utilizareos coo áia: Siepre que se pueda no se sustitue hasta el final. Aunque ha ocasiones que es ejor sustituir los valores antes, por ejeplo cuando teneos ecuaciones de segundo grado. 7